1、幂函数幂函数二次函数二次函数1定义函数叫做二次函数2表达形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)(2)顶点式：，其中(h，k)为抛物线的顶点坐标(3)两根式：f(x)ax2bxc(a0)f(x)a(xh)2k(a0)f(x)a(xx1)(xx2)(a0)3二次函数的图象与性质 _通关方略_ 怎样求二次函数的解析式？根据已知条件确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，二次函数三种表示形式的选择规律如下(1)若已知函数图象上任意三个点的坐标，宜选用一般式；(2)若已知顶点坐标、对称轴或最大(小)值，宜选用顶点式；(3)若已知函数图象与x轴两交点的坐标，宜选用两根式 1已知函数yax2bxc，
2、如果abc且abc0，则它的图象可能是()解析：abc，且abc0，a0，c4ac；2ab1；abc0；5a0，f(x)在(，2上是递减的，在2，)上是递增的答案：A二次函数的综合应用二次函数的综合应用【例2】已知函数f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)xk在区间3，1上恒成立，试求k的范围解析：由f(x)xkkx2x1.令h(x)x2x1，x3，1，由已知条件知在x3，1上，如使得kx2x1成立，只需kh(x)max.又h(x)在3，1上递减，h(x)maxh(3)7，k7.即k
3、的取值范围为(，7)反思总结1二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想2对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用幂函数的图象与性质幂函数的图象与性质【例3】下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是()答案B反思总结1对于幂函数的图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x1，y1，yx分区域根据0,01的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定2在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较变式训练2当0 xg(x)f(x)答案：h(x
4、)g(x)f(x)二次函数的最值问题 二次函数在给定区间上的最值问题是高考考查的热点内容，多涉及含参数问题解决的核心是对函数图象的对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论，一般有两种角度考查：(1)正向型；(2)逆向型正向型正向型【典例1】已知f(x)ax22x(0 x1)，求f(x)的最小值解析(1)当a0时，f(x)2x在0,1上递减，f(x)minf(1)2.逆向型逆向型【典例2】已知函数f(x)ax22ax1在区间1,2上有最大值4，求实数a的值由题悟道逆向型主要是指已知最值求参数或参数范围，解决此类问题仍然是按照求二次函数最值的方法去做，然后建立方程或不等式再进行求解 设函数yx22x；x2，a，求函数的最小值g(a)
