1、第一章有理数知识点归纳一、正数和负数正数和负数的概念负数：比0小的数；正数：比0大的数。 0既不是正数，也不是负数注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.二、有理数有理数的概念（1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）（2）正分数和负分数统称为分数（3）整数和分数统称有理数注意：是无限不
2、循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。数轴（1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一；（2）数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。相反数（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；任何一个有理数都有相反数（2）互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数
3、，则a+b=0；互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。（3）在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。a的相反数是-a。（4）多重符号的化简多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。绝对值（1）绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：a（2）求绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；可用字母表示为：如果a0，那么|a|=a； 如果a0，那么|a|=-a； 如果a=0，那
4、么|a|=0。可归纳为：a0时，|a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。） a0时，|a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）（3）若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）有理数比大小（1）利用数轴表示两数大小在以向右为正方向的数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；（2）数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是0，无最大的自然数；最小的正整数是1，无最大的正整数；最
5、大的负整数是-1，无最小的负整数（3）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；（4）大数-小数 0，小数-大数 0。三、有理数的加、减法运算有理数加法（1） 同号两数相加，取相同符号，并且把绝对值相加（2） 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值（3） 互为相反数的两数相加得0有理数的加法运算定律 加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，a+b=b+a 加法结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变，（a+b）+c=a+（b+c）如何利用加法运算定律
6、对多个有理数相加的运算进行简化计算（1） 同号结合相加（正数+正数、负数+负数）（2） 互为相反数的两数结合相加（把相加结果为零的数结合相加）（3） 几个分数相加，将同分母的先结合相加（4） 将求和后为整数的数先结合相加（5） 几个带分数相加，可将整数部分与分数部分分别结合相加在一个求和的式子中，通常可以把“+”省略不写，同时去掉加数的括号有理数的减法 根据相反数的定义，减去一个数，等于加上这个数的相反数，有理数的减法可以转化为加法进行计算。引入相反数的之后，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。四、有理数的乘、除法运算有理数乘法（1） 异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘；同号两数相乘得正数
7、，并把绝对值相乘。（2） 任何数与0相乘都得0有理数的乘法运算定律乘法交换律：两个有理数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。abc=a(bc)乘法分配律：两个数的和（差）同一个数相乘,可以先把两个加数（减数）分别同这个数相乘,再把两个积相加（减）,积不变。a(b+c) =ab+ac倒数（1）乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；（2）若a,b互为倒数，则ab=1;（3）求倒数：求一个数的倒数就是用1去除以这个数。求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置
8、即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；倒数等于它本身的数是1或-1；有理数除法（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0有理数的加减乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。（2）有理数的加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照先乘除，后加减的顺序进行，同级运算中，按前后顺序从左到右依次运算，谁在前先算谁。五、有理数乘方乘方的概念：求n
9、个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。记作：an,在an中，a 叫做底数，n 叫做指数，an叫做幂乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。（3）互为相反数的两个数的奇数次幂仍互为相反数，偶数次幂相等。（4）任何一个数的偶数次幂都是非负数。有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算中，按前后顺序从左到右依次运算，谁在前先算谁。（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。科学记数法把一个绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1|a|10，n是正整数），这种记数法叫科学记数法。方法：a的确定：把原数的小数点向左移动，使它的整数位数为1，数的正负号保持不变；n=原数的整数数位-1。
