1、成都市级高中毕业班第一次诊断性检测数学一诊(理科)参考答案及评分意见第卷 (选择题,共分)一、选择题:(每小题分,共分)C; A; C; D; D; B; B; C; B; D ; A ; D 第卷(非选择题,共分)二、填空题:(每小题分,共分) ; ; ( ,); 三、解答题:(共分) 解:( )设 a 的首项为a,公差为d 分n由题意,可得a d a d a d (a d)分解得a ,d 分an n 分( )由( ),可得b n 分 n 设数列 b 的前n 项和为Sn ,则Sn b b b bn n( )nSn 分 ( ) ( )n 分 n 解:( )x ,y , 分(xi x )(yi
2、y) ()()()(), ii(xi x ) , 分(xi x )(yi y) b i ,a 分 (xi x ) iy x 分数学(理科)“一诊”参考答案第 页(共页)( )由题意可知,X 的可能取值为 , , , 分C P(X )C C ,P(X ) C C ,P(X ) , C CP(X )C, 分 X 的分布列为X P分 EX 分 解:( ) D,E 分别为AB,AC 的中点,DE BC AD BC ,AD DEAD DE 分 AD BD ,DE 平面BDEC ,DB 平面BDEC ,DE DB D ,AD 平面BDEC 分又 AD 平面 AD B , 平面 AD B 平面BDEC 分(
3、 )选BM BE,BDM BDE , BDM BDE DE DM M 为AD 的中点 分选BC DE , 直线EM 与BC 所成角为 MED又直线EM 与BC 所成角的大小为, MED AD DE DE DM M 为AD 的中点 分选 SEBCAD ,V SBDEMD ,V VE ABC , VE ABC VAEBC M BDE M BDE 又 DE BC ,即SBDE SEBC AD MD M 为AD 的中点 分过B,C,M 三点的平面与线段AE 相交于点N ,DE BC ,BC 平面 AD E ,数学(理科)“一诊”参考答案第 页(共页)BC 平面 ADE又平面BM NC 平面 AD E
4、MN ,BC MN N 为AE 的中点 分DE,DB,DA 两两互相垂直, 以 D 为 坐 标 原 点,向量 D E ,DB,DA 的方向分别为x 轴,y 轴,z 轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz则D(,),A(,),N(,),B(,),C(,); ( , , ),BA (, , ),BC ( , , ) DN设平面 AB C 的一个法向量为m (x,y,z),直线 DN 与平面AB C 所成的角为由mBA ,得mBC y zx 令y ,得 m (,) 分m|,m| |DN则sin |cos DN|DN |m| 直线 DN 与平面AB C 所成角的正弦值为 分 解:( )由题
5、意,直线 PQ 的方程为y k(x ),其中k y y 设B(m,),P( ,y) ,Q( ,y) p p由y k(x ),p消去x ,得y y p pxkyp p p ,y ,yy p 分 y k kk k ,yymp yympyy(y y),即 m(y y) 分 pp(ppm)kp,即 (m )kp ,m 分 点B 的坐标为 ( ,) 分p y y ( )由题意,直线 MN 的方程为y k(x ) 设 M ( ,y),N ( ,y) p p由 p), py k(x 消去x ,得y y p ky pxp p ,y ,y 分 p y y pk k数学(理科)“一诊”参考答案第 页(共页) |M
6、N | |y y| k k(y y) yy ( ) pk分 又|AP | |y|,|AQ | |y|,k k |AP |AQ |( )|yy|( ) p 分 k k ( ) p|MN | k |AP |AQ |( ) pk 分 解:( )由题意,f(x)cosx a 分 a , 当x ,时,f(x)恒成立f(x)在 ,上单调递减 分 当x 时,f(x)取得最大值为;当x 时,f(x)取得最小值为 a分( )不等式f(x)axcosx 在区间 (, )恒成立,即sinx ax axcosx 在区间 (, )恒成立sinx即 ax 在区间 (, )恒成立 分 cosx 当x sin时,有 cosa
7、成立,即a 分sinx设g(x)cosxax,x (, )cosx 则g(x) a(cosx)cosx 设h(x) 令t cosx ,t , (cosx)当t时,h(x);t 当t 时,y ,即h(x) ,) (, t t t t h(x) , 分 当a 时 ,g(x)cosx a ,即g(x)(cosx)sinx ax 在 区 间cosx(, )上单调递减当x(, )时,g(x)g(),符合题意;分数学(理科)“一诊”参考答案第 页(共页)当a 时,函数t cosx 在 (, )上单调递减,函数y 在 t tt (,)上单调递增cosx 函数g(x) a 在 (, )上单调递减 (cosx)
8、 又g()a ,g( ) a ,x (, ) ,使得g(x)且当x ( ,x),g(x) ,即g(x)在 ( ,x)上单调递增,此时g(x)g() ,不符合题意 分综上所述,a 的取值范围是 , ) 分 解:( )由曲线C 的参数方程,消去参数,得曲线C 的普通方程为(x ) (y ) 分cosx,sin y ,直线l 的直角坐标方程为x y 分( )设直线l 的参数方程为 x t, (t 为参数) 分y t 将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程,整理可得 t() 分 t( )设t,t 是方程( )的两个实数根t t ,tt 分|AE |AF |tt| 分 解:( )当x 时,f(x)(x ) (x )x 由f(x) ,解得x 此时x ; 分当 x 时,f(x)(x ) (x )x 由f(x) ,解得x 此时 x ; 分当x 时,f(x)(x ) (x ) x 由f(x) ,解得x 此时 x 分综上,原不等式的解集为 (, ) 分数学(理科)“一诊”参考答案第 页(共页)( )由( ),得f(x)x ,x x ,x 分x ,x 当x 时,f(x)取得最小值m 分a bc由柯西不等式,得 (a b c)() (abc) 分 a b c 分当且仅当ab c ,即a ,b ,c 时,等号成立 b c 的最小值为 分 a数学(理科)“一诊”参考答案第 页(共页)
