1、1第第2章章 平面汇交力系平面汇交力系22.1.1平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法2.1 平面汇交力系合成的几何法与平面汇交力系合成的几何法与平衡的几何条件平衡的几何条件3211FFFR32131RRiiFFFF1nRiiiFFF4F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR各力矢与合力矢构成的多边形称为各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。力多边形。用力多边形求合力的作图规则称为用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。力的多边形法则。5结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等
2、于各分力的矢量和与方向等于各分力的矢量和(几何和几何和)，合力的作用线，合力的作用线通过汇交点。通过汇交点。用矢量式表示为：用矢量式表示为：R12n FFFFF如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的合力。合力。6 平衡条件平衡条件0iF2.1.2平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。该力系的合力等于零。在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为点与第一力的起点重合，此时
3、的力多边形称为封封闭的力多边形闭的力多边形。于是，。于是，平面汇交力系平衡的必要平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这这是平衡的几何条件。是平衡的几何条件。F1F2F3F4FRabcde7已知：已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计；各杆自重不计；求：求：CD 杆及铰链杆及铰链A的受力的受力.例例2-18解：解：CD为二力杆，取为二力杆，取AB杆，画受力图杆，画受力图.用几何法，画封闭力三角形用几何法，画封闭力三角形.或或按比例量得按比例量得 kN4.22,kN3.28ACFF9例例2-2已知：已知：P=20kN，R=0.
4、6m，h=0.08m求：求：1.水平拉力水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？时，碾子对地面及障碍物的压力？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？至少多大？3.力力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？多大？10解：解：1.取碾子，画受力图取碾子，画受力图.用几何法，按比例画封闭力四边形用几何法，按比例画封闭力四边形30arccosRhR11.4kNAF 10kNBFsincosBABFFFFP112.碾子拉过障碍物，碾子拉过障碍物，用几何法解得用几何法解得0AF应有应有FPtan=11.55kN解得解得 kN
5、10sinminPF3.122.2.1 力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影cosxFFcosyFFFxyFxFyabO2.2 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法13合力投影定理合力投影定理:合矢量在某一轴上的投影等于各分矢合矢量在某一轴上的投影等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。量在同一轴上投影的代数和。ixRxFFiyRyFF合力的大小为：合力的大小为：22RyRxRFFF2.2.2 合力投影定理合力投影定理2.2.3 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法tanRyyRxxFFFF14求：此力系的合力求：此力系的合力.解：用解析法解：用解析法N3.1294
6、5cos45cos60cos30cos4321FFFFFFixRxN3.11245sin45sin60sin30sin4321FFFFFFiyRyN3.17122RyRxRFFF112.3tan0.869129.3RyRxFF40.99 例例2-3已知：图示平面共点力系；已知：图示平面共点力系；152.3 平面汇交力系的平衡方程及其应用平面汇交力系的平衡方程及其应用平衡条件平衡条件0RF平衡方程平衡方程0 xF0yF平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在作用面内两个坐标轴上投影的代数和等于零作用面内两个坐标轴上投影的代数和等于零。上式称。上式称为为
7、平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程。16已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆AB,BC受力受力.例例2-4 解：解：AB、BC杆为二力杆，杆为二力杆，取滑轮取滑轮B（或点（或点B），画受力图），画受力图.建图示坐标系建图示坐标系17060cos30cos21FFFBC0yF kN32.27BCFPFF21kN321.7BAF0 xF 12cos60cos300BAFFF180X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP例例2-5 已知已知 P=2kN 求求
8、SCD,RA解解:1.取取ABAB杆为研究对象杆为研究对象2.2.画画ABAB的受力图的受力图3.3.列平衡方程列平衡方程由由EB=BC=0.4mEB=BC=0.4m，312.14.0tgABEB解得：解得：kN 24.4tg45cos45sin00PSCDkN 16.3cos45cos0CDASR；4.4.解方程解方程19进行受力分析及计算的注意事项：进行受力分析及计算的注意事项：分析物体受力时，只画受力物体，分析物体受力时，只画受力物体，不画不画约束约束。不要多画力，也不要漏画力，尤其是题不要多画力，也不要漏画力，尤其是题目给出的已知条件（主动力）。目给出的已知条件（主动力）。力的方向是不能改变，坐标系可以转动。力的方向是不能改变，坐标系可以转动。二力杆：只受两个力的作用，力的作用二力杆：只受两个力的作用，力的作用线沿两个力的作用点的连线方向。线沿两个力的作用点的连线方向。物体受三力作用且平衡时，如果两个力物体受三力作用且平衡时，如果两个力的方向已知，第三个力的方向可以确定。的方向已知，第三个力的方向可以确定。
