1、电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波一、一、概念概念反射波与折射波的特性由分界面两侧媒质的参数确定。入射波：投射到分界面上的波。反射波:从分界面返回，与入射波在同一媒质中传播的波。透射波：进入分界面另一侧传播的波。垂直入射:入射波的传播方向与分界面的法线平行。xzO11,22,tEtH2vrErH1viEiH1v7.1 7.1 平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波二、平面波对理想导体表面的垂
2、直入射二、平面波对理想导体表面的垂直入射xzO,iEiHvrErHv入射波入射波:zjkiiizjkiieEyEzHeExE1101101 1111111110110,2)(1 keEyEzHeExEzjkrrrzjkrr反射波反射波:在介质空间内任一点的电场：在介质空间内任一点的电场：)(1010zjkrzjkieEeExE 边界条件：边界条件：理想导体表面上电场强度切向分量为零。理想导体表面上电场强度切向分量为零。0z 时时000 riEE00irEE 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波反射波电场可表示为：反射波
3、电场可表示为：相应的反射波磁场为：相应的反射波磁场为：zjkireExE10 zjkizjkrreEyeEyH110110 在在 的空间内，合成电场强度和磁场强度分别为：的空间内，合成电场强度和磁场强度分别为：0z 瞬时形式为：瞬时形式为：zkEyeeEyHHHzkEj xeeExEEEizjkzjkiriizjkzjkiri11011101101101cos2)(sin2)(tzkExtzkExtEii sinsin22cossin2)(10101 tzkEytHi coscos2)(1101 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折
4、射，导行电磁波当当 时，即时，即kzn 2nz(0,1,2,)n 波节点：波节点：在任意时刻，电场强度的值总为零的点。在任意时刻，电场强度的值总为零的点。当当 时，即时，即(21)2kzn(21)(0,1,2,)4znn sin1kz sin0kz 波腹点：波腹点：任意时刻，电场强度的值为最大的点。任意时刻，电场强度的值为最大的点。电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波驻波：驻波：这种波节点和波腹点位置固这种波节点和波腹点位置固 定的波称为驻波。定的波称为驻波。纯驻波：纯驻波：节点处值为零的驻波称为节点处值为零的驻波称为
5、 纯驻波。纯驻波。平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 *av1Re2SEH在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相互交换而无能量传输。在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相互交换而无能量传输。zkEyHi1101cos2 zkEj xEi101sin2 0cossin4Re21Re11120*111 zkzkEj zHESiav 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波图7-3 驻波和行驻波的电磁场振幅分布 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波例：例：有一频率有一
6、频率100MHzf，x x方向极化的均匀平面波，方向极化的均匀平面波，从空气垂直入射到从空气垂直入射到0z 的理想导体表面上，设入射波电的理想导体表面上，设入射波电场强度振幅为场强度振幅为 6mV/m6mV/m，试写出：，试写出：(1)(1)入射波电场强度入射波电场强度iE和和磁场强度磁场强度iH的复数和瞬时表达式；的复数和瞬时表达式；(2)(2)反射波电场强度反射波电场强度rE和磁场强度和磁场强度rH的复数和瞬时表达式；的复数和瞬时表达式；(3)(3)空气中的空气中的合成场合成场 E和和H；(4)(4)空气中离界面第一个电场强度波腹空气中离界面第一个电场强度波腹点的位置；点的位置；电磁场与电
7、磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波三、对理想介质的垂直入射三、对理想介质的垂直入射 xzO11,22,tEtH2vrErH1viEiH1v透射波表示为：透射波表示为：入射波表示为：入射波表示为：反射波表示为：反射波表示为：1t2tEE1t2tHH0z 在 处有：根据边界条件：根据边界条件：zjkiiizjkiieEyEzHeExE1101101 zjkrrrzjkrreEyEzHeExE110110)(1 zjktttzjktteEyEzHexEE2202201 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折
8、射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波则：则：i0r0t0EEEi0r0t012EEE21r0i021EE2t0i0212EE解得：解得：令：令：r021i021EEt02i0212ETE1T 反射系数反射系数 ：分界面上反射波电场分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比。强度与入射波电场强度之比。透射系数透射系数 ：分界面上透射波电场分界面上透射波电场强度与入射波电场强度之比。强度与入射波电场强度之比。T 与与 之间的关系为：之间的关系为：T反射波为：透射波为：zjkizjkieEyHeExE1101101 zjkizjkiTeEyHTeExE1101101 电磁场与电磁波电磁场
9、与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波区中任一点的合成电场强度和磁场强度可表为)()(111011101zjkzjkizjkzjkieeEyHeeExE 区中任一点的电场强度和磁场强度分别为 zjkitzjkiteTEyHHeTExEE2202202 在介质在介质1 1中，平均坡印廷矢量为：中，平均坡印廷矢量为：)|1(2121Re2120*111 iavEzHES在介质在介质2 2中，平均坡印廷矢量为：中，平均坡印廷矢量为：2202*22121Re ittavtavETzHESS 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反
10、射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波无耗介质中无能量的损耗：无耗介质中无能量的损耗：222i0i0i022112222EEET1av2avSS说明：入射、反射和透射能量三者之间符合能量守恒规律。说明：入射、反射和透射能量三者之间符合能量守恒规律。入射波向z方向传输的平均功率密度为 120*2121Re iiiaviEzHES 反射波的平均功率密度为 aviirravrSEzHES21202*2121Re 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波在工程实际中，多层介质的应用很广：在工程实际中，多层介质的应用
11、很广：如雷达罩、频率选如雷达罩、频率选择表面、吸波涂层等。择表面、吸波涂层等。入射波入射波反射波反射波透射波透射波11,22,33,7.2 7.2 平面波对多层边界的垂直入射平面波对多层边界的垂直入射 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波 区区:)(11)(1111)(11)(1111dzjkrdzjkidzjkrdzjkieEeEyHeEeExE xz11,22,33,dz0z1iE1iHv1rE1rHv2iE2iHv3tE3tHv2rE2rHv电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行
12、电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波 区区:zjkrzjkizjkrzjkieEeEyHeEeExE222222222221 区区:zjkizjkieEyHeExE33333331 在在z z=0=0处有处有 332223221)(1iriiriEEEEEE 二式相除知二式相除知 322222 ririEEEExz11,22,33,dz 0z1iE1iHv1rE1rHv2iE2iHv3tE3tHv2rE2rHv电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波z=0边界处的反射系数如下边界处的反射系数如下:2323222 irE
13、E在在z=-dz=-d处：处：)(1)(1)(22222111222211djkdjkiridjkdjkirieeEEEeeEEE 二式相除得二式相除得 ddjkdjkdjkdjkririeeeeEEEE 222222211111d是z=-d处的切向电场和切向磁场之比,称为z=-d处的等效波阻抗等效波阻抗 dktgjdktgjeeeeHEdjkdjkdjkdjkdzyxd23222322222222 其中：其中：2323222 irEE电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波由式由式(7-21)(7-21)得得 z=-d
14、z=-d 处的反射系数为处的反射系数为 1111 ddirdEE结论：结论：一定厚度的介质插入另两种介质中间，可起到阻抗变换作用。一定厚度的介质插入另两种介质中间，可起到阻抗变换作用。引入等效波阻抗引入等效波阻抗d d后后,对对区的入射波来说区的入射波来说,区和后续区区和后续区域的效应相当于是接一个波阻抗为域的效应相当于是接一个波阻抗为d d的媒质。的媒质。电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波7.3 7.3 沿任意方向传播的平面波沿任意方向传播的平面波 电场强度复矢量可简单地表示为 jkzeEE 0波的等相面是z=co
15、nst.的平面,垂直于z向,设等相面上任意点P(x,y,z)的位 置 矢 量(矢 径)为 ,则它相 对 于 原 点 的 相位 。因而P点的电场矢量也可表示为 z zyyxxr rzkkz rzjkeEE 0电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波实际上,由图直接可得 。这样,P P点的电场矢量点的电场矢量可表可表示为示为 lrrscosskkeEeEErjkrsjk00 coscoscoszyxs 则 cos,cos,coskkkkkkkzkykxskkzyxzyx )(0zzkyykxxkjeEE 电磁场与电磁波电磁场与
16、电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波在无源区,麦氏方程组(6-17)化为 00HjkEjkEjHjkHjEjk即001HsEsHsEEsH电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波7.4 7.4 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射 入射面入射面：均匀平面波的传播方向与分界面法线所构成的平面。均匀平面波的传播方向与分界面法线所构成的平面。斜入射斜入射:电磁波的入射方向与分界面的法线有一定夹角的电磁波的入射方向与分界面的法线有一定夹角的 入射方式。入射方式。分界
17、面分界面irt入射面入射面xzyO一、一、概念概念电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波入射角入射角：入射波入射波的传播方向与分界的传播方向与分界面法线的夹角。面法线的夹角。反射角：反射角：反射波反射波的传播方向与分界的传播方向与分界面法线的夹角。面法线的夹角。折射角折射角：透射波透射波的传播方向与分界的传播方向与分界面法线的夹角。面法线的夹角。平行极化波：平行极化波：电场强度平行于入射面的波。电场强度平行于入射面的波。垂直极化波：垂直极化波：电场强度垂直于入射面的波。电场强度垂直于入射面的波。分界面分界面irt入射面入
18、射面xzyO电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波二、垂直极化波的斜入射二、垂直极化波的斜入射 ,cossiniiizxs )cossin(1101)cossin(1010)sincos(1izixjkiiiiiiizixjkirisjkiieEzxEsHeEyeEyE irtxzOiEiHrErHtEtH22,11,1 1、入射波、入射波电场强度表示为：电场强度表示为：risjkiieEyE 10其中：()(coscoscos)iixyzixiyizll axayazaaaaiiicoscoscosxyzii/2i/2
19、ii电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波iHirtxzOiErErHtEtH22,11,电场强度为：（2 2）反射波）反射波rrsjkrreEyE 10rrsincosxzrrrcoscoscosrrll axyzrr/2r/2rr其中：)cossin(1101)cossin(1010)sincos(1rzrxjkrrrrrrrzixjkrrrsjkrreEzxEsHeEyeEyE 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波若为理想导体,其内部无电磁
20、场。根据理想导体表面切向电场为零的边界条件,000 zryziyEE0sin10sin10 rxjkrixjkieEeE 1 ri00irEE 入射角等于反射角电场强度为：ttsincosxz（3 3）折射波）折射波tttcoscoscosttll axyztt/2t/2tt折射波电场强度为：rtsjktteEyE 20)cossin(20tztxjktreEyE 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波图 7-8 垂直极化波斜入射的合成电场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平
21、面电磁波的反射与折射，导行电磁波反射定律反射定律在z=0的分界面上，边界条件为：1t2tEE2t1i1rjsinjsinjsini0r0t0eeek xk xk xEEE对任意x值成立，当x=0时：i0r0t0EEE2t2t1i1rjsinjsinjsinjsini0r0(ee)(ee)0k xk xk xk xEE由于 欲使上式对任意x都成立，则有 i0r0EE1i2t1rsinsinsink xk xk xri斯涅耳反射定律:入射角等于反射角。电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波1i2tsinsink xk xt1
22、211i2122sinsinkvkv 、分别为均匀平面波在介质1和介质2中的波速。1v2v对非铁磁性材料有：12012sinsinti该式称为斯涅耳折射定律。由：得：所以：折射定律折射定律电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波7.4.2 7.4.2 平行极化波的斜入射平行极化波的斜入射 入射场:)cossin(10)cossin(011)sincos(iiiizxjkiizxjkiiiieEyHeEzxE反射场:)cossin(10)cossin(011)sincos(rrrrzxjkrrzxjkrrrreEyHeEzx
23、E电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波 由于区为理想导体,其内部无交变电磁场。由z=0处边界条件知 000zrxzixEE即 0coscossin0sin011rixjkrrxjkiueEeE上式要求两个项的相位因子相等,故有i=r=1,并得 000riEE即 00irEE电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波于是得区入射场和反射场的合成场分量为 111111sin1110sin1110sin1110)coscos(2)coscos(sin2)c
24、ossin(cos2xjkiyxjkizxjkixezkEHezkEEezkEjE 可见,合成场在z向是驻波,沿x向为行波。因此在z向只有虚功率而沿x向有实功率流。它在传播方向 上有电场分量Ex,但磁场仍只有横向分量Hy,故称之为横磁波,记为TM波或E波。如果在z=-n1/2cos1处(例如n=1)放置一无限大理想导电平板,由于此处Ex=0,它不会破坏原来的场分布。x 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波 例例7.57.5 一均匀平面波由空气斜入射至理想导体表面,如图7-10所示。入射电场强度为)/()2()(0mVe
25、Ej yzxEazxji 试求:(1)常数a,波长,入射波传播方向单位矢量 及入射角1;(2)反射波电场和磁场;(3)入射波和反射波各是什么极化波。电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波图 7-10 圆极化波的斜入射 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波解解(1)入射波传播矢量为 0)()2(azxj yzxaa,0222222izixikkkm414.12 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波
26、的反射与折射，导行电磁波21)(2zxzxkksiii452121cos111zsi电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波(2)反射波传播方向单位矢量为 21)(cossin11zxzxsr故反射波传播矢量为)(zxkskskirrrr相应地反射波电场也有两部分:)(0)(002)(zxjzxjirjkrreEj yeEyeEyEr电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波)(0)(/0/01/)()(21)()sincos(zxjzxjirjkrrr
27、eEzxeEzxeEzxEr故)/()2()(0/mVeEj yzxEEEzxjrrr)/(377)(21)(00mAeEjzxyEsHzxjrrr电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波 (3)参看图7-10,入射波的分量引前 分量90且大小相等(均为 ）,故为左旋圆极崐化波;反射波的 分量落后 分量90且大小相等,它是右旋圆极化波。可见,经导体平面反射后,圆极化波的旋向改变了。y)(zx 02Ey)(zx 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波7
28、.5 7.5 平面波对理想介质的斜入射平面波对理想介质的斜入射 7.5.1 7.5.1 相位匹配条件和斯奈尔定律相位匹配条件和斯奈尔定律 图 7-11 平面波的斜入射 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波入射波、反射波和透射波的传播矢量可表示为 tztytxtttrzryrxrrriziyixiiikzkykxkskkzkykxkskkzkykxksk式中 222111kkkkktri电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波三种波的电场强度复矢量可
29、写为 rjkttrjkrrrjkiitrieEEeEEeEE000根据边界条件,分界面(z=0)两侧电场矢量的切向分量应连续,故有)(0)(0)(0ykxkjtgtykxkjtgrykxkjtgitytxryrxiyixeEeEeE式中上标tg表示切向分量。此式对分界面上任意一点都成立,因而有 ykxkykxkykxkEEEtytxryrxiyixtgttgrtgi000(7-59)电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波由于式(7-59)对不同的x和y均成立,必有 ytyryiyxtxrxixkkkkkkkk取入射面为y
30、=0平面,即入射线位于xoz面内。应用式(7-60a)和式 trtrikkakakakcoscos0coscoscos21211由此 2tr电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波 这说明,反射线和折射线也位于入射面(xoz面)内。于是有(参看图7-11)ttrriiaaa2,2,2trikkksinsinsin211由上式第一等式得 1ri(7-64)电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波式(7-64)的后一等式给出(令t=2)22112112si
31、nsinkk当1=2即有 212112sinsinnn它就是光学中的斯奈尔(snell)折射定律,它说明折射角正弦与入射角正弦之比等于介质1与介质2的折射率之比。这里基于电磁场边界条件导出了与光学中完全相同的反、折射定律。这是光波为电磁波的又一佐证。(7-66b)电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波 例例 7.67.6 地球上空的电离层分布如图7-12所示,图中崐也示出了夏季白天电离层电子密度N与高度h的关系。电子密度有4个最大值,每一最大值所在的范围称为一层,由下而上依次称为D、E、F1和F2层。(1)试利用折射定律
32、说明电磁波在其中的传播轨迹,并导出电磁波从电离层反射回来的条件。(2)设F2层的最大电子密度为Nmax=21012(电子数/m3),求电离层反射的最高频率。电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波图 7-12 电离层分布及对电磁波的反射 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波 解解 (1)电离层每一层中电子密度都是随高度变化的。我们可把它处理成由许多具有不同电子密度的薄层组成。每一薄层中电子密度可认为是均匀的,设由下而上依次为N1,N2,Nm,如图7
33、-13所示,且0N1N2 Nm。由式(6-77)知,第i层对频率为f的电磁波的折射率为 26.801fNnirii因此 1n1n2 nm。把折射定律(7-66b)应用于薄层界面,得 mmnnnsinsinsinsin22110电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波从而有 m210当m=90,由上面的公式知 206.801sinfNnmm这正是频率f、入射角0的电磁波从电离层反射回来的条件。我们看到,若0一定,则f越高,要求Nm越大。当Nmax小于该值时,电磁波不能反射回来,而要穿透这一层进入更上一层,或穿透大气层一去不返
34、。(7-67)电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波 (2)式(7-67)也表明,若f一定,则0越小,反射条件要求的Nm越大。因此电离层能反射的最高频率对应于0=0而Nm=Nmax时,即 max6.80NfP该频率称为电离层的临界频率。对本题,代入Nmax值得fP=12.7 MHz。这属于短波波段,因此频率更高的微波都不会被电离层反射而能穿透大气层,从而可用来进行地球的星际通信和卫星广播等。电磁场与电磁波电磁场
35、与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波7.5.2 7.5.2 菲涅耳公式菲涅耳公式 图 7-14 两种极化波对理想介质平面的斜入射 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波1.1.垂直极化波垂直极化波 入射场:)cossin(1011)cossin(0111111)sincos(zxjkiizxjkiieEzxHeEyE反射场:)cossin(1011)cossin(0111111)sincos(zxjkirzxjkireEzxHeEyE电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第
36、七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波于是有折射场:)cossin(0222zxjkiteETyE)cossin(2022222)sincos(zxjkiteETzxH 根据边界条件,在z=0平面上区的合成电场强度切向分量(y分量)应与区电场强度切向分量相等,同时区和区的磁场强度切向分量(x分量)也相等。221111sin0sin0sin0 xjkixjkixjkieETeEeE221111sin202sin101sin101coscoscosxjkixjkixjkieETeEeE电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行
37、电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波因有相位匹配条件 k1 sin1=k2 sin2,上二式化为 TpTT1cos)1(cos12211式中 11221221coscoscoscosnnp电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波这里已设 221121,rrnnppp1111或pT12122111122112211coscoscos2coscoscoscosnnnTnnnn(7-71b)电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波2.2.平行极化波平行极
38、化波 入射场:)cossin(10)cossin(011111111)sincos(zxjkiizxjkiieEyHeEzxE反射场:)cossin(10/)cossin(0/11111111)sincos(zxjkirzxjkireEyHeEzxE电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波折射场:)cossin(20/)cossin(0/22222222)sincos(zxjkitzxjkiteETyHeETzxE/2/1/2/11)1(1cos)1(cosTT电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与
39、折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波联立此二式得/1111ppp或式中 12211122/coscoscoscosnnp211211/21122112/coscoscos2coscoscoscosnnnTnnnn(7-75a)电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波 例例 7.77.7 均匀平面波自空气斜入射于r=2.25的理想介质平面,试求分界面上单位面积的反射功率百分比和透射功率百分比。解解 22012012021,21,21ttavtrraviiiaviEsSEsSEsS设分界面法向单位矢量为 ,则得
40、z 211222012202122020coscoscoscosTEEzSzSEEzSzSitaviavtiravravr电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波对垂直极化波和平行极化波,利用式(7-71)和式(7-75)后,有 222112121222112211coscoscoscos4,coscoscoscosnnnnnnnn221122121/221122112/coscoscoscos4,coscoscoscosnnnnnnnn电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁
41、波的反射与折射，导行电磁波图 7-15 n1=1,n2=1.5时的反射功率百分比和透射功率百分比 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波7.6 7.6 全折射和全反射全折射和全反射 7.6.1 7.6.1 全折射全折射 1212211221222sinsin1sin1cos代入菲涅耳公式(7-75a)得 12121121212112/sincossincos(7-80)(7-79)电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波可见,=0发生于 121212
42、2122121212112sinsinsincos1222122122212sin12121212sin1sintg电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波得 Barctg121221arcsin 此角度称为布儒斯特角(Brewster angle),记为B。当以B角入射时,平行极化波将无反射而被全部折射。对图7-15情况有 31.565.11arctgnnarctgB对于垂直极化波,将式(7-79)代入式(7-71a)得 1212112121sincossincos(7-82)电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章
43、平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波=0发生于 12121sincos45.7210)(66.8381)(arctgbarctgaBB 图7-16所示为由空气入射到(a)蒸馏水(r=81)和(b)铅玻璃(r=10)上的垂直极化波和平行极化波反射系数模值|和|。平行极化波都有|=0的角度(即布儒斯特角),对应于:的相角总是,而的相角在B处由0跳到。电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波图 7-16 反射系数模值随入射角的变化 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射
44、，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波7.6.2 7.6.2 全反射全反射 c1211212arcsinsin即 当1c,则有sin212/1,此时式(7-80)和式(7-82)化为 121211212121122/sincossincos/jjej12121121212sincossincosjjej电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波从而 1212121221/cossinsin,1cossinsin,1ccarctgarctg可见,两种情况下反射系数的模值都是1。又,这时式(7-79)应表为 211221
45、2sincosj相应地,媒质中折射波的z向指数因子化为 2112212222sincoszkzjkzjkz(7-86)电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波设入射波是垂直极化波,)sin(110)cossin(20)cossin(0111111111)coscos(2xkjizxjkjizxjkiezkEeeEeEE这表明,合成场沿z向呈驻波分布,而沿x向传播。由于是在无耗媒质中,其振幅沿传向(传播方向)是不变的,而沿与之垂直的z向是变化的。因此这是一种非均匀平面波。其等幅面(z=const.)与等相面(x=const.
46、)互相垂直,如图7-18所示。电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波图 7-18 全反射时垂直极化波电场 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波把式(7-86)代入式(7-71b)知,全反射情况下的透射系数为 121211sincoscos2jeTTtj12121121cossinsin,coscos21cos2ctcarctgT电磁场与
47、电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波于是,媒质中的场为)sin(0211xkjaziteeTEEE1212210222sincoskjkjkaz媒质中的x向相位常数为 11011sinsinrkk因全反射条件下c190,故 121010sinkkkkrcr即该非均匀平面波的相速vp=/有如下关系:1212,pppvvvkk(7-91)电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波 例例 7.87.8 一垂直极化平面波由淡水(r1=81,r1=1,10)以45入射
48、角射到水-空气界面上,入射电场强度为Ei0=1V/m,求:(1)界面处电场强度;(2)空气中离界面0/4处的电场强度;(3)空气中的平均功率流密度。电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波423.138.6cos45cos2coscos21cT故界面处电场强度为 mVTEEii/423.10038.6811arcsinc可见1=45c,此时发生全反射。解解(1)临界角为 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波(2)由式(7-91),001212104
49、9.398115.092sinrrrkaNp/m 离界面0/4处的透射电场为 54/49.394/010339.7423.1|0eeEEattV/m 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波20222021cos1sin,coskakaj(3)据式(7-90),空气中电场矢量为)sin(011|xkjaztteeEyE)sin(002211)sincos(xkjaztteeEzxH)sin(00022011)(xkjaztteekEakzjaxH电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波
50、平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平均功率流密度为 aztaztaztttavteEkaxekEakxekEjazHES2020202002022020020*21Re21Re21Re21代入本题数据得 00/98.78/98.782209017.03772423.1249.391zzavteeSW/m2电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第七章第七章 平面电磁波的反射与折射，导行电磁波平面电磁波的反射与折射，导行电磁波 例例 7.97.9 光导纤维(optical fiber)利用纤芯界面处的全反射效应来传输光通信讯号。为减小外界影响,其实际设计采用多层结构。纤芯大多是高纯度石英玻璃(SiO2),
