1、第五章第五章 时间序列的确定性分析时间序列的确定性分析第五章 时间序列的确定性分析n第一节 概述n第二节 趋势性分析n第三节 季节效应分析n第四节 X-11方法简介n第五节 确定性时间序列的建模方法 第一节第一节 概概 述述非平稳时间序列n在实际应用中，我们经常会遇见不满足平稳性的时间序列，尤其在经济领域和商业领域中的时间序列多数都是非平稳的美国1961年1月1985年12月16-19岁失业女性的月度数据美国1871年1979年烟草生产量的年度数据 时间序列模型n平稳时间序列n定义：常数均值，常数方差，(自)协方差函数只依赖于时间的平移长度,而与时间的起止点无关。n模型：ARMA模型n非平稳时
2、间序列n均值非平稳，方差和自协方差非平稳n处理方法：确定性分析，随机性分析时间序列的确定性分析n理论依据：1961年的Cramer分解定理n任何一个时间序列Xt都可以分解为两部分的叠加：一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即 其中d，0,1,2,d是常系数，Yt是一个零均值的平稳序列0djtjtjXtYn一个时间序列Xt可分解为以下四部分的共同作用：n长期趋势变动Tt，季节效应St，循环变动Ct，不规则变动因素It.(一般将循环变动和季节效应都称为季节性变化)n确定性分析：n对Tt、St和Ct 建立关于时间项t的多项式来提取信息，使It成为零均值的白噪声序列；
3、n该方法重视对确定性信息的提取，而忽视对随机性信息的提取.时间序列的确定性分析 123,tttttttttXf T S CITftSftCftI:零均值白噪序列 第二节第二节 趋趋 势势 性性 分分 析析n长期趋势变动Ttn数据随时间而变化，呈现出不断增加或不断减少、或围绕某一常数值波动而无明显增减变化的总趋势.n趋势性检验的方法：n数据图检验法：直观简单，主观性较强n自相关函数图检验法：样本自相关系数既不截尾，又不拖尾，则序列Xt具有某种确定性趋势；当自相关系数接近1时，则序列Xt具有线性趋势.n特征根检验法趋势性分析n特征根检验法n原理：先对时间序列Xt建立适应性模型，利用该模型的自回归部
4、分参数所组成的特征方程的特征根i的模来检验趋势性.n若特征根存在两个实根，且其绝对值接近1，则序列Xt存在线性趋势；若特征根存在n个实根，且其绝对值接近1，则序列Xt存在n-1次多项式趋势；若特征根存在n个实根，且其绝对值大于1，则序列Xt存在n个指数增加趋势.趋势性分析趋势性分析n数据图检验法n具有递增的趋势趋势性分析n特征根检验法趋势性的提取方法n平滑法n移动平均法：k期左侧移动平均，k期右侧移动平均，k期中心移动平均n指数平均法n拟合法：建立时间t的回归模型n常用的拟合模型：线性方程，二次曲线，指数曲线，修正指数曲线，龚帕兹曲线，Logistic曲线拟合澳大利亚政府1981-1990年每
5、季度的消费支出序列 n线性模型n参数估计方法n最小二乘估计n参数估计值n最后看一下残差It是否需要拟合ARMA模型ttXabtI8498.69,89.12ab趋势性提取的拟合法拟合效果图对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟合 n非线性模型n参数估计方法n最小二乘估计n参数估计值n最后看一下残差It是否需要拟合ARMA模型2ttXabtctI2502.2520.095ttXtI趋势性提取的拟合法拟合效果图 第三节第三节 季季 节节 效效 应应 分分 析析季节效应分析n在某些时间序列中，由于季节性变化(包括季度、月度、周度等变化)或其他一些固有因素的变化，会存在一些明显的周期性，这类序列称
6、为季节性序列。n在经济领域中，季节性序列更是随处可见。如季度时间序列、月度时间序列、周度时间序列等。n季节时间序列的重要特征表现为周期性n在一个序列中，如果经过S个时间间隔后观测点呈现出相似性，比如同处于波峰或波谷，我们就说该序列具有以S为周期的周期特性。n一般，季度资料的一个周期表现为一年的四个季度，月度资料的周期表现为一年的12各月，周资料表现为一周的7天或5天。以月度数据为例：n季节指数n季节指数之和为12n季节变差n季节变差之和为0n1945-1950费城月度降雨量季节效应的提取kkSxxkkCxxn季节指数季节效应的提取n季节变差以月度数据为例：n季节指数n无法用：有负值n季节变差n
7、季节变差之和为0n北京市1995-2000年月平均气温季节效应的提取kkSxxkkCxxn北京市1995-2000年月平均气温季节效应的提取n周期趋势的拟合法nX-11方法简介季节效应 第五节第五节 确定性时间序列的建模方法确定性时间序列的建模方法n一个时间序列Xt通常可分解为：长期趋势变动Tt,季节效应St和不规则变动因素It三部分的共同作用。若对Tt和St建立时间t的确定性函数，使It成为零均值的白噪声序列，就称为确定性时间序列分析.n常用的模型：n加法模型：Xt=Tt+St+Itn乘法模型：Xt=Tt St Itn混合模型：Xt=St+Tt It 或 Xt=Tt St+It 确定性时间序
8、列的建模方法n对长期趋势变动Tt和季节效应St交织在一起的时间序列，有以下两种建模方法：n季节指数模型方法：先对原始序列计算季节指数(或季节变差)，剔除季节效应后再对趋势性进行分析.n含趋势变动的季节指数模型方法：先进行适当的移动平均，再计算季节指数，然后对剔除季节效应后的序列做适当的趋势拟合.确定性时间序列的建模方法n对1993-2000年中国社会消费品零售总额的月度数据X进行确定性时间序列分析确定性时间序列的建模时间序列图n1993-2000年中国社会消费品零售总额的月度数据X确定性时间序列的建模柱状统计图n1993-2000年中国社会消费品零售总额的月度数据X确定性时间序列的建模Q-Q图确定性时间序列的建模相关图确定性时间序列的建模n确定用：乘法模型：Xt=Tt St Itn先计算季节指数：确定性时间序列的建模n剔除季节效应后的数据n对XSA尝试建立t的线性模型，二次曲线和三次曲线模型n综合比较一下：二次曲线更为恰当n模型方程为：n确定性分析的缺点：残差可能还具有一定的相关性，即不一定为白噪声序列2746.637.80.2xsattn原始序列的模型方程为预测2746.637.80.2xffactorttn原始数据Xn预测数据XF预测
