1、一、复习目标一、复习目标：1、理解直线的方向向量与平理解直线的方向向量与平面的法向量并会求直线的方向向量与平面的法向面的法向量并会求直线的方向向量与平面的法向量。量。2、理解和掌握向量共线与共面的判断方法。、理解和掌握向量共线与共面的判断方法。3、用向量法会熟练判断和证明线面平行与垂直。、用向量法会熟练判断和证明线面平行与垂直。第十三章第十三章空间向量与立体几何空间向量与立体几何二、重难点：二、重难点：概念与方法的运用概念与方法的运用三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合。探析归纳，讲练结合。四、教学过程四、教学过程(一）、知识梳理，方法定位一）、知识梳理，方法定位1、点、直线、平面的
2、位置的向量表示、点、直线、平面的位置的向量表示PO。APtAB atAP 或a ABP。Ob a O Px ay b 2、直线的向量参数方程、直线的向量参数方程 对对于于直直线线 l上上的的任任一一点点P,存存在在实实数数t使使得得 APtAB aAlBP此方程称为此方程称为直线的向量参数方程。直线的向量参数方程。这这样点样点A和向量和向量 不仅可以确定直线不仅可以确定直线 l的位置，还可以具体写出的位置，还可以具体写出l上的任意一上的任意一点。点。.(1，）OPOAtaOPxOAyOB xy 3 3、平面的法向平面的法向量量 Ob a PO Px ayb 这样，点这样，点O与向量与向量 不仅
3、可以确定平面不仅可以确定平面 的位的位置，还可以具体表示出置，还可以具体表示出 内的任意一点。内的任意一点。ab、除除 此之外此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向向量还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个这个平面的法向量平面的法向量)表示空间中平面的位置表示空间中平面的位置.。平面的法向量：平面的法向量：如果表示向量如果表示向量 的有向线段所在的有向线段所在直线垂直于平面直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平，则称这个向量垂直于平面面 ,记作记作 ，如果，如果 ，那，那 么么 向向 量量 叫做叫做平面平面 的的法向量法向量.n n n n 给定一点给定一点A和一个向量和一个向量 ,那么那么
4、过点过点A,以向量以向量 为法向量的平面是为法向量的平面是完全确定的完全确定的.n n 几点注意：几点注意：1.法向量一定是非零向量法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都一个平面的所有法向量都互相平行互相平行;3.向量向量 是平面的法向量，向是平面的法向量，向量量 是与平面平行或在平面是与平面平行或在平面内，则有内，则有0n m n m n l步骤：步骤：求法：求法：4、用方向向量和法向量判定位置关系、用方向向量和法向量判定位置关系111222(,),(,),laabcuabc设 直 线 的 方 向 向 量 为平 面的法 向 量 为则121212/00;laua ab bc c.11
5、1222222,0,/abca b cauabc当时111222(,),(,),aa b cua b c若则121212/,.lauakuaka bkb ckc（二）例题探析（二）例题探析例例1、用用向量法向量法证明：一条直线与一个平面内两条相证明：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。已知：直线已知：直线m，n是平面是平面 内的任意两条相交直线，内的任意两条相交直线，且且,.lm ln,.l m na b c 解：设直线的方向向量分别为,0.lmlnab a b 0.a c 同理。,m nm n且相交，p内 任 一 向 量可 以 表
6、 示 为 如 下 形 式：,.px by cxyR()0,a paxbycxa bya c .ll与内 的 任 一 直 线 垂 直.即例例2、已知点 是平行四边形 所在平面外一点，如果 ，（1）求证：是平面 的法向量；（2）求平行四边形 的面积（1）证明：，又 ，平面 ，是平面 的法向量 PABCD(2,1,4)AB(4,2,0)AD(1,2,1)AP ABCDAP ABCD(1,2,1)(2,1,4)0AP AB (1,2,1)(4,2,0)0A PA D APABAPADAB AD AAPABCDAP ABCD。(2,1,4)(4,2,0)6AB AD 63 105cos(,)10521
7、2 5AB AD 932sin110535BAD|sin8 6ABCDSABADBAD 例例3：如图在四棱锥PABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。(1)求证PA平面EDB(2)求证PB平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小222|(2)(1)(4)21AB 222|4202 5AD.解：如图建立空间直角坐标系，解：如图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1.(1)证明：连结AC，AC交BD21,21,00,21,211,0,1 PA21,0,21EGEGPAEGPA/,2及于点G，连结EG依题意得A（1，0，0）
8、P（0，0，1）E（因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为（）且），所以而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA/平面EDB。21210,1,1,1，又DEPB021210DEPB(2)证明；依题意得B（1，1，0），故所以DEPB EDEEFEFPB，且EFDPB平面由已知所以（3）解：已知 由（2）可知 ，故 是二面角C-PB-D的平面角。设点F的坐标为（），则 ，因为 所以 ，因为 所以 所以 ，点F的坐标为 ，又点E的 坐标为 所以 因为所以 即二面角C-PB-D的大小为 。，EFPBDFPBEFDzyx，1,zyxPFPBkPF 01311,1,1,1
9、kkkkkkk0DFPB kkkkzyx,11,11,31k32,31,3121,21,061,61,31FE213161366632,31,3161,61,31cosFDFEFDFEEFD,60 EFD60（三）、强化巩固训练（三）、强化巩固训练1、设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ，根据下列，根据下列条件判断条件判断l，m的位置关系：的位置关系：.ab)6,3,6(),2,1,2()1(ba)2,3,2(),2,2,1()2(ba)3,0,0(),1,0,0()3(ba2、设平面设平面 ，的法向量分别为的法向量分别为 ，根据下，根据下列条件判断列条件判断 ，的位置关系：的
10、位置关系：uv )4,4,6(),5,2,2()1(vu)4,4,2(),2,2,1()2(vu)4,1,3(),5,3,2()3(vu3、棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D面PAC？解：以D为原点建立如图所示的坐标系，设存在点P（0，0，z），=(-a,0,z)，=(-a,a,0)，=(a,a,a)，B1D面PAC，a2+az=0z=a，即点P与D1重合点P与D1重合时，DB1面PAC。AP A C1D B 01APDB01ACDB A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 P x z y（四）、小结：本课主要探析了（四）、小结：本课主要探析了
11、1、直线的方向向量与平面的法向量直线的方向向量与平面的法向量 的概念与的概念与求法；求法；2、用方向向量和法向量判定线面位用方向向量和法向量判定线面位置关系的方法。要求大家理解和掌握并会置关系的方法。要求大家理解和掌握并会熟练运用。熟练运用。（五）、作业布置：（五）、作业布置：复资复资P132中中2、4、5、6题。题。五、教学反思五、教学反思.1、在春节图片和视频中重温春节生活的欢快和喜悦，激发学生对传统节日、民俗文化的热爱之情。2、在送祝福的实践活动中对为社会服务的劳动者表达感谢之情3、了解春节的相关习俗，感受春节的热闹气氛。4、知道春节期间有很多人还在辛勤工作，学习用自己的方式表达对他人劳动的感谢之情。5经历三次认知冲突后意识到摆的摆动快慢与摆长有关。6经历实验和数据分析，理解同一个摆，摆长越长，摆动越慢，摆长越短，摆动越快。7用测量与比较的方法研究摆的摆动快慢规律。
