1、2022-12-301印刷图像处理印刷图像处理2022-12-302第二章第二章 数字数字图像处理图像处理基础基础是任意一、二或三维的景物在人眼中的影像是任意一、二或三维的景物在人眼中的影像一、数字图像的基本知识一、数字图像的基本知识1.1.连续图像连续图像“照射照射”源形成图源形成图像的像的“场景场景”元素元素对光能的反射、透射对光能的反射、透射或吸收相结合而产生或吸收相结合而产生物体物体图像图像数学数学图像图像不可见的不可见的物理图像物理图像可见的图像可见的图像光图像光图像照片、照片、图与画图与画2022-12-303图像：可定义为一个图像：可定义为一个二维函数二维函数f(x,y)f(x,
2、y)，x x和和y y是空是空间坐标，而在任何一对空间坐标间坐标，而在任何一对空间坐标(x,y)(x,y)上的幅值上的幅值f f称为该点图像的强度或灰度。称为该点图像的强度或灰度。i(x,y)i(x,y)入射到观察场景的光源总量入射到观察场景的光源总量入射分量入射分量r(x,y)r(x,y)场景中物体反射光的总量场景中物体反射光的总量反射分量反射分量静态、单色、平面图像静态、单色、平面图像：y)r(x,y)i(x,y)f(x,(,)Pf x y静态、静态、彩彩色、平面图像色、平面图像：(,)(,),(,),(,)colorRGBPF x yfx yfx yfx y2022-12-3042.2.
3、数字图像：数字图像：当当x,yx,y和幅值和幅值f f为有限的、离散的数值时，称该为有限的、离散的数值时，称该图像为数字图像。图像为数字图像。1)N1,f(M1,0)f(Mj)f(i,1)Nf(0,f(0,0)y)f(x,2022-12-3053.3.数字图像的基本概念数字图像的基本概念数字化（数字化（Digitizing)Digitizing)：图像从连续调形式转化图像从连续调形式转化为数字形式的处理过程为数字形式的处理过程灰度、亮度分布灰度、亮度分布（图像）（图像）像素（像素（PixelPixel）：构成数字图像的最基本的元素：构成数字图像的最基本的元素 它可以描述复杂的色调以及复制极细的
4、细节它可以描述复杂的色调以及复制极细的细节每个像素的颜色每个像素的颜色值是整个小区域值是整个小区域的信息平均值的信息平均值2022-12-306灰度灰度(Grayscale)Grayscale)：表示像素的亮度值和输出值。表示像素的亮度值和输出值。在屏幕上复制颜色：在屏幕上复制颜色：亮度值为亮度值为0 0，表示电子枪，表示电子枪没有投射光；没有投射光；亮度值为亮度值为255255，表示电子，表示电子枪以全部的强度发射。枪以全部的强度发射。在印刷或打印时复制颜色：在印刷或打印时复制颜色：输出值（半色调网点的大小）为输出值（半色调网点的大小）为0%0%，表示没，表示没有颜色信息（白色）；有颜色信息
5、（白色）；100%100%表示完全覆盖网点。表示完全覆盖网点。2022-12-307分辨率（分辨率（ResolutionResolution）：）：位分辨率：位深度位分辨率：位深度(Bit ResolutionBit Resolution 存储数字图像每个像素使用的位数（存储数字图像每个像素使用的位数（bitbit）；）；即指每个像素点所能表现的颜色的数目。即指每个像素点所能表现的颜色的数目。图像分辨率（图像分辨率（Image ResolutionImage Resolution）：）：单位长度内像素点的个数；它决定了存储图像单位长度内像素点的个数；它决定了存储图像文件的数据量。文件的数据量。
6、单位：单位：PPIPPI（像素每英寸像素每英寸/pixel per inch pixel per inch）或或ppcppc(像素每厘米像素每厘米)2022-12-3081818ppi,13kbppi,13kb9 9ppi,4kbppi,4kb7272ppi,198kbppi,198kb3636ppi,50kbppi,50kb2022-12-309输入设备分辨率、输出设备分辨率：输入设备分辨率、输出设备分辨率：设备在单位长度内产生点或像素个数的能力，设备在单位长度内产生点或像素个数的能力，是对设备精度的描述。是对设备精度的描述。单位：单位：PPIPPI（每英寸像素数）每英寸像素数）DPIDPI
7、（每英寸点数）每英寸点数）设备分辨率设备分辨率(Device Resolution)Device Resolution)：内插分辨率：（内插分辨率：（Interpolation R)Interpolation R)由内置处理器或软件处理所获取的信息量由内置处理器或软件处理所获取的信息量光学分辨率（光学分辨率（Optical Resolution)Optical Resolution)：指扫描仪（或其他图像数字化设备）的光学系统指扫描仪（或其他图像数字化设备）的光学系统 采样的实际信息量（最高分辨率）。单位：采样的实际信息量（最高分辨率）。单位：spispi设扫描仪头中设扫描仪头中CCDCCD有
8、有NN个，宽度个，宽度=W=W，则水平，则水平R=N/WR=N/W2022-12-3010网点分辨率（网点分辨率（Screen RScreen R）：加网线数加网线数(Screen Frequency)Screen Frequency)指印刷灰度图像或彩色图像时使用的半色调指印刷灰度图像或彩色图像时使用的半色调画面中在垂直方向上单位长度内的加网线数。画面中在垂直方向上单位长度内的加网线数。LPILPI（每英寸线数）（每英寸可放置多少单元）每英寸线数）（每英寸可放置多少单元）半色调单元半色调单元半色调网点半色调网点网点中心间的距离相等网点中心间的距离相等占据单元空间的占据单元空间的80%，称，称
9、80%网点网点30%30%加网加网2022-12-3011图像分辨率图像分辨率1.51.5加网线数加网线数例例2.12.1 原图像参数如下：宽度和高度分别为原图像参数如下：宽度和高度分别为7.667.66、10.5110.51厘米，分辨率厘米，分辨率72 dpi72 dpi，要求以，要求以150150线印刷，线印刷，高度高度6 6厘米，试将图像参数调整到最合理的数值厘米，试将图像参数调整到最合理的数值 解：解：ImageImageImage SizeImage Size，H=6H=6（厘米），则（厘米），则W=4.37W=4.37厘米和厘米和R=126.153 R=126.153 dpidpi
10、；插值算法采用；插值算法采用BicubicBicubic，分辨率修改为：，分辨率修改为：2 2R=252.306 dpi150R=252.306 dpi1501.51.5倍（倍（225 dpi225 dpi）注意注意:图像分辨率的变化尽可能保持倍数关系图像分辨率的变化尽可能保持倍数关系2022-12-3012图像扫描分辨率图像扫描分辨率=扫描质量因子扫描质量因子*加网线数加网线数扫描分辨率的确定扫描分辨率的确定例例2.2.2 2 设图片原稿为设图片原稿为2 2英寸英寸*3 3英寸，图像将按英寸，图像将按 150 150LPILPI、3 3英寸英寸*4 4英寸的尺寸印刷，设扫描质量因子为英寸的尺
11、寸印刷，设扫描质量因子为2 2，则扫描分辨率可设为多少？则扫描分辨率可设为多少？解：解：4 4（图像最终最大尺寸）（图像最终最大尺寸）*150150*2/32/3（原稿最大尺寸）原稿最大尺寸）=400=400 DPIDPI2022-12-3013照射源照射源成像系统成像系统图像平面图像平面数字图像数字图像场景元素场景元素 f(x,y)=i(x,y)r(x,y)f(x,y)=i(x,y)r(x,y)其中其中:0i(x,y)N:0i(x,y)N 为入射分量为入射分量,0r(x,y)1 0r(x,y)m各处为零；各处为零；抽样间隔抽样间隔Ts需满足：需满足：或抽样频率或抽样频率fs需满足需满足 fs
12、 2fm（或（或s 2 m）。mm/1/(2)sTf2022-12-30212.图像采样定理图像采样定理 将连续调图像在二维方向划分为将连续调图像在二维方向划分为MM*NN个网格，个网格，每个网格用一个每个网格用一个来表示的过程。来表示的过程。原稿的亮原稿的亮度分布度分布在各扫描线在各扫描线区域平均区域平均亮度值亮度值2022-12-30222022-12-3023 相邻的采样点在相邻的采样点在X X轴相差轴相差x,x,在在Y Y轴上相差轴上相差y y，称距离称距离x x，y y为采样间隔为采样间隔(sampling interval)(sampling interval)(,)(,)mns
13、x yxm x yn y (,)(,)(,)sfx yf x y s x y采样冲击函数采样冲击函数2022-12-3024f(x,y)f(x,y)F(u,v)F(u,v)傅里叶变换傅里叶变换(Fourier)(Fourier)图像坐标图像坐标变换系数作为变换系数作为采样值采样值(.)(,)(,)(,)(,)(,)11(,)(,)11(,)ssmnF u vF fx yF s x y f x yF u vS u vmnF ua vbabxyxymnF uvxyxy 2022-12-3025 设设F(u,v)F(u,v)在在u u方向和方向和v v方向的最大空间域频率为方向的最大空间域频率为U
14、U和和V V，则当，则当|u|U|u|U，|v|V|v|V 时，时，F(u,v)=0F(u,v)=0；则当抽样间隔满足则当抽样间隔满足 ,其周期性重其周期性重复的傅里叶变换复的傅里叶变换F(u,v)F(u,v)就不会发生混叠现象，能就不会发生混叠现象，能完全恢复图像完全恢复图像f(x,y)f(x,y)。V21yU21x，72PPI72PPI18PPI18PPI2022-12-3027非均匀量化：将样本连续灰度值不等间隔分层量化非均匀量化：将样本连续灰度值不等间隔分层量化均匀量化：将样本连续灰度值等间隔分层量化均匀量化：将样本连续灰度值等间隔分层量化三、图像量化三、图像量化1 1.量化：量化：把
15、抽样结果所得连续量表示的像素值离散化把抽样结果所得连续量表示的像素值离散化为整数的操作过程。为整数的操作过程。2.2.量化误差：量化误差：以有限个离散值来近似表示无限多个连续量以有限个离散值来近似表示无限多个连续量所产生的误差，即量化值与实际值之差，由此产所产生的误差，即量化值与实际值之差，由此产生的失真即量化失真或量化噪声生的失真即量化失真或量化噪声2022-12-3028 把信号幅度的连续区间划分为把信号幅度的连续区间划分为K K个区间（个区间（，n=1n=1，4 4，6 6，8 8位位）所有落在某个区间的模拟值所有落在某个区间的模拟值都用同一个整数来表示。都用同一个整数来表示。量化后的灰
16、度值，代表了相应的浓淡程度。量化后的灰度值，代表了相应的浓淡程度。n2 每个色值用每个色值用8 8位位每个色值用每个色值用2 2位位量化级别不够图像会出现伪轮廓量化级别不够图像会出现伪轮廓 false contourfalse contour亮度等级亮度等级255255亮度等级亮度等级6464亮度等级亮度等级3232亮度的量化决定了图像的灰度变化和伪轮廓现象亮度的量化决定了图像的灰度变化和伪轮廓现象2022-12-3031复习：复习：1.1.数字图像是用一个数字阵列来表示的图像。数数字图像是用一个数字阵列来表示的图像。数字阵列中的每个数字，表示数字图像的一字阵列中的每个数字，表示数字图像的一个
17、最小单位，称为个最小单位，称为_像素像素_。2.2.数字图像处理可以理解为两个方面的操作：一数字图像处理可以理解为两个方面的操作：一是从图像到图像的处理，如图像增强等；是从图像到图像的处理，如图像增强等；二是二是_，如图像，如图像分析分析等等。3.3.图像数字化可分为图像数字化可分为 和和 两个步骤两个步骤，是原，是原稿数字化必须的步骤。稿数字化必须的步骤。2022-12-30324.4.决定了数字图像文件中每一像素分配到决定了数字图像文件中每一像素分配到的色彩信息的多少的色彩信息的多少。A.A.图像分辨率图像分辨率 B.B.网点分辨率网点分辨率 C.C.光学分辨率光学分辨率 D.D.位分辨率
18、位分辨率5.5.设数字图像的宽度和高度分别为设数字图像的宽度和高度分别为10cm10cm、15cm15cm，分辨率分辨率100dpi100dpi，要求印刷高度为，要求印刷高度为5 5厘米的图像，厘米的图像，问：能否按问：能否按150LPI150LPI的加网线数印刷的加网线数印刷 A.100dpi,A.100dpi,不能不能 B.150dpi,B.150dpi,能能 C.300 dpi,C.300 dpi,能能 D.150lpi D.150lpi 不能不能2022-12-30336.6.计算机断层扫描技术是计算机断层扫描技术是 在医学临床中的应用。在医学临床中的应用。A.A.图像复原技术图像复原
19、技术 B.B.图像增强技术图像增强技术 C.C.图像重建技术图像重建技术 D.D.图像几何处理图像几何处理7.7.数字图像出现伪轮廓现象是由于在图像数字化数字图像出现伪轮廓现象是由于在图像数字化的过程中的过程中 造成的原因。造成的原因。A.A.采样间隔不足采样间隔不足 B.B.采样间隔过大采样间隔过大 C.C.量化级别不够量化级别不够 D.D.量化级别过多量化级别过多2022-12-3034四、数字图像的输入四、数字图像的输入/输出设备输出设备数字化设备的基本功能数字化设备的基本功能将一幅连续的图像转化为像素集将一幅连续的图像转化为像素集确定每个像素的位置确定每个像素的位置测量每个像素的灰度等
20、级测量每个像素的灰度等级将连续采用的数据量化以产生一个整数集合将连续采用的数据量化以产生一个整数集合在数字存储设备上写出这个整数集合在数字存储设备上写出这个整数集合2022-12-3035CMOSCMOS（互补金属氧化物导体）器件（互补金属氧化物导体）器件CCDCCD（电荷藕合）元件（电荷藕合）元件1 1.输入设备：输入设备：数码照相机、数码摄像机、扫描仪等数码照相机：数码照相机：核心核心感光器感光器工作原理：工作原理：当物体上反射的光线通过当物体上反射的光线通过相机中的感光器相机中的感光器转化转化为数字信号，为数字信号，并并通过通过MPUMPU（微处理器）运算处理（微处理器）运算处理，将结果
21、在显示屏中显示或储存于内存卡将结果在显示屏中显示或储存于内存卡卡片相、长焦相机、数码单反三种卡片相、长焦相机、数码单反三种数码照相机的种类数码照相机的种类2022-12-3036音频电路音频电路视频电路视频电路数码摄像机数码摄像机DVDV：工作原理：工作原理：光光电电数字信号的转变与传输数字信号的转变与传输 即通过即通过感光元件感光元件将光信号转变成将光信号转变成电流电流，再将，再将模拟电信号转变成模拟电信号转变成数字信号数字信号，由专门的芯片进行，由专门的芯片进行处理和过滤后得到的信息还原出来就是我们看到处理和过滤后得到的信息还原出来就是我们看到的动态画面了的动态画面了2022-12-303
22、7扫描仪：扫描仪：扫描仪的的类型：扫描仪的的类型：平板扫描仪平板扫描仪 透射稿扫描仪透射稿扫描仪 数码相机数码相机 滚筒扫描仪滚筒扫描仪 CCDCCD光电转换器光电转换器PMTPMT光电转换器光电转换器 扫描仪是利用光电技术和数字处理技术，以扫描仪是利用光电技术和数字处理技术，以扫描方式将图形或图像信息转换为能够被计算扫描方式将图形或图像信息转换为能够被计算机进行处理的数字信号的设备机进行处理的数字信号的设备工作原理：工作原理：光光电电数字信号的转变数字信号的转变2022-12-3038vCCDCCD扫描仪特点：扫描仪特点：v动态范围较小（扫描仪动态范围较小（扫描仪可读取的色调范围）可读取的色
23、调范围）,图像暗调层次损失大图像暗调层次损失大v扫描速度快扫描速度快2022-12-3039PMTPMT扫描仪扫描仪动态范围大动态范围大,图像暗调层次丰富；图像暗调层次丰富；扫描速度略慢；价格高；扫描速度略慢；价格高；2022-12-30402 2.输出设备：输出设备：显示器显示器、投影显示设备、打印机、数码印刷机等显示器显示器显示器显示器CRTCRT显示器显示器液晶（液晶（LCDLCD）显示器）显示器等离子显示器（等离子显示器（PDPPDP）LEDLED（发光二极管）显示器（发光二极管）显示器80804141被动发光被动发光主动发光主动发光平板显示器平板显示器等离子体显示板等离子体显示板PD
24、PPDP发光二极管显示器发光二极管显示器LEDLED电致发光显示器电致发光显示器ELDELD真空荧光显示器真空荧光显示器VFDVFD场发射显示器场发射显示器FEDFED液晶显示器液晶显示器LCDLCD微机电系统显示器微机电系统显示器DMDDMD电子油墨电子油墨E-inkE-ink4242打印机打印机喷墨打印机喷墨打印机激光打印机（数据转译、传送、点阵激光打印机（数据转译、传送、点阵数据生成、输出）数据生成、输出）点针打印机点针打印机静电点针打印机静电点针打印机针式打印机针式打印机针式打印机：针式打印机：利用机械和电路驱动，细针和色带利用机械和电路驱动，细针和色带喷墨打印机：喷墨打印机：利用电场
25、（压力、充电等）控制喷利用电场（压力、充电等）控制喷 墨方向；墨方向；静电式静电式气泡式气泡式压电式压电式固体式固体式4343连续喷墨（连续喷墨（continuousinkjetcontinuousinkjet）按需喷墨（按需喷墨（drop-on-demanddrop-on-demand）电凝成像技术电凝成像技术磁记录数字磁记录数字黑白影像黑白影像静电成像数字静电成像数字电凝聚数字电凝聚数字在机成像在机成像DIDI印刷机印刷机数码印刷机数码印刷机4444LCDLCD投影技术投影技术DLPDLP（Digtal Light ProcessionDigtal Light Procession）投影技
26、术）投影技术CRTCRT投影技术投影技术投影显示设备投影显示设备五、图像处理中的正交变换五、图像处理中的正交变换图图像像处处理理频域法频域法变换域法变换域法空域法空域法预处理：变换处理预处理：变换处理线性变换严格可逆正交变换(酉变换酉变换)2022-12-3045复习：复习：1.1.图像因其表现方式的不同，可以分为连续图像图像因其表现方式的不同，可以分为连续图像和和_两大类两大类A.A.灰度图像灰度图像 B.B.彩色图像彩色图像 C.C.二值图像二值图像 D.D.数字图像数字图像2.2.决定了数字图像文件决定了数字图像文件的大小。的大小。A.A.图像分辨率图像分辨率 B.B.网点分辨率网点分辨
27、率 C.C.光学分辨率光学分辨率 D.D.位分辨率位分辨率3.3.称为量化，是原稿数字化必须的步骤。称为量化，是原稿数字化必须的步骤。A.A.亮度的数字化亮度的数字化 B.B.划分扫描栅格划分扫描栅格C.C.光信号转为电信号光信号转为电信号D.D.像素位置编号像素位置编号2022-12-30464.4.下列哪种设备不是图像数字化的设备。下列哪种设备不是图像数字化的设备。A.A.扫描仪扫描仪 B.B.显示器显示器 C.C.摄像仪摄像仪 D.D.数码单反相机数码单反相机5.5.一幅灰度级均匀分布的一幅灰度级均匀分布的灰度图像灰度图像，其灰度范围，其灰度范围在在00，255255，则该，则该图像图像
28、的的位分辨率位分辨率为为 。A.255 B.0 C.8 D.256 A.255 B.0 C.8 D.2566.6.一幅数字图像是一幅数字图像是 。A A、一个观测系统一个观测系统 B B、一个有许多像素排列而成的实体、一个有许多像素排列而成的实体 C C、一个、一个2-D2-D数组中的元素数组中的元素 D D、一个、一个3-D3-D空间的场景空间的场景2022-12-3047 傅立叶原理表明傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。为不同频率的正弦波信号的无限叠加。FFTFFTf(x,y)f(x,y)g(x,y)g
29、(x,y)低通滤波器低通滤波器H H(u u,v v)G(u,v)G(u,v)F(u,v)F(u,v)FIFTFIFT空域空域原图像原图像频谱频谱图像图像频谱频谱图像图像空域空域图像图像一般情况下，图像相邻像素的对比度及灰度变一般情况下，图像相邻像素的对比度及灰度变化较缓慢的部分对应于图像的化较缓慢的部分对应于图像的低频低频部分。而图部分。而图像中的边缘及局部细节取决于像中的边缘及局部细节取决于高频高频部分。部分。1.1.傅里叶变换傅里叶变换 在图像中在图像中,不同频率的正弦波将反映出图像的不同频率的正弦波将反映出图像的数学特征数学特征,如如:纹理、躁声、类别等纹理、躁声、类别等 最下面的函数
30、是上面四个函数之和最下面的函数是上面四个函数之和 2022-12-3049一维傅里叶变换一维傅里叶变换设函数设函数f f(x x)，如果满足下面的狄里赫莱条件：，如果满足下面的狄里赫莱条件：具有有限个间断点；具有有限个间断点；具有有限个极值具有有限个极值 点；点；绝对可积。绝对可积。则一维函数的傅里叶变换可以定义为：则一维函数的傅里叶变换可以定义为：dxexfuFuxj2)()(dueuFxfuxj2)()()F u的反傅里叶变换可定义为的反傅里叶变换可定义为 函数函数f f(x x)的傅里叶变换一般是一个复量的傅里叶变换一般是一个复量,则则)()()(ujIuRuF或写成指数形式或写成指数形
31、式)()()(ujeuFuF)()()(uIuRuF22)()()(uRuIarctgu 把把 叫做叫做 的的傅里叶谱傅里叶谱，而，而 叫相位谱叫相位谱)(uFf x()(u 函数函数f f(x x)的的频谱频谱由傅里叶谱和相位谱构成由傅里叶谱和相位谱构成 如果二维函数如果二维函数f f(x x,y y)满足狄里赫莱条件，那满足狄里赫莱条件，那么将有下面二维付里叶变换对存在：么将有下面二维付里叶变换对存在：2()(,)(,)jux vyF u vf x y edxdy 2()(,)(,)jux vyf x yF u v edudv 二维傅里叶变换二维傅里叶变换),(),(),(22vuIvuR
32、vuF幅度谱幅度谱),(),(),(vuRvuIarctgvu相位谱相位谱),(),(),(22vuIvuRvuE能量谱能量谱 离散傅里叶变换使得数学方法与计算机技离散傅里叶变换使得数学方法与计算机技术建立了联系术建立了联系离散的傅里叶变换离散的傅里叶变换 设设f(f(n n)为一长度为为一长度为NN的有限序列，则其的有限序列，则其一一维离散的傅里叶变换维离散的傅里叶变换可定义为：可定义为：1N0nNnu2jenfuF)()(傅里叶反变换定义由下式来表示傅里叶反变换定义由下式来表示1N0nNun2jeuFN1nf)()(一幅静止的数字图像可看做是二维数据阵列。因一幅静止的数字图像可看做是二维数
33、据阵列。因此，数字图像处理主要是二维数据处理。此，数字图像处理主要是二维数据处理。二维离二维离散傅里叶变换散傅里叶变换可定义为：可定义为：1N 210v1M 210uNvnMum2 jnmfvuF1M0 x1N0y,exp),(),(傅里叶反变换定义由下式来表示傅里叶反变换定义由下式来表示112()001 1(,)(,)umvnMNjMNmnf m nF u v eM N0,1,2,1;mM0,1,2,1nN2022-12-3054图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的的指标，是灰度在平面空间上的梯度梯度对图像进行二维傅立叶变换
34、得到对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图频谱图，就，就是图像梯度的分布图是图像梯度的分布图傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小梯度的大小，也即该点的频率的大小2022-12-3055从纯数学意义上看：从纯数学意义上看：傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。期函数来处理的。从物理效果看：从物理效果看：傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频
35、率域转换到空间域。域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说：换句话说：将图像的灰度分布函数变换为图像的频率将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。函数变换为灰度分布函数。傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质具有可分性具有可分性 任一个二维傅里叶变换可用二次一维傅里叶任一个二维傅里叶变换可用二次一维傅里叶变换来实现。变换来实现。利用二维傅立叶变换的可分离性，可将二维DFT转化成一维DFT计算。即:先对图象f(m,n)每一行做一维DFT 得到N 个值，将其排列在同一行的位置，再对每一列做FFT
36、 变换，最后得到全图的变换图F(u,v)(,)(,)(,)mnnmF u vFF f m nFFf m n1111(,)(,)(,)uvuvf m nFFF u vFFF u v平均值平均值 设设f(m,n)f(m,n)是一幅图像，在原点的傅里叶变换是一幅图像，在原点的傅里叶变换即等于图像的平均灰度值（即等于图像的平均灰度值（MNMN）倍）倍线性线性 傅里叶变换是线性算子，即傅里叶变换是线性算子，即 11001(,)(,)MNmnf m nf m nMN1100(0,0)(,)()(,)MNmnFf m nMN f m n1212(,)(,)(,)(,)aF u vbF u vaf m nbf
37、m n共轭对称性共轭对称性 旋转性不变旋转性不变 如果空间域函数旋转的角度为如果空间域函数旋转的角度为0 0 ，那么在变，那么在变换域中此函数的傅里叶变换也旋转同样的角度，换域中此函数的傅里叶变换也旋转同样的角度，即即),(*),(vuFvuF 如果如果 是是 的傅里叶变换，的傅里叶变换，是是 傅里叶变换的共轭函数，那么傅里叶变换的共轭函数，那么F(F(u,vu,v)的幅值是以原点为中心对称的的幅值是以原点为中心对称的),(vuF)y,x(f),(*vuFfxy(,)f rF k(,)(,)00原图像及其傅立叶幅度谱原图像及其傅立叶幅度谱图像图像原图像旋转原图像旋转4545，其幅度谱图像也旋转
38、，其幅度谱图像也旋转45 45 f f(x x,y y)F F(u u,v v)周期性周期性平移性平移性 若若f f(x x,y y)的坐标原点移到的坐标原点移到(x(x0,0,y y0 0)点点,则相当于则相当于F F(u u,v v)的坐标原点移到的坐标原点移到(u u0,0,v v0 0)点点离散函数的傅里叶变换和它的反变换具有周期性离散函数的傅里叶变换和它的反变换具有周期性 。(,)(,)F u vF upT vqT(,)(,)f m nf mpT nqT），（），（若vuFyxfFT002()00(,)e(,)ju x v yNf x yF u u v v/)2,2()1)(,()(
39、NvNuFyxfyx移中性移中性未移中的变换：未移中的变换：FTFT移中的变换：移中的变换：能量集中于中心（示意图）能量集中于中心（示意图）移中移中FTFT原图像原图像f f（x x，y y）能量分布于四角（示意图）能量分布于四角（示意图）002Nuv当时，比例变换比例变换1)(,)(,)12)(,)(,),0af x yaF u vu vf ax byFababa b.其中 f(x,y)|F(u,v)|卷积定理卷积定理若：),(),(vuFyxf),(),(vuGyxg则：),(),(),(),(vuGvuFyxgyxf),(),(),(),(vuGvuFyxgyxf空域空域频域频域快速傅里
40、叶变换快速傅里叶变换按时间抽取的按时间抽取的FFTFFT算法算法 FFTFFT是离散傅立叶变换的快速算法是离散傅立叶变换的快速算法,能克服时能克服时间域与频率域之间相互转换的计算障碍，是消除间域与频率域之间相互转换的计算障碍，是消除FTFT中多余的运算，能使计算机计算离散傅里叶中多余的运算，能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数的抽样点数NN越多，越多，FFTFFT算法计算量的节省就越算法计算量的节省就越显著。显著。按频率抽取的按频率抽取的FFTFFT算法算法奇偶排列奇偶排列周期性周期性对称性对称性将时域序列逐次分
41、解为一组子序列，利用旋转将时域序列逐次分解为一组子序列，利用旋转因子的特性，由子序列的因子的特性，由子序列的DFTDFT来实现整个序列来实现整个序列的的DFTDFT。基于时间抽取基于时间抽取(Decimation in time)FFT(Decimation in time)FFT算法算法12,1,0 122Nrrxrxkx基于频率抽取基于频率抽取(Decimation in frequency)FFT(Decimation in frequency)FFT算法算法 122mXmXmX基于时间抽取基于时间抽取FFTFFT算法流图算法流图N=2xk=x0,x1 1 0002xWxX 1 0 1
42、12xWxX0 x 1 x0X-102W 1 X 1 002xWx4点基于时间抽取FFT算法流图x0 x2x1x3X10X11X20X212点点DFT2点点DFT 1 1 1 104W14W02W02WX 0X 1X 2X 31,0,241mmXWmXmXm1,0,2241mmXWmXmXm4点基于时间抽取FFT算法流图8 8点基于时间抽取点基于时间抽取FFTFFT算法流图算法流图4点点DFT4点点DFTx0 x2x4x6x1x3x5x7X10X11X12X13X20X21X22X23X 0X 1X 2X 3X 4X 5X 6X 7 1 1 1 108W18W28W38W3,2,1,0,428
43、1mmXWmXmXm3,2,1,0,281mmXWmXmXm4点点DFT4点点DFTx0 x2x4x6x1x3x5x7X10X11X12X13X20X21X22X23X 0X 1X 2X 3X 4X 5X 6X 7 1 1 1 108W18W28W38W8 8点基于时间抽取点基于时间抽取FFTFFT算法流图算法流图傅里叶变换在图像处理中应用傅里叶变换在图像处理中应用图像增强与图像去噪图像增强与图像去噪图像边缘的检测图像边缘的检测图像特征提取图像特征提取图像压缩图像压缩%ex0201.m%ex0201.mf=imread(pout.tif);f=imread(pout.tif);figure,i
44、mshow(f),title(figure,imshow(f),title(原始图像原始图像););F=fft2(double(f);F=fft2(double(f);figure,imshow(log(abs(F),),figure,imshow(log(abs(F),),title(title(平移前频谱平移前频谱););figure,imshow(log(abs(fftshift(F),),figure,imshow(log(abs(fftshift(F),),title(title(平移后频谱平移后频谱););2022-12-30722022-12-3073%ex0202.m%ex02
45、02.mbwbw=imreadimread(text.png);(text.png);a=a=bwbw(32:45,88:98);(32:45,88:98);imshowimshow(bwbw););figure,imshowfigure,imshow(a);(a);2022-12-3074C=real(ifft2(fft2(bw).C=real(ifft2(fft2(bw).*fft2(rot90(a,2),256,256);fft2(rot90(a,2),256,256);figure,imshow(C,);figure,imshow(C,);max(C(:)max(C(:)ans=68a
46、ns=68thresh=60;thresh=60;figure,imshow(Cthresh)figure,imshow(Cthresh)2022-12-30752.2.离散余弦变换离散余弦变换DCTDCT DCT DCT是与傅里叶变换相关的一种变换，它类是与傅里叶变换相关的一种变换，它类似于离散傅里叶变换似于离散傅里叶变换(DFT)(DFT)，但是只使用，但是只使用实数实数。是可分离的变换，其是可分离的变换，其变换核为余弦函数。变换核为余弦函数。DCTDCT除了具有一般的除了具有一般的正交变换正交变换性质外，性质外，它的变它的变换阵的基向量能很好地描述人类语音信号和图换阵的基向量能很好地描述
47、人类语音信号和图像信号的相关特征。因此，在对像信号的相关特征。因此，在对语音信号语音信号、图图像信号像信号的变换中，的变换中，DCTDCT变换被认为是一种准最变换被认为是一种准最佳变换。佳变换。2022-12-3076离散余弦变换离散余弦变换DCTDCT 设设f(m,n)f(m,n)为时域的为时域的N N行行N N列离散序列，则余列离散序列，则余弦变换为：弦变换为：1100(21)(21)D,(,)coscos22NNmnmunvu va ua vf m nNN离散余弦反变换定义为：离散余弦反变换定义为：1100(21)(21),(,)coscos22NNuvmunvf m na ua vD
48、u vNN()a v1/0()2/0Nua uNu2022-12-3077离散余弦变换在图像处理中的应用离散余弦变换在图像处理中的应用对信号和图像进行有损数据压缩对信号和图像进行有损数据压缩数字水印的嵌入数字水印的嵌入大多数的自然信号大多数的自然信号(包括声音和图像包括声音和图像)的能量的能量 都集中在离散余弦变换后的低频部分都集中在离散余弦变换后的低频部分%ex0203.m%ex0203.mX=X=imreadimread(cameraman.tif);(cameraman.tif);imshowimshow(X),(X),title(title(原始图像原始图像););Y=dct2(X),
49、Y=dct2(X),figure,imshowfigure,imshow(log(abs(Y),);(log(abs(Y),);colormapcolormap(jet(64),(jet(64),colorbarcolorbar;title(DCT;title(DCT结果结果););Y(abs(Y)0.1)=0;Z=idct2(Y)/255;figure,imshow(Z);Y(abs(Y)0.1)=0;Z=idct2(Y)/255;figure,imshow(Z);2022-12-3078细节较少图片的傅立叶变换和离散余弦变换细节较少图片的傅立叶变换和离散余弦变换细节中等图片的傅立叶变换和离
50、散余弦变换细节中等图片的傅立叶变换和离散余弦变换细节较多细节较多图片的傅图片的傅立叶变换立叶变换和离散余和离散余弦变化弦变化2022-12-30823.3.离散沃尔什离散沃尔什-哈达玛变换哈达玛变换 沃尔什沃尔什-哈达玛变换的本质上是将离散序列哈达玛变换的本质上是将离散序列f f(m,nm,n)的各项值的符号按一定规律改变后，进行的各项值的符号按一定规律改变后，进行加减运算加减运算,主要应用于数字图像处理的主要应用于数字图像处理的硬件实现硬件实现，容易模拟，但难以分析，在图像数据压缩、，容易模拟，但难以分析，在图像数据压缩、滤波、编码中应用，信息压缩效果较好滤波、编码中应用，信息压缩效果较好1
