1、一、引入一、引入ABCacb如图，如图，RtABC中，中，C=900，三边分别为三边分别为a、b、cCcBbAa sin sin sin这个结论能否推广到其它三角形中去，使其具有一般性呢？这个结论能否推广到其它三角形中去，使其具有一般性呢？这节课我们就以锐角三角形为例来研究这节课我们就以锐角三角形为例来研究此结论此结论能否成立能否成立。cacbcc sinA=sinB=sinC=Aacsin Bbcsin Cccsin 1(1)若直角三角形,已证得结论成立.bADcADCBsin,sin所以AD=csinB=bsinC,即,sinsinCcBb同理可得,sinsinCcAaCcBbAasins
2、insin即：DAcbCB图1过点A作ADBC于D,此时有证明:(2)若三角形是锐角三角形,如图1,由(1)(2)(3)知，结论成立CCbADsinsin）（且CcBbAasinsinsin仿(2)可得D(3)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有cADB sin交BC延长线于D,过点A作ADBC，CAcbB图2 正弦定理正弦定理CcBbAasinsinsin 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即相等，即正弦定理可以解什么类型的三角形问题？正弦定理可以解什么类型的三角形问题？已知两角和任意一边，可以求出其他两边和
3、一角；已知两已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边和它的对边a,b,c叫做三角形的叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形解三角形 在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等.asinAbsinBcsinC正弦定理？asinAbsinBcsinC2R.=2RbsinBBABCbOABCbOBABCbO二二.正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和
4、它所对角在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即的正弦的比相等，即.sinsinsinCcBbAa1 正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所.sinsinsinCcBbAa对角的正弦比相等，即对角的正弦比相等，即：它适合于任何三角形。它适合于任何三角形。2 2 可以证明可以证明 .2sinsinsinRCcBbAa（R R为为ABCABC外接圆半径）外接圆半径）3 每个等式可视为一个方程：知三求一每个等式可视为一个方程：知三求一四、应用四、应用 1、在、在ABC中，已知中，已知c=10，A=45。，C=30。，求，求b ACBacb分析：直
5、接运用正弦定理分析：直接运用正弦定理30sinsin10510 sinCsinBcb 105 )3045(180 )CA(180B CsincsinBb 解：注：注：每个等式可视为一每个等式可视为一个方程：知三求一个方程：知三求一)26(5练习练习 ABC中，中，（1）已知）已知c ，A45，B75，则，则a_，（2）已知）已知c2，A120，a ，则，则sinC_，（3）已知）已知c2，A45，a ，则，则sinC_.332362221232 2：在：在ABCABC中，已知中，已知a a ，b b ，A A4545,求求B B和和c c.四、应用四、应用ACB1ab228328B2D sin
6、Bb sinA a解：解：23 B160，B2120在例在例 2 2 中，将已知条件改为以下几种情况，不计算判中，将已知条件改为以下几种情况，不计算判断有几组解？断有几组解？60ABCb（3 3）b b2020，A A6060，a a15.15.（1 1）b b2020，A A6060，a a ;320（2 2）b b2020，A A6060，a a ;310（3 3）b b2020，A A6060，a a15.15.6020AC（1 1）b b2020，A A6060，a a ;32060203A20BC（2 2）b b2020，A A6060，a a ;310BC60A20四、应用四、应用
7、一解一解一解一解无解无解六、小结六、小结2.2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1 1）已知两角及一边；）已知两角及一边；（2 2）已知两边及其中一边的对角）已知两边及其中一边的对角.1.1.正弦定理正弦定理 是解斜三角形的工具之一是解斜三角形的工具之一.CcBbAa sinsinsin 如果已知两边及其夹角，如何解三角形呢？如果已知两边及其夹角，如何解三角形呢？注：注：每个等式可视为一每个等式可视为一个方程：知三求一个方程：知三求一（1）已知两角及一边；（2）已知两边和其中一边的对角；（3）已知两边及夹角；（4）已知三边.ABCabc asinAbsinBcsinC2R.谢谢 谢谢 大大 家家祝您成功！
