1、结构的几何构造分析结构的几何构造分析Geometrical Constitution AnalysisGeometrical Constitution AnalysisOf Plane SystemsOf Plane Systems第二章2-1 2-1 几何构造分析的目的主要是分析判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。一、几何不变体系和几何可变体系一、几何不变体系和几何可变体系几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。二、自由度二、自由度 杆系结构是
2、由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。AAD xD yy0 xABABD xD yD y0 x自由度：自由度：描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种：链杆个约束单铰个约束刚结点个约束 分清必要约束和非必要约束。ACB四、多余约束四、多余约束三、约束三、约束五、瞬变体系及常变体系五、瞬变体系及常变体系CABABCN1N2N300rP00M03rPNrPN3六、瞬铰六、瞬铰.CODABO.七、无限七、无限远处远处的瞬的瞬铰铰：关于 点和
3、线的下列四个结论1、每个方向有一个 点（即该方向各平行线的交点）2、不同方向有不同的 点3、各点都在同一直线上，此直线称为线。4、各有限点都不在线上。几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律讨论没有多余约束的讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。几何不变体系的组成规律。一个点与一个刚片之间的组成方式一个点与一个刚片之间的组成方式IIII II II II IIII 规律规律1：一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。两个刚片之间的组成方式两个刚片之间的组成方式 规律规律2：两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连,且三铰不在一直线上,则组成无
4、多余约束的几何不变 体系。规律规律4：两个刚片之间用三根链杆相连,且三根链杆不交于同一点,则组成无多余约束的几何不变体系。三个刚片之间的组成方式三个刚片之间的组成方式 规律规律3：三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。三角形规律三角形规律利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：（1）从基础出发构造（2）从内部刚片出发构造.1,2.2,3.1,3例1.1,22,31,31,21,32,3例2例3无多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何瞬变体系2-3 2-3 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度体系的自由度体系的自由度S:S:S=a-cA
5、为各部件自由度总和,c为全部约束中的非多余约束数计计算自由度算自由度WW：W=a-dd为全部约束的总数由于全部约束d与非多余约束数c的差数是多余多余约约束束数数n n即得：S-W=nS-W=n这就是W、S、n三者之间的关系式。由于自由度S与多余约束数n都不是负数，即S 0，n 0则可得出下面两个不等式：sn，n-W也就是说，W是自由度S的下限，而（-W）则是多余约束n 的下限。一、平面刚片体系的计算自由度一、平面刚片体系的计算自由度W=3m-(3g+2h+b)m-刚片数;g-单刚结点数h-单铰结点数;b-链杆及支杆数。362（1）=492（2）=5W=3（)（）mhbm7h9b单铰：连接两个刚
6、片的铰结点。复铰：连接两个以上刚片的铰结点。相当于（n-1）个单铰。=1刚片本身不 应包含多余约束超静定结构二、平面杆件体系的计算自由度二、平面杆件体系的计算自由度jbj=4b=4+3j=8b=12+481240单链杆：连接两个铰结点的链杆。复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。7j143533b01472W三、混合体系的自由度三、混合体系的自由度)bh2g3()j2m3(W2m2j1h8b0)812()2223(W四、自由度与几何体系构造特点四、自由度与几何体系构造特点0W0W0W体系几何可变；无多余约束时，体系几何不变；体系有多余约束。ABC
7、DEFABCDEFACDBEABCDEF分析实例 1分析实例 2ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKLm9h12b(2,3)(1,3)(1,2)bhmW23312293W按平面刚片体系计算自由度123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)分析实例 3(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)几何瞬变体系(1,2)ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2分析实例 4几何瞬变体系几何不变体系ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)分析实例 5几何不变体系
