1、第八章第八章第八章第八章第八章第八章数学模拟数学模拟数学模拟数学模拟数学模拟数学模拟试验试验试验试验试验试验8-1 数学模型和数学数学模型和数学模拟的特点模拟的特点8-2 建立数学模型的建立数学模型的方法步骤方法步骤8-3 AlCl AlCl3 3在异丙苯在异丙苯合成反应系统中的停合成反应系统中的停留时间分布留时间分布 8-4 RTD RTD曲线与补加曲线与补加催化剂的最佳周期催化剂的最佳周期第一节第一节 数学模型和数学模拟数学模型和数学模拟的特点的特点 单因素优选法单因素优选法、正交试验法正交试验法 都是一都是一般的方法，它们使用方便，效率很高，般的方法，它们使用方便，效率很高，但是，也有缺
2、点：但是，也有缺点：（1 1）它并不要求了解对象的特殊性。不能）它并不要求了解对象的特殊性。不能很有效地帮助人们认识很有效地帮助人们认识研究研究对象。对象。1 1 单因素优选法、正交试验法特点单因素优选法、正交试验法特点（2 2）正因为它是）正因为它是“一般的一般的”方法，适方法，适用于一切实验，因而能获得的简化效果用于一切实验，因而能获得的简化效果也是有限的。根据对象的特殊性，所能也是有限的。根据对象的特殊性，所能作出的简化往往能远远超过这些作出的简化往往能远远超过这些“一般一般的的”简化所能达到的限度。简化所能达到的限度。（3 3）长期地过分依赖这种）长期地过分依赖这种“一般化一般化”的简
3、化，将使实验者逐步失去理论思维的简化，将使实验者逐步失去理论思维的能力和对对象进行剖析的习惯的能力和对对象进行剖析的习惯.2.2.数学模型和数学模拟实验数学模型和数学模拟实验方法特点方法特点 数学模型数学模型方法也是一种实验的方法方法也是一种实验的方法，它与它与前面讲的一般化的方法不同之处前面讲的一般化的方法不同之处，在于它在于它不是作不是作“一般化一般化”的简化的简化，而是在认识并而是在认识并剖析对象之后剖析对象之后，再对对象作分析和简化再对对象作分析和简化。数学模型就是对简化的过程作出数学描述数学模型就是对简化的过程作出数学描述。2.2.数学模型和数学模拟实验数学模型和数学模拟实验方法特点
4、方法特点(续）续）数学模拟实验数学模拟实验是是对研究对象建立数学模型对研究对象建立数学模型之后之后，即可进行数值计算即可进行数值计算，改变各种条件改变各种条件，通过计算可以获得该研究对象在各种条件通过计算可以获得该研究对象在各种条件下的性能和行为下的性能和行为，这种计算如果是在计算这种计算如果是在计算机上进行的机上进行的，也也称为计算机模拟称为计算机模拟。数学模型和数学模拟实验主要有解释、判断、数学模型和数学模拟实验主要有解释、判断、预见三大功能。其中预见三大功能。其中预见功能预见功能是数学模型最重要是数学模型最重要的功能。的功能。利用数学模型所推导的规律与事实去预测未来，利用数学模型所推导的
5、规律与事实去预测未来，是衡量该模型价值与数学方法效力的最重要的标是衡量该模型价值与数学方法效力的最重要的标准。准。一个理想的数学模型必须能反映系统的全部重要一个理想的数学模型必须能反映系统的全部重要特性，同时在数学上又易于处理，满足模型的可特性，同时在数学上又易于处理，满足模型的可靠性和适用性。靠性和适用性。第二节第二节 建立数学模型的方法步骤建立数学模型的方法步骤 一种是一种是实验归纳实验归纳的方法，即根据测试或计算数据，的方法，即根据测试或计算数据，按照一定的数学方法，归纳出系统的数学模型。按照一定的数学方法，归纳出系统的数学模型。由第由第3 3章、第章、第4 4章介绍的章介绍的经验模型经
6、验模型建立方法，实际建立方法，实际上就可看作是归纳法得出的模型。上就可看作是归纳法得出的模型。另一种是另一种是理论分析理论分析的方法，即根据客观事物本身的方法，即根据客观事物本身的性质，分析因果关系，在适当的假设下用数学的性质，分析因果关系，在适当的假设下用数学工具去描述其数量特征。本章主要是讨论用理论工具去描述其数量特征。本章主要是讨论用理论分析方法建立分析方法建立机理模型机理模型的问题。的问题。1 1 建立数学模型的两种方法建立数学模型的两种方法2 2 建立机理数学模型的主要步骤建立机理数学模型的主要步骤(1)(1)了解问题，明确目的。了解问题，明确目的。(2)(2)对问题进行简化和假设。
7、对问题进行简化和假设。(3)(3)建立模型。在所作简化和假设的基础上，选择适建立模型。在所作简化和假设的基础上，选择适当的数学工具来刻画、描述各种量之间的关系，用表当的数学工具来刻画、描述各种量之间的关系，用表格、图形、公式等来确定数学结构。格、图形、公式等来确定数学结构。(4)(4)对模型进行分析、检验和修改。对模型进行分析、检验和修改。(5)(5)模型的应用。用已建立的模型分析、解释已有的模型的应用。用已建立的模型分析、解释已有的现象，并预测未来的发展趋势。现象，并预测未来的发展趋势。第三节第三节 AlCl3在异丙苯合成反应系统中的停在异丙苯合成反应系统中的停留时间分布留时间分布 采用采用
8、AlClAlCl3 3催化法，由苯和丙烯合成异丙苯催化法，由苯和丙烯合成异丙苯建立模型的实例，其工艺流程如下建立模型的实例，其工艺流程如下:反应器沉降器沉降器丙烯苯图7-1 法合成异丙苯流程示意图A lC l3 A lCl3 （1）明确目的）明确目的降低降低AlCl3耗量耗量 固体固体AlCl3从顶部每从顶部每8h加入一次加入一次.由于物料连续由于物料连续流动，在刚投入流动，在刚投入AlCl3时，物料带出的时，物料带出的AlCl3量量一定多，系统内的一定多，系统内的AlCl3的浓度变化，必然会的浓度变化，必然会对反应发生明显的影响。为了保证后期例如第对反应发生明显的影响。为了保证后期例如第7h
9、有一定的有一定的AlCl3浓度，一次投入的浓度，一次投入的AlCl3浓度浓度必须多一些，因而造成浪费。为了节约必须多一些，因而造成浪费。为了节约AlCl3，只有缩短只有缩短AlCl3加入的周期。加入的周期。提出提出的的任务任务是是，要求降低，要求降低AlClAlCl3 3耗量耗量202025%25%，依靠，依靠缩短加料时间可能作到吗？缩短到几小时加一次为缩短加料时间可能作到吗？缩短到几小时加一次为宜？由于以前没有这方面的资料，不作实验，就不宜？由于以前没有这方面的资料，不作实验，就不能回答。但是，由于这是万吨级生产规模，试验前能回答。但是，由于这是万吨级生产规模，试验前对试验能否成功心中无数，
10、如果出现一天不合格的对试验能否成功心中无数，如果出现一天不合格的产品，经济上就会造成很大的损失，生产上是不允产品，经济上就会造成很大的损失，生产上是不允许的。若改作小型模拟试验，由于系统结构复杂，许的。若改作小型模拟试验，由于系统结构复杂，很难准确模拟出物料流动的状况。所以采用数学模很难准确模拟出物料流动的状况。所以采用数学模拟法进行试验研究。拟法进行试验研究。（2 2）简化和假设：）简化和假设：反应系统等价于几个串连全混釜？反应系统等价于几个串连全混釜？我们知道，人们总是把返混简化成两种极端模我们知道，人们总是把返混简化成两种极端模型，一种是柱塞流动，一种是全混流动。型，一种是柱塞流动，一种
11、是全混流动。实际实际的流动的流动体系体系，介于二者之间，介于二者之间，我们可以采用我们可以采用等体等体积串连全混釜法积串连全混釜法模拟模拟实际的返混情况实际的返混情况。全混流全混流一个全混釜一个全混釜 柱塞流柱塞流无限多个等体积串连全混釜无限多个等体积串连全混釜 一般返混流动一般返混流动介于二者之间的，可用有限个数等体介于二者之间的，可用有限个数等体积串连全混釜加以模拟和描述。积串连全混釜加以模拟和描述。我们面临的问题就是，我们面临的问题就是，反应系统等价于几个串反应系统等价于几个串 连全混釜？连全混釜？（3 3）建立数学模型）建立数学模型有关等体积串连全混釜的计算公式是：有关等体积串连全混釜
12、的计算公式是：（8.1）式中式中E(t)为单位时间流出的为单位时间流出的AlCl3占脉冲周期流出总占脉冲周期流出总AlCl3量的分率量的分率,在现在的情况下在现在的情况下,每投一次每投一次AlCl3，就是，就是一次脉冲，脉冲周期为一次脉冲，脉冲周期为8h；t为为AlCl3在反应系统中的停留时间；在反应系统中的停留时间；为为AlCl3在反应系统中的平均停留时间；在反应系统中的平均停留时间；N 为串连釜个数，为串连釜个数，；为为AlCl3流出量的方差。流出量的方差。1 11 1()()exp()()()exp()(1)!(1)!N NN NE tNt tNt tE tNt tNt ttNtN t2
13、2/tN 2 通过实验测出不同时间的通过实验测出不同时间的AlClAlCl3 3流出量，作出流出量，作出AlClAlCl3 3在反应系统中的停留时间分布曲线，从在反应系统中的停留时间分布曲线，从而算出均值和方差，进而求出釜数而算出均值和方差，进而求出釜数N N来。来。测定停留时间分布曲线并不难作，只要在物料测定停留时间分布曲线并不难作，只要在物料流出反应系统后，不同时间在水洗塔前的取样流出反应系统后，不同时间在水洗塔前的取样口取样，分析口取样，分析AlClAlCl3 3的流出浓度。的流出浓度。表表8.1 不同时间下测定的不同时间下测定的AlCl3浓度浓度t(h)123456789c/kg m
14、33.56.05.23.83.02.31.71.31.1E(t)0.1250.2150.1860.1360.1080.0830.0610.0470.039 平均停留时间的计算：平均停留时间的计算：=10.125+20.125+90.039=3.85 (8.2)方差方差 2的计算：的计算：(8.3)釜数釜数N的计算：的计算：(8.4)从而得出从而得出E(t)与与t的关系式：的关系式：（8.5）9 922221 1()()4.846()()4.846iiiittE tttE t 3 3 1 12 21 13 3()(3 3)e ex xp p(3 3)3 3.8 85 53 31 13 3.8 8
15、5 53 3.8 85 50 0.2 23 36 65 5e ex xp p(0 0.7 77 79 92 2)t tt tE E t tt tt t 91)(iitEtt305.385.485.32222 tN总结：总结：建立数学模型的程序建立数学模型的程序 这三个等体积串联釜，是流动过程简化了的物理这三个等体积串联釜，是流动过程简化了的物理模型，而不是客观过程逼真的描述。模型，而不是客观过程逼真的描述。由此，我们对建立数学模型的程序作出如下总结；由此，我们对建立数学模型的程序作出如下总结；(1)(1)认识和剖析研究对象的物理或化学本质；认识和剖析研究对象的物理或化学本质；(2)(2)对过程
16、本质作出简化，得出简化的物理模型；对过程本质作出简化，得出简化的物理模型；(3)(3)对简化物理模型参数进行实验测定；对简化物理模型参数进行实验测定；(4)(4)整理实验数据，得出研究对象的数学模型。整理实验数据，得出研究对象的数学模型。有了数学模型之后，我们就可以用数学模型进有了数学模型之后，我们就可以用数学模型进行数学模拟，估计各种条件下的实验结果行数学模拟，估计各种条件下的实验结果。（4 4，5 5）通过通过E(t)E(t)叠加计算改变加料时间后的流叠加计算改变加料时间后的流出情况出情况 通过前面的实验结果，我们知道，通过前面的实验结果，我们知道，AlCl3在加入后在加入后8h，基本上已
17、经全部流出。如果缩短加料时间，如改为基本上已经全部流出。如果缩短加料时间，如改为4h或或2h加一次，就会出现第一次尚未流出完毕，第二次加入的就加一次，就会出现第一次尚未流出完毕，第二次加入的就已开始流出的一波未平，一波又起的情况。流出量相互叠已开始流出的一波未平，一波又起的情况。流出量相互叠加，流出分率也相互叠加。因此，我们可以通过加，流出分率也相互叠加。因此，我们可以通过E(t)的叠的叠加计算，得到改变加料时间后的流出情况。加计算，得到改变加料时间后的流出情况。若每若每4h加入一次，到任加入一次，到任1h AlCl3的加入次数就可以很容的加入次数就可以很容易的计算出来。以第易的计算出来。以第
18、17h为例，已经加入为例，已经加入5次。这个小时流次。这个小时流出的出的AlCl3量，是五次加入量，是五次加入AlCl3在该小时流出量的总和。在该小时流出量的总和。流出量的总和流出量的总和=E1(17)+E2(13)+E3(9)+E4(5)+E5(1)不同加料周期催化剂流出分率00.10.20.30.40.50.6048121620242832t(h)E(t)4h8h2h第四节第四节 RTD曲线与补加催化剂的曲线与补加催化剂的最佳周期最佳周期 在连续生产的均相或拟均相催化反应中在连续生产的均相或拟均相催化反应中,催化剂催化剂和反应物流在反应系统中同步运动和反应物流在反应系统中同步运动,造成催化
19、剂被造成催化剂被反应物流带出而流失。反应物流带出而流失。不少工艺催化剂采用定期补加的方法。补加催化不少工艺催化剂采用定期补加的方法。补加催化剂的最佳周期指的是在维持工艺指标的前提下剂的最佳周期指的是在维持工艺指标的前提下,允允许补加的最长时间间隔。许补加的最长时间间隔。（问题）（问题）用多级串联釜模型和流出分率叠加的方法用多级串联釜模型和流出分率叠加的方法,导出最导出最佳补加催化剂周期的计算式。佳补加催化剂周期的计算式。（假设）（假设）建建 模模 上节讨论的上节讨论的AlCl3补加周期只是这类工艺的补加周期只是这类工艺的一个例子。在一个例子。在AlCl3减少加料的工作完成之减少加料的工作完成之后，我们进一步将这种建模的方法推广，后，我们进一步将这种建模的方法推广，以为这类工艺提供一个一般化的优化方法。以为这类工艺提供一个一般化的优化方法。
