1、LOGOLOGO力矩力矩 平面力偶系的合成平面力偶系的合成与平衡与平衡（一）（一）力矩平面力偶系的合成与平衡力矩平面力偶系的合成与平衡 力不仅能使物体移动，还能使物体转动。如用扳手拧紧螺母，就是一个力使物体产生转动效果的实例。在我的生活中，还有哪些实例是一个力一个力使物体产生转动效应呢？一、力矩的概念一、力矩的概念观察与思考观察与思考如图如图 所示，用手推门、开窗时门、窗会发生转动，所示，用手推门、开窗时门、窗会发生转动，雨篷在力的作用下倾覆。这是为什么呢？雨篷在力的作用下倾覆。这是为什么呢？作用在手柄上的力使轴绕轴的轴线作用在手柄上的力使轴绕轴的轴线转动转动-力矩使物体转动力矩使物体转动交流
2、与讨论交流与讨论如图如图 所示跷跷板，要想使其被快速压起来，所示跷跷板，要想使其被快速压起来，左侧的小女孩选左侧的小女孩选A、B哪个位置？哪个位置？力矩平面力偶系的合成与平衡力矩平面力偶系的合成与平衡 教学内容 那么在理论上怎么来解释这种转动的效果的呢？这就需要我们学习力矩及平面力偶理论，这些知识不仅在实际应用中有重要的意义，同时也是学习平面一般力系的基础。力矩平面力偶系的合成与平衡（一）力矩平面力偶系的合成与平衡（一）请一位同学转动用扳手拧螺母。在这些物体绕某点的转动中,瞧（如上图），它的绕哪点转动的？转动能力的大小与哪些因素有关？二、新课讲解二、新课讲解1 1、力矩、力矩 a a、力矩的概
3、念、力矩的概念（1 1）导入：如上图，力）导入：如上图，力F F使扳手绕螺母中心使扳手绕螺母中心O O转动，实践转动，实践经验告诉我们，转动效果不仅与力的大小成正比，而经验告诉我们，转动效果不仅与力的大小成正比，而且还与该力作用线到且还与该力作用线到O O点的垂直距离点的垂直距离d d成正比。成正比。（2 2）分析：当改变）分析：当改变F F的指向时，扳手的转向也随之改变。的指向时，扳手的转向也随之改变。力力F F使物体绕使物体绕O O点的转动效应用什么来度量呢？点的转动效应用什么来度量呢？（3 3）概念：力F使物体绕O点的转动效应用力矩来度量，F F与与d d的乘积加上正负号叫做力的乘积加上
4、正负号叫做力F F对对O O点的矩，点的矩，简称力矩。简称力矩。O点叫做矩心矩心。O点到力F作用线的垂直距离d叫做力臂力臂,力矩用符号M0（F）表示。即，M0（F）Fd要点讲解（4 4）强调：）强调：通常规定通常规定,力使物体绕矩心作逆时针方向转力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；反之取负号。在国际动时，力矩取正号；反之取负号。在国际单位制中常用单位是牛顿单位制中常用单位是牛顿 米（米（NmNm）或）或千牛顿千牛顿 米米(kNmkNm）。）。要 点 力矩为零的情况：力矩为零的情况：力等于零或力的作用线通过矩心。力等于零或力的作用线通过矩心。力矩不变的情况：若将力力矩不变的情况：若将力
5、F F沿其作用线移动，沿其作用线移动，则因为则因为力的大小、方向和力臂都没有改变，力的大小、方向和力臂都没有改变，所以不会改变该所以不会改变该力对某一矩心的力矩。力对某一矩心的力矩。力矩性质二、二、力矩的计算力矩的计算1.荷载的分类荷载的分类荷载按作用的范围不同可分为集中荷载和分布荷载。荷载按作用的范围不同可分为集中荷载和分布荷载。如果荷载作用在结构上的面积与结构的尺寸相比很小，如果荷载作用在结构上的面积与结构的尺寸相比很小，就称为集中荷载。用就称为集中荷载。用F表示，其常用单位为牛（表示，其常用单位为牛（N）、）、千牛（千牛（kN）。例如梁对柱子或墙的压力属于集中荷载。）。例如梁对柱子或墙的
6、压力属于集中荷载。如果荷载连续地作用在整个结构上或结构的一部分如果荷载连续地作用在整个结构上或结构的一部分（不能看成集中荷载时），就称为分布荷载。例如水（不能看成集中荷载时），就称为分布荷载。例如水压力属于分布荷载，还有风荷载、雪荷载等。压力属于分布荷载，还有风荷载、雪荷载等。当分布荷载在各处的大小均相同时，称为均布荷载，当分布荷载在各处的大小均相同时，称为均布荷载，如下图如下图a所示过梁受到的自重荷载，它沿过梁轴线方向所示过梁受到的自重荷载，它沿过梁轴线方向均匀分布，属于均布线荷载，用均匀分布，属于均布线荷载，用q 表示，其常用单位表示，其常用单位为牛为牛/米（米（N/m）、千牛）、千牛/米
7、（米（k N/m）。当分布荷载）。当分布荷载在各处的大小不相同时，称为非均布荷载。如下图在各处的大小不相同时，称为非均布荷载。如下图b 所示水坝受到的水压力荷载。所示水坝受到的水压力荷载。在土木工程中，广泛使用杠杆（在土木工程中，广泛使用杠杆（图图a）、滑轮、滑轮（图（图b）、绞车（图、绞车（图c）等简单机械来搬运或提）等简单机械来搬运或提升笨重的物体。这些机械的特点均在于用较小升笨重的物体。这些机械的特点均在于用较小的力搬运很重的物体。这些都是力矩在工程实的力搬运很重的物体。这些都是力矩在工程实际中的应用。际中的应用。（a）（b）（c）b b）例题分析：）例题分析：例例2 27 7 已知已知
8、F F1 12KN2KN，F F2 28KN8KN，F F3 35KN5KN，作用方向如图，作用方向如图2 21414所示，求各力对所示，求各力对OO点的矩。点的矩。解解 由力矩的定义可得：由力矩的定义可得：Mo(F1)=F1d1 =21KN m =2KN m Mo(F2)=F2d2 =82Sin30KN m =8KN mMo(F3)=F3d3 =50KN m =0(a)解解 由力矩的定义可得：由力矩的定义可得：Mo(F)=Fl(b)解解 由力矩的定义可得由力矩的定义可得:Mo(F)=0求一个力对一点之矩，求一个力对一点之矩，首先要弄清哪几个问首先要弄清哪几个问题？题？议一议议一议2.2.集中
9、荷载力矩的计算集中荷载力矩的计算例：扳手分别受到例：扳手分别受到F1、F2、F3 作用，如图所示。求作用，如图所示。求各力分别对螺帽中心点各力分别对螺帽中心点O 的力矩。已知的力矩。已知F1=F2=F3=100 N。mNdFFMmNdFFMmNdFFMooo.00100)(.1.2330cos2.0100)(.202.0100)(333222111解：3.均布线荷载力矩的计算均布线荷载力矩的计算公式：Mo(q)=Mo(FR)=FR.d 均布线荷载力矩计算举例均布线荷载力矩计算举例例：试计算下图例：试计算下图(a)、（、（c）所示均布线荷载）所示均布线荷载q 分别对点分别对点O、A 之矩。之矩。
10、解：解：（1）均布线荷载的合力均布线荷载的合力FR大小为大小为q,合合力到点力到点O的距离为（的距离为（图图b），因此均布线荷载），因此均布线荷载q 对点对点O 之矩为：之矩为：（2）均布线荷载的合力均布线荷载的合力FR 大小为大小为FR=qlAB=3 4/cos 45=16.97 kN合力到点合力到点A 的距离为的距离为2 m（图（图d），因此均布），因此均布线荷载线荷载q 对点对点A之矩为：之矩为：MA（q）=-FRd=-16.972=-33.94 kN mmkNqllqlqMo.125.025.0122)(22注意：注意：计算均布荷载的力矩时，其解题思计算均布荷载的力矩时，其解题思路为：
11、计算均布荷载的合力并确定合力的路为：计算均布荷载的合力并确定合力的作用位置作用位置 求作力臂求作力臂 判断力矩的转判断力矩的转向向 按力矩定义计算。按力矩定义计算。提示：提示：均布荷载的合力等于均布荷载集度均布荷载的合力等于均布荷载集度乘以其作用线长度。本例中图乘以其作用线长度。本例中图2-15c 中均中均布荷载的作用线长度应为斜边布荷载的作用线长度应为斜边AB，而不，而不是水平长度。是水平长度。c、合力矩定理、合力矩定理 （1）概念：）概念：合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点的力矩的代数和。的力矩的代数和。2）分析：合力矩定理的意义：可以简化
12、力矩的计算。在求力对）分析：合力矩定理的意义：可以简化力矩的计算。在求力对某点的矩时，若力臂较难确定，可将这个力分解为两个相互垂直某点的矩时，若力臂较难确定，可将这个力分解为两个相互垂直的分力，再根据本定理用两分力的力矩的代数和来代替合力对这的分力，再根据本定理用两分力的力矩的代数和来代替合力对这点的矩点的矩。3)应用：在工程实际中，有时直接计算一力对某一点的矩较应用：在工程实际中，有时直接计算一力对某一点的矩较麻烦，而计算分力对该点力矩却很方便（或者情况相反）。麻烦，而计算分力对该点力矩却很方便（或者情况相反）。4）公式：）公式：n个力汇交于点个力汇交于点A对点之力矩对点之力矩M0（FR）M0(F1)+M0(F2)+M0(Fn)M0（F）三、课堂小结三、课堂小结1、力矩的概念 2、力矩的性质 3、合力矩定理四、作业四、作业1、P61 2-9 （d）（c）（e）LOGOLOGO很高兴与大家共度一段美好的时光很高兴与大家共度一段美好的时光!谢谢 谢！谢！放映结束 感谢各位批评指导！让我们共同进步
