1、7 简单几何体的面积和体积7.1 简单几何体的侧面积1.旋转体旋转体圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台2.多面体多面体六棱柱六棱柱四棱台四棱台四棱锥四棱锥3.3.扇形面积公式：扇形面积公式：弧形长度公式：弧形长度公式：2360n RS 180nRl 请大家思考：请大家思考：1.1.柱、锥、台的侧面是什么？柱、锥、台的侧面是什么？2.2.如何计算得到柱、锥、台的侧面积呢？如何计算得到柱、锥、台的侧面积呢？1180222n R RRll R 思考思考1:1:把把圆柱圆柱的侧面沿着一条母线剪开再展开，的侧面沿着一条母线剪开再展开，得到什么图形得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系
2、？rlr2 长长宽宽llSSr2 长长方方形形圆圆柱柱侧侧 其中其中r为底面半径为底面半径,l 为侧面母线长。为侧面母线长。思考思考2:2:把把圆锥圆锥的侧面沿着一条母线的侧面沿着一条母线剪开再剪开再展开，展开，得到什么图形得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？rl180lnl 扇扇lR 扇扇rllllnSS 扇扇扇扇圆圆锥锥侧侧213602其中其中r为底面半径为底面半径,l 为侧面母线长。为侧面母线长。思考思考3:3:把把圆台圆台的侧面沿着一条母线的侧面沿着一条母线剪开再剪开再展开，展开，得到什么图形得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有
3、什么关系？1r2rllrrSS)21（扇环扇环圆台侧圆台侧 其中其中r1,r2分别为上下底面半径，分别为上下底面半径，l为为母线长。母线长。将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题基本、常用的方法。问题基本、常用的方法。rlS2圆柱侧rlS圆锥侧rrr21lrrS)21（圆台侧rrr21,0 立体图形立体图形 平面图形平面图形 复杂复杂 简单简单例例1、一一个圆柱形的锅炉，底面直径个圆柱形的锅炉，底面直径d=1m，高，高h=2.3m。求锅炉的表。求锅炉的表面积（保留面积（保留2个有效数字）。个有效数字）。OO解：解：圆圆柱柱底底面面圆圆柱
4、柱侧侧SSS2 222ddh 112.324 28.8(m).答答:锅炉的表面积约为锅炉的表面积约为8.8 m2。例例2、圆台的上、下底面半径分圆台的上、下底面半径分别是别是10cm和和20cm,它的侧面展它的侧面展开图的扇环的圆心角是开图的扇环的圆心角是180o，那么圆台的侧面积是多少？那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留（结果中保留 ）SO1OAB解：解：如图如图,作出辅助线如图所示。作出辅助线如图所示。所以所以 SA=20.2(1020)20600(cm).同理同理 SB=40.所以所以 l=AB=SB-SA=20.lrrS)(圆台侧圆台侧答答:圆台的侧面积圆台的侧面积为为600 cm2
5、。因为因为扇形弧长扇形弧长180,180180nRSASA 底面圆周长底面圆周长 2=210=20。r 直棱柱：直棱柱：正棱柱：正棱柱：侧棱和底面侧棱和底面垂直垂直的棱柱叫直棱柱。的棱柱叫直棱柱。底面是正多边形的底面是正多边形的直棱柱直棱柱叫正棱柱。叫正棱柱。直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积CBAA1B1C1棱柱两底面的距离叫做棱柱两底面的距离叫做棱柱的高。棱柱的高。复习回顾复习回顾COBAPD正棱锥：正棱锥：正棱台：正棱台：底面是正多边形，底面是正多边形，顶点在底面的射影是顶点在底面的射影是底面中心底面中心的棱锥。的棱锥。正正棱锥棱锥被平行于底面的平面所截，截面被
6、平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台。和底面之间的部分叫正棱台。高：高：顶点到底面的距离；两底面的距离。顶点到底面的距离；两底面的距离。hhC1D1A1ODBACB1斜高：斜高：侧面等腰三角形底边上的高；侧面等腰三角形底边上的高；侧面等腰梯形的高。侧面等腰梯形的高。正三棱锥正三棱锥正三棱台正三棱台)Sabdhch直棱柱侧（habdabhhd思考思考1:1:把把直三棱柱直三棱柱侧面沿一条侧棱剪开再展开，侧面沿一条侧棱剪开再展开，得到什么图形？侧面积怎么求？得到什么图形？侧面积怎么求？其中c为底面周长，h为高。正四棱锥正四棱锥h h hcS 21正棱锥侧正棱锥侧c为正棱锥的底周长，为
7、正棱锥的底周长，为斜高为斜高，即，即侧面等腰三角形的高。侧面等腰三角形的高。h 思考思考2:2:把把正四棱锥正四棱锥侧面沿一条侧棱剪开再展开，侧面沿一条侧棱剪开再展开，得到什么图形？侧面积怎么求？得到什么图形？侧面积怎么求？ahh)21hccS（正棱台侧正棱台侧思考思考3:3:把把正三棱台正三棱台侧面沿一条侧棱剪开再展开，侧面沿一条侧棱剪开再展开，得到什么图形？侧面积怎么求？得到什么图形？侧面积怎么求？、c分别为正棱台的上、分别为正棱台的上、下底的周长，下底的周长，为斜高，为斜高，即侧面即侧面等腰梯形的高。等腰梯形的高。h c c=cc=0例例3 3、正四棱台的上、下两底面边长分别是正四棱台的
8、上、下两底面边长分别是3,6,3,6,其高为其高为2,2,则其斜高是多少则其斜高是多少?（学生板书练习）（学生板书练习）正四棱台正四棱台答案：答案：22223(3),2252hhhhhhh 设斜高为，高为，则。因为且，所以。MNQPR1 1、柱、锥、台的侧面展开图；、柱、锥、台的侧面展开图；2 2、柱、锥、台的侧面积和表面积的关系、柱、锥、台的侧面积和表面积的关系：S表面积表面积=S侧面积侧面积 +S底面积底面积3 3、将空间图形的问题转化为平面图形的问题，、将空间图形的问题转化为平面图形的问题，是解立体几何问题基本、常用的方法。是解立体几何问题基本、常用的方法。4 4、对应的侧面积公式。、对
9、应的侧面积公式。rlS 2 圆柱侧圆柱侧（1）圆柱、圆锥、圆台）圆柱、圆锥、圆台rlS 圆锥侧圆锥侧lrrS)(圆台侧圆台侧（2）直棱柱、正棱锥、正棱台）直棱柱、正棱锥、正棱台chS 直棱柱侧直棱柱侧hcS 21正棱锥侧正棱锥侧hccS )(21正棱台侧正棱台侧c为直棱柱的底周长，h为高。c为正棱锥的底周长，为斜高。h 、c分别为正棱台的上、下底的周长，为斜高。h c 对应的侧面积公式对应的侧面积公式作业：课本作业：课本P46习题习题 1，3题题例例4、一个正三棱台的上、一个正三棱台的上、下底面边长分别为下底面边长分别为3cm和和6cm,高是高是1.5cm.求三棱台的侧面积。求三棱台的侧面积。2211DDD EDEABCDOEA1B1C1O1D1解：如图，O1,O分别是上、下底面中心，则O1O=1.5,连接A1O1并延长交B1C1于D1，连接AO并延长交BC于D，过D1作D1EAD于E,在RtD1ED中，D1E=O1O=1.5,1313633232 DE=DO-OE=DO-D1O1=所以S正三棱台侧=答：三棱台的侧面积为2273.2cm322233()()22311)2c cDD227 3().2cm
