1、第一节第一节 判断概述判断概述判 断 是 对 思 维 对 象 有 所 断 定 的 思 维 形 式。（1）腊 梅 一 般 在 冬 天 开 花。（2）孙 悟 空 能 够 腾 云 驾 雾，会 七 十 二 般 变 化。（3）伯 牙 和 钟 子 期 是 好 朋 友。“腊 梅 、“孙 悟 空 、“伯 牙 、“钟 子 期 都 是 思 维 对 象。思 维 所 能 指 向 的 一 切 事 物 都 可 以 作 为 思 维 对 象。判断及其基本特征判 断 有 两 个 基 本 特 征：第一，判 断 都 有 所 断 定。（1）“背水一战”说 的 是 谁的事？（2）请你说一下背水一战的故事。（3）背水一战说的是韩信的故事
2、。（4）背水一战说的是项羽的故事。（1）（2）没有断定，不是判断。第二，判断都有真假。（3）是真判断，（4）是 一 个 假 判 断。与概念的区别：第一，概念本身无所谓肯定或否定；第二，概念也无法表示它的真或假。判断则不同，它至少是两个概念的结合。有的概念是简单的排列，似乎无所谓断定。但实际上已经有了断定。有些判断似乎是虚假判断，但在人们的实际思维中是把当真实判断来对待的。判断和语句语 句 是 判 断 的 语 言 表 达 形 式，判 断 是 语 句 表 达 的 思 想 内 容。第一、任何判断都必须用语句来表达，但并非所有的语句都表达判断。（1）一般来说，陈述句表达判断。例如：所有的法律都是有强制
3、性的；人民检察院不是审判机关这些句子都表达判断。（2）疑问句、祈使句、感叹句一般不表示判断，除非它们都对事物作出了判定。例如：现 在 还 有 野 生 的 华 南 虎 吗？请 你 回 家！杭州多么美丽啊！第二、同 一 个 判 断 可 以 使 用 不 同 的 语 句 来 表 达。（1）所 有 人 都 应 该 遵 守 交 通 规 则。（2）没 有 人 不 应 该 遵 守 交 通 规 则。（3）难 道 有 人 不 应 该 遵 守 交 通 规 则 吗？上 面 例 子 中 的 三 个 语 句 表 达 的 是 同 一 个 判 断。第 三，同 一 个 语 句 可 以 表 达 不 同 的 判 断。（1）房 门
4、没 有 锁。（2）连 诸 葛 亮 都 不 知 道。（3）我 看 到 她 那 年 只 有 十 一 二 岁。“锁”名词 or 动词？“诸葛亮不知道”or“不知道诸葛亮”“我那年只有十一二岁”or“她那年只有十一二岁”命题和命题形式表达判断的语句称为命题。命题的逻辑形式称为命题形式，指的是与命题具体内容相对的形式结构。许多内容上千差万别的命题，其各部分之间的联系方式可能是相同的，从而具有相同的形式。例如：（1）所 有 恒 星 都 是 发 光 的。（2）所 有 金 属 都 是 导 电 的。（3）所 有 事 物 都 是 发 展 变 化 的。命题形式：所有S都是P。其他类型：要么p，要么q。在命题形式中，
5、我们通常用大写字母S、P等表示词项变项，用小写字母p、q等表示命题变项。词项变项和命题变项都称为逻辑变项，“所有.都是.”、“有的.是.”、“要么.要么.”等称为逻辑常项。当把命题形式中的词项变项替换为具体的词项，或者把命题形式中的命题变项替换为具体的命题，命题形式就变成一个具体的命题。判断的种类1.简 单 判 断 和 复 合 判 断 简 单 判 断 是 自 身 中 不 含 有 其 他 判 断 的 判 断。复 合 判 断 是 自 身 中 包 含 有 其 他 判 断 的 判 断。（1）有 些 花 是 蓝 色 的。（2）落 霞 与 孤 骛 齐 飞，秋 水 共 长 天 一 色。（1）是 一 个 简
6、单 判 断，（2）是 一 个 复 合 判 断。2.性 质 判 断 和 关 系 判 断 性 质 判 断 是 断 定 对 象 是 否 具 有 某 种 性 质 的 判 断，关 系 判 断 是 断 定 对 象 与 对 象 之 间 是 否 具 有 某 种 关 系 的 判 断。（1）3 大 于 2 而 小 于 4。（2）吊 瓜 是 一 种 多 年 生 的 藤 本 植 物。上 面 例 子（1）是 一 个 关 系 判 断，（2）是 一 个 性 质 判 断。3.模 态 判 断 和 非 模 态 判 断 模 态 判 断 指 的 是 包 含 模 态 词 的 判 断，模态词：“可能”“必然”等表示事物模态概念的词。非
7、模 态 判 断 指 的 是 不 包 含模 态 词 的 判 断。（1）紫霞湖在南京的紫金山上。（2）凡是正在经历的，将永远是曾经发生的。（1）是一个非模态判断，（2）是一个模态判断。第二节第二节 性质判断性质判断性 质 判 断 的 结 构 定义：性质判断，又称直言判断，是指判定思维对象具有或不具有某种性质的判断。传统逻辑把它称为直言判断。例如：（1）有 些 教 授 不 是 博 士。（2）所 有 嫩 江 人 都 是 东 北 人。结构：性 质 判 断 由 主 项、谓 项、联 项 和 量 项 四 部 分 构 成。主主 项项 表 示 性 质 判 断 所 断 定 的 对 象，如 上 面 例 子 中 的“教
8、 授”、“嫩 江”。通常用符号“S”表示。谓谓 项项 表 示 性 质 判 断 所 断 定 的 性 质，如 上 面 例 子 中 的“博 士”、“东 北”。通常用符号“P”表示。联联 项项 表 示 主 谓 项 的 联 系。联 项 分 为 两 种，即 肯 定 联 项 和 否 定 联 项，如 上 面 例 子 中 的“不 是”、“是”。联项有时可以省略。量量 项项 表 示 主 项 被 断 定 的 数 量 或 范 围，如 上 面 例 子 中 的“有 些”“所有”。性质判断的种类1.按质分（按照性质判断的联项来进行划分）肯定判断 VS 否定判断肯 定 判 断 是 断 定 对 象 具 有 某 性 质 的 判
9、断。（1）陈 阿 娇 曾 经 是 汉 武 帝 刘 彻 的 皇 后。（2）有 些 道 家 经 典 是 非 常 富 有 哲理的。上 面 例 子 中 的 两 个 判 断 都 是 肯 定 判 断。肯 定 判 断 的 标 准 形 式 是：S 是 P。否 定 判 断 就 是 断 定 对 象 不 具 有 某 性 质 的 判 断。（1）纪 晓 岚 不 是 明 朝 人。（2）他 不 是 在 无 理 取 闹。上 面 例 子 中 的 两 个 判 断 都 是 否 定 判 断。否 定 判 断 的 标 准 形 式 是：S 不是 P。小结：判 定 一 个 性 质 判 断 是 肯 定 判 断 还 是 否 定 判 断，其 标
10、准 只 有 一 个，就 是 看 它 的 联 项 是 肯 定 的 还 是 否 定 的。（1）上 课 讲 话 是 不 礼 貌 的 行 为。（2）上 课 讲 话 不 是 礼 貌 的 行 为。上 面 例 子 中 的 两 个 判 断 其 意 思 是 相 近 的，但 是（1）是 个 肯 定 判 断，（2）是 个 否 定 判 断。2.按 量 分 所 谓 按 量 分，就 是 按 照 性 质 判 断 的 量 项 来 进 行 划 分。性 质 判 断 按 量 分，可 以 分 为 单 称 判 断、全 称 判 断 和 特 称 判 断。单 称 判 断 是 断 定 单 个 对 象 具 有 或 不 具 有 某 性 质 的 判
11、 断。（1）孔子不是齐国人。（2）五大连池是世界著名的风景名胜区。单 称 判 断 的 标 准 形 式 是：这 个 S 是（不 是）P。全称判断是断定某类对象的全部都具有或不具有某性质的判断。（1）所 有 三 角 形 都 不 是 四 边 形。（2）史记 中 的“本 纪 记 述 的 都 是 历 代 君 主 或 实 际 统 治 的 事 迹。上 面 例 子 中 的 两 个 判 断 都 是 全 称 判 断。全 称 判 断 的 标 准 形 式 是：所 有 S 都 是（不 是）P。特 称 判 断 是 断 定 某 类 对 象 中 至 少 有 一 个 对 象 具 有 或 不 具 有 某 性 质 的 判 断。（1
12、）有 的 动 物 是 冬 眠 的。（2）有 的 偶 数 不 是 奇 数。上 面 例 子 中 的 两 个 判 断 都 是 特 称 判 断。特 称 判 断 的 标 准 形 式 是：有 的 S 是（不 是）P。小结：作 为 一 个 概 念，主 项 可 以 是 普 遍 概 念、单 独 概 念，也 可 以 是 一 个 空 概 念，因 此 严 格 地 说，性 质 判 断 按 量 分，除 了 单 称 判 断、全 称 判 断 和 特 称 判 断 之 外，还 应 该 包 括 主 项 为 空 概 念 的“无 称 判 断”，但 是，因 为 空 概念比较特殊，一般不讨论。3.按 质 量 结 合 分 性 质 判 断 按
13、 质 量 结 合 分，可 以 分 为 单称 肯 定 判 断、单 称 否定 判 断、全 称 肯 定 判 断、全 称 否 定判 断、特 称 肯 定 判 断 和 特 称 否 定 判 断 六 种。（1）赵 云 是 蜀 汉 的 镇 东 将 军。（2）秦 琼 不 是 汉 代 人。（3）所 有 侠 士 都 曾 云 游 燕 赵 间（4）所 有 墨 者 都 不 是 主 张 攻 伐 的。（5）有 些 丞 相 是 大 学 士 出 身。（6）有 些 隐 逸 之 士 不 是 结 庐 在 山 野。单 称 肯 定 判 断 单 称 否 定 判 断 全 称 肯 定 判 断 全 称 否 定 判 断 特 称 肯 定 判 断特 称
14、否 定 判 断单 称 肯 定 判 断 的 标 准 形 式 是：这 个 S 是 P。单 称 否 定 判 断 的 标 准 形 式 是：这 个 S 不 是 P。全 称 肯 定 判 断 的 标 准 形 式 是：所 有 S 都 是 P。简记为SAP（A判断）。全 称 否 定 判 断 的 标 准 形 式 是：所 有 S 都 不 是 P。简记为SEP（E判断）。特称肯定判 断 的 标 准 形 式 是：有 的 S 是 P。简记为SIP（I判断）。特称否定判断的标准形式是：有的S不是P。简记为SOP（O判断）作作 为为 两两 个个 概概 念念，性性 质质 判判 断断 的的 主主 项项 S 和和 谓谓 项项 P
15、之之 间间 的的 关关 系系 不不 外外 乎乎 有有五五 种种：同同 一一 关关 系系、真真 包包 含含 关关 系系、真真 包包 含含 于于 关关 系系、交交 叉叉 关关 系系 和和 全全 异异 关关 系系。下表列出下表列出了了同同 素素 材材 的的 A、E、1、0 四四 个个 性性 质质 判判 断断 在在 这这 五五 种种 可可 能能 情情 况况 下下 的的 真真 假假 状状 况况。下 面 依 次 用 实 例 说 明 之：第 一 列，S 和 P 是 全 同 关 系。如 S 为“土 豆”，P 为“马 铃 薯”。这 时 SAP“所 有 的 土 豆 都 是 马 铃 薯”为 真，SEP“所 有 的
16、土 豆 都 不 是 马 铃 薯”为 假，SIP“有 的 土 豆 是 马 铃 薯”为 真，SOP“有 的 土 豆 不 是 马 铃 薯”为 假。第 二 列，S 和 P 是 真 包 含 于 关 系。如 S 为“蘑 菇”，P 为“菌 类 生 物”这 时：SAP“所 有 的 蘑 菇 都 是 菌 类 生 物”为 真，SEP“所 有 的 蘑 菇 都 不是菌类生物”为假。SIP“有的蘑菇是菌类生物”为真；SOP“有的蘑菇不是菌类生物”为假。第三列，S和P是真包含关系。如S为“蘑菇”，P为“香菇”，这时SAP“所有的蘑菇都是香菇”为假，SEP“所有的蘑菇都不是香菇”为假，SIP“有的蘑菇是香菇”为真，SOP“有
17、的蘑菇不是香菇”为真。第 四 列，S 和 P 是 交 叉 关 系。如 S 为“水产品”，P 是“商品”。SAP“所 有 的 水 产 品 都 是 商品”为假。SEP“所 有 的 水 产 品 都 是 商品”为假。SIP“有的水 产 品 是 商 品”为 真。SOP“有 的 水 产 品 不 是 商 品”为 真。第 五 列，S 和 P 是 全 异 关 系。如 S 为“乌 贼”，P 为“螃 蟹”，这 时：SAP“所 有 的 乌 贼 都 是 螃 蟹”为 假，SEP“所 有 的 乌 贼 都 不 是 螃 蟹 为 真，SIP“有 的 乌 贼 是 螃 蟹 为 假，SOP“有 的 乌 贼 不 是 螃 蟹 为 真。自然
18、语言中性质判断形式的规范化在自然语言中，性质判断并不都是以上述标准形式来表达的，其表现形式灵活多样。（1）在自然语音中，全称量项除了标准形式中的“所有”之外，还有“每一”、“任何”、“凡”等。特称量项除了标准形式中的“有的”之外，还有“有些”、“存在”等；（2）在自然语音中，量项和联项结合也是多样化的，如“无.不.”、“莫非”表示全称肯定判断。（3）在自然语言中，全称量项、联项有时被省略。（1）凡 益 之 道，与 时偕 行。（2）无 巧 不 成 书。（3）率 土 之 滨，莫 非 王 土。（4）存 在 不 劳 而 获 者。（5）虚 名 岂 能 长 久？！（6）古 诗 十 九 首 中 的 所 有
19、作 品 都 脍 炙 人 口。（2）、（3）中使用“无.不.”、“莫非”表示全称肯定判断。（5）省略了全称量项、（1）、（6）省略了联项。将 自 然 语 言 中 的 性 质 判 断 整 理 为 标 准 形 式，需 要 注 意 两 点。第 一，不 能 改 变 判 断 的 原 意。第 二，同 一 判 断，可 以 整 理 为 不 同 的 标 准 形 式。如 上 面 例 子 中（5）既 可 以 整 理 为 一 个 全 称 肯 定 判 断“所 有 的 虚 名 都 是 不 能 长 久 的”，也 可以 整 理 为 一 个 全 称 否 定 判 断“所 有 的 虚 名 都 不 是 能 够 长 久 的”。同 素 材
20、 的 性 质 判 断 之 间 的 真 假 关 系 同 素 材 的 性 质 判 断 指 的 是 主 项、谓 项 均 相 同 的 判 断。同素材的A、E、I、O四个性质判断之间所存在的上述关系，一般称为A、E、I、O之间的对当关系。（1）有 些 蔬 菜 是 水 果。（2）有 些 蔬 菜 不 是 水 果。（3）有 些 蔬 菜 是 绿 色 食。（4）有 些 野 果 是 水 果。（5）有 些 野 果 不 是 绿 色 食。在 上面 例 子 中，（1）和（2）是同素材的性质判断。（2）（3）（4）（5）不 是 同 素 材 的 性 质 判 断。不 同 素 材 的 性 质 判 断 之 间 一 般 没 有 真 假
21、 制 约 关 系。如 假 设“所 有 的 香 瓜 都 是 甜 的 为 真，不 能 推 知“有 的 苦 瓜 是 甜 的 的 真 假，因 为 这 俩个 性 质 判 断 的 素 材 不 同。但 是 同 素 材 的 性 质 判 断 之 间 存 在 真 假 制 约 关 系，如 假 设“所 有 的 香 瓜 都 是 甜 的”为 真，就 可 以 推 知“有 的 香瓜不 是 甜 的 为 假。注：有表可见：SAP与SOP、SEP与SP之间的对当关系是：若SAP真，则SOP假，若SAP假，则SOP真；反过来，若SOP真，则SAP假，若SOP假，则SAP真。类似地，若SEP真，则SIP假，若SEP假，则SIP真；反过
22、来，若SIP真，则SEP假，若SIP假，则SEP真由上面可以看出，同 素 材 的 A、E、I、0 四 个 性 质 判 断 之 间 存 在 如 下 的 真 假 关 系：1.矛 盾 关 系。分 别 存 在 于 A 和 0、E 和I之 间。具 有 矛 盾 关 系 的 两 个 判 断，既 不 能 同 真，也 不 能 同 假。即 如 果 一 个 判 断 是 真 的，则 另 一 个 判 断 就 是 假 的；如 果 一 个 判 断 是 假 的，则 另 一 个 判 断 就 是 真 的。例如：A：所有的法律都是有阶级性的。O：有的法律不是有阶级性的。E：所有的高职学生都不是学中文的。I：有些高职学生是学中文的。
23、2.反 对 关 系。存 在 于 A 和 E 之 间。具 有 反 对 关 系 的 两 个 判 断，不 能 同 真，可 以 同 假。即 如 果 一 个 判 断 是 真 的，则 另 一 个 判 断 就 是 假 的；如 果 一 个 判 断 是 假 的，则 另 一 个 判 断 真 假 不 定。例如：A：我班所有的同学都是杭州人。E：我班所有的同学都不是杭州人。3.下 反 对 关 系。具 有 下 反 对 关 系 的 两 个 判 断，不 能 同 假，可 以 同 真。I和O之间的关系。即 如 果 一 个 判 断 是 假 的，则 另 一 个 判 断 就 是 真 的；如 果 一 个 判 断 是 真 的，则 另 一
24、 个 判 断 真 假 不 定。例如：I：有些秘书是称职的。O：有些秘书不是称职的。4.差 等 关 系。分 别 存 在 于 A和 I、E 和 0 之 间。具 有 差 等 关 系 的 两 个 判 断，一 个 是 全 称 判 断，一 个 是 特 称 判 断。具 有 差 等 关 系 的 两 个判 断 之 间 具 有 如 下 的 真 假 关 系：如 果 全 称 判 断 是 真 的，则 特 称 判 断 也 是 真 的；如 果 全 称 判 断 是 假 的，则 特 称 判 断 真 假 不 定；如 果 特 称 判 断 是 真 的，则 全 称 判 断 真 假 不 定；如 果 特 称 判 断 是 假 的，则 全 称
25、 判 断 也 是 假 的。例如：A：我们班所有的学生都是团员。I：我们班有些学生是团员。E：我们班所有的学生都不是浙江人。O：我们班有些学生不是浙江人。逻辑方阵图所有是所有是S都是都是P所有的所有的S都不是都不是P有的有的S是是P有的有的S不是不是P假 设“所 有 天 长 人 都 不 是 定 远 人 真，求 同 素 材 的 其 他 判 断 的 真 假。解 析：“所 有 天 长 人 都 不 是 定 远 人 是 一 个 E 判 断。根 据 矛 盾 关 系，如 果 E 判 断 是 真 的，则 I 判 断 是 假 的，即“有 的 天 长 人 是 定 远 人 假。根 据 反 对 关 系，如 果 E 判
26、断 是 真 的，则 A 判 断 是 假 的，即“所 有 天 长 人 都 是 定 远 人 假。根 据 差 等 关 系，如 果 E 判 断 是 真 的，则 0 判 断 是 真 的，即“有 的 天 长 人 不 是 定 远 人 真。假 设“有 的 安 阳 人 是 南 阳 人”假，求 同 素 材 的 其 他 判 断 的 真 假。解 析：“有 的 安 阳 人 是 南 阳 人”是 一 个 I判 断。根 据 矛 盾 关 系，如 果 I 判 断 是 假 的，则 E 判 断 是 真 的，即“所 有 安 阳 人 都 不 是 南 阳 人”为 真。根 据 下 反 对 关 系，如 果 I 判 断 是 假 的，则 0 判
27、断 是 真 的，即“有 的 安 阳 人 不 是 南 阳 人”为 真。根 据 差 等 关 系，如 果 I 判 断 是 假 的，则 A 判 断 是 假 的，即“所 有 安 阳 人 都 是 南 阳 人”假。性质判断主、谓项的周延性1.什么是周延性周延性是指在性质判断中对主项、谓项外延数量的断定情况。在 一 个 性 质 判 断 中，如 果 其 主 项（或 谓 项）的 全 部 外 延 都 得 到 了 断 定，就 称 该 主 项（或 谓 项）是 周 延 的；否 则，就 称 该 主 项（或 谓 项）是 不 周 延 的。例一：所有的犯罪行为都是违法行为 例二：所有的贪污罪都不是过失犯罪 例三：有些秘书是共产党
28、员 例四：有些学生不是共青团员 注意：全称判断的主项都周延；否定判断的谓项都周延；特称判断的主项都不周延；肯定判断的谓项都不周延。对 于 性 质 判 断 的 四 种 基 本 形 式 A、E、I、0 而 言，主、谓 项 的 周 延 性 如 下：1 全 称 判 断 A、E 的 主 项 是 周 延 的。全 称 量 项“所 有 即 明 确 指 出 主 项 的 全 部 外 延 都 得 到 了 断 定。2 特 称 判 断 I、0 的 主 项 是 不 周 延 的。特 称 量 项“有 的 即 明 确 指 出 主 项 的 全 部 外 延 没 有 都 得 到 断 定。3 肯 定 判 断 A、I 的 谓 项 是 不
29、 周 延 的。对 于 A 判 断 而 言，SAP 断 定 的 是“所 有 的 S 都 是 P”，即 断 定 S 的 外 延 全 部 都 在 P 的 外 延 之 中，但 是 并 没 有 断 定 P 的 外 延 都 在 S 的 外 延 之 中。如，“所 有 的 教 授 都 是 教 师 断 定 的 是“教 授 的 全 部 外 延 都 在“教 师 的 外 延 之 中，并 没 有 断 定“教 师“的 全 部 外 延 都 在“教 授”的 外 延 之 中。实 际 上，也 只 有“教 师”的 部分外延在教授的外延中，所以性质判断基本形式SAP其谓项是不周延的。4 否 定 判 断 E、0 的 谓 项 是 周 延
30、 的。对 于 E 判 断 而 言，SEP 断 定 的 是“所 有 的 S 都 不 是 P”，即 断 定 S 的 外 延 全 部 都 不 在 P 的 外 延 之 中，也 即 断 定“所 有 的 都 不 是 任 一 P”，P 的 全 部 外 延 都 得 到 了 断 定。所 以，性 质 判 断 的 基 本 形 式 SEP 其 谓 项 是 周 延 的。对 于 0 判 断 而 言，SOP 断 定 的 是“有 的 S 不 是 P”，即 断 定 S 的 部 分 外 延 不 在 P 的 外 延 之 中，也 即 断 定“有 部 分 S 不 是 任 一 P”，P 的 全 部 外 延 都 得 到 了 断 定。所 以
31、，性 质 判 断 的 基 本 形 式 SOP 其 谓 项 是 周 延 的。小结：此可知：全称判断的主项周延，特称判断的主项不周延；肯定判断的谓项不周延，否定判断的谓项周延。整个地，我们有：A判断的主项周延，谓项不周延；E判断的主项周延，谓项也周延；I判断的主项不周延，谓项也不周延；O判断的主项不周延，谓项周延。性 质 判 断 的 四 种 基 本 形 式 A、E、I、0 主、谓 项 的 周 延 情 况 如 下 表：判断形式判断形式主项主项谓项谓项A周延不周延E周延周延I不周延不周延O不周延周延第三节第三节 关系判断关系判断关 系 判 断 的 结 构 定义：关系判断是断定对象与对象之间关系的一种判
32、断，它也是一种简单判断。例如：（1）某甲和某乙是同案犯。（2）张三的罪行不重于李四的罪行。（3）2加3等于5。结构：关 系 判 断 由 关 系 者 项、关 系 项 和 量 项 三 部 分 构 成。（1)有 些 诤 言 胜 过 所 有 的 阿 谀 奉 承。（2）余 干 县 位 于 南 昌 市 和 万 年 县 之 间。关 系 者 项 表 示 具 有 关 系 判 断 所 断 定 关 系 的 若 干 对 象，即 关 系 判 断 的 主 项，如 上 面 例（1）中 的 关 系 者 项 是“诤 言 和“阿 谀 奉 承 ，例（2）中 的 关 系 者 项 是“余 干 县 、“南 昌 市 和“万 年 县 。关
33、系 项 表 示 关 系 判 断 所 断 定 的 关 系，即 关 系 判 断 的 谓 项，如 上 面 例（1）中 的 关 系 项 是“胜 过”，例（2）中 的 关 系 项 是“位 于 和 之 间”。存 在 于 两 个 对 象 之 间 的 关 系 称 为 二 元 关 系，存 在 于 三 个 对 象 之 间 的 关 系 称 为 三 元 关 系。一 般 地，存 在 于N 个 对 象 之 间 的 关 系 称 为 几 元 关关系。量 项 表 示 关 系 者 项 被 断 定 的 数 量 或 范 围。如 上 面 例（1）中 的 量 项 是“有 些 和“所 有 的 。如 果 关 系 者 项 是 单 独 概 念，
34、则 一 般 省 略 量 项，如 上 面 例（2）。对 于 两 个 单 独 的 对 象 a、b，二 元 关 系 判 断 可 以 表 示 为：R(a,b)也 可 以 表 示 为：aRb 这 里，R 是 关 系 项 a、b 是 两 个 单 独 的 关 系 者 项。类 似 地，对 于 三 个 单 独 的 对 象 a、b、c，三 元 关 系 判 断 可 以 表 示 为：R(a,b,c)一 般 地，对 于 n 个 单 独 的 对 象 a1,a2an,n元关 系 判 断 可 以 表 示 为：R(al,a2an）关系的性质1.自返自返关系：如果对于特定论域中的任一对象x，都有R（x,x）成立，那么关系R为该论
35、域上的自反关系。非 自 返 关 系：如 果 在 特 定 论 域 中，存 在 对 象 R(x,x）不 成 立，那 么 称 关 系 R 为 该 论 域 上 的 非 自 返 关 系。（1）ABC 与 DEF 相 似。（2）钟 会 了 解 邓 艾。（3）珞 珈 山 在 东 湖 的 西 边。2.对称对 称 关 系：如 果 对 于 特 定 论 域 中 的 任 一 对 象 x和 任 一 对 象 y，若 R(x，y）成 立，则 R(y，x）一 定 成 立，那 么 称 关 系 R 为 该 论 域 上 的 对 称 关 系。表示对称关系的概念一般有“同学”、“朋友”、“等于”等等。非 对 称 关 系：如 果 在 特
36、 定 论 域 中，存 在 对 象 x，y，R（x，y）成 立 但 R(y，x）不 成 立，那 么 称 关 系 R 为 该 论 域 上 的 非 对 称 关 系。表示非对称关系的概念一般有“喜欢”、“佩服”、“支持”、“了解”等等。禁 对 称 关 系：如 果 对 于 特 定 论 域 中 的 任 一 对 象 x 和 任 一 对 象 y，若 R(x，y）成 立，则 R（y,x）一 定 不 成 立，那 么 称 关 系 R 为 该 论 域 上 的 禁 对 称 关 系。表示禁对称关系的概念一般有“大于”“小于”、“重于”、“以南”、“以北”等等。例子：（1）婺 源 县 和 弋 阳 县 是 同 一 个 省 的
37、。（2）花 无 缺 认 识 怜 星 宫。（3）玄 武 门 之 变 发 生 在 安 史 之 乱 之 前。“.和.是同一个省的”就是“县”这个领域上的对称关系。因为有些人认识很多明星，但是反过来，这些明星并不一定认识他们，所以“认识”就是“人”这个领域上的非对称关系。因为对于任意历史事件A和B，若A发生在B之前，那么B一定不在A之前，所以“.在.之前”就是“历史事件”这个论域上的禁对称关系。3.传 递 传 递 关 系：如 果 对 于 特 定 论 域 中 的 任 一 对 象x，任 一 对 象 y 和 任 一 对 象z 之间，若 R(x,y)和 R(y,z）成 立，则 R(x,z)一 定 成 立，那
38、么 称 关 系 R 为 该 论 域 上 的 传递关系。非 传 递 关 系：如 果 在 特 定 论 域 中，存 在 对 象 x、y、z 和R(x，y）和 R（y,z）成 立.，但 是R(x,z)不 成 立，那 么 称 关 系 R 为 该 论 域 上 的 非 传 递 关 系。禁 传 递 关 系：如 果 对 于 特 定 论 域 中任 一 对 象x，任 一 对 象 y 和 任 一 对 象z 之间，若 R(x,y)和 R(y,z）成 立，则 R(x,z)一 定不 成 立，那 么 称 关 系 R 为 该 论 域 上 的 禁 传 递 关 系。例子：（1）6 能 被 3 整 除。（2）柏 拉 图 是 亚 里
39、士 多 德 的 老 师。（3）邓 曼 是 楚 文 王 的 母 亲。（1）因为对于任意正整数A、B 和 C，若 A 能被 B 整除并且 B 能被 C 整除，那么 A 一定能被C整除，所以“.能被.整除”就是“正整数”这个论域上的传递关系。（2）因为柏拉图是亚里士多德的老师，亚里士多德是亚历山大的老师，但柏拉图并不是亚历山大的老师，所以“.是.老师”就是“人”这个论域上的非传递关系。（3）因为对于任何的A、B、和 C，若 A 是 B 的母亲，并且 B 是 C 的母亲，那么 A 一定不是 C 的母亲，所以“.是.的母亲”就是“人”这个论域上的禁传递关系。本章小结本 章 学 习 的 重 点 是：（1）判 断 的 基 本 特 征。（2）判 断 的 种 类。（3）性 质 判 断 的 构 成 和 种 类。（4）同 素 材 性 质 判 断 之 间 的 对 当 关 系。（5）基 本 性 质 判 断 主 谓 项 的 周 延 性。（6）关 系 判 断 的 构 成 及 其 不 同 的 逻 辑 特 征。
