1、2.12.1建立二次函数模型建立二次函数模型 1 1、一次函数解析式一般、一次函数解析式一般形式是：形式是：_,_,图像图像是是_复习提问复习提问y=kx+b(k0)(0,kykkx为常数）一条直线一条直线双曲线双曲线2 2、反比例函数解析式一般形式是：、反比例函数解析式一般形式是：_,_,图像是图像是_._.观察下列图形：观察下列图形：新课引言新课引言 美丽的桥孔、迷人的彩美丽的桥孔、迷人的彩虹、篮球在空中运行的路线、虹、篮球在空中运行的路线、欢腾的喷泉是什么曲线吗？欢腾的喷泉是什么曲线吗？你能建立一个函数模型来刻你能建立一个函数模型来刻画这些曲线吗？这就是本章画这些曲线吗？这就是本章要学习
2、的二次函数图像。要学习的二次函数图像。这一章的内容有：建立这一章的内容有：建立二次函数模型，研究二次函二次函数模型，研究二次函数图像和性质，展示二次函数图像和性质，展示二次函数的应用。数的应用。问题一问题一、学校准备、学校准备在校园内利用围墙在校园内利用围墙一段，再砌三面墙，一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物围成一个矩形植物园，如图所示，现园，如图所示，现在已备足可以砌在已备足可以砌100m长的墙的材料。长的墙的材料。大家来讨论对应不大家来讨论对应不同砌法，植物园面同砌法，植物园面积会发生怎样变化？积会发生怎样变化？有没有一种统一的有没有一种统一的能包括一切可能砌能包括一切可能砌法的探讨方法呢
3、？法的探讨方法呢？主题讲解主题讲解主题一、二次函数的定义主题一、二次函数的定义思考：思考：（1）问题中有哪些变量？）问题中有哪些变量？谁是自变量？谁是因变量？谁是自变量？谁是因变量？（2）假设与围墙垂直的一面）假设与围墙垂直的一面墙长墙长为为xm，那么与墙平行的一面，那么与墙平行的一面的墙的墙长怎样表示？长怎样表示？(3)如果设矩形的面积为如果设矩形的面积为s（m2），那么），那么s与与x之间有什之间有什么关系？么关系？s=x(100-2x)=-2x2+100 x(0 x50)（100-2x)x问题问题2、一种型号的、一种型号的电脑，两年前的销售电脑，两年前的销售价为价为6000元，现在元，现
4、在的销售价为的销售价为y元，如元，如果每年的平均降价率果每年的平均降价率为为x，那么降价率变，那么降价率变化时电脑售价怎样变化时电脑售价怎样变化呢？化呢？解：解：y=6000(1-x)2 =6000(1-2x+x2)=6000 x212000 x+6000(0 x1)s=-2x2+100 x(0 x50)y=6000 x2-12000 x+6000(0 x1)这两个函数是一次函数吗？这两个函数是一次函数吗？是反比例函数吗？它们有是反比例函数吗？它们有什么特点呢？什么特点呢？特点：函数解析式是关于自变量的二次式特点：函数解析式是关于自变量的二次式思考：思考：定义：如果函数解析式是关于自变量的二次
5、多定义：如果函数解析式是关于自变量的二次多项式，这样的函数叫二次函数，它的一般形式项式，这样的函数叫二次函数，它的一般形式是：是：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，为常数，a0）注意！注意！（1）二次项系数）二次项系数a不能为不能为0，(2)自变量自变量x的取值范围为全体实数，但在实的取值范围为全体实数，但在实际问题中要考虑实际意义。际问题中要考虑实际意义。（3）形式：）形式：y=ax2+bx(a 0）y=ax2+c(a 0）y=ax2(a 0）都是二次函数。）都是二次函数。【例例1】下列函数中（下列函数中（x,t是自变量），哪些是二次是自变量），哪些是二次函数？函数？(1)y=-0.5
6、+3x,(2)y=x(x+1)-x2+2 (3)y=2+2x,(4)s=1+t+5t(5)y=(m-1)x2+3x解解（1），（），（4）是二次函数）是二次函数判断一个函数关系是不是二次函数，不能只看表判断一个函数关系是不是二次函数，不能只看表面形式，而要面形式，而要化简后化简后，看自变量的最高次数是否，看自变量的最高次数是否为为2.2.注意！注意！1 1、m m为为_时，函数时，函数y=(m-1)y=(m-1)是二次函数。是二次函数。2、已知函数、已知函数y=(a-2)x2+4x+3不是二次函不是二次函数，则数，则 =_.变式练习21mx4a3 3、已知函数、已知函数y=(m2-9)x2+(
7、m+3)x+5是一个一次函数，则是一个一次函数，则2 2m m=_=_-1168例例2.(20092.(2009年滨州）某商品年滨州）某商品的进价为每件的进价为每件4040元当售价元当售价为每件为每件6060元时，每星期可卖元时，每星期可卖出出300300件，现需降价处理，件，现需降价处理，且经市场调查：每降价且经市场调查：每降价1 1元，元，每星期可多卖出每星期可多卖出2020件在确件在确保盈利的前提下，若设每件保盈利的前提下，若设每件降价降价x x元、每星期售出商品元、每星期售出商品的利润为的利润为y y元，请写出元，请写出 y y与与x x的函数关系式的函数关系式.【分析分析】每个星期的
8、利润每个星期的利润=每件的利润每件的利润每个星期销售的件数。每个星期销售的件数。主题二、建立二次函数模型主题二、建立二次函数模型解：解：y=（20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000进价进价售价售价销量销量每件每件利润利润总利总利润润降价降价前前404060603003002020降价降价x x元后元后404020-x60-x60-x 300+20 x300+20 xy1 1填空：（填空：（1 1）、正方体的棱长）、正方体的棱长为为x x，表面积为，表面积为y y，则，则y=_.y=_.（2 2）、正多边形的边数为）、正多边形的边数为n n，对角线的条数为对角线的条数
9、为y y，则，则 y=y=_._.（3 3）、某工厂第一年利润为）、某工厂第一年利润为2020万元，第三年利润为万元，第三年利润为y y万元，万元，平均每年增长率为平均每年增长率为x x，则，则y=_y=_。变式练习变式练习6x6x2 2(3)2n ny20(x+1)20(x+1)2 22、写出下列函数的解析式，、写出下列函数的解析式，并指出它们中哪些是二次函并指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数。是反比例函数。（1）正方形的面积）正方形的面积s关于它关于它的边长的边长x的函数。的函数。（2）圆的周长）圆的周长C关于它的半关于它的半径径r的函数。的
10、函数。解：解：C=2 r是一次函数是一次函数解：S=x2是二次函数（3）圆的面积）圆的面积s关于它的半径关于它的半径r的函数。的函数。（4）当菱形的面积）当菱形的面积s一定时，一定时，它的一条对角线的长度它的一条对角线的长度y关于关于另一条对角线的长度另一条对角线的长度x的函数。的函数。2sr解：2syx是二次函数是二次函数是反比例函数是反比例函数小结小结1、二次函数的概念：是指函数解析式、二次函数的概念：是指函数解析式关于自变量的二次多项式。关于自变量的二次多项式。2、判断一个函数关系式是不是二次函、判断一个函数关系式是不是二次函数，要先化简，然后看自变量的最高指数，要先化简，然后看自变量的最高指数是不是为数是不是为2.且二次项的系数不为零。且二次项的系数不为零。3、二次函数可以缺一次项，也可以缺、二次函数可以缺一次项，也可以缺常数项，还可以缺一次项和常数项。常数项，还可以缺一次项和常数项。作业作业P23 A B
