1、兴义市乌沙镇老乌沙小学兴义市乌沙镇老乌沙小学李兴发李兴发数学思想在小学数学教学中的渗透数学思想在小学数学教学中的渗透数学课程标准修订稿2011版明确提出：一、数学思想一、数学思想数学思想是：人们对数学知识和数学方法的本质认识。数学产生与发展所依赖的思想 学习数学以后具有的思维能力特征：导向性；统摄性；概括性；迁移性。数学思想与数学方法的关系：内隐的外显的 抽象抽象：把与数学有关的知识引入数学内部 推理推理：促进数学内部的发展 模型模型：沟通数学与外部世界的桥梁 审美：审美：兴趣和创造力 数学思想方法的学习与渗透数学思想方法的学习与渗透符号思想 符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过
2、：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。教材从一年级就开始用“”或“（）”代替变量 x，让学生在其中填数。例如：1+2=，6+（）=8，7=+再如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个？要学生填 =（个）等等。到小学四年级，在教学“加、减法各部分间的关系”这部分内容时，出现用字母 x 表示数的思想。如：求 x+15=40中的未知数 x。分类思想：分类思想：分类指按某种标准，将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究，从而把对象简单化。例：要用总长30m的篱
3、笆沿墙的一边围一长方形的鸡舍，除墙这一边外，其他三边（除门外）都用篱笆围成，要求长方形的长是宽的2倍，并要求留2m宽的门，求这一鸡舍的长与宽。302xxx2302xx2x2数形结合思想：数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。根据解决问题需要我们可以把数量关系问题转化为几何图形来讨论，或把几何问题转化为数量关系来研究。在解决问题中，若能形数相结合，由数思形，由形思数，则可以开拓解题思路，设计较佳的解决问题方案，以便较快地找到解决问题的途径.析理以辞,解体用图-九章算术华罗庚先生说过：数形本是相倚依，怎能分着两边飞；数缺形时少直观，形少数时
4、难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休；几何代数统一体，永远联系莫分离。美国数学家斯蒂恩：如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思想就整体地把握了问题，并且创造性思索问题的解法。形式大致有：1、图景、图表、图象等与数的知识相结合的一类问题.2、方法上的结合，有代数问题几何化、几何问题代数化问题.3、知识点结合，即递进使用几个独立知识点，这些知识点涉及了代数与几何两方面.成功等于百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋成功等于百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋.例：在三角形的教学中让学生感悟数形变化例：在三角形的教学中让学生感悟数形变化345322633353在平行四边形在平行四边形ABCD中是
5、中是C的四分的四分之三，连接。三角形的面积是平之三，连接。三角形的面积是平行四边形面积的几分之几。行四边形面积的几分之几。如图所示图形中，在高为2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_米（保留2个有效数字）。若楼梯表面道宽2米，这种地毯每平方米销售30元，则购买地毯至少需要多少元?302如图所示图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形。其中最大正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是_平方厘米.7?图4-6?D?C?B?A模型思想（方程和函数思想）：模型思想（方程和函数思想）：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界模型思想的建立是学生体会和理解数学与
6、外部世界联系的基本途径。联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括建立和求解模型的过程包括：从：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。高学习数学的兴趣和应用意识。方程思想是指在已知数与未知数之间建立一个关系式，把生活语言“翻译”成代数语言。其实质是：在客
7、观世界的某一统一体中的若干变动因素是相互制约的，其中若干因素的确定，就限制了其他因素的变化（以至于随之确定）。函数思想是指要用运动变化的观点分析、研究具体问题中的数量关系，用函数的关系表示出来并加以研究，以求得问题的解决。其实质是：以一种状态准确地刻画另一种状态。整体与部分之间的关系整体与部分之间的关系 操场上有操场上有1818人，又来了一些人（人，又来了一些人（3 3排，排，每排每排4 4人），现在有多少人？人），现在有多少人？路程、速度和时间路程、速度和时间;总价、单价和数量总价、单价和数量集合思想：集合思想：集合思想就是把事物按照某种特定性质进行归类的思想。0,1,2,3,4,24 6
8、8偶数：，化归思想：化归思想：化归思想是根据问题解决的需要转变研究对象的内容或形式，即把困难的问题转化为已知的或新形式的问题，利用变换后新形式的方便和变换中的不变性，通过对已知问题或新形式问题的解决，获得原问题的解决。教学案例教学案例分数应用中的单位“”、对应量、分率等学生难以理解。怎么办？男人，女是男的倍，女多少？男人，女是男的倍，女多少？将中的改成分数。将一倍数与单位“”、倍数与分率进行比较，建立联系（教材、学情、教法的统一）。分数除法怎样计算？会什么？3515454730 851 195 探求计算的方法：引导学生思考怎样计算3513153151351（）（35）1155511511511
9、)3151()313()3151(3511四则运算“巧用定律”。有不少四则运算题，虽然可以根据常规运算顺序逐步算出正确结果，但往往因为数据庞杂，计算十分繁琐。如果能利用恒等变换，使题目的结构适合某种“模式”，运用已学过的定律、性质进行解答，便能一蹴而就，易如反掌。例如：计算1.259625将96分解成843，再利用乘法交换律、结合律计算就显得非常方便。1.259625=1.2584325=(1.258)(254)3=101003=30001.如图,回答图中有多少个三角形ABCC1C2C3C42.同一张桌子上两人轮流放置圆形的硬币,谁放最后一枚，迫使对方没地方放下枚（不能重叠）谁获胜。是先放胜，
10、还是后放胜？如何确保？3.8个乒乓球，其中有一个次品（较轻），如何用天平区分，你能两次找出吗？极限思想：极限是用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的概念。不能用有限的思维来解决无限的问题极限思想在小学数学教学中的渗透极限思想在小学数学教学中的渗透帮助学生理解无限数量无限多自然数”、“奇数”、“偶数”1 3=0.333（32）（8）4 在学习分数基本性质后的练习中，教师又要求学生在1分钟内写一些与某个分数相等的分数，让学生体会这样的分数也是无穷无尽的。图形无限延伸。直线、射线、角的边、平行线的长度等等它们都是可以无限延伸的。这些概念在现实生活中并不是真实存在的，它们只是存在于人脑的想象之中，
11、是人脑抽象的结果。而这种想象又是进一步学习数学的必不可少的基础能力。？.帮助学生理解逼近帮助学生理解逼近“无限极限”无限的结果可能是收敛的，也可能是发散的。例 “圆面积公式的推导”“循环小数”案例（一）案例（一）?图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。如图一：选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。图二 估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）；图二?估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样的单位）。图二 实际的面积是在这两个数之间。?由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。图二 追问追问 “那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的吗？试一试！”对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。引导学生将所有的方格等分成更小的方格，继续利用上面的经验，探索出更接近实际面积的估计值。渗透极限思想。如图三:?
