1、控制工程基础期末总复习2开环控制与闭环控制开环控制与闭环控制3对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求稳定性、精确性、快速性稳定性、精确性、快速性4第二章 数学模型一、控制系统的运动微分方程五、*非线性数学模型的线性化二、拉氏变换和拉氏反变换三、传递函数四、系统方框图和*信号流图六、*控制系统传递函数推导举例、数学模型的基本概念5l 数学模型数学模型 数学模型是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。l 数学模型的形式数学模型的形式 时间域：微分方程（一阶微分方程组）、差 分方程、状态方程 复数域：传递函数、结构图 频率域：频率特
2、性 6l 建立数学模型的一般步骤建立数学模型的一般步骤 分析系统工作原理和信号传递变换的过程，确定系统和各元件的输入、输出量；从输入端开始，按照信号传递变换过程，依 据各变量遵循的物理学定律，依次列写出各 元件、部件的动态微分方程；消去中间变量，得到描述元件或系统输入、输出变量之间关系的微分方程；标准化：右端输入，左端输出，导数降幂排7 质量mfm(t)参考点x(t)v(t)()()(22txdtdmtvdtdmtfm机械系统8 弹簧KfK(t)fK(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)ttKdttvKdttvtvKtKxtxtxKtf)()()()()()()(212193 系统开环
3、频率特性图负穿越N-：相位减小。路增益）当sE(s)的极点均位于s平面左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏变换的终值定理，有：但是，中频段必须有足够的带宽，以保证系统的相位裕量，带宽越大，相位裕量越大。sn-1a1 a3 a5 a7 周期，零阻尼二阶系统：0在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。四、高阶系统的时间响应线性系统的数学模型关系复数域：传递函数、结构图四、高阶系统的时间响应典型环节及其传递函数G1(s)+G2(s)+Gn(s)且存在一正实常数，使得：式中：s=+j（，均为实数）；中频段斜率以-20dB为宜；阻尼dttdxBdttdxdttdx
4、BtBvtvtvBtfC)()()()()()()(2121BfC(t)fC(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)10 电气系统 电阻)()(tRituRi(t)u(t)11 电容dttiCtu)(1)(Ci(t)u(t)电感dttdiLtu)()(Li(t)u(t)12l 拉氏变换拉氏变换 设函数f(t)(t0)在任一有限区间上分段连续，且存在一正实常数，使得：0)(limtfett则函数f(t)的拉普拉斯变换存在，并定义为：式中：s=+j（，均为实数）；0)()()(dtetftfLsFst13典型函数的拉氏变换典型函数的拉氏变换附录附录Aq 单位阶跃函数1(t)q 指数函数q 正
5、弦函数与余弦函数 q 单位脉冲函数(t)q 单位速度函数（斜坡函数）14拉氏变换的主要定理拉氏变换的主要定理延迟定理终值定理卷积定理应用应用15 传递函数 在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。传递函数是复数传递函数是复数s域中的系统数学模型，域中的系统数学模型，其参数仅取决于系统本身的结构及参数，其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。与系统的输入形式无关。16在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。传递函数是复数s域中的系统数学模型，系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。式中
6、，P 系统总传递函数一阶微分环节：s+1求和点（比较点、综合点）偏差信号(s)与误差信号E(s)的关系临界阻尼二阶系统：1Pk 第k条前向通路的传递函数（通频率特性的主要图解方法典型函数的拉氏变换附录A元件、部件的动态微分方程；比例环节、积分环节、惯性环节、一阶微分环节、振荡环节Bode Diagram三、频率特性的求取方法如果符号不同，系统不稳定，且符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数。当sE(s)的极点均位于s平面左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏变换的终值定理，有：单位速度函数（斜坡函数）零阻尼二阶系统：0()/(deg)传递函数求解示例 q 质量-弹簧-阻尼系统的传递函数
7、22()()()()oooiddmx tBx tKx tf tdtdt2()()()()oooims XsBsXsKXsF s2()1()()oiXsG sF smsBsK所有初始条件均为零时，其拉氏变换为：按照定义，系统的传递函数为：17()()()()()oiXsM sG sX sD s 特征方程D(s)=0称为系统的特征方程，其根称为系统的特征根。)()()()()()()(210210nmiopspspsazszszsbsXsXsG 零点和极点 18G(s)=s+2(s+3)(s2+2s+2)的零极点分布图0 12312-1-2-3-1-2j19l 典型环节及其传递函数典型环节及其传递
8、函数 比例环节：K一阶微分环节：s+11222ss二阶微分环节：s1积分环节：11Ts惯性环节：12122TssT振荡环节：20l 系统方框图系统方框图 系统方框图是系统数学模型的图解形式。可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。方框图的结构要素：信号线信号线 信号引出点（线）信号引出点（线）函数方框（环节）函数方框（环节）求和点（比较点、综合点）求和点（比较点、综合点）21 系统方框图的简化 q 方框图的运算法则 串联连接 G1(s)G2(s)Gn(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Xo(s).G(s)=G1(s)G2(s)Gn(s)
9、Xi(s)Xo(s)22 并联连接 Xo(s)G1(s)+Xi(s)G2(s)+Gn(s).Xi(s)Xo(s)G1(s)+G2(s)+Gn(s)23 反馈连接 G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)()()()()()()()()(sXsHsBsBsXsEsEsGsXoio)()(1)()()()(sHsGsGsXsXsioXi(s)Xo(s)()(1)(sHsGsG24q 方框图的等效变换法则 求和点的移动 G(s)ABC求和点后移G(s)ABC求和点前移G(s)ABCG(s)G(s)ABC)(1sG25 引出点的移动 引出点前移G(s)ACC引出点后移G(s)ACAG(s)
10、ACG(s)CG(s)AC)(1sGA26211smFi(s)X(s)FC(s)FK1(s)221smXo(s)FK2(s)K1Xo(s)FK1(s)CsFC(s)K2机械系统方框图27 梅逊公式 式中，P 系统总传递函数kkkPP1Pk 第k条前向通路的传递函数（通 路增益）流图特征式28第三章 时域分析法一、典型输入信号二、一阶系统的时间响应三、二阶系统的时间响应四、高阶系统的时间响应五、误差分析和计算六、稳定性分析29一阶微分环节：s+1D(s)=0称为系统的特征方程，其根称为系统的特征根。周期，控制工程基础期末总复习四、高阶系统的时间响应3 系统开环频率特性图一阶微分环节：s+1曲线止
11、于或起于（-1,j0）点左边的实轴上，算1/2次穿越，穿越趋势确定“”，“”(rad/sec)频率特性的主要图解方法极点和零点全部位于s左半平面系统称为最小相位系统。3 系统开环频率特性图零阻尼二阶系统：0曲线止于或起于（-1,j0）点左边的实轴上，算1/2次穿越，穿越趋势确定“”，“”6 频域指标与时域指标的关系欠阻尼二阶系统（振荡环节）：01对单位反馈系统：E(s)(s)高频段斜率大，提高抗干扰性能；、数学模型的基本概念二、典型环节和控制系统频率特性图的绘制方法Bode判据是奈氏判据在bode图中的应用。常用的典型输入信号Asint 正弦信号 1(t)，t=0 单位脉冲信号 单位加速度信号
12、 t，t0 单位速度(斜坡)信号 1(t)，t0 单位阶跃信号 复数域表达式 时域表达式 名 称 s121s31s22sA0,212tt30二二、一阶系统的时间响应l 一阶系统（惯性环节）一阶系统（惯性环节）l 一阶系统的一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃响应ssXi1)(TsssTssXsGsXio111111)()()(11)(TssG极点（特征根）：-1/T310,1)(tetxTto10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)tTtoetx/1)(63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T32三三、二阶系统的时间响应l 二阶系统二阶系统 222222121
13、)(nnnssTssTsG其中，T为时间常数，也称为无阻尼自由振荡 周期，为阻尼比阻尼比；n1/T为系统的无阻尼固有频率无阻尼固有频率。33二阶系统的特征方程：0222nnss极点（特征根）：122,1nnp 欠阻尼二阶系统（振荡环节）：0 1 零阻尼二阶系统：0 负阻尼二阶系统：0的频率段内。的频率段内。(-1,jo)ReIm)()()1(段段上上的的穿穿越越。在在)1(正穿越正穿越N+：相位增大；：相位增大；负穿越负穿越N-：相位减小。：相位减小。6364六、稳定性裕量六、稳定性裕量1.1.相位裕量（度）相位裕量（度）1)(cA)(180)(0cc)(g)(1ggAk2.2.幅值裕量（度）
14、幅值裕量（度）来来表表征征时时，用用当当dBkg)(log20log20ggAk 653.3.Bode图上的幅值裕量和相位裕量图上的幅值裕量和相位裕量0)(0gk0)(0gk)(L gk)(c g)(000)(L gk)(c g)(000664.6 频域指标与时域指标的关系频域指标与时域指标的关系开环频域指标开环频域指标1)(cA)(180)(0cc幅值稳定裕度幅值稳定裕度)(g)(1ggAk相位稳定裕度相位稳定裕度闭环频域指标闭环频域指标:零频幅值、复现频率、谐振频率、零频幅值、复现频率、谐振频率、谐振峰值、截止频率等谐振峰值、截止频率等时域指标时域指标:频域指标频域指标上升时间、调整时间、
15、峰值时间、最大超调量等上升时间、调整时间、峰值时间、最大超调量等67一个设计合理的系统：一个设计合理的系统：中频段斜率以中频段斜率以-20dB为宜；为宜；低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段斜率大，提高稳态性能；低频段斜率大，提高稳态性能；高频段斜率大，提高抗干扰性能；高频段斜率大，提高抗干扰性能；但是，中频段必须有足够的带宽，以保证系统的相位但是，中频段必须有足够的带宽，以保证系统的相位裕量，带宽越大，相位裕量越大。裕量，带宽越大，相位裕量越大。幅值穿越频率的大小取决于系统的快速性要求。幅值幅值穿越频率的大小取决于系统的快速性要求。幅值穿越频率越大，快速性越好，但抗干扰能力下降。穿越频率越大，快速性越好，但抗干扰能力下降。
