1、将立方体纸盒沿某些棱剪开，并使将立方体纸盒沿某些棱剪开，并使六个面连在一起，你能画出怎样的六个面连在一起，你能画出怎样的平面图形？平面图形？发挥你的空间想象能力！柱、锥、台的表面积展开方式不同，但面积一样，都是正方体的表面积展开方式不同，但面积一样，都是正方体的表面积初中知识：正方体、长方体的表面积就是各个面的初中知识：正方体、长方体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积面积的和，也就是展开图的面积迁移类比：如何求多面体和旋转体的表面积？迁移类比：如何求多面体和旋转体的表面积？思考1：棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？平行四边形组成S表表=2S底底+S侧侧直棱
2、柱：设底面周长为直棱柱：设底面周长为c，高为，高为l，则，则S侧侧=cl三角形组成S表表=S底底+S侧侧正棱锥：称正棱锥：称h为斜高，设底面周长为为斜高，设底面周长为c，S侧侧=hc21hh梯形组成hhS表表=S上底上底+S下底下底+S侧侧正棱台：称正棱台：称h为斜高，设上底面周长为为斜高，设上底面周长为c，下，下底面周长为底面周长为c，S侧侧=)(hcc21思考2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么？矩形扇形扇环思考3：怎样计算圆柱、圆锥的表面积？rlr2r2rl)(lrrrlrSrlSrSlr 222222表表侧侧底底，母母线线长长为为底底面面半半径径为为)(lrrrlrSrlSrSlr
3、22表表侧侧底底，母母线线长长为为底底面面半半径径为为思考4：怎样计算圆台的表面积？r2lOrO r2 rxxBASlrrlCCSlrr 下下底底面面上上底底面面圆圆台台侧侧，母母线线长长为为，、上上、下下底底面面半半径径分分别别为为21rllrrrSSSS22 圆圆台台表表侧侧面面积积底底面面积积表表面面积积立体几何的计算问题，常常转化为平面几何的计算问题类比的思维方法思考5：你发现圆柱、圆锥、圆台三者的表面积计算式之间有什么关系吗？lOrO rlOrlOOr)(lrrS 2表表)(lrrS 表表)(rllrrrS22 表表rrr0SBCA题型1：多面体的表面积.，求其表面积，求其表面积高与
4、斜高的夹角为高与斜高的夹角为，形的边长为形的边长为已知正四棱锥底面正方已知正四棱锥底面正方的正四面体的表面积的正四面体的表面积求棱长为求棱长为30421cma计算中的基本三角形：POE，POA题型1：多面体的表面积.,.面面积积之之和和，求求棱棱台台的的高高，侧侧面面积积等等于于两两个个底底分分别别为为底底面面边边长长变变式式：一一个个正正四四棱棱台台两两的的侧侧面面积积，求求它它高高和和下下底底面面边边长长都都是是，长长为为已已知知正正四四棱棱台台上上底底面面边边nm1263计算中的基本直角梯形：梯形O1OMM1和O1A1AO1.如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为如图所示，一个圆台形花盆盆口
5、直径为20 cm,盆底盆底直径为直径为15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平已知每平方米用方米用100毫升，涂毫升，涂100个这样的花盆需要多少油漆？个这样的花盆需要多少油漆？20cm15cm15cm分析：只要求出每一个花盆分析：只要求出每一个花盆外壁的面积，就可求出油漆外壁的面积，就可求出油漆的用量。而花盆面积等于花的用量。而花盆面积等于花盆的侧面面积加上底面积，盆的侧面面积加上底面积，再减去底面圆孔的面积。再减去底面圆孔的面积。题型2：旋转体的表面积3.已知圆锥的表面积为已知
6、圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.2.一个圆柱形锅炉的底面半径一个圆柱形锅炉的底面半径为为1m,侧面展开图为正方形，侧面展开图为正方形，则它的表面积为则它的表面积为_.变式：一个圆柱的侧面展开图变式：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求圆柱的全面是一个正方形，求圆柱的全面积与侧面积的比积与侧面积的比.题型2：旋转体的表面积题型3：最短距离问题1.长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，AB=a，BC=b，BB1=c，且，且abc，求沿着长方，求沿着长方体的表面自体的表面自A到到C1的最短线路的长的最
7、短线路的长.题型3：最短距离问题变式变式1：(2006江西江西)已知正三棱柱已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为的底面边长为1，高为，高为8，一质点，一质点自点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点周到达点A1的最短路线的长为的最短路线的长为_.变式变式2：.,周周长长的的最最小小值值，求求截截面面作作截截面面过过中中，的的正正三三棱棱锥锥侧侧棱棱长长为为AEFAEFACVABVCAVBABCV4032题型3：最短距离问题2.圆锥的半径为圆锥的半径为r，母线长为，母线长为4r，M是是底面圆上任意一点，从底面圆上任意一点，从M拉一根绳拉一根绳子，环绕圆锥的
8、侧面再回到子，环绕圆锥的侧面再回到M，求，求最短绳长最短绳长.变式：圆柱的轴截面是边长为变式：圆柱的轴截面是边长为5的的正方形正方形ABCD，从，从A到到C圆柱侧面上圆柱侧面上的最短距离是的最短距离是_.1.平行四边形邻边长为平行四边形邻边长为3和和4，夹角为，夹角为45.以长为以长为4的边所在直线为轴，旋的边所在直线为轴，旋转这个平行四边形转这个平行四边形360所得的几何体所得的几何体的表面积是多少？的表面积是多少？变式变式1：若分别以两边所在的直线为：若分别以两边所在的直线为轴旋转，得到的几何体的表面积为轴旋转，得到的几何体的表面积为S1,S2，比较，比较S1,S2的大小的大小.变式变式2
9、：若邻边长改为：若邻边长改为a和和b(ab)，夹，夹角大小为角大小为，比较，比较S1,S2的大小的大小.题型4：组合体的表面积题型4：组合体的表面积2.圆锥的高和底面半径相等，它的圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱的底面一个内接圆柱的高和圆柱的底面半径也相等，求圆柱的表面积和半径也相等，求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比圆锥的表面积之比.变式变式1：设圆锥的底面半径为：设圆锥的底面半径为R，高为高为H，内接圆柱的高为，内接圆柱的高为x，用，用R,H,x表示圆柱的侧面积表示圆柱的侧面积.变式变式2：在变式：在变式1的基础上，当的基础上，当x为何值时，圆柱的侧面积最大？为何值时，圆柱
10、的侧面积最大？常用的轴截面函数思想：转化为函数最值练习四棱柱底面为菱形，各侧面为矩形，过不相邻的两四棱柱底面为菱形，各侧面为矩形，过不相邻的两条侧棱的截面面积分别为条侧棱的截面面积分别为k1、k2，求它的侧面积，求它的侧面积.有两个相同的直三棱柱的高为有两个相同的直三棱柱的高为 ，底面三角形的三，底面三角形的三边长分别为边长分别为3a,4a,5a(a0).用它们拼成一个三棱柱或用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则个四棱柱，则a的取值范围是多少？的取值范围是多少？a2小结平面图形计算问题平面图形计算问题空间几何体计算问题空间几何体计算问题平面最短距离平面最短距离离离空间几何体表面最短距空间几何体表面最短距平面图形面积平面图形面积柱、锥、台的表面积柱、锥、台的表面积转化转化展开展开展开展开旧（熟悉）问题旧（熟悉）问题新（陌生）问题新（陌生）问题平面（二维）平面（二维）空间（三维）空间（三维）转化转化转化转化总结：多面体与旋转体的表面积lRrlCCS 下底面下底面上底面上底面圆台侧圆台侧21侧面积侧面积底面积底面积表面积表面积SSSrllCS 2底面底面圆柱侧圆柱侧rllCS 底面底面圆锥侧圆锥侧21
