1、第三章 概率的进一步认识2 2 用频率估计概率用频率估计概率上册课前预习课前预习1.一个不透明的布袋中，装着只有颜色不同的红、黄、白色三种小球，其中红色小球有8个，黄色和白色小球的数目相同.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是 ，则估计黄色小球的数目是（）A.2个 B.20个 C.40个 D.48个B课前预习课前预习2.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0
2、.4，那么可以推算出n大约是（）A.10 B.14 C.16 D.40A课前预习课前预习3.在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（）A.0.8 B.0.9 C.0.95 D.1C课前预习课前预习4.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个.8 8课堂讲练课堂讲练新知用频率估计概率新知用频率估计概率典型例题典型例题【例1】（2015铁岭）在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只
3、有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同.小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个.8 8课堂讲练课堂讲练【例2】在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：课堂讲练课堂讲练（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约为 （精确到0.1）.（2）估算盒子里有白球 个.（3）若向盒子里再放入x个除颜色
4、以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，那么可以推测出x最有可能是 .0.60.624241010课堂讲练课堂讲练解：（解：（1 1）摸到白球的频率为摸到白球的频率为0.60.6，当当n n很大时，摸到白球的频率将会接近很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.0.6.故答案为故答案为0.60.6.（2 2）根据（）根据（1 1）得）得40400.6=240.6=24（个），（个），故答案为故答案为2424.（3 3）根据（）根据（2 2）得）得 ，解得解得x=10.x=10.故答案为故
5、答案为10.10.课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练1.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个.小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到下表中的数据，并得出了四个结论，其中正确的是（）B课堂讲练课堂讲练A.试验1 500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6B.从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率约为0.6C.当试验次数n为2 000时，摸到白球的次数m一定等于1 200D.这个盒子中的白球一定为28个课堂讲练课堂讲练2.在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色.（1）从袋中
6、随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？课堂讲练课堂讲练解：（解：（1 1）44个小球中，有个小球中，有1 1个蓝色小球，个蓝色小球，PP（蓝色小球）（蓝色小球）=.=.（2 2）画树状图如答图）画树状图如答图S3-2-1S3-2-1：共有共有1212种情况，摸到的都是红色小球的情况有种情况，摸到的都是红色小球的情况有6 6种，种，P P（摸到的都是
7、红色小球）（摸到的都是红色小球）.课堂讲练课堂讲练（3 3）大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在在0.90.9，摸到红色小球的概率等于摸到红色小球的概率等于0.9.0.9.解得解得x=6.x=6.课后作业课后作业夯实基础夯实基础新知用频率估计概率新知用频率估计概率1.一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个，黑色球有n个.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀.同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5
8、B课后作业课后作业2.由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：根据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为（）A.0.6 B.0.5 C.0.45 D.0.4B课后作业课后作业3.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A.种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B.种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C.种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D.种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频
9、率会越来越稳定于0.9D课后作业课后作业4.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D课后作业课后作业5.某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为 ，则下列说法正确的是（）D课后作业课后作业6.一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个
10、 D.5个B课后作业课后作业7.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 个.2020课后作业课后作业8.某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 .（结果精确到0.1）0.60.6课后作业课后作业能力提升能力提升9
11、.某商场购进一批名牌衬衫，要求一等品的数量12850件左右，请问该商场应购进多少件这样的衬衫？下面是该部门经理随机抽查一些衬衫后，统计得到的一等品的频率变化表：1940.9523750.940.95课后作业课后作业（1）把表格补充完整（结果保留两位小数）；（2）任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为多少？（3）你能求得商场应购进多少件这样的衬衫吗？解：（解：（2 2）根据表格，可得任意抽取）根据表格，可得任意抽取1 1件衬衫，抽得一等品件衬衫，抽得一等品的概率约为的概率约为0.95.0.95.（3 3）12850128500.95135270.9513527（件）（件）.即商场应购进约即商场应
12、购进约1352713527件这样的衬衫件这样的衬衫.课后作业课后作业10.小明和小亮两位同学做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次实验，实验的结果如下：（1）计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率.（2）小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”.小亮说：“如果投掷1 000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次.”小明和小亮的说法正确吗？为什么？课后作业课后作业（3）小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率.解：（解：（1 1）“2 2点朝上点朝上”的频率为的频率为 ；“4 4点朝上点朝上”的频率为的频率为 .（2 2）小明的说法错误）小明的说法错误.因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；在事件发生的概率附近；小亮的判断是错误的小亮的判断是错误的:因为事件发生具有随机性；因为事件发生具有随机性；（3 3）P P（不小于（不小于3 3）.
