1、第一章第一章 多元函数微分多元函数微分空间解析几何空间解析几何多元函数多元函数偏导数偏导数全微分全微分多元函数微分学应用多元函数微分学应用多元函数极值多元函数极值2022-12-301.41.4多元函数的基本概念多元函数的基本概念区域区域,多元函数多元函数 多元函数极限多元函数极限 多元函数极限多元函数极限 多元函数连续多元函数连续连续函数性质连续函数性质2022-12-30v案例引入案例引入v案例引入案例引入三个引例具有公共的特征：问题中的一个变量取值三个引例具有公共的特征：问题中的一个变量取值依赖于另两个相互独立的变量依赖于另两个相互独立的变量,并被这两个变量的并被这两个变量的取值唯一确定
2、取值唯一确定.抛开三例中各变量的实际意义抛开三例中各变量的实际意义,仅保仅保留其数量关系留其数量关系,就可以抽象得出二元函数的定义就可以抽象得出二元函数的定义.v1.4.11.4.1平面区域平面区域1区域区域邻域邻域去心邻域去心邻域0P v1.4.11.4.1平面区域平面区域区域区域EP P v1.4.11.4.1平面区域平面区域EP v1.4.11.4.1平面区域平面区域 41),(221 yxyxE例如，例如，即为开集即为开集v1.4.11.4.1平面区域平面区域xyoyov1.4.11.4.1平面区域平面区域xyov1.4.11.4.1平面区域平面区域2.n维空间维空间v1.4.2 1.
3、4.2 多元函数的概念多元函数的概念 二元函数的定义二元函数的定义 v1.4.2 1.4.2 多元函数的概念多元函数的概念二元函数定义域二元函数定义域 当二元函数有实际意义时当二元函数有实际意义时,它的定义域由它的定义域由实际意义实际意义确确定定;没有实际意义时没有实际意义时,二元函数的定义域是由使得二元函数的定义域是由使得函数表达函数表达式有意义式有意义的一切点组成的集合的一切点组成的集合,并称其为并称其为自然定义域自然定义域.xzyv1.4.2 1.4.2 多元函数的概念多元函数的概念Oxyx+y=0Oxyv1.4.2 1.4.2 多元函数的概念多元函数的概念二元函数的图形二元函数的图形
4、二元函数的图二元函数的图形通常是一张形通常是一张曲面曲面.xyzoxyzsin 例如例如,图形如右图图形如右图.2222azyx 例如例如,左图球面左图球面.),(222ayxyxD 222yxaz .222yxaz 单值分支单值分支:v1.4.2 1.4.2 多元函数的概念多元函数的概念v1.4.3 1.4.3 二元函数的极限二元函数的极限二元函数的极限为二重极限二元函数的极限为二重极限 二元函数极限定义二元函数极限定义说明：说明：（1）定义中）定义中 的方式是任意的；的方式是任意的；0PP（2）二元函数的极限也叫二重极限）二元函数的极限也叫二重极限;（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类
5、似）二元函数的极限运算法则与一元函数类似v1.4.3 1.4.3 二元函数的极限二元函数的极限v1.4.3 1.4.3 二元函数的极限二元函数的极限v1.4.4 1.4.4 二元函数的连续性二元函数的连续性二元函数连续的概念二元函数连续的概念 v1.4.4 1.4.4 二元函数的连续性二元函数的连续性有界闭区域上的二元连续函数性质有界闭区域上的二元连续函数性质 v1.4.4 1.4.4 二元函数的连续性二元函数的连续性二元初等函数是可用一个式子所表示的二元函数二元初等函数是可用一个式子所表示的二元函数,而这个式子是由常数及基本初等函数经过有限次的而这个式子是由常数及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的四则运算和复合步骤所构成的.一切二元初等函数在其定义区域内是连续的一切二元初等函数在其定义区域内是连续的.所谓定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域所谓定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域.v1.4.4 1.4.4 二元函数的连续性二元函数的连续性v【能力训练】【能力训练】1.求多元函数的定义域求多元函数的定义域2.求二元函数极限求二元函数极限
