1、乘风破浪,世界就在眼前平行线的有关证明平行线的有关证明徐福中学马晓芳单元习题归类单元习题归类一、课标解读一、课标解读二、知识网络二、知识网络三、习题归类三、习题归类1.1.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的教学活动中，发展合情推理证明的过程，在多种形式的教学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。与演绎推理的能力。2.2.通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。3.3.结合具体实例，会区分命题的条件和结论。结合具体实例，会区分命题的条件和结论。4.4.知道证明
2、的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。证明的格式。一、课标解读一、课标解读5.5.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。错误的。一、课标解读一、课标解读6.6.掌握基本的证明方法。掌握对顶角相等、同角（等角）掌握基本的证明方法。掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质。7.7.掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截
3、，如果同掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。位角相等，那么这两条直线平行。8.8.掌握平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所掌握平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，了解平行线性质定理的证明。截，同位角相等，了解平行线性质定理的证明。9.9.证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角角相等（或同旁内角互补），那么这两条直如果内错角角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行线被线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行线被第三条
4、直线所截，内错角角相等（或同旁内角互补）。第三条直线所截，内错角角相等（或同旁内角互补）。10.10.了解平行于同一条直线的两条直线平行。了解平行于同一条直线的两条直线平行。平行线的证明定义定义：用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义。命题命题定义：定义：判断一件事情的句子。结构：结构：由条件和结论两部分构成。分类：分类：真命题和假命题。反例：反例：具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子。证明的必要性证明的必要性检验数学结论是否正确的常用方法检验数学结论是否正确的常用方法基本事实与公理基本事实与公理公理公理定理定理证明一个命题的步骤证明一个命题的步骤平行线的判定平行线的判定平行线的
5、性质平行线的性质三角形的内角和定理三角形的内角和定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180。推论推论证明的必要性及其概念证明的必要性及其概念二、知识网络二、知识网络三、习题归类 定义、命题及证明专题一专题一 平行线的判定与性质专题二专题二 三角形的内角和定理及推论专题三专题三 定义、命题及证明定义、命题及证明专题一专题一专题特点：涉及概念定理较多，易混淆。专题特点：涉及概念定理较多，易混淆。题型特点：题目文字表达长，无吸引力。题型特点：题目文字表达长，无吸引力。学生困惑：学生困惑：1.概念定理模棱两可。概念定理模棱两可。2.读不懂题，找不到解题思读不懂题，找不到解题思路。路。3.缺少
6、逻辑思维。缺少逻辑思维。1.指出下列命题的条件和结论指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假并判断命题的真假,如果是假命题，请举出反例如果是假命题，请举出反例.如果等腰三角形的两条边长为如果等腰三角形的两条边长为5 5和和7,7,那么这个等那么这个等 腰三角形的周长为腰三角形的周长为1717【总结升华总结升华】本题考查了命题与定理的相关知识关本题考查了命题与定理的相关知识关键是明确命题与定理的组成部分，会判断命键是明确命题与定理的组成部分，会判断命题的题设与结论题的题设与结论 考点一：有关定义、命题、定理考点一：有关定义、命题、定理专题一：定义、命题及证明专题一：定义、命题及证明2.2.某工
7、程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）.A A直线的公理直线的公理 B B直线的公理或线段最短公理直线的公理或线段最短公理 C C线段最短公理线段最短公理 D D平行公理平行公理B3.下列命题真命题是（下列命题真命题是（）.A A互补的两个角不相等互补的两个角不相等B B相等的两个角是对顶角相等的两个角是对顶角C C有公共顶点的两个角是对顶角有公共顶点的两个角是对顶角 D D同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等D专题一：定义、命题及证明专题一：定
8、义、命题及证明4.4.甲甲,乙乙,丙三位先生是同一家公司的职员丙三位先生是同一家公司的职员,他们的夫人他们的夫人,M,N,P,M,N,P也也都是这家公司的职员都是这家公司的职员,知情者介绍说：知情者介绍说：“M M的丈夫是乙的好友的丈夫是乙的好友,并并在三位先生中最年轻在三位先生中最年轻;丙的年龄比丙的年龄比P P的丈夫大的丈夫大”。根据该知情者提。根据该知情者提供的信息供的信息,我们可以推出三对夫妇分别是我们可以推出三对夫妇分别是()()A.A.甲甲M M，乙，乙N N，丙，丙P PB.B.甲甲M M，乙，乙P P，丙，丙N NC.C.甲甲N N，乙，乙P P，丙，丙M MD.D.甲甲P P
9、，乙，乙N N，丙，丙M M解题技巧：认真审题，找出关键字，从关键字中用分析观察的方认真审题，找出关键字，从关键字中用分析观察的方法理顺思路。根据已知法理顺思路。根据已知M M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比年轻；丙的年龄比P P的丈夫大，即可得出的丈夫大，即可得出M M的丈夫一定不是乙，进的丈夫一定不是乙，进而得出而得出P P的丈夫以及甲的丈夫进而求出即可的丈夫以及甲的丈夫进而求出即可考点二：推理与论证考点二：推理与论证B B专题一：定义、命题及证明专题一：定义、命题及证明考点三：找规律考点三：找规律5.如图，下面每个图形中的四个数都是按相
10、同的规律填写如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定的，根据此规律确定x的值为的值为_.【点评点评】本题的考点为数字的变化类，首先观察规律，求得本题的考点为数字的变化类，首先观察规律，求得n n与与m m的值，再由右下角数字第的值，再由右下角数字第n n个的规律：个的规律：2n2n（2n-12n-1）-n-n，求得答案，求得答案370解题技巧：解题技巧：通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和
11、序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。专题一：定义、命题及证明专题一：定义、命题及证明6.6.当当n n为正整数时，为正整数时，n n2 2+3n+1+3n+1的值一定是质数吗的值一定是质数吗?(?(如果不一定如果不一定,请说明理由请说明理由)【点评点评】本题的考点为质数与合数，利用枚举法，分别取本题的考点为质数与合数，利用枚举法，分别取n=1n=1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，可求得当，可求得当n=6n=6时，原式时，原式=62+3=62+36+1=556+1=55，不是质数；即可得当，不是质数；即可得当n n为正整
12、数时，为正整数时，n2+3n+1n2+3n+1的值不一定是质数的值不一定是质数考点三：找规律：考点三：找规律：专题一：定义、命题及证明专题一：定义、命题及证明 平行线的判定与性质专题二专题二专题特点：专题特点：平行线的平行线的“判定判定”和和“性质性质”既紧密联系又既紧密联系又有根本区别有根本区别,往往容易混淆往往容易混淆.学习时应注意分清因果关系学习时应注意分清因果关系.平行线的平行线的 判定判定 是由角的相等或互补推出两是由角的相等或互补推出两直线平行直线平行,角相等或互补是前提角相等或互补是前提,是因是因,两直线平行两直线平行是结论是结论,是果是果;平行线的平行线的 性质性质 是由两直线
13、的平行推出角相是由两直线的平行推出角相等或互补等或互补,两直线平行是前提两直线平行是前提,是因是因,角相等或互补角相等或互补是结论是结论,7.7.如图所示，请你填写一个适当的条件：如图所示，请你填写一个适当的条件：_，使，使ADBCADBC作用：开放型对同一问题可以有多种思考作用：开放型对同一问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解，一题多变，一题多思，训练学生题多解，一题多变，一题多思，训练学生的发散思维，的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵培养学生思维的广阔性和灵活性。活性。考点一：条件开放型考点一：条件开放型专题二：平行线的判定与性
14、质专题二：平行线的判定与性质特点：特点：题型新颖，丰富多彩题型新颖，丰富多彩,既可考查基础既可考查基础知识，又考察对综合问题分析能力知识，又考察对综合问题分析能力8 8如图，已知如图，已知ADE ADE B B，1 1 2 2，那么，那么CDFGCDFG吗？并吗？并说明理由说明理由.考点二：判定与性质的综合应用考点二：判定与性质的综合应用总结升华总结升华反复应用平行线的判定与性质，见到反复应用平行线的判定与性质，见到角相等或互补，就应该想到判断直线角相等或互补，就应该想到判断直线是否平行，见到直线平行就应先想到是否平行，见到直线平行就应先想到角相等或角互补角相等或角互补专题二：平行线的判定与性
15、质专题二：平行线的判定与性质9.9.已知已知ABEDABED，求证：求证：ABC+CDE=BCD.ABC+CDE=BCD.点评：点评：本题考查平行线的性质，直接不能求出角的关系，关键本题考查平行线的性质，直接不能求出角的关系，关键需要添加辅助线。本题解题思路较多，可以从多角度考虑。需要添加辅助线。本题解题思路较多，可以从多角度考虑。考点三：辅助线的添加考点三：辅助线的添加专题二：平行线的判定与性质法法1 1；过点；过点C C做做CFABCFAB辅助线的添加是几何解辅助线的添加是几何解题的关键和难点，进行题的关键和难点，进行几何解题时，准确的添几何解题时，准确的添加辅助线可以使问题迎加辅助线可以
16、使问题迎刃而解刃而解针对上题内容，还有另外两种解法，如下：针对上题内容，还有另外两种解法，如下：解法解法2 2：连接：连接BDBD解法解法3 3：延长：延长BCBC交交DEDE于点于点F FF专题二：平行线的判定与性质考点三：辅助线的添加考点三：辅助线的添加一题多解达到效果：一题多解达到效果：举一反三，融会贯举一反三，融会贯通，一题多变，多通，一题多变，多题归一的内涵魅力。题归一的内涵魅力。逆转变式逆转变式 10 将上题的条件和结论对换，命题还成立么？也就是说，将上题的条件和结论对换，命题还成立么？也就是说，如图如图1 1，已知，已知ABC+ABC+CDE=CDE=BCD,BCD,这时直线这时
17、直线ABAB，EDED平行吗？说平行吗？说说你的理由说你的理由专题二：平行线的判定与性质考点三：辅助线的添加考点三：辅助线的添加变式设计思路：变式设计思路：让学生感受到数学图形的灵活多变，让学生感受到数学图形的灵活多变，更让学生体会在变化图形中蕴含不变的更让学生体会在变化图形中蕴含不变的数学规律与数学思想方法，进而让学生数学规律与数学思想方法，进而让学生感受数学世界的神奇与奥妙。感受数学世界的神奇与奥妙。一般变式一般变式1111已知已知,如图如图,ABCD,ABCD,分别探讨下面四个图形中分别探讨下面四个图形中APCAPC与与PAB,PCDPAB,PCD之间的关系之间的关系,请你从所得到的关系
18、中任选一个加以证请你从所得到的关系中任选一个加以证明明(温馨提示：添加适当辅助线温馨提示：添加适当辅助线)(1)在图在图1中，中，APC与与PAB，PCD之间的关系是：之间的关系是：_.(2)在图在图2中，中，APC与与PAB，PCD之间的关系是：之间的关系是：_.(3)在图在图3中，中，APC与与PAB，PCD之间的关系是：之间的关系是：_.(4)在图在图4中，中，APC与与PAB，PCD之间的关系是：之间的关系是：_.(5)在图在图_中，求证：中，求证：_.专题二：平行线的判定与性质考点三：辅助线的添加考点三：辅助线的添加变式引申变式引申12.12.如图如图,已知已知B=25B=25 ,B
19、CD=45,BCD=45 ,CDE=30,CDE=30 ,E=10,E=10 ,求证：求证：ABEF.ABEF.专题二：平行线的判定与性质专题二：平行线的判定与性质考点三：辅助线的添加考点三：辅助线的添加变式题的作用：变式题的作用：既是对探究所用方法的巩固，但又不是简单的重复。既是对探究所用方法的巩固，但又不是简单的重复。13.如图如图,已知直线已知直线l1l2,l3l1l2,l3、l4l4和和l1l1、l2l2分别交于点分别交于点A.B.C.A.B.C.D,D,点点P P 在直线在直线l3l3或或l4l4上且不与点上且不与点A.B.C.DA.B.C.D重合。记重合。记AEP=1AEP=1，P
20、FB=2PFB=2，EPF=3.EPF=3.(1)(1)若点若点P P在图在图(1)(1)位置时，求证：位置时，求证：3=1+23=1+2；(2)(2)若点若点P P在图在图(2)(2)位置时，请直接写出位置时，请直接写出1 1、2 2、3 3之间的关系；之间的关系；(3)(3)若点若点P P在图在图(3)(3)位置时，写出位置时，写出1 1、2 2、3 3之间的关系并给予之间的关系并给予证明。证明。动点型动点型专题二：平行线的判定与性质专题二：平行线的判定与性质考点三：辅助线的添加考点三：辅助线的添加专题二：平行线的判定与性质专题二：平行线的判定与性质考点三：辅助线的添加考点三：辅助线的添加
21、【证明证明】(1)(1)过过P P作作PQl1l2PQl1l2(2)(2)关系：关系：3=23=211；过过P P作直线作直线PQl1l2PQl1l2，(3)3)关系：关系：3=3603=360 112.2.过过P P作作PQl1l2PQl1l2；三角形的内角和定理及推论专题三专题三题型特点：图形复杂，条件含蓄题型特点：图形复杂，条件含蓄学生困惑：无从下手学生困惑：无从下手考点一：求多角和考点一：求多角和14.14.如图所示，如图所示，A+B+C+D+E=_.A+B+C+D+E=_.点评点评:这是求多个角和的问题，此这是求多个角和的问题，此类题我们可以设法利用外角把所类题我们可以设法利用外角把
22、所求角转化到一个或多个三角形中，求角转化到一个或多个三角形中，再利用三角形内角和定理加以解再利用三角形内角和定理加以解决，关键是辅助线的作法决，关键是辅助线的作法.专题三：三角形的内角和定理及推论专题三：三角形的内角和定理及推论15.15.如图（如图（1 1）所示，称）所示，称“对顶三角形对顶三角形”，其中，其中，A+B=C+DA+B=C+D，利用这个结论，完成下列填空，利用这个结论，完成下列填空如图（如图（2），），A+B+C+D+E=180如图（如图（3），），A+B+C+D+E=180如图（如图（4），），1+2+3+4+5+6=360如图（如图（5），），1+2+3+4+5+6+7=5
23、40点评点评:此题考查了三角形内角和定理，多边形内角与外此题考查了三角形内角和定理，多边形内角与外角，熟练掌握内角和定理是解本题的关键角，熟练掌握内角和定理是解本题的关键专题三：三角形的内角和定理及推论专题三：三角形的内角和定理及推论考点一：求多角和考点一：求多角和ADCB专题三：三角形的内角和定理及推论专题三：三角形的内角和定理及推论考点二：转换思想考点二：转换思想16.请利用请利用“三角形内角和定理三角形内角和定理”证明证明“四四边形的内角和等于边形的内角和等于360”.四边形四边形ABCD如如图所示图所示.【总结升华】把不熟悉的多边形分成熟悉的三角形，利【总结升华】把不熟悉的多边形分成熟
24、悉的三角形，利用三角形的内角和推导多边形的内角和是解题的关键，用三角形的内角和推导多边形的内角和是解题的关键，同理可以得到同理可以得到n n边形的内角和公式为：（边形的内角和公式为：（n n2 2）180180.17.17.如下几个图形是五角星和它的变形如下几个图形是五角星和它的变形（1 1）图（）图（1 1）中是一个五角星，求）中是一个五角星，求A+B+C+D+EA+B+C+D+E（2 2）图（）图（2 2）中的点）中的点A A向下移到向下移到BEBE上时，五个角的和（即上时，五个角的和（即CAD+B+C+D+ECAD+B+C+D+E）有无变化）有无变化说明你的结论的正确性说明你的结论的正确
25、性（3 3）把图（）把图（2 2）中的点）中的点C C向上移到向上移到BDBD上时（上时（1 1）如图（）如图（3 3）所）所示，五个角的和（即示，五个角的和（即CAD+B+ACE+D+ECAD+B+ACE+D+E）有无变化）有无变化说明你的结论的正确性说明你的结论的正确性点评：本题利用了转化思想点评：本题利用了转化思想求解，（求解，（1 1）是把五个角转）是把五个角转化在一个三角形中求解，化在一个三角形中求解，（2 2）（）（3 3）是把五个角转化）是把五个角转化为一个平角求解为一个平角求解专题三：三角形的内角和定理及推论专题三：三角形的内角和定理及推论考点二：转换思想考点二：转换思想本章小
26、结本章小结解几何题的思路：解几何题的思路：1.1.从条件联想。从条件联想。2.2.从结论反推。从结论反推。3.3.从条件与结论两个方向分别出发，互相接近。从条件与结论两个方向分别出发，互相接近。解几何题的关键：解几何题的关键：1.1.理清题意。理清题意。2.2.分析图形。分析图形。3.3.变换位置。变换位置。4.4.找准思路。找准思路。我的解惑方法：我的解惑方法：1.强化几何公理、定理的记忆。强化几何公理、定理的记忆。2.激发学生读题兴趣。激发学生读题兴趣。3.注重数形结合。注重数形结合。4.注重学生动手操作，探索研究。注重学生动手操作，探索研究。5.鼓励一题多解，发散思维，开拓视野。鼓励一题多解，发散思维，开拓视野。Thank You！
