1、时间序列预测方法时间序列预测方法内容安排内容安排一、预测的基本概念一、预测的基本概念二、时间序列基本理论二、时间序列基本理论三、移动平均数预测法三、移动平均数预测法四、指数平滑预测法四、指数平滑预测法定量分定量分析方法析方法第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法一、预测的基本概念一、预测的基本概念(一一)预测的含义预测的含义一、预测的基本概念一、预测的基本概念定量分定量分析方法析方法 所谓预测，就是根据考察对象的以往历所谓预测，就是根据考察对象的以往历史资料，通过采用科学的方法和在逻辑上的史资料，通过采用科学的方法和在逻辑上的推理、演绎，事
2、先对考察对象未来的发展趋推理、演绎，事先对考察对象未来的发展趋势或出现的结果作出某种估计或预计。势或出现的结果作出某种估计或预计。(二二)预测的实质预测的实质 知道了知道了过去过去、掌握了、掌握了现在现在，以此为基，以此为基础来估计础来估计未来未来。第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法一、预测的基本概念一、预测的基本概念定量分定量分析方法析方法(三三)预测的特点预测的特点科学性科学性近似性近似性局限性局限性根据实际观测资料和经验，按照一根据实际观测资料和经验，按照一定的程序、方法和模型分析有关元定的程序、方法和模型分析有关元素之间的依存关系，从而获取有用素之间的依存关系，从而获取有用
3、的信息，最大限度减少随意性。的信息，最大限度减少随意性。预测是对未来的估计，不可能百分预测是对未来的估计，不可能百分之百准确，只是将来情况的近似。之百准确，只是将来情况的近似。未来事物的情况受多种因素的制约未来事物的情况受多种因素的制约和影响；资料、信息不完整；事物和影响；资料、信息不完整；事物发展要受到外部环境的影响；人的发展要受到外部环境的影响；人的认识具有局限性。认识具有局限性。近似性和局限性是任何预测都近似性和局限性是任何预测都不可避免的。只有掌握科学的不可避免的。只有掌握科学的方法，有效收集信息，合理运方法，有效收集信息，合理运用经验，严格按照程序，才能用经验，严格按照程序，才能最大
4、限度地提高预测的科学性最大限度地提高预测的科学性 第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法(四四)预测的过程预测的过程一、预测的基本概念一、预测的基本概念定量分定量分析方法析方法 确定预测目标确定预测目标 选择预测周期选择预测周期 选择预测方法选择预测方法 收集预测需要的资料收集预测需要的资料 做做 出出 预预 测测预测的出发点与归宿预测的出发点与归宿选择最有效最经济选择最有效最经济的汇集资料的方法的汇集资料的方法整理资料并从中选择可整理资料并从中选择可能产生最大用途的资料能产生最大用途的资料收集信息的时收集信息的时间和地域范围间和地域范围通过适当的分析计通过适当的分析计算程序来进行预测
5、算程序来进行预测第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法(五五)预测的类型预测的类型1.1.判断预测判断预测定量分定量分析方法析方法 判断预测是为了把主观的见解变成能够运用判断预测是为了把主观的见解变成能够运用的定量预测。的定量预测。在很难得到在很难得到合适的合适的数据数据时常使用这类预测方法时常使用这类预测方法 组织邀请一些专家、团体代表组织邀请一些专家、团体代表和有经验的工作人员，让其对未来和有经验的工作人员，让其对未来形势做出个人的判断估计，经过对形势做出个人的判断估计，经过对结果的统计分析做出预测。结果的统计分析做出预测。采用采用时机时机具体做法具体做法一、预测的基本概念一、预测
6、的基本概念第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法定量分定量分析方法析方法2.2.趋势预测趋势预测 以历史为预测起点，从事物过去和现在的变以历史为预测起点，从事物过去和现在的变化规律来推断事物的未来变化，对事物的将来做化规律来推断事物的未来变化，对事物的将来做出估计。出估计。有足够的历史资料作为背景，并且有足够的历史资料作为背景，并且在过去、现在和将来的时间进程中，可在过去、现在和将来的时间进程中，可以认为影响预测对象的因素保持不变或以认为影响预测对象的因素保持不变或者未发生显著性变化。者未发生显著性变化。数学模型法数学模型法 具体具体做法做法采用时机采用时机时序分析法时序分析法 回回
7、归归 法法 一、预测的基本概念一、预测的基本概念(五五)预测的类型预测的类型第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法定量分定量分析方法析方法3.3.因果预测因果预测 影响事物的各因素（或变量）之间影响事物的各因素（或变量）之间具有明确的因果关系或相关关系。具有明确的因果关系或相关关系。根据已有的背景资料和现有的观察数据，根据已有的背景资料和现有的观察数据，确定出对事物有影响的各个因素（变量）间的确定出对事物有影响的各个因素（变量）间的函数关系，以此对事物的未来发展做出预测。函数关系，以此对事物的未来发展做出预测。数学建模法数学建模法 具体具体做法做法采用采用时机时机一、预测的基本概念一、
8、预测的基本概念(五五)预测的类型预测的类型第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法定量分定量分析方法析方法短期预测短期预测近期预测近期预测长期预测长期预测中期预测中期预测按预测时间的长短可以将预测分为四类：按预测时间的长短可以将预测分为四类：（几小时或几天）（几小时或几天）（几周或几个月）（几周或几个月）（15年）年）（5年以上）年以上）注意注意预测的时间越长，精确度越预测的时间越长，精确度越低；时间越短，精确度越高低；时间越短，精确度越高一、预测的基本概念一、预测的基本概念(五五)预测的类型预测的类型第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法 时间序列分析是专门研究时间序列的一门时
9、间序列分析是专门研究时间序列的一门学科，它是现代数据处理的重要方法之一，也学科，它是现代数据处理的重要方法之一，也是数理统计这一数学学科的一个重要分支。是数理统计这一数学学科的一个重要分支。二、时间数列基本理论二、时间数列基本理论定量分定量分析方法析方法 时间数列也称为时间序列，它是随机序列时间数列也称为时间序列，它是随机序列的一个实现。通俗地说就是指观察、测量或记的一个实现。通俗地说就是指观察、测量或记录下来的一串按时间先后顺序排列的而又相互录下来的一串按时间先后顺序排列的而又相互关联的数据序列。关联的数据序列。第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法时间序列分析法时间序列分析法二、时
10、间数列基本理论二、时间数列基本理论定量分定量分析方法析方法 时间序列分析不研究事物的因果关系，不时间序列分析不研究事物的因果关系，不考虑事物发展变化的原因，只是从事物过去和考虑事物发展变化的原因，只是从事物过去和现在的变化规律去推断事物的未来变化。现在的变化规律去推断事物的未来变化。时域分析法时域分析法频域分析法频域分析法 时间序列中的时间序列中的时间时间概念是一种广泛意义下概念是一种广泛意义下的时间概念，除表示通常意义下的时间外也可的时间概念，除表示通常意义下的时间外也可以用其他变量代替。以用其他变量代替。第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法二、时间数列基本理论二、时间数列基本理论
11、定量分定量分析方法析方法(一一)时间数列的概念时间数列的概念年份年份 2003 2003 2004 2004 2005 2005 2006 2006 2007 2007 2008 2008 2009 2009投入投入18933.3718933.3733749.0533749.0548008.1748008.1762506.2962506.2975209.875209.884962.4884962.4896711.2796711.27表表1 1：武汉市历年教育事业费财政投入武汉市历年教育事业费财政投入 单位：万元单位：万元2.2.时间数列要素时间数列要素1.1.时间数列定义时间数列定义 按时间顺
12、序所记录的一组观察数据称为时按时间顺序所记录的一组观察数据称为时间数列。记为间数列。记为 。ZiXi,一是研究对象所属的一是研究对象所属的时间范围和采样单位时间范围和采样单位；二是与各个时间相匹配的、关于研究对象的二是与各个时间相匹配的、关于研究对象的观察数据观察数据。第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法二、时间数列基本理论二、时间数列基本理论定量分定量分析方法析方法(二二)时间数列的种类时间数列的种类1.1.绝对时间数列绝对时间数列(1)(1)时期数列时期数列 构成时间数列的数据是总量指标的时间数列称绝对构成时间数列的数据是总量指标的时间数列称绝对时间数列。它反映的是研究对象的绝对
13、水平和总规模以时间数列。它反映的是研究对象的绝对水平和总规模以及与之相应的变动趋势。及与之相应的变动趋势。年份年份 2003 2003 2004 2004 2005 2005 2006 2006 2007 2007 2008 2008 2009 2009投入投入18933.3718933.3733749.0533749.0548008.1748008.1762506.2962506.2975209.875209.884962.4884962.4896711.2796711.27表表1 1：武汉市历年教育事业费财政投入武汉市历年教育事业费财政投入 单位：万元单位：万元数列中每个数据是有关时期的累
14、积量，改变时间间数列中每个数据是有关时期的累积量，改变时间间隔，累积量也随之改变；数列中的数据可以累加。隔，累积量也随之改变；数列中的数据可以累加。特点特点各总量指标反映相关期间累积量各总量指标反映相关期间累积量 第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法二、时间数列基本理论二、时间数列基本理论定量分定量分析方法析方法(二二)时间数列的种类时间数列的种类1.1.绝对时间数列绝对时间数列(2)(2)时点数列时点数列 时间数列的各个时期的总量指标反映的是某一个时时间数列的各个时期的总量指标反映的是某一个时间点上的数据。间点上的数据。项目项目单位单位20052005200620062007200
15、7200820082009200920102010 人人 口口万人万人148.63148.63151.11151.11153.4153.4156.18156.18160.08160.08164.87164.87 职工数职工数万人万人79.8979.8971.7671.7666.3266.3266.1466.1467.7367.7367.7567.75 在校学生在校学生万人万人24.2224.2225.1425.1425.9525.9526.4726.4726.5826.5826.1426.14 医院病床医院病床 张张 4368 4368 4492 4492 4440 4440 4592 459
16、2 5044 5044 5157 5157专业卫生人员专业卫生人员 人人 5935 5935 6198 6198 6523 6523 6724 6724 6806 6806 6900 6900表表2 2：部分社会指标表部分社会指标表第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法二、时间数列基本理论二、时间数列基本理论定量分定量分析方法析方法(二二)时间数列的种类时间数列的种类1.1.绝对时间数列绝对时间数列年份年份教育经费教育经费卫生经费卫生经费民政经费民政经费文化经费文化经费体育经费体育经费 合合 计计2003200318933.3718933.375930.575930.57743.174
17、3.1390.8390.8257.6257.626255.4426255.442004200433749.0533749.059321.949321.941385.921385.92574.4574.4276.57276.5745307.8845307.882005200548088.1748088.1713797.1613797.162033.122033.12751.8751.8459.0459.065129.2565129.252006200662506.2962506.2918206.018206.01895.31895.3889.4889.4875.5875.584372.49843
18、72.492007200775209.875209.819673.919673.92440244002021248.21248.22340.02340.0100911.9100911.92008200884692.4884692.4822496.622496.62964.32964.31617.31617.3889.0889.0112659.7112659.72009200996711.2796711.2725921.725921.73494.93494.91590.61590.61028.41028.4128746.9128746.920102010102283.3102283.327850
19、.427850.43532.23532.23360.03360.01150.61150.6138176.5138176.5累计累计522173.8522173.8143198.27143198.2718488.8618488.8610422.510422.57276.677276.67701560.03701560.03表表3 3：2003-20102003-2010年武汉市政府财政事业经费投入情况年武汉市政府财政事业经费投入情况例：多项绝对时间数列综合列表例：多项绝对时间数列综合列表第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法二、时间数列基本理论二、时间数列基本理论定量分定量分析方法析方法
20、(二二)时间数列的种类时间数列的种类1.1.绝对时间数列绝对时间数列 年年 份份 文化经费文化经费 体育经费体育经费 2003 200320042004 965.2 965.2 534.17 534.17 2005 200520062006 1641.2 1641.2 1334.5 1334.5 2007 200720082008 2865.5 2865.5 3229 3229 2009 200920102010 4950.6 4950.6 2179 2179 累累 计计 10422.5 10422.5 7276.67 7276.67表表4 4：表：表3 3中文化、体育两项经费按两年间隔计算的
21、投入情况中文化、体育两项经费按两年间隔计算的投入情况由表由表3 3构造的一个时期数列如下：构造的一个时期数列如下：第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法二、时间数列基本理论二、时间数列基本理论定量分定量分析方法析方法(二二)时间数列的种类时间数列的种类2.2.相对时间数列相对时间数列 构成时间数列的数据是关于某一个观察值为基准值构成时间数列的数据是关于某一个观察值为基准值的相对值，它反映了某种现象随时间变化的对比情况。的相对值，它反映了某种现象随时间变化的对比情况。年年 份份教育经费教育经费卫生经费卫生经费民政经费民政经费文化经费文化经费体育经费体育经费 2003 2003100100
22、%100100%100100%100100%100100%2004 2004178.25178.25%157.18157.18%186.51186.51%146.98146.98%107.36107.36%2005 2005253.99253.99%232.65232.65%273.60273.60%192.37192.37%178.18178.18%2006 2006330.14330.14%306.99306.99%255.05255.05%227.58227.58%339.87339.87%2007 2007397.23397.23%331.74331.74%328.36328.36%3
23、19.40319.40%908.39908.39%2008 2008447.32447.32%379.33379.33%398.91398.91%413.84413.84%345.11345.11%2009 2009510.80510.80%437.09437.09%470.31470.31%407.01407.01%399.22399.22%2010 2010540.22540.22%469.61469.61%475.33475.33%859.77859.77%446.66446.66%表表5 5 相对时间数列的例子相对时间数列的例子第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法二、时间数列
24、基本理论二、时间数列基本理论定量分定量分析方法析方法(二二)时间数列的种类时间数列的种类3.3.平均时间数列平均时间数列 所谓平均时间数列是指有关数据是与研究对象相所谓平均时间数列是指有关数据是与研究对象相关的平均值。它能反映被研究对象的平均发展水平。关的平均值。它能反映被研究对象的平均发展水平。月月 份份 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 日均就医人数日均就医人数 626 626 439 439 502 502 518 518 496 496742742表表6 6：某医院某医院1-61-6月份日平均就医病人数月份日平均就医病人数注注 意意平均时间数列的数据不能相加平均时间数列的
25、数据不能相加第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法二、时间数列基本理论二、时间数列基本理论定量分定量分析方法析方法(三三)编制时间数列注意事项编制时间数列注意事项时间间隔时间间隔总体范围总体范围计算方法计算方法数据内涵数据内涵第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法时间数列模型的形式表示时间数列模型的形式表示二、时间数列基本理论二、时间数列基本理论定量分定量分析方法析方法TSCI长期趋势分量长期趋势分量季节变动分量季节变动分量周期变动分量周期变动分量随机变动分量随机变动分量 YTSCI(四四)时间数列模型解释时间数列模型解释第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法问题与讨论
26、问题与讨论定量分定量分析方法析方法第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法 2.2.已知过去十年间我国经济增长的速度。试已知过去十年间我国经济增长的速度。试问：你能否依此来预测今后几年的增长速度？问：你能否依此来预测今后几年的增长速度？1.1.如果将我国近十年来的经济增长速度如果将我国近十年来的经济增长速度（百分比）以年作为时间序号记录下来，试问：（百分比）以年作为时间序号记录下来，试问：这是一个什么类型的时间数列？这是一个什么类型的时间数列？(一一)移动平均数预测法的基本思想移动平均数预测法的基本思想三、移动平均数预测法三、移动平均数预测法定量分定量分析方法析方法 所谓移动平均数预测法
27、，是建立在计算算所谓移动平均数预测法，是建立在计算算术平均数基础上的，把原始数据科学分组，按术平均数基础上的，把原始数据科学分组，按组求得平均数，用所得平均数的变化趋势来代组求得平均数，用所得平均数的变化趋势来代替、模拟原始数据的变化趋势，从而对未来进替、模拟原始数据的变化趋势，从而对未来进行预测的一种数据处理方法。行预测的一种数据处理方法。相近时期原始数据连续平均相近时期原始数据连续平均设有一时间数列设有一时间数列 ，列表如下：，列表如下：lxxx,21方法的本质方法的本质第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法时间序号时间序号原始数据原始数据 1 1 2 2 三、移动平均数预测法三、
28、移动平均数预测法定量分定量分析方法析方法(一一)移动平均数预测法的基本思想移动平均数预测法的基本思想iix)1(iM)(kN)2(iM)(kN k1k12 k1llkxlx1lx12 kx2x1x)1(kM1kx)1(1kM)1(12 kM)1(1lM)1(lM)2(lM)2(1lM)2(12 kM第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法三、移动平均数预测法三、移动平均数预测法(二二)移动平均数预测法的具体做法移动平均数预测法的具体做法定量分定量分析方法析方法1.1.一次移动平均值的计算公式一次移动平均值的计算公式)(111)1(NiiiixxxNMNi 时间序号时间序号i)1(iM第第
29、 期的一次移动平均值期的一次移动平均值iix第第 期的动态数据期的动态数据iN移动平均期数移动平均期数NxxMMNiiii11)1()1(1递推算法递推算法第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法三、移动平均数预测法三、移动平均数预测法(二二)移动平均数预测法的具体做法移动平均数预测法的具体做法定量分定量分析方法析方法2.2.二次移动平均值的计算公式二次移动平均值的计算公式)(1)1(1)1(1)1()2(NiiiiMMMNM12 Ni递推算法递推算法NMMMMNiiii)1(1)1(1)2()2(112 Ni第第 期的二次移动平均值。期的二次移动平均值。)2(iMi其中其中:、和和 含
30、义同前；含义同前；)1(iMiixN第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法三、移动平均数预测法三、移动平均数预测法(二二)移动平均数预测法的具体做法移动平均数预测法的具体做法定量分定量分析方法析方法3.3.滞后偏差滞后偏差当当 为为 的线性上升趋势时：的线性上升趋势时：iix ，)1(iM)1(iMix)2(iM当当 为为 的线性下降趋势时：的线性下降趋势时：iix ，)1(iM)1(iMix)2(iM称上述现象为称上述现象为滞后偏差滞后偏差。注意注意 不能直接用不能直接用 和和 来对来对 进行预测进行预测)1(iMix)2(iM第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法三、移动平
31、均数预测法三、移动平均数预测法(二二)移动平均数预测法的具体做法移动平均数预测法的具体做法定量分定量分析方法析方法4.4.移动平均法预测模型移动平均法预测模型 ，TbaYllTl,2,1T 设设 为动态数据，则移动平均法为动态数据，则移动平均法的预测模型为：的预测模型为：lxxx,21需要预测的时期需要预测的时期 与与 的间隔期数；的间隔期数；TlTl第第 时期的预测值；时期的预测值；TlTlYl已观测到的最后一个动态数据所在的时期；已观测到的最后一个动态数据所在的时期；，平滑系数平滑系数,具体计算公式如下：具体计算公式如下：lalb ，)2()1(2lllMMa)(12)2()1(lllMM
32、Nb第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法三、移动平均数预测法三、移动平均数预测法定量分定量分析方法析方法5.5.预测步骤预测步骤(二二)移动平均数预测法的具体做法移动平均数预测法的具体做法（2 2）依据公式）依据公式 ，)2()1(2lllMMa)(12)2()1(lllMMNb ，TbaYllTl,2,1T计算平滑系数计算平滑系数 和和 ，建立预测模型；，建立预测模型；lalb （1 1）选取）选取 ，列表计算一次和二次移动平，列表计算一次和二次移动平均值均值 和和 ；N)1(iM)2(iM（3 3）确定）确定 值，计算预测值值，计算预测值 。TTlY第五讲第五讲 时间序列预测方法
33、时间序列预测方法三、移动平均数预测法三、移动平均数预测法定量分定量分析方法析方法 19991999年至年至20102010年某市人年某市人均收入动态数均收入动态数据见右表。试据见右表。试采用移动平均采用移动平均法对法对20112011年至年至20142014年的人均年的人均收入分别做出收入分别做出预测。预测。(三三)移动平均数预测法实例移动平均数预测法实例 年年 份份时间序号时间序号 人均收入人均收入 1999 1999 1 1 1555 1555 20002000 2 2 1917 1917 20012001 3 3 2051 2051 20022002 4 4 2111 2111 2003
34、2003 5 5 2286 2286 20042004 6 6 2311 2311 20052005 7 7 2503 2503 20062006 8 8 2435 2435 20072007 9 9 2625 2625 20082008 10 10 2948 2948 20092009 11 11 3155 3155 20102010 12 12 3372 3372iix第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法三、移动平均数预测法三、移动平均数预测法定量分定量分析方法析方法(三三)移动平均数预测法实例移动平均数预测法实例18413123)1(3xxxM3.20263234)1(4xxx
35、M3.31583101112)1(12xxxM 列表如下：列表如下：年年 份份时间序号时间序号 人均收入人均收入 1999 1999 1 1 1555 1555 20002000 2 2 1917 1917 20012001 3 3 2051 2051 20022002 4 4 2111 2111 20032003 5 5 2286 2286 20042004 6 6 2311 2311 20052005 7 7 2503 2503 20062006 8 8 2435 2435 20072007 9 9 2625 2625 20082008 10 10 2948 2948 20092009 1
36、1 11 3155 3155 20102010 12 12 3372 3372iix (1)(1)按经验取按经验取 ，由，由一次移动平均值计算公式计算一次移动平均值计算公式计算一次移动平均值：一次移动平均值：3N第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法定量分定量分析方法析方法三、移动平均数预测法三、移动平均数预测法(三三)移动平均数预测法实例移动平均数预测法实例 年年 份份时间序号时间序号 人均收入人均收入 （）()()1999 1999 1 1 1555 1555 20002000 2 2 1917 1917 20012001 3 3 2051 2051 1841 1841 20022
37、002 4 4 2111 2111 2026.3 2026.3 20032003 5 5 2286 2286 2149.3 2149.3 2005.5 2005.5 20042004 6 6 2311 2311 2236 2236 2137.2 2137.2 20052005 7 7 2503 2503 2366.7 2366.7 2250.7 2250.7 20062006 8 8 2435 2435 2416.3 2416.3 2339.7 2339.7 20072007 9 9 2625 2625 2521 2521 2434.7 2434.7 20082008 10 10 2948 2
38、948 2669.3 2669.3 2535.5 2535.5 20092009 11 11 3155 3155 2909.3 2909.3 2699.9 2699.9 20102010 12 12 3372 3372 3158.3 3158.3 2912.3 2912.3iix3N)1(iM3N)2(iM第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法定量分定量分析方法析方法三、移动平均数预测法三、移动平均数预测法(三三)移动平均数预测法实例移动平均数预测法实例(2)(2)计算平滑系数，建立预测模型：计算平滑系数，建立预测模型：3.34042)2(12)1(1212MMa246)(132)2(
39、12)1(1212MMb(3)(3)计算预测值计算预测值预测模型为预测模型为TYT2464.340412,2,1T ，3.365013Y3.389614Y3.414215Y3.438816Y预测预测2011201120142014年的相应年的相应 分别为分别为1 1，2 2，3 3，4 4，则，则T当动态数据点的当动态数据点的分布呈线性趋势分布呈线性趋势时，才能采用移时，才能采用移动平均法做预测动平均法做预测第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法定量分定量分析方法析方法四、指数平滑预测法四、指数平滑预测法 在实际运用时，平均移动法在在实际运用时，平均移动法在突出长期趋势突出长期趋势对预
40、测的影响、对预测的影响、消除随机性消除随机性影响的同时，还将会影响的同时，还将会抹平季节性、周期性抹平季节性、周期性的影响，从而减弱预测的敏的影响，从而减弱预测的敏感性，并且也会带来较大的误差。感性，并且也会带来较大的误差。1.1.一次指数平滑值计算递推公式一次指数平滑值计算递推公式)1(1)1()1(iiiExEix第第 时期的动态数据时期的动态数据i第第 时期的一次指数平滑值时期的一次指数平滑值)1(iEi加权系数，加权系数，10初始值初始值 的的选取方法选取方法)1(0E(1)(1)选取第一个时期动态数据，即选取第一个时期动态数据，即 ；1)1(0 xE(2)(2)选取头几个时期动态数据
41、的平均值。选取头几个时期动态数据的平均值。第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法四、指数平滑预测法四、指数平滑预测法2.2.二次指数平滑值计算递推公式二次指数平滑值计算递推公式定量分定量分析方法析方法)2(1)1()2()1(iiiEEE第第 时期的二次指数平滑值时期的二次指数平滑值)2(iEi加权系数，加权系数，10 注：递推公式也依赖于初始值注：递推公式也依赖于初始值 ，其选取，其选取方法与方法与 一样。一样。)1(0E)2(0E 指数平滑值与移动平均值一样也存在着滞后偏差问指数平滑值与移动平均值一样也存在着滞后偏差问题。因此，不管是一次指数平滑值、还是二次指数平滑题。因此，不管是
42、一次指数平滑值、还是二次指数平滑值都不能直接用于预测，而是利用一次、二次指数平滑值都不能直接用于预测，而是利用一次、二次指数平滑值来建立预测模型，然后进行预测。值来建立预测模型，然后进行预测。3.3.滞后偏差滞后偏差第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法四、指数平滑预测法四、指数平滑预测法4.4.预测模型预测模型定量分定量分析方法析方法（1 1）线性预测模型）线性预测模型 当动态数据当动态数据 的分布呈线性趋势时，采用的分布呈线性趋势时，采用线性指数平滑法，其预测模型如下：线性指数平滑法，其预测模型如下：lxxx,21 ，TbaYllTl,2,1T ，)2()1(2lllEEa)(1)
43、2()1(lllEEb其中其中 ，为平滑系数：为平滑系数：lalb 的选取取决于动态数据的特点和预测者的实际经的选取取决于动态数据的特点和预测者的实际经验。若动态数据具有较明显的线性趋势时，验。若动态数据具有较明显的线性趋势时，应取大一应取大一些；若动态数据的线性趋势较平坦时，些；若动态数据的线性趋势较平坦时，应取小一些。应取小一些。注意注意第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法四、指数平滑预测法四、指数平滑预测法定量分定量分析方法析方法4.4.预测模型预测模型（2 2）二次型预测模型）二次型预测模型 当动态数据当动态数据 的分布呈现具有曲率的二次的分布呈现具有曲率的二次曲线时，需引入
44、三次指数平滑值曲线时，需引入三次指数平滑值 ，它由如下递推公它由如下递推公式计算：式计算：lxxx,21)3(iE)3(1)2()3()1(iiiEEE第第 时期的三次指数平滑值；时期的三次指数平滑值；)3(iEi)3(0E初始值，选取方式同初始值，选取方式同 、。)2(0E)1(0E注意注意 三次指数平滑值也存在着滞后偏差，故不能直接用三次指数平滑值也存在着滞后偏差，故不能直接用于预测，而是利用一次、二次、三次指数平滑值共同建于预测，而是利用一次、二次、三次指数平滑值共同建立预测模型立预测模型 二次型预测模型二次型预测模型来进行预测。来进行预测。第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法
45、四、指数平滑预测法四、指数平滑预测法定量分定量分析方法析方法4.4.预测模型预测模型（2 2）二次型预测模型）二次型预测模型 ,2TcTbaYlllTl,2,1T其中其中 、为指数平滑系数：为指数平滑系数：lalblc)3()2()1(33llllEEEa)34()45(2)56()1(2)3()2()1(2llllEEEb)2()1(2)3()2()1(22llllEEEc第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法（1 1）选取加权系数）选取加权系数四、指数平滑预测法四、指数平滑预测法 某厂某厂20012001年至年至20062006年年销售额动态数据见右年年销售额动态数据见右下表，求下
46、表，求20072007年和年和20082008年的销售额预测值。年的销售额预测值。定量分定量分析方法析方法5.5.指数平滑预测法实例指数平滑预测法实例年份年份时间序号时间序号 年销售额年销售额 (百万百万)20012001 1 1 10 1020022002 2 2 12 1220032003 3 3 15 1520042004 4 4 14 1420052005 5 5 12 1220062006 6 6 9 9iix3.0（2 2）确定初始值）确定初始值（3 3）确定预测模型）确定预测模型二次型预测模型二次型预测模型)3(0)2(0)1(0EEE101 x第五讲第五讲 时间序列预测方法时间
47、序列预测方法定量分定量分析方法析方法四、指数平滑预测法四、指数平滑预测法5.5.指数平滑预测法实例指数平滑预测法实例年份年份时间序号时间序号 年销售额年销售额 (百万百万)0 0 10 10 10 10 10 1020012001 1 1 10 10 10 10 10 10 10 1020022002 2 2 12 12 10.60 10.60 10.18 10.18 10.05 10.0520032003 3 3 15 15 11.92 11.92 10.72 10.72 10.25 10.2520042004 4 4 14 14 12.54 12.54 11.27 11.27 10.56
48、10.5620052005 5 5 12 12 12.38 12.38 11.60 11.60 10.87 10.8720062006 6 6 9 9 11.37 11.37 11.53 11.53 11.07 11.07iix3.0)1(iE)2(iE)3(iE （4 4）计算一次、二次及三次指数平滑值）计算一次、二次及三次指数平滑值 、)1(iE)2(iE和和 ，具体值见下表：，具体值见下表：)3(iE第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法定量分定量分析方法析方法四、指数平滑预测法四、指数平滑预测法5.5.指数平滑预测法实例指数平滑预测法实例 （5 5）计算指数平滑系数）计算指数平
49、滑系数59.1033)3(6)2(6)1(66EEEa657.0)1.36.75.4(49.023.0)3(6)2(6)1(66EEEb057.0)2(49.02)3.0()3(6)2(6)1(626EEEc（6 6）构建预测模型，计算预测值）构建预测模型，计算预测值,057.0675.059.1026TTYT2,1T20072007年和年和20082008年的预测销售额分别为：年的预测销售额分别为：,876.97Y048.98Y第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法定量分定量分析方法析方法 对同一问题而言，如果采用不同的预测方对同一问题而言，如果采用不同的预测方法，则所得预测结果也往
50、往不相同。因此，在法，则所得预测结果也往往不相同。因此，在计算出预测值后，一定要结合实际问题的定性计算出预测值后，一定要结合实际问题的定性分析和综合分析来确定预测结果，这样才能得分析和综合分析来确定预测结果，这样才能得出较为可靠的预测结果。出较为可靠的预测结果。关于预测结果的确认关于预测结果的确认四、指数平滑预测法四、指数平滑预测法第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法问题与讨论问题与讨论定量分定量分析方法析方法 移动平均数预测法和指数平滑预移动平均数预测法和指数平滑预测法的使用前提是什么？测法的使用前提是什么？第五讲第五讲 时间序列预测方法时间序列预测方法小结与思考小结与思考一、主要
