1、灰度变换与空间滤波 辛明琴 2015.10.27内容 灰度变换和空间滤波基础灰度变换和空间滤波基础 一些基本的灰度变换函数一些基本的灰度变换函数 直方图处理直方图处理 空间滤波基础空间滤波基础 平滑空间滤波平滑空间滤波 锐化空间滤波锐化空间滤波 混合空间增强法混合空间增强法*利用模糊技术进行灰度变换和空间滤波利用模糊技术进行灰度变换和空间滤波2 空间域处理的公式表示空间域处理的公式表示(,)(,)(,):(,):(,)g x yT f x yf x yg x yTx yf原图像处理后的图像在点的邻域上定义的关于 的一种算子:()TrssT rrs灰度变换函数把像素值 映射到像素值 的一种变换（
2、灰度级变换函数或映射变换函数）和:处理前后的像素值灰度级变换的定义灰度级变换的定义 灰度级范围 0，L-1 图象求反:s=L-1-r图像反转目的：增强嵌入在一幅图像的暗区域中的白色或灰色细节，特别是黑色面积在尺寸上占主导地位时对数变换 通用公式：c:常数 目的：扩展图像中暗像素的值，同时压缩更高灰度级的值（其将使比较狭窄的低灰度级范围变得更宽，而较宽的高灰度级范围变得更窄，同时能够压缩像素值变化范围很大的图像压缩像素值变化范围很大的图像，使之像素值分布范围更小。）log(1),0scrr 7幂律变换7,0scrcc1，而变化 时的各种变换规律伽马（gamma）变换分段线性变换分段线性函数的主要
3、特点是其形式可以任意复杂，主要缺点是其说明需要更多的用户输入。对比度拉伸变换：扩展图像灰度级动态范围用于低对比度图像光照不足成像传感器动态范围太小镜头光圈设置错误等a)分段线性函数b)低对照度放大约700倍的花粉SEM图像c)对比度拉伸结果(r1,s1)=(rmin,0)(r2,s2)=(rmax,L-1)d)灰度阈值化处理(r1,s1)=(m,0)(r2,s2)=(m,L-1)灰度级分层（灰度切割）(slicing):主要用于突出某个特定的灰度范围，从而增强某个专门的特征。比特平面分层（位平面切割（bit-plane slicing）:该操作主要是为突出图像中的某个具体的位对整个图像外表的贡
4、献。可以把一副数字图像分解成位平面的组合，分析图像每个位的相对重要性，从而在图像量化时可以帮助决定所使用的位数是否足够，这种分解在图像压缩中也有很大的作用。小结小结图像反变换：暗-亮，亮-暗对数变换：压缩像素值变化较大的图像的动态范围幂律变换：伽马大于1-拉伸高灰度级范围 伽马小于1-拉伸低灰度级范围分段线性变换：根据图像和用户需求设定线性变换函数调整灰度值直方图处理定义：性质：直方图直方图直方图是大量的空域处理技术的基础，直方图处理可以有效地用于图像增强。除了能提供有关图像的统计特征外，其所包含的信息还能用于其他很多的图像处理技术，如图像分割、图像压缩等。其软件实现简单，可以做成固件，使其在
5、实时图像处理中成为最受欢迎的工具。18四种典型灰度图像的直方图特征：(a)暗图像；(c)低对照度图像；(b)亮图像；(d)高对照度图像直方图均衡处理(equalization)用于直方图均衡化的函数s=T(r)必须满足两个条件:a)T(r)是一个单调递增的函数b)0 T(r)L-1，对0 r r1时，T(r2)=T(r1)，则函数T(r)是单调递增；当r2r1时，T(r2)T(r1)，则函数T(r)是严格单调递增；rjrj+rsjsj+s0()(1)(),1()()()1,11rrrsrsT rLp w dwrLp rdrp sp rTdssLL ()()srdrp sp rds通过概率累计分
6、布函数（通过概率累计分布函数（CDF）设计所要的直方图均衡函数：）设计所要的直方图均衡函数：直方图均衡化均衡化前后直方图比较例：直方图匹配/规定(specification)n 另外，直方图的规定没有什么规则可循。一般，可以根据特定的增强任务，采用试凑的方法来得到想要的直方图规定。连续灰度的直方图原图连续灰度的直方图规定 令P(r)为原始图像的灰度密度函数，P(z)是期望通过匹配的图像灰度密度函数。对P(r)及P(z)作直方图均衡变换，通过直方图均衡为桥梁，实现P(r)与P(z)变换。步骤：（1）由 将各点灰度由r映射成s。（2）由 将各点灰度由 z映射成v。（3）根据v=G(z),z=G-1
7、(v)由于v,s有相同的分布，逐一取 v=s，求出与r对应的z=G-1(s)。0()(1)()01rsT rLp r drrL0()(1)()01zvG zLp z dzzL直方图均衡与直方图规定比较示例局部增强前面所说的两种处理技术都是全局处理，用于整体增强。在某些情况下，用于增强某个小区域细节的局部增强技术是需要的。局部增强其实就是基于邻域的空间域操作，前面的方法同样可以使用，但此时处理的是一副图像中的某个子区域。简单实例：空间滤波滤波的概念 频域处理 接受（通过）或拒绝一定的频率分量 低通滤波器-接受低通成分，接受高通成分 效果：图像平滑（模糊）高通滤波器-接受高通成分，拒绝低通成分 效
8、果：图像的细节成分（图像边缘）空间滤波器：空间掩膜，核，模板，窗口空间滤波也称做滤波器(filter)、核(kernel)、模板(template)、窗口(window)。对mn的掩码（通常要求m,n必须是奇数）：(,)(,)(,)absa tbg x yw s t f xs yt 这里：a=(m-1)/2，b=(n-1)/2。从滤波器响应的角度讲，上式也可以简写成：1 1221mnmnmniiiTRw zw zw zw zW Z 空间滤波器的组成 （1）一个邻域（一般为矩形）（2）对该邻域包围的图像像素所执行的预定义操作341 12211 1229991mnmnmniiiTiiiTRw zw
9、 zw zw zW ZWm nZRw zw zw zw zW ZWZ项是由大小为的滤波器的系数组成，为由滤波器覆盖的相应图像的灰度值组成项是由模板系数形成的9维向量，为由模板包含的图像灰度形成的9维向量空间平滑滤波器a)线性平滑滤波器平滑滤波通常被用作模糊图像和减少噪声。模糊处理通常用在预处理阶段，如在目标抽取前用于移除小的细节，或者把线和曲线间的间隙连接起来。噪声减少可以用可以用线性的或非线性的滤波器来完成。假设图像是由许多灰度恒定的小块组成，相邻像素间存在很高的空间相关性，而噪声则是统计独立的。因此，可用邻域内各像素的灰度平均值代替该像素原来的灰度值，实现图像的平滑。从左至右，从上到下分别
10、为500500象素的原图像，和用大小分别为3、5、9、15和35的矩形平均滤波器模板对原图像平滑的结果。线性平滑滤波算法简单，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处。而且邻域越大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。观察：模板大小与目标尺寸b)统计排序滤波器统计排序滤波器是一种非线性操作，其响应是基于模板所包含图像区域内象素的排序结果是一种非线性操作，其响应是基于模板所包含图像区域内象素的排序结果来定的，用得最多的是来定的，用得最多的是中值滤波器中值滤波器，此外还有最大、最小滤波器等。，此外还有最大、最小滤波器等。中值滤波中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序
11、，用中值代替窗口中心是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原来灰度值，因此它是一种非线性的图像平滑法。像素的原来灰度值，因此它是一种非线性的图像平滑法。例：采用例：采用13窗口进行中值滤波（边界对称扩展）窗口进行中值滤波（边界对称扩展）原图像为：原图像为：2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4处理后为：处理后为：2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4优势：优势：对脉冲干扰及椒盐噪声对脉冲干扰及椒盐噪声(salt-and pepper noise)的抑制效果好，在抑制随机的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。缺
12、点：缺点：它对点、线等细节较多的图像却不太合适。它对点、线等细节较多的图像却不太合适。图图(a)为原图像；图为原图像；图(b)为加椒盐噪声的图像；图为加椒盐噪声的图像；图(c)和图和图 (d)分别为分别为33、55模板进行中值滤波的结果。模板进行中值滤波的结果。可见中值滤波法能有效削弱椒盐噪声，且比邻域、超限可见中值滤波法能有效削弱椒盐噪声，且比邻域、超限像素平均法更有效。像素平均法更有效。优势：优势：对脉冲干扰及椒盐噪声对脉冲干扰及椒盐噪声(salt-and pepper noise)的抑制效果好，在抑制的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。保护边缘少
13、受模糊。缺点：缺点：它对点、线等细节它对点、线等细节较多的图像却不太较多的图像却不太合适。合适。空间锐化滤波器在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息。图像锐化就是增强图像的边缘或轮廓。图像平滑通过积分过程使得图像边缘模糊，图像锐化则通过微分而使图像边缘突出、清晰。一阶导数和二阶导数的特征：一阶导数和二阶导数的特征：1)在灰度恒定区域，一阶微分和二阶微分值为零；在灰度恒定区域，一阶微分和二阶微分值为零；2）在斜坡区域，一阶微分非）在斜坡区域，一阶微分非零，产生更厚的边缘；在斜坡的起点和止点，二阶微分非零，中间过渡区域为零；零，产生更厚的边缘；在斜坡的起点和止点，二阶微分非零，中间过渡区域为零；3
14、）一阶导数对灰度的阶跃变化响应更强烈，而二阶导数则会在此产生双响应；）一阶导数对灰度的阶跃变化响应更强烈，而二阶导数则会在此产生双响应；4）二阶导数对细的细节，如细线和孤立点的响应更强；）二阶导数对细的细节，如细线和孤立点的响应更强；5）二阶导数在灰度变化）二阶导数在灰度变化相似时，其对线的响应要强于阶跃变化，对点的响应又强于线。相似时，其对线的响应要强于阶跃变化，对点的响应又强于线。二阶二阶：在灰度均匀的区域或斜坡在灰度均匀的区域或斜坡中间中间2f(x，y)为为0；在斜坡底或低灰度侧形成在斜坡底或低灰度侧形成“下冲下冲”；而在斜坡顶或；而在斜坡顶或高灰度侧形成高灰度侧形成“上冲上冲”；在阶跃
15、处产生由零分开的在阶跃处产生由零分开的一个像素宽的双边缘。一个像素宽的双边缘。强调灰度的突变，而不强强调灰度的突变，而不强调灰度级的缓变调灰度级的缓变二阶微分增强Laplacian算子22222fffxy2(1,)(1,)(,1)(,1)4(,)ff xyf xyf x yf x yf x y具有各向同性特征的线性变换算子（线性二阶微分算子）:Laplacian算子（相当于线性高通滤波器）离散实现（对离散的数字图像而言，二阶偏导数可用二阶差分近似）：其具有90度旋转不变性，当对角方向的不变性（45度方向）也加上时，即得到如下右图的掩码：滤波器的各向同性各向同性：滤波器的响应与滤波器作用的图像的
16、突变方向无关，各项同性滤波器是旋转不变的，即将原图像旋转后 进行滤波处理给出的结果与先对图像滤波后再旋转 的结果相同。Laplacian图像增强算子：通过把原图像与锐化处理结果相减，可以既保留锐化效果，同时能恢复图像的背景特征。2(,)(,)(,)11g x yf x ycf x ycc 对于中心为负值的滤波器：对于中心为正值的滤波器：0 -1 0 -1 1 1 -1 5 1 -1 9 1 0 -1 0 -1 1 1 标定：减去拉普拉斯图像中最小值，然后再将数值调整到0 L-1（(L-1)*调整最小值后的图像/调整后图像的最大值)拉普拉斯图像中的数值显示处理：小于0：0一阶微分增强梯度算子1/
17、222/()/(,)()()()(,)-xygfxfgrad fgfyffM x ymagfxyM x y 梯度算子：梯度矢量的幅度：由数值构成的图像梯度图像(,)(,)max(,)xyxyM x yggM x ygg或通常把梯度矢量的幅度称为梯度，其具有旋转不变性。注意：求解梯度的偏微分不是旋转不变的。实际实现时通常采用如下近似：尽管其计算简单，也能反映灰度变化，但丧失了各向同性特征图像中的一阶微分是用梯度梯度来实现的。对于离散图像处理而言，一阶微分采用一阶差分近似表示，即(1,)(,)()(,1)(,)xygf xyf x ygrad fgf x yf x y近似微分滤波器：使其具有在有限
18、旋转增量的情况下保留各向同性几种模板（z5为中心像素f(x,y)）-1-1-10001119586(,)M x yzzzza)Robert 交叉梯度算子-1-1-1000111c)Prewitt梯度算子789123369147(,)()()()()M x yzzzzzzzzzzzzb)Sobel梯度算子789123369147(,)(2)(2)(2)(2)M x yzzzzzzzzzzzz非锐化掩蔽和高提升滤波多用于印刷和出版界多用于印刷和出版界原理：从原图像中减去一幅非锐化原理：从原图像中减去一幅非锐化（平滑过的）版本（平滑过的）版本-非锐化掩蔽非锐化掩蔽步骤步骤：模糊原图像模糊原图像-模糊
19、图像模糊图像 从原图像中减去模糊图像（产生的差从原图像中减去模糊图像（产生的差值图像）值图像）-模板模板 将模板加到原图像上将模板加到原图像上(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)01:1:1:maskmaskf x ygx yf x yf x yg x yf x ykgx ykkkk非锐化掩蔽高提升滤波不强调非锐化模板的贡献原图像模糊图像模板非锐化掩蔽高提升滤波sharpened image 本章总结 基本的灰度变换函数 直方图处理 空间平滑滤波 空间锐化滤波数字图像处理是一个迅速发展的动态领域，不断有新的技术和应用见于报道。本章所讲的只是图像增强技术的一些最基本理论和方法，从而为了解该领域的最新发展和后面的学习打下一个坚实的基础。空域增强技术也可借助频率域进行分析和理解，图像平滑也就是增强图像的低频成分，但也会造成模糊；锐化相当于增强高频成分，但也会加强噪声，因为噪声一般集中在高频段。
