1、学习情境二【学习目标学习目标】1 1会用电阻的等效化简及电源等效变换法求解电路；会用电阻的等效化简及电源等效变换法求解电路；2 2熟练掌握支路电流法求解电路；熟练掌握支路电流法求解电路；3 3能理解电压法求解特殊电路；能理解电压法求解特殊电路；4.4.能用叠加定理求解电路；能用叠加定理求解电路；5.5.能理解并运用戴维南定理求解电路。能理解并运用戴维南定理求解电路。【重点重点难点难点】1 1支路电流法支路电流法；2 2戴维南定理。戴维南定理。分压公式与分流分压公式与分流公式公式电阻连接的电阻连接的化简化简电阻的星电阻的星-三三角连接角连接重点重点难点难点难点难点 1.1 等效二端电路的定义等效
2、二端电路的定义 如果两个二端电路N1与N2的伏安关系 完全相同,从而对连接到其上同样的外部电路的作用效果相同,则说N1与N2是等效的。如下图中，当R=R1+R2+R3时，则N1与N2是等效的。R1R3R2Iab+_UN1Ra+_UbN2I图 两个等效的二端电路一、电阻串并联联接的等效变换一、电阻串并联联接的等效变换URRRU2111 URRRU2122 图1-8-21.3 电阻的并联电阻的并联IRRRI2121 IRRRI2112 21111 RRR 1.4电阻混联电阻混联既有串联又有并联的电阻电路称为电阻混联电路。求解混联电路时，应根据具体情况，应用电阻串联和并联的原理逐步化简，求出总等效电
3、阻再利用电路基本定律求解。【例1-8-1】如图1-8-4所示，求ab间的等效电阻。解:此类题按以下几步做，一般可顺利完成。找节点：找出电路ab间所有节点。图示中有四个节点。按电阻的串并联求Rab：显然R1 与 R2并联，再R5与串联，最后与R6 并联即 代入化简略。标字母：给各节点标字母，等位点用同一字母表示，不同电位点用不同字母表示。图示中由于导线连通，在ab间实际只需标一个字母 c“顺连”电路：在ab间按字母顺序将有效电阻（被短路的电阻对待求部分 的等效电阻无作用）。如图1-8-5所示 6521/RRRRRab图1-8-4图1-8-5二、二、电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等三角形
4、联结的等效变换效变换ROROCBADCADBbCRaRcRba)/()/()/(bcabcacabaabbccbbacaabbaRRRRRRRRRRRRRRR CbCRaRcRbabaccbbacaaaccbbabccccbbaabRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRa cabcabbccaccabcababbcbcabcabcaabaRRRRRRRRRRRRRRRRRR Y Y a等效变换等效变换bcRaRcRbbcRaRcRba例例1：12由图：由图：R12=2.68 12CD12例例2：284484cabcabcaaba RRRRRR 184444b R 284448c R
5、52)1(5)24()1(5)24(RA A 2.15121524151 I两种电源模型的两种电源模型的等效变换条件及等效变换条件及电路图电路图电源连接的电源连接的化简化简电压源与电流电压源与电流源的等效变换源的等效变换重点重点难点难点难点难点 对外电路对外电路而言而言，如果，如果将同一负载将同一负载R分别接在分别接在两个电源上两个电源上，R上得到上得到相同的电流相同的电流、电压，则、电压，则两个电源对两个电源对R而言是而言是等等效效的。的。IRUUs+-RSSSIRUU IRURU SSSSSSRURUI SSRUI SSSRUI OSIII IR+-UIsRSIO1、实际电源的等效变换、实
6、际电源的等效变换电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换Us+-RSSSSRIU SSS/RUI IsRS三、电源的等效变换三、电源的等效变换2、有源支路的简化、有源支路的简化原则：原则：简化前后，端口的电压电流关系不变。简化前后，端口的电压电流关系不变。（1）电压源串联电压源串联Ia b+Us1Rs1Us2Rs2+U U=(Us1+Us2)(Rs1+Rs2)I=Us-Rs IUs=Us1+Us2Rs=Rs1+Rs2（2）电流源并联电流源并联abIs1IIs2Gs1Gs2GsabIsIs=Is1+Is2Gs=Gs1+Gs2a bRsUs+U I+Rab+Usab+UsabIsRabIs
7、（4）电流源与其它元件串联）电流源与其它元件串联（3）电压源与其它元件并联电压源与其它元件并联例例 用电源等效变换方法求图示电路中电流用电源等效变换方法求图示电路中电流I3。+_+_I390V140V20 5 6 20 7A5 I36 18A4 I36 11A解解A4.464411I4 应用举例应用举例练练例例 用电源等效变换的方法求图示电路中电流用电源等效变换的方法求图示电路中电流I。+_I25V6A3 5 1+_25V5A5 3 6AI解解11A3 I5 A85511355 I解题规则：并联变为电流源；串联变为电压源。解题规则：并联变为电流源；串联变为电压源。课外作业与测试题4：v1.1.
8、13 用电源等效变换法计算用电源等效变换法计算支路电流支路电流I3，并与测量结，并与测量结果相比较。果相比较。支路电流法解题支路电流法解题含有电流源含有电流源如何使用支如何使用支路电流法解？路电流法解？正确列方程正确列方程重点重点第八次课 10.11（11-1）难点难点难点难点 支路（电流）法支路（电流）法 对于对于b条条支路、支路、n个个节点的电路，支路电流法是以节点的电路，支路电流法是以b条条支路的支路电流为求解的变量，需要列写的方程支路的支路电流为求解的变量，需要列写的方程数为数为b个个。以支路电流为未以支路电流为未知量列写知量列写KCL方程和方程和KVL方程方程.（一）用（一）用KCL
9、列列(n-1)个个电电 流方程流方程I1-I3-I4=0I1+I2-I5=0I6-I2-I3=0（二）用（二）用KVL列列 b-(n-1)个个 回路方程回路方程 I1R1+I5R5+I4R4=Us1I5R5+I6R6+I2R2=-Us2I6R6+I3R3-I4R4=-Us3（三）联立求解得各支路电流（三）联立求解得各支路电流.5I5R4I4R1SU1I2I3I6I1R2R3R6R2SU3SU +如右图：如右图：二、二、支路（电流）法的解题步骤支路（电流）法的解题步骤（1）设定各支路电流的参考方向设定各支路电流的参考方向.（2）指定参考节点，对其余指定参考节点，对其余（n-1）个独立节点列个独立
10、节点列写写（n-1）个个KCL方程。方程。（3）通常选网孔为独立回路，设定独立回路绕行通常选网孔为独立回路，设定独立回路绕行方方 向，进而列出向，进而列出b-(n-1)个由支路电流表示的个由支路电流表示的KVL方方程。程。（4）联立求解联立求解2、3两步得到的两步得到的b个方程，求得个方程，求得b条支条支路的支路电流。路的支路电流。（5）由支路电流和各支路的由支路电流和各支路的VCR关系求出关系求出b条支路条支路的支路电压。的支路电压。Us1+-R1Us2+-R2Us3+-R3I1I2I3一、一、假定各支路电流假定各支路电流 的参考方向；的参考方向；二、二、应用应用KCL对结点列对结点列 方程
11、方程0321 III结点结点对于有对于有n个结点的电路，只能列出个结点的电路，只能列出 (n1)个个独立的独立的KCL方程式。方程式。三、三、应用应用KVL列写列写 b (n1)个方程（一般选网孔）；个方程（一般选网孔）；四、四、联立求解得各支路电流。联立求解得各支路电流。0S311S133URIURI0S11122S2 URIRIU例例1：例例2：如图电路，：如图电路，R3Us2+-R2Us1+-R1I3I2I1用支路电流法求各支路电流。用支路电流法求各支路电流。832V2V14321S2S1RRRUU解：解：I1+I2+I3=0-2I1+8I3=-143I2-8I3=20321 III0S
12、13311 URIRI0S23322 URIRII1=3A解得解得:I2=-2AI3=-1A想一想：想一想：如何校对如何校对计算结果？计算结果？例例3：用支路电流法求各支路电流。用支路电流法求各支路电流。R1Us2+-R2Us1+-Is解：解：I2I1假定各支路电流的假定各支路电流的参考方向；参考方向；0s21 III0S111 UURI022S2 URIU 利用利用KVLKVL列方程时，如果回路中列方程时，如果回路中含有电流源，要考虑电流源两端的含有电流源，要考虑电流源两端的电压。电压。联立求解得各支路电流。联立求解得各支路电流。+U-用支路电流法求图示电路中电流计算各支路电流，用支路电流法
13、求图示电路中电流计算各支路电流，并与测试并与测试 结果相比较。结果相比较。课后测试题课后测试题5节点电压法解题节点电压法解题正确列方程正确列方程重点重点难点难点节点电压法节点电压法v一、节点电位法简介一、节点电位法简介v1.节点电位和节点电位法v2.节点电位方程的建立+-+-+-I1I2I3I4I5I6R1R2R3R4R5R6Us1Us4Us6Isbadc图 节点电位法示用图v3.节点电位法解题一般步骤节点电位法解题一般步骤v（1）确定参考点和待求的各节点电位，并标）确定参考点和待求的各节点电位，并标出待求解各支路电流参考方向；出待求解各支路电流参考方向；v（2）依照含源电路的欧姆定律及部分电
14、路欧）依照含源电路的欧姆定律及部分电路欧姆定律写出用节点电位表示支路电流的方程；姆定律写出用节点电位表示支路电流的方程；v（3）列出各节点的）列出各节点的KCL电流方程；电流方程；v（4）：联立求解，求出以各节点电位为未知）：联立求解，求出以各节点电位为未知量的方程组。量的方程组。二、节点电压法二、节点电压法v如图所示，电路只有两个节点如图所示，电路只有两个节点a和和b，各支路电流，各支路电流参考方向如图中所示，各支路电流与节点电压的参考方向如图中所示，各支路电流与节点电压的关系为关系为 111RUUISab333RUUISab44RUIab22SII+-+-+-R1Us1I1I2R2Is2R
15、3Us3I3I4R4ab 节点电压法用图 v代入节点a的KCL方程:v得到关于节点电压方程v求出即可求出各支路电流。v通常节点电压法所求得的电压可写成下面的一般式v 4321IIII43123311111RRRIRURUUSSSabGIRIRUUsaSSab1v应注意符号法则：v 表示联接节点a所有有源支路的电源电流代数和，指向节点a为正，背离为负（指向与背离看电源参考方向，与该支路电流参考方向无关）；表示联接节点ab所有支路（有源支路电压源短路，电流源开路，保留内阻）电导之和。SaIG应用举例练v【例】主观题：如图所示，电压源、电阻均为已知，求各支路电流。【例例】图图【例例】图在电子电路中的
16、习惯画法图在电子电路中的习惯画法 用节点电压法求图示电路中电流用节点电压法求图示电路中电流I3，并测出并测出I3与与UAD。课后测试题课后测试题6叠加定理解题叠加定理解题正确分解电路正确分解电路重点重点难点难点一、一、叠加原理叠加原理vUS 单独作单独作用用动手练:利用HE-12实验板测总电路与分电路电压、电流2121RRUIISSIRRRI2121 S21221111IRRRRRUIIISvUS 单独作单独作用用SIRRRI2112 S21121IRRRRRUS12112112111211)(RIRIRIIRIP 迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来迭加原理只能用于电压或电流的计算，不
17、能用来 求功率。如：求功率。如：运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。电路的电源个数可能不止一个。333 I II 设：设：32332332333233)()()(RIR IRI IRIP则：则：I3R3=+补充补充说明说明齐性定理齐性定理 只有一个电源作用的线性电路中，各支路只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如：的电压或电流和电源成正比。如：R2+-U1R3I2I3R1I1若若 U1 增加增加 n 倍，各电流也会增加倍，各电流也会增加 n 倍。倍。显而易见：显而易见：例例1：A1A5510
18、322RRUIV5V5132SRIUA5.0A5.0A1 222 III所所以以A5.01555S3232 IRRRIV5.2V55.022SRIUV5.72.5V5VSSS UUU例例2：1分别测出分别测出U1、U2单独作用时通过单独作用时通过R3的电流及共同作用的电流及共同作用时产生的电流时产生的电流I3。2.利用叠加定理计算利用叠加定理计算I3，将计算结果与测量结果进行比较。，将计算结果与测量结果进行比较。戴维南定理解题戴维南定理解题含有受控源含有受控源如何使用戴如何使用戴维南定理求维南定理求解？解？正确画图及求正确画图及求参数参数重点重点难点难点难点难点戴维南定理戴维南定理 US1(一
19、一)戴维南定理戴维南定理有源有源二端网络二端网络RUSRS+_R注意：注意：“等效等效”是指对端口外等效。是指对端口外等效。概念概念：线性有源二端网络用电压源模型等效。线性有源二端网络用电压源模型等效。等效电压源的内阻等于有源等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）短路，电流源断路）等效电压源的电压等效电压源的电压（US）等于有源二端等于有源二端网络的开端电压；网络的开端电压；ABSRR 有源有源二端网络二端网络RocSUU 有源有源二端网络二端网络
20、OCUAB相应的相应的无源无源二端网络二端网络ABABUSRS+_RAB等效电阻的计算方法有以下三种：（1）设网络内所有电源为零(网络内不含受控源),用电阻串并联或三角形与星形网络变换加以化简,计算端口ab的等效电阻。（2）设网络内所有独立电源为零(受控源必须保留),在端口a、b处施加一电压U,计算或测量输入端口的电流I,则等效电阻Ri=U/I。（3）用实验方法测量,或用计算方法求得该有源二端网络开路电压Uoc和短路电流Isc,则等效电阻Ri=Uoc/Isc。戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（之一）（之一）已知：已知：R1=20 、R2=30 R3=30 、R4=20 US1=10V求：当
21、求：当 R5=10 时，时，I5=?R1R3+_R2R4R5US1I5R5I5R1R3+_R2R4US1等效电路等效电路有源二端有源二端网络网络第一步：求开端电压第一步：求开端电压UOCV2203020103020301043412121RRRURRRUUUUSsDBADoc第二步：求输入电阻第二步：求输入电阻 RdUOCR1R3+_R2R4UsABCDCRSR1R3R2R4ABD2420/3030/20/4321RRRRRs+_USRSR5I5等效电路等效电路 24SRV2SUR5I5R1R3+_R2R4US1第三步：求未知电流第三步：求未知电流 I5+_USRSR5I5US=UOC=2VR
22、S=24 105R时时A059.01024255RRUISS戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（之二）（之二）求：求：U=?4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V_+10VCDEU第一步：求开端电压第一步：求开端电压UOC。V954010EBDECDACOCUUUUU_+4 4 50 AB+_8V10VCDEUx1A5 此值是所求此值是所求结果吗？结果吗？第二步：第二步：求输入电阻求输入电阻 Rd。RS5754/450SR4 4 50 5 AB1A+_8V_+10VCDEUOC4 4 50 5+_USRS57 9V33 等效电路等效电路4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V+10
23、VCDEU 57SRV9OCSUU第三步：求解未知电压第三步：求解未知电压。V3.33333579U+_USRS57 9V33 v【例】在电子、通讯、自动控制系统中，总希望能从电源获得最大功率。给定线性有源二端网络，输出端接不同负载，负载获得的功率也不同，那么负载应满足什么条件才能获得最大功率呢？图最大功率传输定理用图图最大功率传输定理用图2.将电压源与电流源连入电路，测有源二端网络的开路电压将电压源与电流源连入电路，测有源二端网络的开路电压UOC（将开关（将开关K拨到负载拨到负载RL方，但不接负载）。方，但不接负载）。3.将开关将开关K拨向左方（外电路短路），测短路电流拨向左方（外电路短路）
24、，测短路电流ISC4.根据测出的开路电压与短路电流，算出根据测出的开路电压与短路电流，算出RS,并与并与Rab相比较。相比较。1.不接电源：不接电源：电流源开路，电流源开路，电压源短路电压源短路（US处用一根处用一根导线连接）导线连接）测无源二端网络测无源二端网络的等效电阻的等效电阻Rab（将开关（将开关K拨到负拨到负载载RL方，但不方，但不接负载）。接负载）。支路电流法、节支路电流法、节点电压法叠加定点电压法叠加定理、戴维南定理理、戴维南定理解题解题含有受控源含有受控源如何解？如何解？（不讲）（不讲）画图与列方程画图与列方程重点重点难点难点难点难点IsR1Us2+-R2R3I1例例1.试分别
25、用试分别用支路电流法支路电流法、节点电压法、节点电压法、电压源电流电压源电流源等效变换源等效变换、叠加定理叠加定理、戴维南定理戴维南定理求电流求电流。图图示电路，示电路，R1=R2=R3=2，US2=6V，IS=3A。解解1:1.1.支路电流法：支路电流法：0S321 IIII01133 RIRI01122S2 RIRIU代入数据得：代入数据得：I1=I3=-2A解得解得:I2=1A03321 III013 II022612 II2.2.计算功率计算功率电流源的功率电流源的功率:电源）产生功率(0W12)22(333SPRIIP电压源的功率电压源的功率:电源）产生功率(0W6162S2PIUP
26、IsR1Us2+-R2R3I1I2I3v解2：节点电压法VRRRRUIGIUsssaab411132122IsR1Us2+-R2R3I1I2I3ab11RUIabIsR1Us2+-R2R3I1解解3:电源等效变换电源等效变换IsR1R2R3I12S2RUR1I1S2S2IRU 32/RRA6 1 2A212161 IIsR1Us2+-R2R3I1解解4:叠加定理叠加定理：IsR1Us2+-R2R3I IsR1Us2+-R2R3I IsIsA1 IA1 IA2 IIIIsR1Us2+-R2R3I1解解5:戴维南定理戴维南定理：baOCU+_bRi+_a2 OCUI1R1Us2+-R2R3I1baOCU+_+-IsR3IV602266OC23S23S URRURIIRi 1/32iRRRA22161 IIsR1Us2+-R2R3I1ba
