1、2.22.2 直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质 2.2.12.2.1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 自主预习自主预习 1.1.理解直线与平面平行的判定定理理解直线与平面平行的判定定理. . 2.2.能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间位置关系的命题能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间位置关系的命题. . 课标要求课标要求 知识梳理知识梳理 直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理 文字语言文字语言 平面外一条直线与此平面内的一条直线平面外一条直线与此平面内的一条直线 , ,则该则该 直线与此平面平行直线
2、与此平面平行 图形语言图形语言 符号语言符号语言 ,b,b , ,且且 a a 平行平行 a a abab 自我检测自我检测 A A C C A A 1.(1.(理解定理理解定理) )若若A A是直线是直线m m外一点外一点, ,过过A A且与且与m m平行的平面平行的平面 ( ( ) ) (A)(A)存在无数个存在无数个 (B)(B)不存在不存在 (C)(C)存在但只有一个存在但只有一个 (D)(D)只存在两个只存在两个 2.(2.(理解定理理解定理) )直线直线a,ba,b为异面直线为异面直线, ,过直线过直线a a与直线与直线b b平行的平面平行的平面( ( ) ) (A)(A)有且只有
3、一个有且只有一个 (B)(B)有无数多个有无数多个 (C)(C)至多一个至多一个 (D)(D)不存在不存在 3.(3.(定理应用定理应用)(2015)(2015德阳市中江县龙台中学高二德阳市中江县龙台中学高二( (上上) )期中期中) )下列命题下列命题, ,能能 得出直线得出直线m m与平面与平面 平行的是平行的是( ( ) ) (A)(A)直线直线m m与平面与平面 内的两条直线平行内的两条直线平行 (B)(B)直线直线m m 与平面与平面 内无数条直线平行内无数条直线平行 (C)(C)直线直线m m与平面与平面 没有公共点没有公共点 (D)(D)直线直线m m与平面与平面 内的一条直线平
4、行内的一条直线平行 4.(4.(定理应用定理应用) )如图如图, ,在正方体在正方体 ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中与平面中与平面 ADDADD1 1A A1 1平行的直线平行的直线 是是 , ,与直线与直线 ABAB 平行的平面是平行的平面是 . . 答案答案: :BCBC、CCCC1 1、C C1 1B B1 1、BBBB1 1 平面平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1, ,平面平面CDDCDD1 1C C1 1 5.(5.(线面平行线面平行) )在正方体在正方体 ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,
5、E,E 为为 DDDD1 1的中点的中点, ,则则 BDBD1 1与过点与过点 A,E,CA,E,C 的平面的位置关系是的平面的位置关系是 . . 答案答案: :平行平行 课堂探究课堂探究 线面平行的判定定理的理解线面平行的判定定理的理解 题型一题型一 【例例1 1】 下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ) ) (A)(A)若直线若直线l l平行于平面平行于平面 内的无数条直线内的无数条直线, ,则则ll (B)(B)若直线若直线a a在平面在平面 外外, ,则则aa (C)(C)若直线若直线ab,bab,b , ,则则aa (D)(D)若直线若直线ab,bab,b , ,那么直线那么
6、直线a a平行于平面平行于平面 内的无数条直线内的无数条直线 解析解析: :选项选项A A中中, ,直线直线l l 时时l l与与不平行不平行; ; 直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况, ,所以所以 选项选项B B不正确不正确; ; 选项选项C C中直线中直线a a可能在平面可能在平面内内; ; 选项选项D D正确正确. .故选故选D.D. 即时训练即时训练1 1- -1 1: :设设b b是一条直线是一条直线, , 是一个平面是一个平面, ,则由下列条件不能得出则由下列条件不能得出bb 的的 是是( ( ) ) (A)
7、b(A)b与与 内一条直线平行内一条直线平行 (B)b(B)b与与 内所有直线都无公共点内所有直线都无公共点 (C)b(C)b与与 无公共点无公共点 (D)b(D)b不在不在 内内, ,且与且与 内的一条直线平行内的一条直线平行 解析解析: :选项选项A A中中b b可能在可能在内内; ;选项选项B B、C C显然是正确的显然是正确的, ,选项选项D D是线面平是线面平 行的判定定理行的判定定理, ,所以选所以选A.A. 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 题型二题型二 【教师备用教师备用】 1.1.证明直线与平面平行有哪些常用方法证明直线与平面平行有哪些常用方法? ? 提示提示: :定
8、义法定义法, ,判定定理法判定定理法. . 2.2.要证线面平行要证线面平行, ,需寻求什么条件需寻求什么条件? ?体现了什么思想体现了什么思想? ? 提示提示: :要证线面平行要证线面平行, ,需寻求线线平行需寻求线线平行; ;将线面平行关系将线面平行关系( (空间问题空间问题) )转化为转化为 线线平行关系线线平行关系( (平面问题平面问题),),体现了转化与化归的思想方法体现了转化与化归的思想方法. . 【例【例 2 2】 如图如图,M,N,M,N 分别是底面为矩形的四棱锥分别是底面为矩形的四棱锥 P P- -ABCDABCD 的棱的棱 AB,PCAB,PC 的中点的中点, , 求证求证
9、:MN:MN平面平面 PAD.PAD. 证明证明: :如图所示如图所示, ,取取 PDPD 的中点的中点 E,E,连接连接 AE,NE,AE,NE, 因为因为 N N 是是 PCPC 的中点的中点, ,所以所以 NENECD,NE=CD,NE= 1 2 CD.CD. 又因为在矩形又因为在矩形 ABCDABCD 中中,M,M 是是 ABAB 的中点的中点, , 所以所以 AMAMCDCD 且且 AM=AM= 1 2 CD.CD.所以所以 NENEAM,NE=AM.AM,NE=AM. 所以四边形所以四边形 AMNEAMNE 是平行四边形是平行四边形. .所以所以 MNMNAE.AE. 又因为又因为
10、 AEAE 平面平面 PAD,MNPAD,MN 平面平面 PAD,PAD,所以所以 MNMN平面平面 PAD.PAD. 题后题后反思反思 利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行, ,关键是寻找关键是寻找 平面内与已知直线平行的直线平面内与已知直线平行的直线, ,常利用平行四边形的性质、三角形与梯形中常利用平行四边形的性质、三角形与梯形中 位线性质、平行线截线段成比例定理、平行公理等位线性质、平行线截线段成比例定理、平行公理等. . 证明证明: :取取 D D1 1B B1 1的中点的中点 O,O,连接连接 OF,OB.OF,OB. 因为因为 OFO
11、F 1 2 B B1 1C C1 1,BE,BE 1 2 B B1 1C C1 1, , 所以所以 OFOFBE.BE. 所以四边形所以四边形 OFEBOFEB 是是平行四边形平行四边形, , 所以所以 EFEFBO.BO. 因为因为 EFEF 平面平面 BDDBDD1 1B B1 1,BO,BO 平面平面 BDDBDD1 1B B1 1, , 所以所以 EFEF平面平面 BDDBDD1 1B B1 1. . 即时训练即时训练 2 2 1:1:如图所示如图所示, ,在正方体在正方体 ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,E、F F 分别是棱分别是棱 BCB
12、C、C C1 1D D1 1的的 中点中点, ,求证求证:EF:EF平面平面 BDDBDD1 1B B1 1. . 【备用例题备用例题】 一小木块如图所示一小木块如图所示, ,点点P P在平面在平面VACVAC内内, ,过点过点P P将木块锯开将木块锯开, ,使截使截 面平行于直线面平行于直线VBVB和和AC,AC,应该怎样画线应该怎样画线? ? 解解: :在平面在平面VACVAC内过点内过点P P作直线作直线DEAC,DEAC,交交VAVA于于D,D,交交VCVC于于E,E,在平面在平面VBAVBA内内 过点过点D D作直线作直线DFVBDFVB交交ABAB于于F.F. 则则DE,DFDE,DF所确定的平面为所求截面所确定的平面为所求截面. . 理论依据是直线与平面平行的判定定理理论依据是直线与平面平行的判定定理. . 谢谢观赏谢谢观赏 Thanks!Thanks!
