1、主要内容第一节第一节概述概述第二节第二节拉弯和压弯构件的强度拉弯和压弯构件的强度 (钢结构规范钢结构规范5.2.15.2.1条条)第三节第三节实腹式压弯构件的稳定实腹式压弯构件的稳定(整体稳定钢结构规范整体稳定钢结构规范5.2.25.2.2条条 局部稳定钢结构规范局部稳定钢结构规范5.4.15.4.1条、条、5.4.25.4.2条条)第四节第四节格构式压弯构件的稳定格构式压弯构件的稳定 (钢结构规范钢结构规范5.2.35.2.3条条)第五节第五节实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计第二、三第二、三节重点！节重点！大纲要求1 1、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；、了解拉弯和压弯构件的应用
2、和截面形式；2 2、掌握掌握拉弯拉弯和和压弯压弯的的强度和刚度计算强度和刚度计算;3 3、了解、了解压弯压弯构件构件整体稳定整体稳定的基本原理；的基本原理；掌握其掌握其计算方法计算方法；4 4、了解、了解实腹式压弯实腹式压弯构件构件局部稳定局部稳定的基本原理；的基本原理；掌握其掌握其计计 算方法算方法；5 5、掌握掌握实腹式压弯实腹式压弯构件构件设计方法设计方法及其及其主要的构造主要的构造要求；要求；6 6、掌握掌握格构式压弯格构式压弯构件构件设计方法设计方法及其及其主要的构造主要的构造要求；要求；钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Struct
3、ure第一节第一节 概述概述一、拉弯与压弯构件的应用与破坏形式一、拉弯与压弯构件的应用与破坏形式图图7-1 7-1 单层工业单层工业厂房框架柱厂房框架柱钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure（1 1）拉弯构件）拉弯构件（Stretch-Bending member）【定义定义】同时承受轴向同时承受轴向拉力和弯矩拉力和弯矩作用的构件。作用的构件。【图例图例】图图7-27-2 （a a）偏心受拉的构件）偏心受拉的构件 （b b）有横向荷载作用的拉杆）有横向荷载作用的拉杆 （c c）有端弯矩作用的拉杆）有端弯矩作用的拉杆【实例实例】如桁
4、架下弦为轴心拉杆，但如桁架下弦为轴心拉杆，但 若存在非节点横向力，则为若存在非节点横向力，则为 拉弯构件。拉弯构件。【应用范围应用范围】拉弯构件的应用较少。拉弯构件的应用较少。图图7-2 7-2 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件Neb)NNMMNNa)Ne亦称：偏压亦称：偏压（拉）构件（拉）构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure【承载力极限状态承载力极限状态】一般：在轴心拉力和弯矩的共同作用下，拉弯构件的承一般：在轴心拉力和弯矩的共同作用下，拉弯构件的承 载能力极限状态是载能力极限状态是截面出现塑性铰截面出现塑性铰(plastic
5、 hinge)。_ _ 部分截面屈服准则部分截面屈服准则但是：对于格构式拉弯构件或冷弯构件或冷弯薄壁型钢但是：对于格构式拉弯构件或冷弯构件或冷弯薄壁型钢 拉弯构件，截面拉弯构件，截面边缘受力最大纤维开始屈服边缘受力最大纤维开始屈服 就基本上达到了强度的极限。就基本上达到了强度的极限。_ _ 边缘纤维屈服准则边缘纤维屈服准则 思考思考:格构式构件截面考虑塑性发展吗？格构式构件截面考虑塑性发展吗？答：格构式构件截面不答：格构式构件截面不考虑塑性发展。因为截考虑塑性发展。因为截面中部是空心，按边缘面中部是空心，按边缘屈服准则计算。屈服准则计算。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Princi
6、ples of Steel Structure（2 2）压弯构件）压弯构件（Compression-bending members）z【定义定义】同时承受轴心压力和弯矩作用的构件。同时承受轴心压力和弯矩作用的构件。z【图例图例】图图7-27-2 （a a）偏心受压构件）偏心受压构件 （b b）有横向荷载作用的压杆）有横向荷载作用的压杆z【实例实例】厂房的框架柱厂房的框架柱图图7-17-1；受风荷载作用的墙架柱受风荷载作用的墙架柱 高层建筑的框架柱；高层建筑的框架柱；海洋平台的支柱；海洋平台的支柱；受有节间荷载的桁架上弦。受有节间荷载的桁架上弦。z【应用范围应用范围】钢结构中压弯构件的应用十分广
7、泛，钢结构中压弯构件的应用十分广泛，钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure二、截面形式二、截面形式（1 1）拉弯和压弯构件的截面形式（图）拉弯和压弯构件的截面形式（图7 73 3）a)b)图图7 73 3 拉弯和压弯构件截面形式拉弯和压弯构件截面形式 a)a)实腹式实腹式 b)b)格构式格构式 X(虚轴虚轴:穿过缀材面穿过缀材面)y(实轴实轴:穿过肢件腹板穿过肢件腹板)b)a)钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure（2 2）压弯构件截面形式说明：）压弯构件截面形式说明
8、：实腹式实腹式截面：热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和截面：热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面。组合截面。当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的的抗弯刚度抗弯刚度，还常常采用，还常常采用格构式格构式截面。截面。压弯构件的截面通常做成在压弯构件的截面通常做成在弯矩作用方向弯矩作用方向具有具有较大较大的截面尺寸，的截面尺寸，由于截面的高度较大且受有较大的由于截面的高度较大且受有较大的外剪外剪力力，所以，所以缀板缀板连接的格构式压弯构件很少采用，而选连接的格构式压弯构件很少采用，而选用用缀条缀条式。式。如果承受的弯矩如果承受的弯矩MM不大不大，
9、而轴心压力，而轴心压力N N很大很大，其截面，其截面形式和一般形式和一般轴心压杆轴心压杆相同。相同。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 图 6-3 压弯构件的单轴对称截面形式(a)实腹式截面；(b)格构式截面 压弯构件的整体破坏有三种形式：一是当杆端弯矩很大或截面局部有严重削弱时的强度破坏；二是弯矩作用平面内的弯曲失稳破坏，属极值点失稳问题；三是弯矩作用平面外的弯曲扭转破坏，属分岔失稳问题。另外，由于组成构件的板件有一部分受压，还存在着局部稳定问题。(a)(b)图图7 74 4 压弯构件的单轴对称截面形式压弯构件的单轴对称截面
10、形式（a a）实腹式）实腹式 （b b）格构式）格构式注：注：单轴对称截面单轴对称截面,在在受压较大受压较大的一侧分布着更的一侧分布着更多多的材料。的材料。如果弯矩如果弯矩M M相对较大相对较大，其截面形式和一般，其截面形式和一般受弯构件受弯构件类类似，除采用截面高度较大的双轴对称截面外，还常采似，除采用截面高度较大的双轴对称截面外，还常采用单轴对称截面用单轴对称截面（图（图7-47-4）。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure（3 3）压弯构件的整体破坏三种形式：）压弯构件的整体破坏三种形式：【强度破坏强度破坏】（strengt
11、h failure）指截面的一部分或全部应力都达到甚至超过钢材指截面的一部分或全部应力都达到甚至超过钢材 屈服点的状况。屈服点的状况。当杆端弯矩很大或截面局部有严重削弱时出现；当杆端弯矩很大或截面局部有严重削弱时出现；【整体失稳破坏整体失稳破坏】弯矩作用平面内的弯曲失稳破坏弯矩作用平面内的弯曲失稳破坏（flexural failure in-plane）在弯矩作用平面内只产生弯曲变形在弯矩作用平面内只产生弯曲变形（弯曲失稳），不存在分枝现象，属极值点失稳问（弯曲失稳），不存在分枝现象，属极值点失稳问题，失稳模态为弯曲失稳题，失稳模态为弯曲失稳；弯矩作用平面外的弯曲扭转破坏弯矩作用平面外的弯曲扭
12、转破坏（flexural and torsional failure out-plane）属分岔失稳问题，失稳属分岔失稳问题，失稳模态为弯扭失稳。模态为弯扭失稳。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure【局部失稳破坏局部失稳破坏】发生在压弯构件的腹板和受压翼缘，其产生发生在压弯构件的腹板和受压翼缘，其产生 的原因与的原因与。图图7-5 7-5 压弯构件的整体失稳压弯构件的整体失稳a)a)弯曲失稳弯曲失稳b)b)弯扭失稳弯扭失稳提高稳定性提高稳定性 措措 施施l增大双向弯曲刚度增大双向弯曲刚度l增加约束增加约束l减小长细比减小长细比钢
13、结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure三、计算内容三、计算内容(1)(1)拉弯构件：拉弯构件：承载能力极限状态：承载能力极限状态：强度强度正常使用极限状态：正常使用极限状态：刚度刚度（荷载标准值，计算弹性变形荷载标准值，计算弹性变形）取值同轴压构件。取值同轴压构件。,maxmax yx控制长细比控制长细比(有轴力作用有轴力作用)稳稳定？定？钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 说明：拉弯构件的稳定问题说明：拉弯构件的稳定问题u 稳定问题仅仅在构件截面上出现稳定问题仅仅
14、在构件截面上出现压应力压应力时才可能出现。时才可能出现。u 对于对于轴向受拉轴向受拉构件，截面不可能产生压应力，也就构件，截面不可能产生压应力，也就不存在不存在 稳定问题；稳定问题；u 对于对于拉弯拉弯构件，由于弯矩作用，当构件，由于弯矩作用，当轴向拉力很小轴向拉力很小 时，时，截面会出现压应力，此时就应该考虑拉弯构件的截面会出现压应力，此时就应该考虑拉弯构件的 稳定问题，即稳定问题，即 时需要考虑稳定。时需要考虑稳定。0WMANn记住！记住！钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure注意：对于拉弯构件，为何会有刚度要求？如何保注意：
15、对于拉弯构件，为何会有刚度要求？如何保证拉弯构件的刚度？证拉弯构件的刚度？答：在运输和安装过程中，为了防止拉弯构件由于答：在运输和安装过程中，为了防止拉弯构件由于刚度太低，丧失原有轴线的破坏，所以对拉弯构件刚度太低，丧失原有轴线的破坏，所以对拉弯构件也有刚度要求。拉弯构件一般是通过限制长细比来也有刚度要求。拉弯构件一般是通过限制长细比来保证刚度的，即：保证刚度的，即：。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure强度强度（strength）稳定稳定实腹式实腹式 格构式格构式 弯矩绕实轴弯矩绕实轴（同实腹式压（同实腹式压弯构件平面内、平面
16、外）弯构件平面内、平面外）弯矩绕虚轴弯矩绕虚轴整体稳定整体稳定（over-all stability）局部稳定局部稳定平面内稳定平面内稳定平面外稳定平面外稳定（outplane）承载承载能力能力极限极限状态状态正常正常使用使用极限极限状态状态刚度刚度（stiffness）(2)(2)压弯构件：压弯构件：（Stablity）翼缘的局部稳定翼缘的局部稳定腹板的局部稳定腹板的局部稳定（web plate）整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定（各肢件按轴压构件局（各肢件按轴压构件局部稳定控制）部稳定控制）平面内平面内平面外平面外（不必）（不必）分肢分肢稳定稳定（inplane）（frange plate）
17、钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure四四、设计要点设计要点u 截面选型截面选型双轴对称（双轴对称（N小）小）,或单轴对称（或单轴对称（M小）小）u 截面强度截面强度截面正应力、剪应力截面正应力、剪应力u 构件稳定性构件稳定性弯矩作用平面内、平面外弯矩作用平面内、平面外u 板件稳定性板件稳定性受压翼缘和腹板受压翼缘和腹板u 构构造要求造要求图图7 76 6 支撑的设置支撑的设置思考题思考题7 71 1、钢结构实腹式压弯构件的设计一般应进行的计算、钢结构实腹式压弯构件的设计一般应进行的计算 内容为（内容为（）。）。(A)(A)强度、
18、弯矩作用平面内的整体稳定性、局部稳定、变形强度、弯矩作用平面内的整体稳定性、局部稳定、变形(B)(B)弯矩作用平面内稳定性、局部稳定、变形弯矩作用平面内稳定性、局部稳定、变形(C)(C)强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳定性、局部稳定、强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳定性、局部稳定、变形变形(D)(D)强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳定性、局部稳定、强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳定性、局部稳定、长细比长细比弯矩作用平面内和弯矩作用平面外弯矩作用平面内和弯矩作用平面外7 72 2、实腹式偏心受压构件的整体稳定性，包括、实腹式偏心受压构件的整体稳定性，包括 的稳定。的稳定。D7-3
19、7-3、压弯构件整体破坏形式有（、压弯构件整体破坏形式有（）。）。(A)(A)强度破坏、弯曲失稳、弯扭失稳强度破坏、弯曲失稳、弯扭失稳 (B)(B)强度破坏、弯曲失稳、扭转失稳强度破坏、弯曲失稳、扭转失稳(C)(C)弯曲失稳、弯扭失稳、翼缘板屈曲弯曲失稳、弯扭失稳、翼缘板屈曲(D)(D)弯曲失稳、弯扭失稳、扭转屈曲弯曲失稳、弯扭失稳、扭转屈曲A钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure第二节第二节 拉弯和压弯构件的强度拉弯和压弯构件的强度一、截面正应力的发展一、截面正应力的发展 以工字形截面压弯构件为例以工字形截面压弯构件为例（轴力和
20、弯矩轴力和弯矩正应正应力力线性叠加线性叠加，验算最大应力）：验算最大应力）：假设轴向力不变而弯矩不断增加假设轴向力不变而弯矩不断增加 强度是针对强度是针对受力最大截面受力最大截面上的应力，是一个上的应力，是一个应力应力问题。问题。对拉弯构件、截面对拉弯构件、截面有削弱有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯或构件端部弯矩大于跨间弯 矩的压弯构件，需要进行强度计算。矩的压弯构件，需要进行强度计算。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure(D)(D)塑性工作阶段塑性工作阶段塑性铰塑性铰(强度极限强度极限)(B)(B)最大压应力一侧截面部分屈服最大
21、压应力一侧截面部分屈服(C)(C)截面两侧均有部分屈服截面两侧均有部分屈服(A)(A)弹性弹性工作阶段工作阶段)17(yfWMAN图图7 76 6 压弯构件截面应力的发展过程压弯构件截面应力的发展过程Aw=hwtwMxhwxxyyhfyfyfyfyHHN h h(1-2)hfyfy(a)(b)(c)(d)Af=bt钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure【三种设计准则三种设计准则】边缘纤维屈服准则：边缘纤维屈服准则：以构件截面以构件截面边缘纤维边缘纤维屈服的弹性屈服的弹性 受力阶段极限状态作为强度计算受力阶段极限状态作为强度计算 的
22、承载能力极限状态。的承载能力极限状态。-弹性工作阶段弹性工作阶段全截面屈服准则：全截面屈服准则：构件的构件的最大受力最大受力截面的截面的全部全部受拉和受拉和 受压区的应力受压区的应力都都达到屈服。达到屈服。-塑性铰塑性铰形成形成部分发展塑性准则：部分发展塑性准则：构件的最大受力截面的构件的最大受力截面的部分部分受拉受拉 和受压区的应力达到屈服点，至和受压区的应力达到屈服点，至 于截面中塑性区发展的深度根据于截面中塑性区发展的深度根据 具体情况给定。具体情况给定。-弹塑性工作阶段弹塑性工作阶段Understand?钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel
23、 Structure 因此，得：因此，得：单向受弯单向受弯)27(fWMANnxxxn 上式即为上式即为规范规范给定的是在给定的是在N N、M Mx x作用下的按照作用下的按照弹塑弹塑性设计性设计时的强度计算公式。时的强度计算公式。由于全截面达到塑性状态后，变形过大，因此规由于全截面达到塑性状态后，变形过大，因此规范对不同截面限制其塑性发展区域为范对不同截面限制其塑性发展区域为（1/8-1/41/8-1/4）h h。记住！记住！钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 对于在对于在N N、M Mx x、M My y作用下的强度计算公
24、式，规范采作用下的强度计算公式，规范采用了与上式相衔接的线形公式：用了与上式相衔接的线形公式：双向受弯双向受弯)37(fWMWMANnyyynxxxnyx,MMyx,两个主轴方向的弯矩两个主轴方向的弯矩两个主轴方向的塑性发展系数两个主轴方向的塑性发展系数 N N 轴心压力设计值轴心压力设计值 A An n 验算截面净截面面积验算截面净截面面积 W Wnxnx、W Wny ny 验算截面对两个主轴的净截面模量验算截面对两个主轴的净截面模量钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure20.1y 如工字形，如工字形，其他截面的塑性发展系数见其
25、他截面的塑性发展系数见钢结构钢结构教材教材P148P148表表6 61 1。05.1x 【说明说明】弹弹塑塑性设计性设计 部分塑性发展部分塑性发展，轴力和弯矩非线性叠加塑性发轴力和弯矩非线性叠加塑性发展。展。近近似线性叠加，似线性叠加，引入引入塑性发展系数塑性发展系数。yf/23515钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure1.0yx 【特例特例】在下列情形时，设计采用在下列情形时，设计采用边缘屈服边缘屈服作作为构件强度计算的依据，即取为构件强度计算的依据，即取 :为了保证为了保证受压翼缘受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部在截面发展
26、塑性时不发生局部失稳，当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之失稳，当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比比 时。时。对需要计算对需要计算疲劳疲劳的拉弯和压弯构件，目前对其截的拉弯和压弯构件，目前对其截面塑性性能缺乏研究；面塑性性能缺乏研究；对于对于格构式格构式构件，当弯矩绕构件，当弯矩绕虚轴虚轴作用时，由于截作用时，由于截面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大。面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大。yyftbf/23515/23513yf/2351505.1x思思 考考 题题 7 74 4 实腹式偏心受压构件强度验算公式中的实腹式偏心受压构件强度验算公式中的 ，主要是考虑（主要是考虑（）因素。
27、）因素。(A)(A)截面塑性发展对承载力的影响截面塑性发展对承载力的影响 (B)(B)残余应力的影响残余应力的影响 (C)(C)初偏心的影响初偏心的影响 (D)(D)初弯矩的影响初弯矩的影响(A)(A)截面上边缘截面上边缘“1”1”点点(B)(B)截面下边缘截面下边缘“2”2”点点(C)(C)截面中和轴处截面中和轴处“3”3”点点(D)(D)可能是可能是“1”1”点，也可能是点，也可能是“2”2”点点7 75.5.图示图示T T形截面拉弯构件强度计算的最不形截面拉弯构件强度计算的最不 利点为（利点为（）。）。xMxx123mkNMkNN.129,1200FAQ23505.11430129102
28、10120005.1,MPa2151430,10232xxxnxxWMANfcmWcmA例题例题：某拉弯构件由：某拉弯构件由I45aI45a构成，构成，承受静荷载，承受静荷载，截面无，截面无削弱，验算该杆强度。削弱，验算该杆强度。解：查解：查I45aI45a知，知，（1 1）确定参数：）确定参数：（2 2）强度计算：）强度计算：（3 3）结论：该杆满足强度要求。）结论：该杆满足强度要求。91.8565.117215MPaMPa56.203f05.1143012910210120005.1,MPa2151430,10232xxxnxxWMANfcmWcmA例例:天窗侧腿天窗侧腿(高高3.6m)3
29、.6m)承受风荷载设计值承受风荷载设计值 轴压力轴压力 ，截面选用部分，截面选用部分T T型钢型钢 ,验算强度是否满足要求。验算强度是否满足要求。解：解：风压力弯矩：风压力弯矩：1 1点：点：2 2点：点：风吸力弯矩：风吸力弯矩：1 1点：点：2 2点：点：mkNmkN/024.3,/89.1KNN5003572,252.36,200*147cmIcmATMxmkNqlM.9.46.3024.38181222159.159239.136572*05.182.2*9.452.36500 xxWMAN21509.5281.849.136572*2.182.27.14*9.452.36500 xxW
30、MANmkNM.06.36.389.18122155.12238.149.136572*05.182.2*06.352.36500 xxWMAN2159.18996.529.136572*2.182.27.14*06.352.36500 xxWMAN572,52.36,200147xIATMxxyy2y1y12钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 一、弯矩作用平面内的稳定一、弯矩作用平面内的稳定特点：特点：一压就弯一压就弯,不存在随遇平衡状态及其相应的临界荷载不存在随遇平衡状态及其相应的临界荷载（即，从稳定平衡到不稳定平衡的转折
31、点）（即，从稳定平衡到不稳定平衡的转折点）。第三节第三节 实腹式压弯构件的稳定实腹式压弯构件的稳定 在弯矩作用平面内失稳属在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定第二类稳定，偏心压杆的，偏心压杆的临界力与其相对偏心率临界力与其相对偏心率 有关，有关，为截面核心为截面核心矩，矩，大则临界力低，见图大则临界力低，见图7 76 6。eAW e 稳定也是某一截面上的应力，但它是针对稳定也是某一截面上的应力，但它是针对整个构件整个构件而而言不是针对某个截面上的应力，是一个言不是针对某个截面上的应力，是一个变形变形问题。问题。整体稳定包括两方面整体稳定包括两方面弯矩作用平面内的弯矩作用平面内的弯曲失稳弯曲失稳及弯
32、矩作用平面外的及弯矩作用平面外的弯扭失稳弯扭失稳。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure213210b)=N/AB1B2B3my123+y+_e za)ym yl1lNk zeNkc)_l/2图图7 76 6 压弯构件不同偏心率下承载力与侧移的关系曲线压弯构件不同偏心率下承载力与侧移的关系曲线钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure实用计算公式的推导：实用计算公式的推导：假设两端铰支的压弯构件，变形曲线为正弦曲线假设两端铰支的压弯构件，变形曲线为正弦曲线,按其受压按其受
33、压最大边缘纤维应力最大边缘纤维应力达到屈服点时的承载力。达到屈服点时的承载力。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure)57()1(Ex1xmxxfNNWMANxx上式是由上式是由弹性阶段弹性阶段的的边缘屈服准则边缘屈服准则导出的，与实腹式压导出的，与实腹式压弯构件的考虑塑性发展理论有差别，规范在弯构件的考虑塑性发展理论有差别，规范在数值计算数值计算基基础上给出了以下实用表达式：础上给出了以下实用表达式：考虑抗力分项系数并引入弯矩非均匀分布时的等效弯考虑抗力分项系数并引入弯矩非均匀分布时的等效弯矩系数矩系数mxmx后，后，得得【说明
34、说明1 1】N NExEx为欧拉临界力，为欧拉临界力，N NExEx应除以抗力分项系数应除以抗力分项系数 R R，注明注明N N ExEx为参数，其值为为参数，其值为N NExEx/R RN NExEx/1.1/1.1。【说明说明2 2】mxmx(或或 tx tx)为等效弯矩系数，实质为其他荷载作用时为等效弯矩系数，实质为其他荷载作用时的临界弯矩与均匀弯矩作用临界弯矩的比值。的临界弯矩与均匀弯矩作用临界弯矩的比值。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure)67()8.01(E1xmxxfNNWMANxxx下：等效弯矩系数，取值如塑性
35、发展系数；量；大受压纤维的毛截面模在弯矩作用平面内对较计算区段的最大弯矩；件的稳定系数；弯矩作用平面内轴压构修正系数的均值；抗力分项系数，；计算段轴心压力设计值式中：mxxxxxRxExExExWMEANNNN12;8.01.11.1钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure规范规范mxmx对作出具体规定：对作出具体规定：1 1、框架柱和两端支承构件、框架柱和两端支承构件 （1 1）没有横向荷载作用时：）没有横向荷载作用时：M M1 1、MM2 2为端弯矩，无反弯点为端弯矩，无反弯点(两端弯矩使构件产生同向两端弯矩使构件产生同向曲率曲
36、率)时取同号，否则取异号时取同号，否则取异号，MM1 1MM2 2。12mx0.350.65MM（2 2）有端弯矩和横向荷载同时作用时）有端弯矩和横向荷载同时作用时:使构件产生同向曲率时使构件产生同向曲率时:mxmx=1.0=1.0 使构件产生反向曲率时使构件产生反向曲率时:mxmx=0.85=0.85（3 3）仅有横向荷载时：）仅有横向荷载时：mx=1.mx=1.0 02 2、悬臂构件、悬臂构件:mxmx=1.0=1.0钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structureu对于对于单轴对称单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，截面，当弯矩使较
37、大翼缘受压时，受拉区可能先受拉出现塑性，为此应满足：受拉区可能先受拉出现塑性，为此应满足：)77()1.251(Ex2xxxmxfNNWMAN其余符号同前。其余符号同前。）的毛截面模量；）的毛截面模量；对无翼缘端（受拉边缘对无翼缘端（受拉边缘式中：式中：xW2xxyy2y1y钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure二、弯矩作用平面外的稳定二、弯矩作用平面外的稳定 弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式也相同因此其失稳形式也相同平面外平面外弯扭屈曲弯扭屈曲。基本假定：基本
38、假定：1 1、由于平面外截面刚度很大、由于平面外截面刚度很大,故忽略该平面的挠曲变形。故忽略该平面的挠曲变形。2 2、杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。、杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。3 3、材料为弹性、材料为弹性。)87(1xbxtxyfWMAN式中式中:；，其余截面，其余截面面面截面影响系数，闭口截截面影响系数，闭口截件的稳定系数；件的稳定系数；弯矩作用平面内轴压构弯矩作用平面内轴压构0.17.0 y钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure（1）工字形（含）工字形（含H型钢）截面型钢）截面 双轴对称时：双轴对称时：单轴对称时：单
39、轴对称时：txtx等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为 计算单元，取值同计算单元，取值同mxmx ；：体稳定系数，计算如下体稳定系数，计算如下均匀弯曲受弯构件的整均匀弯曲受弯构件的整 b 2354400007.12yybf 的惯性矩；的惯性矩；轴轴翼缘对翼缘对分别为受压翼缘和受拉分别为受压翼缘和受拉、，yIIIIIfAhWbyybxb2121121235140001.0207.1 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure（2）T形截面（形截面（M绕对称轴绕对称轴x作用）作用）弯矩使翼缘
40、受压时：弯矩使翼缘受压时：双角钢双角钢T T形截面：形截面：剖分剖分T型钢和两板组合型钢和两板组合T形截面：形截面：2350017.00.1yybf 2350022.00.1yybf 2350005.00.1yybf 弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于 时：时：yf235183.箱形截面：箱形截面：0.1b钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure注意：注意：用以上公式求得的应用以上公式求得的应b1.01.0；以上公式已考虑了构件的弹塑性失稳问题，以上公式已考虑了构件的弹塑性失稳问题，当当b 0.60
41、.6时，不需要换算；时，不需要换算；闭口截面闭口截面b=1.01.0。弯扭失稳弯扭失稳的的影响因素：支座约束，荷载分布影响因素：支座约束，荷载分布（变形），加载位置，截面形状，侧向约束。（变形），加载位置，截面形状，侧向约束。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 对于对于不产生扭转不产生扭转的双轴对称截面的双轴对称截面(包括箱形包括箱形截面截面)，当弯矩作用在两个主平面时，公式可以，当弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定：推广验算稳定：及及)97(8.0111fWMNNWMANybyytyExxxxmxx)107(8.0
42、111fNNWMWMANEyyyymyxbxxtxy【例题例题】验算下图示压弯构件的强度及平面验算下图示压弯构件的强度及平面 内、外的整体稳定性。内、外的整体稳定性。已知：已知：Q235Q235钢，钢，A=20cmA=20cm2 2，I Ix x346.8cm346.8cm4 4，I Iy y43.6cm43.6cm4 4，y y1 14.4cm4.4cm，翼缘侧向翼缘侧向1/31/3跨处设置两个侧向支承。跨处设置两个侧向支承。解：解：1 1、参数计算、参数计算cm;48.1cm;16.4AIiAIiyyxxcmyIWcmyIWxxxx3.40;82.782211)(329.0;14417.4
43、6000类bilxxxx)(325.0;13548.12000类cilxyyymkN98/628/22 qlMxkN1.196144/102020600014.322222EANExkN27.1781.1/1.1961.1ExExNN)(89.0;2.1;05.1;0.121计算略bxxtxmx2 2、强度计算、强度计算结论：强度满足要求。结论：强度满足要求。3 3、弯矩作用平面内的稳定性、弯矩作用平面内的稳定性2362311N/mm75.1281082.7805.110910201040 xxxnWMAN2362322N/mm1.166103.402.110910201040 xxxnWMA
44、N)8.01(1ExxxxmxxNNWMAN)27.178/408.01(1082.7805.110911020329.01040362322N/mm215N/mm3.1935.1328.60f2N/mm215 f2N/mm215 f结论：平面内整体稳定不满足。结论：平面内整体稳定不满足。4 4、平面外的整体稳定性、平面外的整体稳定性 结论：平面外整体稳定满足。结论：平面外整体稳定满足。)25.11(22ExxxxmxNNWMAN)27.178/4025.11(103.402.1109110201040362322N/mm215N/mm65.23865.25820f362311082.7889
45、.0109111040325.01040 xbxtxyWMAN2N/mm8.1893.1285.612N/mm215 f【例题例题】如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，轴心压力设计值缘为焰切边，轴心压力设计值N=800KNN=800KN，两端弯矩，两端弯矩设计值设计值M M1 1600KN.m600KN.m，M M2 2600KN.m600KN.m，绕截面强轴作，绕截面强轴作用，方向如图所示，不计构件自重。钢材为用，方向如图所示，不计构件自重。钢材为Q345Q345钢，截面尺寸及构件支承情况如图所示，验算此钢，截面尺寸及构件支承情况如图所示，验算此压
46、弯构件的强度和整体稳定。压弯构件的强度和整体稳定。166003001016xx7m800kN7m800kN600kNm600kNm600kNm600kNmcmAIicmAIicmhIWcmIcmIcmAxxyyxxyx4.2615610906979.6156720034526.311090692/7200306.112121090696011218.306.13021561606.13023434322计算截面几何特性：fWMANnxxxn强度验算：2263/310/8.216345200005.11060015600108007.10345/235131.916/145/mmNmmNtb强度
47、满足要求。0.1x所以，要考虑截面的发展塑性，即所以，要考虑截面的发展塑性，即整体稳定验算：784.03.64235345534.261400 xxxxbil类截面查得：，按fNNWMANExxxxmxx18.011的整体稳定：）验算弯矩作用平面内（3.0/35.065.012MMmxkNEANXEx10254531.1/1560020600014.31.1/2222226/310/4.118102548008.01345200005.1106003.015600784.0800000mmNmmN411.012523534510379.67001yyyybil类截面查得：，按fWMANABxb
48、xtxy平面外的整体稳定：段弯矩作用）验算构件（20.165.0600035.065.0tx716.02353454400010307.12354400007.122yybf22363/310/283103452716.01060065.0115600411.010800mmNfmmN整体稳定满足要求。【例题例题】如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，轴心压力设计值缘为焰切边，轴心压力设计值N=500kNN=500kN，跨中集中，跨中集中荷载设计值为荷载设计值为P=200kNP=200kN，不计构件自重。钢材为，不计构件自重。钢材为Q235Q235钢，
49、其侧向支承分为两种情况：钢，其侧向支承分为两种情况：1 1）在构件的三分点处设置侧向支承）在构件的三分点处设置侧向支承；2 2）在构件的二分点处设置侧向支承）在构件的二分点处设置侧向支承。验算此压弯构件在弯矩作用平面外的整体稳定。验算此压弯构件在弯矩作用平面外的整体稳定。4.5m4.5mABC4.5m4.5mABCD14500300814xx450kNm891.04213.73001yyybil类截面查得：fWMANBDxbxtxy体稳定：段弯矩作用平面外的整）验算构件（10.10.1tx03.1235235440004207.12354400007.122yybf22363/215/4.23
50、11024170.1104500.1112400891.010500mmNfmmN整体稳定不满足要求。4.5m4.5mABCD450kNm0.1b取791.06313.74501yyybil类截面查得：fWMANABxbxtxy体稳定：段弯矩作用平面外的整）验算构件（20.165.0/35.065.012MMtx98.0235235440006307.12354400007.122yybf22363/215/17510241798.01045065.0112400791.010500mmNfmmN整体稳定满足要求。450kNm4.5m4.5mABC【例题例题】如图所示为一双角钢如图所示为一双角
