1、2.2.22.2.2 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 自主预习自主预习 1.1.理解平面与平面平行的判定定理理解平面与平面平行的判定定理. . 2.2.能应用面面平行的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题能应用面面平行的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题. . 课标要求课标要求 知识梳理知识梳理 平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理 文字语言文字语言 图形语言图形语言 符号语言符号语言 一个平面内的两条一个平面内的两条 直线与直线与 另一个平面平行另一个平面平行, ,则这两个平面则这两个平面 平行平行 a a ,b,b , , ,
2、 , a a ,b,b 相交相交 ab=Pab=P 自我检测自我检测 D D B B 1.(1.(理解定理理解定理) )设直线设直线l,ml,m和平面和平面 , , , ,下列条件能使下列条件能使 的有的有 ( ( ) ) l l ,m,m , ,且且ll ,m,m ; ;l l ,m,m 且且lm;lm; ll ,m,m 且且lm;lm; (A)1(A)1个个 (B)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)0(D)0个个 2.(2.(面面平行的判定面面平行的判定) )已知两个不重合的平面已知两个不重合的平面 和和 , ,下面给出三个条件下面给出三个条件: : 内有无穷多条直线均与平面内有
3、无穷多条直线均与平面 平行平行; ; 平面平面 , , 均与平面均与平面 平行平行; ; 平面平面 , , 与平面与平面 都相交都相交, ,且交线平行且交线平行. . 其中能推出其中能推出 的是的是( ( ) ) (A)(A) (B)(B) (C)(C) (D)(D) 3.(3.(理解定理理解定理) )平面平面 内有两条直线内有两条直线a a和和b,b,且且aa ,b,b , ,则则 与与 的位置关的位置关 系是系是 . . 答案答案: :平行或相交平行或相交 4.(4.(判定定理判定定理) )已知已知a,ba,b是两条直线是两条直线, , , , 是两个平面是两个平面, , 是一个点是一个点
4、, ,若若 aa ,b,b ,a,a ,b,b , ,且且 ( (填上一个条件即可填上一个条件即可),),则有则有 . . 答案答案: :ab=Pab=P 课堂探究课堂探究 对面面平行判定定理的理解对面面平行判定定理的理解 题型一题型一 【教师备用教师备用】 1.1.平面平面 内有无数条直线与内有无数条直线与 平行平行, , 与与 平行吗平行吗? ? 平面平面 内任一条直线与平面内任一条直线与平面 平行平行, , 与与 平行吗平行吗? ? 提示提示: :不一定不一定, ,平行平行. . 2.2.如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直如果一个平面内的两条相交直线分别平行于
5、另一个平面内的两条相交直 线线. .那么这两个平面平行吗那么这两个平面平行吗? ? 提示提示: :平行平行. . 【例【例1 1】 已知直线已知直线l,m,l,m,平面平面 , , , ,下列命题正确的是下列命题正确的是( ( ) ) (A)l(A)l ,l,l (B)l(B)l ,m,m ,l,l ,m,m (C)lm,l(C)lm,l ,m,m (D)l(D)l ,m,m ,l,l ,m,m ,lm=M,lm=M 解析解析: :如图所示如图所示, ,长方体长方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,ABCD,ABCD,则则ABAB平面平面DCDC1 1
6、,AB,AB 平平 面面AC,AC,但是平面但是平面ACAC与平面与平面DCDC1 1不平行不平行, ,所以选项所以选项A A错误错误; ;取取BBBB1 1中点中点E,CCE,CC1 1的的 中点中点F,F,则可证则可证EFEF平面平面AC,BAC,B1 1C C1 1平面平面AC.AC.又又EFEF 平面平面BCBC1 1,B,B1 1C C1 1 平面平面BCBC1 1, , 但是平面但是平面ACAC与平面与平面BCBC1 1不平行不平行, ,所以选项所以选项B B错误错误; ;可证可证ADBADB1 1C C1 1,AD,AD 平面平面 AC,BAC,B1 1C C1 1 平面平面BC
7、BC1 1, ,又平面又平面ACAC与平面与平面BCBC1 1不平行不平行, ,所以选项所以选项C C错误错误; ;很明显选很明显选 项项D D是面面平行的判定定理是面面平行的判定定理, ,所以选项所以选项D D正确正确. .故选故选D.D. 题后题后反思反思 解决此类问题的关键有两点解决此类问题的关键有两点:(1):(1)借助常见几何体进行分析借助常见几何体进行分析, ,使得使得 抽象问题具体化抽象问题具体化.(2).(2)把握住面面平行的判定定理的关键把握住面面平行的判定定理的关键“一个平面内两条一个平面内两条 相交直线均平行于另一个平面相交直线均平行于另一个平面”. . 即时训练即时训练
8、1 1- -1:(20141:(2014宣城高二期末宣城高二期末) )下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ) ) 若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行, ,则这两个平面平行则这两个平面平行; ; 若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行, ,则这两个平面平行则这两个平面平行; ; 若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面, ,则这两个平面平行则这两个平面平行; ; 若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面
9、, ,则这两个平面平行则这两个平面平行. . (A)(A) (B)(B) (C)(C) (D)(D) 解析解析: :如图如图, ,长方体长方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,在平面在平面ABCDABCD内内, ,在在ABAB上任取一点上任取一点E,E, 过过E E点作点作EFADEFAD交交CDCD于点于点F,F,则由线面平行的判定定理知则由线面平行的判定定理知,EF,BC,EF,BC都平行于都平行于 平面平面ADDADD1 1A A1 1, ,用同样的方法可以在平面用同样的方法可以在平面ABCDABCD内作出无数条直线都与平面内作出无数条直线都
10、与平面 ADDADD1 1A A1 1平行平行, ,但是平面但是平面ABCDABCD与平面与平面ADDADD1 1A A1 1不平行不平行. .因此因此, ,、都不正确、都不正确. . 若一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面若一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面, ,则这两个平面必无公则这两个平面必无公 共点共点, ,故正确故正确. .是平面与平面平行的判定定理是平面与平面平行的判定定理, ,故正确故正确. .故选故选D.D. 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 题型二题型二 【例【例 2 2】 如图所示如图所示, ,已知正方体已知正方体 ABCDABCD- -A A1 1B B
11、1 1C C1 1D D1 1. . (1)(1)求证求证: :平面平面 A A1 1BDBD平面平面 B B1 1D D1 1C.C. (2)(2)若若 E,FE,F 分别是分别是 AAAA1 1,CC,CC1 1的中点的中点, ,求证求证: :平面平面 EBEB1 1D D1 1平面平面 FBD.FBD. 证明证明: :(1)(1)因为因为 B B1 1B BDDDD1 1, , 所以四边形所以四边形 BBBB1 1D D1 1D D 是平行四边形是平行四边形, , 所以所以 B B1 1D D1 1BD,BD,又又 BDBD 平面平面 B B1 1D D1 1C,BC,B1 1D D1
12、1 平面平面 B B1 1D D1 1C,C, 所以所以 BDBD平面平面 B B1 1D D1 1C.C.同理同理 A A1 1D D平面平面 B B1 1D D1 1C.C.又又 A A1 1D D BD=D,BD=D,所以平面所以平面 A A1 1BDBD平面平面 B B1 1D D1 1C.C. (2)(2)由由BDBBDB1 1D D1 1, ,得得BDBD平面平面EBEB1 1D D1 1. . 取取BBBB1 1的中点的中点G,G,连接连接AGAG、GF,GF,易得易得AEBAEB1 1G,G, 又因为又因为AE=BAE=B1 1G,G,所以四边形所以四边形AEBAEB1 1G
13、G是平行四边形是平行四边形, , 所以所以B B1 1EAG.EAG.同理同理GFAD.GFAD. 又因为又因为GF=AD,GF=AD, 所以四边形所以四边形ADFGADFG是平行四边形是平行四边形, , 所以所以AGDF,AGDF,所以所以B B1 1EDF,EDF, 所以所以DFDF平面平面EBEB1 1D D1 1. .又因为又因为BDDF=D,BDDF=D,所以平面所以平面EBEB1 1D D1 1平面平面FBD.FBD. 题后题后反思反思 证明面面平行一般转化为证明线面平行证明面面平行一般转化为证明线面平行, ,即证明在一个平即证明在一个平 面内有两条与另一个平面平行的相交直线面内有
14、两条与另一个平面平行的相交直线, ,而证明线面平行而证明线面平行, ,又需先证又需先证 线线平行线线平行. .即即 线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行 即时训练即时训练 2 2 1:(20151:(2015 德阳市中江县龙台中学高二德阳市中江县龙台中学高二( (上上) )期中期中) )在正方体在正方体 ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,M,M、N N、P P 分别是分别是 ADAD1 1、BDBD 和和 B B1 1C C 的中点的中点, ,求证求证: : (1)MN(1)MN平面平面 CCCC1 1D D1 1D;D; (2)(2)平面平面
15、 MNPMNP平面平面 CCCC1 1D D1 1D.D. 证明证明: : (1)(1)连接连接AC,CDAC,CD1 1, , 因为四边形因为四边形ABCDABCD是正方形是正方形,N,N是是BDBD中点中点, , 所以所以N N是是ACAC中点中点, , 又因为又因为M M是是ADAD1 1中点中点, , 所以所以MNCDMNCD1 1, , 因为因为MNMN 平面平面CCCC1 1D D1 1D,CDD,CD1 1 平面平面CCCC1 1D D1 1D,D, 所以所以MNMN平面平面CCCC1 1D D1 1D.D. (2)(2)连接连接BCBC1 1,C,C1 1D,D, 因为因为B
16、B1 1BCCBCC1 1是正方形是正方形,P,P是是B B1 1C C的中点的中点, , 所以所以P P是是BCBC1 1中点中点, , 又因为又因为N N是是BDBD中点中点, ,所以所以PNCPNC1 1D,D, 因为因为PNPN 平面平面CCCC1 1D D1 1D,CD,C1 1D D 平面平面CCCC1 1D D1 1D,D, 所以所以PNPN平面平面CCCC1 1D D1 1D,D, 由由(1)(1)得得MNMN平面平面CCCC1 1D D1 1D,D,且且MNPN=N,MNPN=N, 所以平面所以平面MNPMNP平面平面CCCC1 1D D1 1D.D. 解解: :当当Q Q为
17、为CCCC1 1的中点时的中点时, ,平面平面D D1 1BQBQ平面平面PAO.PAO. 因为因为Q Q为为CCCC1 1的中点的中点,P,P为为DDDD1 1的中点的中点, , 连接连接PQ,PQ,易证四边形易证四边形PQBAPQBA是平行四边形是平行四边形, ,所以所以QBPA.QBPA. 又因为又因为APAP 平面平面PAO,QBPAO,QB 平面平面PAO.PAO.所以所以QBQB平面平面PAO.PAO. 因为因为P P、O O分别为分别为DDDD1 1、DBDB的中点的中点, ,所以所以D D1 1BPO.BPO. 同理可得同理可得D D1 1BB平面平面PAO,PAO, 又又D D1 1BQB=B,BQB=B,所以平面所以平面D D1 1BQBQ平面平面PAO.PAO. 【备用例题】【备用例题】 如图所示如图所示, ,在正方体在正方体 ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,O,O 为底面为底面 ABCDABCD 的中心的中心,P,P 是是 DDDD1 1的中点的中点, ,设设 Q Q 是是 CCCC1 1上的点上的点, ,问问: :当点当点 Q Q 在什么位置时在什么位置时, ,平面平面 D D1 1BQBQ平面平面 PAO?PAO? 谢谢观赏谢谢观赏 Thanks!Thanks!
