1、2.1.32.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.42.1.4 平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 自主预习自主预习 1.1.会判断直线与平面、平面与平面的位置关系会判断直线与平面、平面与平面的位置关系. . 2.2.会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系. . 课标要求课标要求 知识梳理知识梳理 1.1.直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 位置关系位置关系 图形表示图形表示 符号表示符号表示 公共点公共点 直线直线 a
2、 a 在在 平面平面 内内 有有 公共点公共点 直线直线 a a 与平与平 面面 相交相交 有且只有有且只有 公共点公共点 直线直线 a a 与与 平面平面 平行平行 公共点公共点 a a aa =A=A 无数个无数个 aa 一个一个 无无 2.2.平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 位置关系位置关系 图形表示图形表示 符号表示符号表示 公共点公共点 两平面两平面 平行平行 两平面两平面 相交相交 有无数个公共点有无数个公共点, ,这些点在这些点在 =l=l 无公共点无公共点 一条直线上一条直线上 自我检测自我检测 C C 1.(1.(直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系) )若直线
3、若直线l l与平面与平面 有公共点有公共点, ,则直线则直线l l与平面与平面 的的 位置关系为位置关系为( ( ) ) (A)l(A)l (B)l(B)l (C)l(C)l 或或l l与与 相交相交 (D)l(D)l与与 相交相交 解析解析: :由直线与平面的位置关系可知应选由直线与平面的位置关系可知应选C.C. 2.(2.(平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系) )下列命题正确的是下列命题正确的是( ( ) ) (A)(A)若直线若直线a a在平面在平面 外外, ,则直线则直线aa (B)(B)若直线若直线a a与平面与平面 有公共点有公共点, ,则则a a与与 相交相交 (C)(C)
4、若平面若平面 内存在直线与平面内存在直线与平面 无交点无交点, ,则则 (D)(D)若平面若平面 内的任意直线与平面内的任意直线与平面 均无交点均无交点, ,则则 3.(3.(线面关系线面关系) )已知直线已知直线a a在平面在平面 外外, ,则则( ( ) ) (A)a(A)a (B)(B)直线直线a a与平面与平面 至少有一个公共点至少有一个公共点 (C)a(C)a =A=A (D)(D)直线直线a a与平面与平面 至多有一个公共点至多有一个公共点 D D D D 4.(4.(线面、线线关系线面、线线关系) )直线直线a a 平面平面 , ,直线直线b b 平面平面 , ,则则a,ba,b
5、的位置关系的位置关系 是是 . . 解析解析: :当当b b 时时,b,b与与a a可能异面可能异面, ,也可能平行也可能平行; ;当当b b与与相交时相交时,b,b与与a a可能相可能相 交交, ,也可能异面也可能异面. . 答案答案: :平行、相交或异面平行、相交或异面 答案答案: : 5.(5.(线面、线线关系线面、线线关系) )下列说法中正确的序号为下列说法中正确的序号为 . . 若直线若直线l l平行于平面平行于平面 内的无数条直线内的无数条直线, ,则则ll ; ; 若若 ,a,a ,b,b , ,则则a a与与b b是异面直线是异面直线; ; 若若 =b,a=b,a , ,则则a
6、 a与与 不一定相交不一定相交. . 课堂探究课堂探究 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 题型一题型一 【教师备用教师备用】 直线在平面外直线在平面外, ,包括几种情况包括几种情况? ? 提示提示: :两种两种, ,平行与相交平行与相交 【例例1 1】 下列命题中正确的是下列命题中正确的是( ( ) ) (A)(A)如果如果a a、b b是两条直线是两条直线,ab,ab,那么那么a a平行于经过平行于经过b b的任何一个平面的任何一个平面 (B)(B)如果直线如果直线a a和平面和平面 满足满足aa , ,那么那么a a平行于平面平行于平面 内的任何一条直线内的任何一条直线 (C)(C
7、)如果直线如果直线a a、b b满足满足aa ,b,b , ,则则abab (D)(D)如果直线如果直线a a、b b和平面和平面 满足满足ab,aab,a ,b,b , ,那么那么bb 解析解析: :如图如图, ,在长方体在长方体ABCDABCD- -ABCDABCD中中, , AABB,AAAABB,AA却在过却在过BBBB的平面的平面ABAB内内, , 故选项故选项A A不正确不正确; ; AAAA平面平面BC,BCBC,BC 平面平面BC,BC,但但AAAA不平行于不平行于BC,BC, 故选项故选项B B不正确不正确; ; AAAA平面平面BC,ADBC,AD平面平面BC,BC,但但A
8、AAA与与ADAD相交相交, , 所以选项所以选项C C不正确不正确; ; 选项选项D D中中, ,假设假设b b与与相交相交, ,因为因为ab,ab, 所以所以a a与与相交相交, ,这与这与aa矛盾矛盾, ,故故b,b,即选项即选项D D正确正确. .故选故选D.D. 题后反思题后反思 解决本类问题的关键是正确理解直线与平面的三种位置关系解决本类问题的关键是正确理解直线与平面的三种位置关系 的定义的定义, ,结合空间图形判断结合空间图形判断. .正方体正方体( (长方体长方体) )是立体几何中的重要模型是立体几何中的重要模型, , 直线与平面的位置关系都可以在模型中得到反映直线与平面的位置
9、关系都可以在模型中得到反映. . 即时训练即时训练1 1- -1:(20151:(2015安庆市石化一中高二安庆市石化一中高二( (上上) )期中期中) )若直线若直线a a平行于平面平行于平面 , ,则则 下列结论错误的是下列结论错误的是( ( ) ) (A)a(A)a平行于平行于 内的所有直线内的所有直线 (B)(B) 内有无数条直线与内有无数条直线与a a平行平行 (C)(C)直线直线a a上的点到平面上的点到平面 的距离相等的距离相等 (D)(D) 内存在无数条直线与内存在无数条直线与a a成成9090角角 解析解析: :因为直线因为直线a a平行于平面平行于平面, 所以所以a a与平
10、面与平面内的直线平行或异面内的直线平行或异面, ,故故A A错误错误;内有无数条直线与内有无数条直线与a a平平 行行, ,故故B B正确正确; ;直线直线a a上的点到平面上的点到平面的距离相等的距离相等, ,故故C C正确正确;内存在无数内存在无数 条直线与条直线与a a成成9090角角, ,故故D D正确正确. .故选故选A.A. 证明证明: :如图所示如图所示, ,因为因为ab,ab, 所以所以a a和和b b确定平面确定平面. 因为因为a=P,a=P, 所以平面所以平面和平面和平面相交于过点相交于过点P P的直线的直线l.l. 因为在平面因为在平面内内l l与两条平行直线与两条平行直
11、线a a、b b中的一条直线中的一条直线a a相交相交, , 所以所以l l必与必与b b相交相交, , 设设bl=Q,bl=Q,则则Q.Q. 又又b b不在平面不在平面内内, , 故直线故直线b b和平面和平面相交相交, ,相交于相交于Q.Q. 【备用例题备用例题】 已知已知: :直线直线aa直线直线b,ab,a平面平面 =P,=P,求证求证: :直线直线b b与平面与平面 相交相交. . 平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 题型二题型二 解解: :对于对于A,A,与与可能相交或平行可能相交或平行, ,错错; ;对于对于,与与可能相交或可能相交或 平行平行, ,错错; ;对于对于C,C
12、,与与也可能相交也可能相交, ,错错;D;D符合面面平行的定义符合面面平行的定义, ,正正 确确. .选选D.D. 【例例2 2】 、 是两个不重合的平面是两个不重合的平面, ,下面说法中下面说法中, ,正确的是正确的是 ( ( ) ) (A)(A)平面平面 内有两条直线内有两条直线a a、b b都与平面都与平面 平行平行, ,那么那么 (B)(B)平面平面 内有无数条直线平行于平面内有无数条直线平行于平面 , ,那么那么 (C)(C)若直线若直线a a与平面与平面 和平面和平面 都平行都平行, ,那么那么 (D)(D)平面平面 内所有的直线都与平面内所有的直线都与平面 平行平行, ,那么那么
13、 题后题后反思反思 判断线线、线面、面面的位置关系判断线线、线面、面面的位置关系, ,要牢牢地抓住其特征与定要牢牢地抓住其特征与定 义、要有画图的意识义、要有画图的意识, ,结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题, ,作作 出判断出判断. .常借助长方体模型进行判断常借助长方体模型进行判断. . 即时训练即时训练 2 2 1:1:下列说法中正确的个数是下列说法中正确的个数是( ( ) ) 平面平面 与平面与平面 , , 都相交都相交, ,则这三个平面有则这三个平面有 2 2 条或条或 3 3 条交线条交线. . 如果如果 a,ba,b 是两条直线是
14、两条直线,a,ab,b,那么那么 a a 平行于经过平行于经过 b b 的任何一个平面的任何一个平面. . 直线直线 a a 不平行于平面不平行于平面 , ,则则 a a 不平行于不平行于 内任何一条直线内任何一条直线. . 如果如果 ,a,a , ,那么那么 a a . . (A)0(A)0 个个 (B)1(B)1 个个 (C)2(C)2 个个 (D)3(D)3 个个 解析解析: :中中, ,交线也可能是交线也可能是1 1条条; ;a a也可能在过也可能在过b b的平面内的平面内; ;中中a a不平行不平行 于平面于平面,则则a a可能在平面可能在平面内内, ,平面平面内有与内有与a a平行的直线平行的直线; ;中中,a,a可能可能 在在内内. .故四个命题都是错误的故四个命题都是错误的, ,选选A.A. 谢谢观赏谢谢观赏 Thanks!Thanks!
