1、1 2 2.12.22.33 画法几何当日光或灯光照射物体时，在地面或墙面上就会出现物体的影子，这就是我们在日常生活中所见的投影现象。人们将这种现象进行科学的总结，提出了投影法，如图2-1所示。2.12.1.1 投影的形成如图2-2所示，将ABC薄板（物体）放在平面P（地面）的上方，然后由点S（灯）分别通过A，B，C各点向下引出直线（光线）并延长，使它与平面P交于点a，b，c，则abc就是ABC薄板在平面P上的投影（影子）。在这一现象中，投射线通过物体向选定的平面投射，并在投影面上得到图形的方法，称为投影法。其中，点S称为投射中心，平面P称为投影面，直线Aa，Bb，Cc称为投射线。根据投影法得
2、到的图形（abc）称为投影。图2-1 投影法图2-2 中心投影法4 画法几何根据投射线是否平行，投影法可分为中心投影法和平行投影法两类。1中心投影法2.1.2 投影法的种类投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。由图2-2可知，当ABC、投影面P和光源S之间的相对位置发生变化时，投影abc的形状和大小也要发生相应的变化。可见中心投影法的投影不能反映物体的真实大小。因此，在工程图样中很少采用。图2-2 中心投影法5 画法几何2平行投影法投射线相互平行的投影法称为平行投影法。按投射线是否垂直于投影面，平行投影法又可分为正投影法和斜投影法。2.1.2 投影法的种类1）正投影法投射线垂直于投影面的平行
3、投影法称为正投影法，根据正投影法得到的投影称为正投影，如图2-3（a）所示。由于正投影法的投射线相互平行且垂直于投影面，所以，当空间平面图形平行于投影面时，其投影将反映该平面图形的真实形状和大小，即使改变它与投影面之间的距离，其投影形状和大小也不会改变。因此，绘制工程图样主要采用正投影法。2）斜投影法投射线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法，根据斜投影法得到的投影称为斜投影，如图2-3（b）所示。（a）正投影法 （b）斜投影法图2-3 平行投影法6 画法几何工程上采用增补投影面的方法可获得多面正投影图，它采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，在每个投影面上分别用正投影法获得几何原形的投影，由
4、这些投影唯一确定该几何原形的空间形状。图2-4（a）是某一几何体用正投影法分别对三个投影面投射的直观图，图2-4（b）是其展开后的三个正投影图。采用正投影法时，常将几何体的主要平面与相应的投影面相互平行放置，这能反映出这些平面的实形，因此从图上可以直接得到空间几何体的尺寸，即正投影图有很好的度量性。虽然正投影图的立体感不足，但由于其度量性方面的突出优点，因此在机械制造行业和其他工程部门中被广泛采用。2.2.1 正投影2.2工程中常用的投影主要有正投影、轴测投影、标高投影和透视投影等。（a）直观图 （b）投影图图2-4 多面正投影图7 画法几何2.2.2 轴测投影轴测投影是一种单面投影图。图2-
5、5（a）表示了某一几何体的轴测投影的形成，先设定空间几何原形的直角坐标体系，该坐标体系的三根坐标轴（X，Y，Z）上标有长度单位。采用平行投影法（正投影法或斜投影法），将空间几何原形及其坐标体系沿着与坐标面不平行的方向一起投射到投影面，得到的投影称为轴测投影，又称轴测图。图2-5（b）是其轴测图。由于采用平行投影法，所以空间平行的直线，其投影仍平行。轴测图能同时反映出几何体长、宽、高三个方向的形状，以增强立体感。轴测图以其良好的直观性，经常用作图书中的插图或工程图样中的辅助图样。图2-5 轴测投影（a）轴测投影的形成 （b）轴测图8 画法几何标高投影是用正投影法获得空间几何元素的投影之后，再用数
6、字标出空间几何元素对投影面的距离，以在投影图上确定空间几何元素的几何关系。图2-6（a）表示了某曲面标高投影的形成，图2-6（b）是其标高投影，图中一系列标有数字的曲线称为等高线。标高投影常用来表示不规则曲面，如船舶、飞行器、汽车曲面及地形等。2.2.3 标高投影（a）曲面标高投影的形成 （b）曲面的标高投影图2-6 标高投影9 画法几何2.2.4 透视投影透视投影又称透视图，属于中心投影法。它与照相成影的原理相似，图形接近于视觉映像，所以透视投影富有逼真感、直观性强。图2-7是某一几何体的一种透视图，由于采用中心投影法，所以空间平行的直线投射后有的就不平行了。透视图广泛用于工艺美术及宣传广告
7、图样。虽然它直观性强，但由于作图复杂且度量性差，故在工程上只用于土建工程及大型设备的辅助图样。若用计算机绘制透视图，则可避免人工作图过程的复杂性。因此，在某些场合广泛地采用透视图，以取其直观性强的优点。图2-7 透视图10 画法几何由于得到正投影的投射线相互平行，且垂直于投影面，因此正投影具有如下特性:1）真实性当直线或平面与投影面平行时，直线的投影反映实长，平面的投影反映实形，这种投影特性称为真实性，如图2-8（a）所示。2）积聚性当直线或平面与投影面垂直时，直线的投影积聚成一点，平面的投影积聚成一条直线，这种投影特性称为积聚性，如图2-8（b）所示。3）类似性当直线或平面与投影面倾斜时，直
8、线的投影长度变短，平面的投影面积变小，但投影的形状与原来的形状类似，这种投影特性称为类似性，如图2-8（c）所示。2.3.1 正投影的基本特性2.3（a）真实性 （b）积聚性 （c）类似性图2-8 正投影的基本特性11 画法几何2.3.2 三视图的形成在工程制图中，根据有关标准和规定，用正投影法所绘制出物体的图形，称为视图。一般情况下，物体的一个投影（视图）不能确定其形状，如图2-9所示，3个形状不同的物体，它们在同一投影面上的投影（视图）却相同，不能反映物体的真实形状。要清楚反映物体的完整形状，通常需要多面投影（视图），即将物体放在三投影面体系中，将物体分别向多个投影面投射，获得多面投影（视
9、图）。工程上常用三投影面体系来表达简单物体的形状。图2-9 一个视图不能确定物体形状12 画法几何三投影面体系由三个互相垂直的投影面组成，如图2-10所示。其中：正对着观察者的投影面称为正立投影面，简称正面，用V表示；处于水平位置的投影面称为水平投影面，简称水平面，用H表示；处于右边侧立位置的投影面称为侧立投影面，简称侧面，用W表示。投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX，OY，OZ表示。其中，OX轴代表长度方向，OY轴代表宽度方向，OZ轴代表高度方向，三投影轴的交点称为原点，用O表示。2.3.2 三视图的形成图2-10 三投影面体系13 画法几何如图2-11（a）所示，将物体放在三投影面体系
10、中，按正投影法向V面、H面和W面作投影，即可分别得到主视图、俯视图和左视图。主视图由前向后投射，在正面上所得的视图；俯视图由上向下投射，在水平面上所得的视图；左视图由左向右投射，在侧面上所得的视图。绘图时，不必绘制投影面和投影轴，只需画出三面视图，如图2-11（b）所示。2.3.2 三视图的形成图2-11 立体的三视图(a)(b)14 画法几何以主视图为准，俯视图在它的下面，左视图在它的右面。按此位置配置的三视图，不需注写其名称。1三视图的位置关系2.3.3 三视图之间的对应关系2三视图间的“三等”关系如图2-12所示，从三视图的形成过程中，可看出：主视图反映物体的长度（X）和高度（Z）；俯视
11、图反映物体的长度（X）和宽度（Y）；左视图反映物体的高度（Z）和宽度（Y）。由此可归纳得出：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。图2-12 三视图的“三等”关系15 画法几何如图2-14（a）所示，方位关系是指以绘图（或看图）者面对正面（即主视图的投射方向）观察物体为准。物体的上、下、左、右、前、后六个方位在三视图中的对应关系如图2-14（b）所示。主视图反映物体的上、下和左、右；俯视图反映物体的左、右和前、后；左视图反映物体的上、下和前、后。3视图与物体的方位关系2.3.3 三视图之间的对应关系图2-14 三视图的方位关系(a)(b)16 画法几何（1）分析形体，确定主视投
12、射方向：主视图尽可能反映物体的形状特征，其他视图作图简单、细虚线少。（2）确定绘图比例和图幅：根据物体的复杂程度和大小来确定。（3）布局，画底稿图：先画基准线或对称中心线，再从具有形体特征的主视图入手，先主后次，逐个绘出各部分的投影（先画特征投影或有积聚性的投影），根据“三等”规律，三个视图结合起来画。（4）检查三视图的投影。（5）加深描粗图线。画线顺序一般先画细线后画粗线、先画圆线后画直线（先水平后铅垂再斜线）、从左至右、从上至下依次加深描粗图线。（6）再次全面检查、校对视图、修饰图面。（7）填写标题栏。2.3.4 三视图的画法及作图步骤17 画法几何【例2-6】根据图2-15所示立体图，绘
13、制主视图、俯视图和左视图。分析：该物体由两个长方体叠加而成，其中上部分的正上方切去一个长方体形成凹槽。2.3.4 三视图的画法及作图步骤图2-15 立体图18 画法几何作图步骤：形体分析，确定主视方向，如图2-15所示的主视图投射方向，最能反映物体的形状特征，并且物体是左右对称的。画投影轴和45辅助线，如图2-16（a）所示。布局，画主要结构的底稿图。利用“三等”关系长对正，高平齐，宽相等，绘制两个叠加长方体的三视图，如图2-16（b）所示，注意先画基准线或对称中心线。完成局部结构凹槽的投影。先完成凹槽特征视图主视图的投影，再利用“长对正”完成俯视图中切去的长方体的投影，然后根据“高平齐”补画左视图中挖去的长方体的投影，如图2-16（c）所示。由于挖去的长方体的深度在左视图中的投影不可见，故用细虚线表示。对照立体图检查补画的三视图，清洁图面并擦去多余的辅助线，确认无误后加深描粗图线，如图2-17所示。全面检查，校对图纸。2.3.4 三视图的画法及作图步骤（a）（b）（c）图2-16 绘制立体的三视图图2-17 清洁图面并加深描粗图线19 谢谢观赏
