1、数学(理科)“一诊”参考答案第页(共页)成都市 级高中毕业班第一次诊断性检测数学一诊(理科)参考答案及评分意见第卷(选择题,共 分)一、选择题:(每小题分,共 分)C;A;C;D;D;B;B;C;B;D;A;D第卷(非选择题,共 分)二、填空题:(每小题分,共 分);(,);三、解答题:(共 分)解:()设an 的首项为a,公差为d分由题意,可得adadad(ad)分解得a,d分ann分()由(),可得bnn 分设数列bn 的前n项和为Sn,则SnbbbbnSn(n)分(n)()n 分 解:()x,y ,分i(xix)(yiy)()()()(),i(xix),分bi(xix)(yiy)i(xi
2、x),a 分y x 分数学(理科)“一诊”参考答案第页(共页)()由题意可知,X的可能取值为,分P(X)CC,P(X)CCC ,P(X)CCC ,P(X)CC,分X的分布列为XP 分EX 分 解:()D,E分别为A B,A C的中点,D EB CADB C,ADD EA DD E分A DB D,D E平面B D E C,D B平面B D E C,D ED BD,A D平面B D E C分又A D平面A D B,平面A D B平面B D E C分()选 BMB E,B DMB D E ,B DMB D ED EDM M为A D的中点分选 BCD E,直线EM与B C所成角为ME D又直线EM与B
3、 C所成角的大小为 ,ME D A DD ED EDM M为A D的中点分选 VEA B CVA E B CSE B CA D,VMB D ESB D EMD,VMB D EVEA B C,又D EB C,即SB D ESE B CA DMDM为A D的中点分过B,C,M三点的平面与线段A E相交于点N,D EB C,B C平面A D E,数学(理科)“一诊”参考答案第页(共页)B C平面A D E又平面BMNC平面A D EMN,B CMNN为A E的中点分D E,D B,DA 两两互相垂直,以D为坐标原点,向量D E,D B,DA 的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向,建立如图所示的空间直
4、角坐标系D x y z则D(,),A(,),N(,),B(,),C(,);D N(,),B A(,),B C(,)设平面A B C的一个法向量为m(x,y,z),直线DN与平面A B C所成的角为由mB A mB C,得yzx令y,得m(,)分则s i n|c o sDN,m|DNm|DN|m|直线DN与平面A B C所成角的正弦值为 分 解:()由题意,直线P Q的方程为yk(x),其中k 设B(m,),P(yp,y),Q(yp,y)由yk(x),yp x消去x,得ypkyp pk p,yypk,yyp分kk,yypmyypm,即yy(yy)pm(yy)分(ppm)pk,即(m)pk p,m
5、 分点B的坐标为(,)分()由题意,直线MN的方程为yk(xp)设M(yp,y),N(yp,y)由yk(xp),yp x消去x,得ypkyp pkp,yypk,yyp分数学(理科)“一诊”参考答案第页(共页)|MN|k|yy|k(yy)yy(k)p分又|A P|k|y|,|A Q|k|y|,|A P|A Q|(k)|yy|(k)p 分|MN|A P|A Q|(k)p(k)p 分 解:()由题意,f(x)c o sxa分a,当x,时,f(x)恒成立f(x)在,上单调递减分当x时,f(x)取得最大值为;当x时,f(x)取得最小值为a 分()不等式f(x)a xc o sx在区间(,)恒成立,即s
6、i nxa xa xc o sx在区间(,)恒成立即s i nxc o sxa x在区间(,)恒成立分当x时,有s i nc o sa成立,即a分设g(x)s i nxc o sxa x,x(,)则g(x)c o sx(c o sx)a设h(x)c o sx(c o sx)令t c o sx,t,当t时,h(x);当t时,yttttt,即h(x),)(,h(x),分当a时,g(x)c o sx(c o sx)a,即g(x)s i nxc o sxa x在区间(,)上单调递减当x(,)时,g(x)g(),符合题意;分数学(理科)“一诊”参考答案第页(共页)当a时,函数t c o sx在(,)上单
7、调递减,函数ytt在t(,)上单调递增函数g(x)c o sx(c o sx)a在(,)上单调递减又g()a,g()a,x(,),使得g(x)且当x(,x),g(x),即g(x)在(,x)上单调递增,此时g(x)g(),不符合题意 分综上所述,a的取值范围是,)分 解:()由曲线C的参数方程,消去参数,得曲线C的普通方程为(x)(y)分c o sx,s i ny,直线l的直角坐标方程为xy 分()设直线l的参数方程为xt,yt(t为参数)分将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,整理可得t t()分()设t,t是方程()的两个实数根tt,tt 分|A E|A F|tt|分 解:()当x时,f(x)(x)(x)x 由f(x),解得x此时x;分当x时,f(x)(x)(x)x 由f(x),解得x 此时x;分当x时,f(x)(x)(x)x 由f(x),解得x 此时x 分综上,原不等式的解集为(,)分数学(理科)“一诊”参考答案第页(共页)()由(),得f(x)x,xx,xx,x分当x时,f(x)取得最小值 m 分abc 由柯西不等式,得(abc)()(abc)分abc 分当且仅当abc,即a,b,c 时,等号成立abc的最小值为 分
