1、第一章第一章 立体几何初步立体几何初步1 1 简单几何体简单几何体 我们的现实生活有各式各样的几何体我们的现实生活有各式各样的几何体,请看下面请看下面的图形！的图形！这些几何体有什么样的结构特征，请进入本节课的这些几何体有什么样的结构特征，请进入本节课的学习！学习！1.1.通过图片，认识柱、锥、台、球的结构特征，并通过图片，认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构特能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构特征征.（重点）（重点）2.2.能根据几何体的结构特征，对简单几何体进行分能根据几何体的结构特征，对简单几何体进行分类类.（难点）（难点）思考思考1.1.把
2、半圆绕着其直径所在的直线在空间旋把半圆绕着其直径所在的直线在空间旋转一周，则半圆在旋转的过程中所形成的图形转一周，则半圆在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢？（球面）会是什么呢？（球面）思考思考2.2.如果把一个半圆面绕着其直径所在的直线在如果把一个半圆面绕着其直径所在的直线在空间旋转一周，则半圆面在旋转的过程中所形成的空间旋转一周，则半圆面在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢？（球体）图形会是什么呢？（球体）1.1.以半圆的以半圆的_为旋转轴，将半圆旋为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫转所形成的曲面叫作作球面球面.2._2._所围成的几何体叫所围成的几何体叫作作球体球体，简称简称球球.3.3
3、.半圆的半圆的_叫叫作作球心球心.4.4.连接球心和连接球心和_的的线段叫线段叫作作球的半径球的半径.5.5.连接连接_上两点并且过上两点并且过_的线段叫的线段叫作作球的直球的直径径.O O球球心心AB半径半径球的相关概念球的相关概念直径所在的直线直径所在的直线球面球面圆心圆心球面上任意一点球面上任意一点球面球面球心球心旋转体的相关概念旋转体的相关概念旋转面：旋转面：一条一条_绕着它所在的平面内的绕着它所在的平面内的一条一条_旋转所形成的曲面旋转所形成的曲面.旋转体：旋转体：_的旋转面围成的几何体的旋转面围成的几何体.【提示提示】球面是旋转面，球体是旋转体球面是旋转面，球体是旋转体.平面曲线平
4、面曲线定直线定直线封闭封闭用过球体的轴的一个平面去截球用过球体的轴的一个平面去截球体得到的截面是什么图形？体得到的截面是什么图形？用一个过球体轴的平面去截球体得到的截面用一个过球体轴的平面去截球体得到的截面是一个是一个圆面圆面。想一想？想一想？ABCD 思考思考3 3 .如图所示如图所示:把矩形把矩形ABCDABCD绕着其一边绕着其一边ABAB所在所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的其它三条边在的直线在空间中旋转一周，则矩形的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？呢？轴轴侧面侧面母线母线OO底面底面1.1.以矩形的一边所在以矩形
5、的一边所在的的直线为旋直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作面所围成的几何体叫作圆柱圆柱.2.2.旋转轴叫旋转轴叫作作圆柱的轴圆柱的轴.3.3.垂直于垂直于旋转旋转轴的边旋转而成轴的边旋转而成的的圆圆面叫面叫作作圆柱的底面圆柱的底面.4.4.不垂直于旋转轴的边旋转而成不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫的曲面叫作作圆柱的侧面圆柱的侧面.5.5.无论转到什么位置不垂直于无论转到什么位置不垂直于旋转旋转轴的边都叫轴的边都叫作作侧面侧面的母线的母线.（一）圆柱（一）圆柱AB思考思考4.4.如图所示如图所示:把直角三角形把直角三角形ABCABC绕着其一边绕着
6、其一边ABAB所所在的直线在空间中旋转一周，则直角三角形在的直线在空间中旋转一周，则直角三角形ABCABC的其的其它两条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何它两条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？体会是什么呢？C 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作余两边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥圆锥（二）圆锥（二）圆锥底面底面轴轴侧侧面面母母线线SO 无论转到什么位置不垂直于旋转无论转到什么位置不垂直于旋转轴的边都叫作轴的边都叫作侧面的母线侧面的母线.垂直于旋转轴的边旋转而成垂直于
7、旋转轴的边旋转而成的圆面叫作的圆面叫作圆锥的底面圆锥的底面.旋转轴叫作旋转轴叫作圆锥的轴圆锥的轴.不垂直于旋转轴的边旋转不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作而成的曲面叫作圆锥的侧面圆锥的侧面.A AB BC CD D 思考思考5.5.如图所示如图所示:直角梯形直角梯形ABCDABCD绕着它的垂直绕着它的垂直于底边的腰于底边的腰ABAB所在的直线在空间中旋转一周，则直所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形角梯形ABCDABCD的其它三条边在旋转的过程中所形成的的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？曲面围成的几何体会是什么呢？以直角梯形垂直于底边的腰以直角梯形垂直于底边的腰
8、所在的直线为旋转轴，其余所在的直线为旋转轴，其余各各边旋转而成的曲面所围成边旋转而成的曲面所围成的几何体叫的几何体叫作作圆台圆台.旋转轴叫旋转轴叫作作圆台的轴圆台的轴.垂直于垂直于旋转旋转轴的边旋转轴的边旋转而成的而成的圆圆面叫面叫作作圆台的底面圆台的底面.不垂直于不垂直于旋转旋转轴的边旋转轴的边旋转而成的曲面叫而成的曲面叫作作圆台的侧面圆台的侧面.无论旋转到什么位置不垂直无论旋转到什么位置不垂直于于旋转旋转轴的边都叫轴的边都叫作作侧面的侧面的母线母线.（三）圆台（三）圆台圆圆 台台OO 上上底底面面下底面下底面母线母线轴轴归纳提升：归纳提升：圆柱、圆锥、圆台都是圆柱、圆锥、圆台都是旋转体旋转
9、体.圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的圆锥而得到的.思考：思考：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？提示：提示：(1)(1)圆柱、圆锥、圆台的形状不同，它们之圆柱、圆锥、圆台的形状不同，它们之间既有区别又有联系，并且在一定条件下可以相互间既有区别又有联系，并且在一定条件下可以相互转化转化.当圆台的下底面保持不变，而上底面越来越当圆台的下底面保持不变，而上底面越来越大时，圆台就越来越接近于圆柱，当上底面增大到大时，圆台就越来越接近于圆柱，当上底面增大到与下底面相同时，圆台转化为圆柱；当圆台的上底与下底面相同
10、时，圆台转化为圆柱；当圆台的上底面越来越小时，圆台就越来越接近于圆锥，当上底面越来越小时，圆台就越来越接近于圆锥，当上底面收缩为一个点时，圆台就转化为圆锥了面收缩为一个点时，圆台就转化为圆锥了.(2)(2)柱体、锥体、台体之间的关系：柱体、锥体、台体之间的关系：判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确:1 1、圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面。、圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面。正确正确2 2、圆台的上下底面圆周上任两点的连线即圆台的、圆台的上下底面圆周上任两点的连线即圆台的母线。母线。错误错误3 3、球和圆柱的截面一定是圆面。、球和圆柱的截面一定是圆面。错误错误错误错误4 4、以直角三角形的一边
11、为轴，其余两边旋转、以直角三角形的一边为轴，其余两边旋转所得曲面围成的几何体是圆锥。所得曲面围成的几何体是圆锥。生活中的立体图形生活中的立体图形 我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体多面体.其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体.观察下列几何体并思考其具备哪些共同性质观察下列几何体并思考其具备哪些共同性质?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED 1.1.定义：两个面定义：两个面_，其余各面都是，其余各面都是_，并且每相邻两个四边形的公共边都，并且每相邻两个四边形的公共边都_，这些面围成的
12、几何体叫，这些面围成的几何体叫作作棱柱棱柱.两个互相平行的面叫两个互相平行的面叫作作棱柱的底面，棱柱的底面，其余各面叫其余各面叫作作棱柱的侧面棱柱的侧面.棱柱的侧面是棱柱的侧面是_._.两个面的公共边叫两个面的公共边叫作作棱柱的棱棱柱的棱.底面多边形与侧面的底面多边形与侧面的公共顶点叫公共顶点叫作作棱柱的顶点棱柱的顶点.1.1.棱柱棱柱互相平行互相平行四边形四边形互相平行互相平行平行四边形平行四边形底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点图形表示图形表示2.2.棱柱的分类：棱柱的分类：（1 1）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形形 我们把这样的棱柱分别叫我们把
13、这样的棱柱分别叫作作三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、五五棱棱柱柱 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱 （2 2）我们把侧棱我们把侧棱_于底面的棱柱叫作于底面的棱柱叫作直棱柱，直棱柱，底面是底面是_的直棱柱叫作的直棱柱叫作正棱柱正棱柱.关注底面关注底面关注侧棱关注侧棱垂直垂直正多边形正多边形3.3.棱柱的表示方法棱柱的表示方法(下图下图)用底面各顶点的字母表示棱柱用底面各顶点的字母表示棱柱,如：五棱柱如：五棱柱ABCDE-AABCDE-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1.B B1 1O O1 1想一想：想一想：观察下面的空间几何体，结合棱柱的定义，观察下面的空间几何体，结
14、合棱柱的定义，回答下列问题回答下列问题.问题问题1 1：根据棱柱的定义根据棱柱的定义,上图上图中的几何体是棱柱吗？中的几何体是棱柱吗？提示：提示：不是不是.如图所示的几何体尽管有两个平面互相如图所示的几何体尽管有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但是它不满足每平行，其余各面都是平行四边形，但是它不满足每相邻两个四边形的公共边都互相平行，故题图中的相邻两个四边形的公共边都互相平行，故题图中的几何体不是棱柱几何体不是棱柱.问题问题2.2.上图中的上图中的ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱柱吗？是棱柱吗？A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1-A
15、 A2 2B B2 2C C2 2D D2 2呢？呢？提示：提示：题图中的题图中的ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1及及A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1-A-A2 2B B2 2C C2 2D D2 2均均有两个面互相平行，其余各面相邻的公共边都互相有两个面互相平行，其余各面相邻的公共边都互相平行，故均是棱柱平行，故均是棱柱.问题问题3.3.你知道面数最少的棱柱是几棱柱吗？它有几你知道面数最少的棱柱是几棱柱吗？它有几个顶点，几条棱？个顶点，几条棱？提示：提示：面数最少的棱柱是三棱柱，它有六个顶点，面数最少的棱柱是三棱柱，它有六个顶点，九条棱九条棱
16、.观察下列几何体观察下列几何体,有什么相同点？有什么相同点？A AB BC CD DS S底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点定义：定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥棱锥.这个多边形面叫作这个多边形面叫作棱锥的底面棱锥的底面.1.1.棱锥棱锥有公共顶点的各个三角形叫作有公共顶点的各个三角形叫作棱锥的侧面棱锥的侧面.各侧面的公共顶点各侧面的公共顶点叫作叫作棱锥的顶点棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫作相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱棱锥的侧棱.思考：思考：把把“有一个公共顶点有一个公
17、共顶点”去掉还是棱锥吗？去掉还是棱锥吗？提示：提示：不是，如图把两个相同的四棱锥底面重合到一不是，如图把两个相同的四棱锥底面重合到一起，使两顶点关于底面对称所形成的几何体起，使两顶点关于底面对称所形成的几何体2.2.棱锥的分类：棱锥的分类：按底面多边形的边数，可分为按底面多边形的边数，可分为三棱锥、四棱锥、五棱三棱锥、四棱锥、五棱锥锥ABCDS S3.3.棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示用表示顶点和底面的字母表示.如上图中如上图中四棱锥四棱锥S-ABCDS-ABCD.4.4.正棱锥：正棱锥：棱锥的底面是正多边形，且各侧面全棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，该棱锥就称
18、作等，该棱锥就称作正棱锥正棱锥.B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1思考题：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，思考题：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体呢？一个几何体呢？1.1.棱台的概念：棱台的概念：用一个用一个_于棱锥底面的平面去截于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱锥，底面和截面之间的部分叫作作棱台棱台.侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点棱台棱台C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1平行平行上底面上底面下底面下
19、底面2.2.棱台的分类：棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的截得的棱台，分别叫棱台，分别叫作作三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台.由正棱由正棱锥截得的棱台叫锥截得的棱台叫作作正棱台正棱台.3.3.棱台的表示方法：棱台的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图的字母来表示，如图四棱台四棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1.B B1 1A A1 1D D1 1C C1 1思考：思考：棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？提示：提示：棱锥是当棱柱的一个底
20、面收缩为一个点时形成棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的空间图形，它们的关系可用面的平面截棱锥所得到的空间图形，它们的关系可用如图表示如图表示:提升总结：几何体的分类提升总结：几何体的分类柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体判断判断:下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台,为什么为什么?(1)(2)两个几何体都不是棱台两个几何体都不是棱台【即时训练即时训练】侧棱延长不能交于一点侧棱延长不能交于一点1.1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，用任意一个平
21、面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是则这个几何体一定是 ()()A.A.圆柱圆柱 B.B.圆锥圆锥C.C.球体球体 D.D.圆柱，圆锥，球体的组合体圆柱，圆锥，球体的组合体【解析解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面C C2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.有两个面平行有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B.B.有两个面平行有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫其余各面都是平行四
22、边形的几何体叫棱柱棱柱.C.C.有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫其余各面都是三角形的几何体叫棱锥棱锥.D.D.棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长线交于一点.D D3.3.以下四个叙述：以下四个叙述：正棱锥的所有侧棱相等；正棱锥的所有侧棱相等；直棱柱的侧面都是全等的矩形；直棱柱的侧面都是全等的矩形；圆柱的母线垂直于底面；圆柱的母线垂直于底面；用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形全等的等腰三角形其中，正确的个数为（其中，正确的个数为（）A A4 B4 B3 3 C C2 D2 D1 1B B【解析
23、解析】正确正确.5.5.下面是关于四棱柱的四种说法：下面是关于四棱柱的四种说法：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；柱；若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱四棱柱其中，正确说法的编号是其中，正确说法的编号是_【解析解析】错误，必须是两个相邻的侧面；正确，错误，必须是两个相邻的侧面；正确，两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；错误，反例可以是一个斜四棱柱；正确，底面；错误，反例可以是一个斜四棱柱；正确，对角线相等的平行四边形为矩形故应填对角线相等的平行四边形为矩形故应填.【答案答案】圆柱圆柱简单的几何体简单的几何体柱体柱体锥体锥体台体台体棱柱棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥球体球体圆台圆台棱台棱台简单空间几何体的分类简单空间几何体的分类多面体多面体旋转体旋转体不轻易献出成功的皇冠乃是困难的天性.
