1、“集合集合”与与“整体整体”、“一类一类”、“一群一群”等词等词语的含义相近语的含义相近.例如：例如：“数学书的全体数学书的全体”、“地地球上人的全体球上人的全体”、“所有文具的全体所有文具的全体”都可以看都可以看成一些成一些“对象对象”的集合的集合。在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的言，我们怎样理解数学中的“集合集合”？.,.,.一词一词集合集合年谈到年谈到于于他他集合论创始人集合论创始人德国数学家德国数学家康托尔康托尔189519181845CantorG（一）集合的概念（一）集合的概念：各种各样的事物或一些抽象的符
2、号，都可以看作对象对象。一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是有这些对象的全体构成的集合集合（或集集）。构成集合的每个对象叫做这个集合的元素元素（或成员成员）如：小于10的自然数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9构成了一个集合集合举例集合举例上述每个集合我们都用自然语言来描述，怎样用集合语言上述每个集合我们都用自然语言来描述，怎样用集合语言描述集合呢？描述集合呢？（1 1）方程）方程 的解的全体构成一个集合，其中每一的解的全体构成一个集合，其中每一个解都是这个集合的元素；个解都是这个集合的元素；（2 2）平行四边形的全体构成一个集合，其中每一个平行）平行四边形的全体
3、构成一个集合，其中每一个平行四边形都是这个集合的一个元素；四边形都是这个集合的一个元素；（3 3）平面上与一个定点）平面上与一个定点O O的距离等于定长的距离等于定长r r的点的全体构的点的全体构成一个集合，这个集合是以成一个集合，这个集合是以O O为圆心、半径为为圆心、半径为r r的圆的圆.圆上圆上的每个点都是这个集合的元素的每个点都是这个集合的元素21x 问题：问题：（二）“元素元素”与与“集合集合”：1.集合集合通常用大写英语字母通常用大写英语字母A A，B B，C C，来表示，来表示，元元素素通常用小写英语字母通常用小写英语字母a a，b b，c c，来表示；来表示；2 2、元素与集合
4、的关系、元素与集合的关系（1 1）属于：如果）属于：如果a a是集合是集合A A的元素，就说的元素，就说a a属于属于A A，记作，记作aAaA（2 2）不属于：如果）不属于：如果a a不是集合不是集合A A的元素，就说的元素，就说a a不属于不属于A A，记作要注意记作要注意“”“”的方向，不能把的方向，不能把aAaA颠倒过来写颠倒过来写.3.3.空集空集（1 1）考虑方程）考虑方程x+1=x+2x+1=x+2的解的全体构成的集合的解的全体构成的集合.显然这显然这个集合不含任何元素个集合不含任何元素.（2 2）一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，）一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空
5、集，记作记作知识探究知识探究 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？素有什么特征？思考思考1 1：某单位所有的某单位所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由能否构成一个集合？由此说明什么？此说明什么？集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的 思考思考2 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此由此说明什么？说明什么？集合中的元素是不重复出现的集合中的元素是不重复出现的 思考思考3 3：07050705班的全体同学组成一个集合，调整座位后班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有
6、变化？这个集合有没有变化？由此说明什么？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的集合中的元素是没有顺序的（三）集合中元素的特性（三）集合中元素的特性 （1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了元素是确定的了.思考：思考：某单位所有的某单位所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？能否构成一个集合？（2）互异性：集合中的元素一定是不同的）互异性：集合中的元素一定是不同的.思考：思考：在一个给定的集合中能否有相同的元素？在一个给定的集合中能否有相同的元素？（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.自
7、然数集（非负整数集）：记作自然数集（非负整数集）：记作 N N 自然数集包括数自然数集包括数0 正整数集：记作正整数集：记作 或或 *NN整数集：记作整数集：记作 Z Z有理数集：记作有理数集：记作 Q Q实数集：记作实数集：记作 R R2.常用数集及符号常用数集及符号（四）、集合分类及数集（四）、集合分类及数集1.分类：分类：（1）含有有限个元素的集合叫做有限集）含有有限个元素的集合叫做有限集（2）含有无穷个元素的集合叫做无限集）含有无穷个元素的集合叫做无限集1回忆集合的概念2集合中元素有那些性质？3空集、有限集和无限集的概念一、复习：一、复习：问题引入：如何表示一个集合？如：由两个元素0，
8、1构成的集合怎么表示？如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号内表示这个集合0，11、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.二、讲述新课：集合的表示方法例如，24所有正约数构成的集合可以表示为1，2，3，4，6，8，12，24注意：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：1，2，3，100自然数集N：1，2，3，4，,n,（3）区分a与a：a表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合
9、时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.问题：正偶数的集合怎么表示，能否使用列举法？问题解决：用集合中元素的特征性质来描述|20|2,xR xxR xn nN能被 整除，且大于或2、描述法：在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：xI|p(x)所有直角三角形的集合可以表示为：x|x是直角三角形232 xx23|2xxRx如，不等式 的解集可以表示为：或 23|2 xxx3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：直角三角形；大于104的实数 （2）注意区别：实数集，实数集.例1：用列举法表示下列集合 1 A|05(2)|2560 xNxBx xx（）1 A12 3 4 52B解：（），（）=2，3例2：用描述法表示下列集合1 11233AB（），；（）大于 的全体偶数构成的集合；（）在平面 内，线段的垂直平分线.分析：用描述法表示集合，关键在于找到集合的特征性质11(2)|3,P|PA=PBxx x解：（）x|且x=2n,nN (3)点平面
