1、答案第 1 页，总 5 页 第四章三角形回顾与思考拓展题含答案 1如图，在 ABC 中，ABC=80 ，ACB=50 ，BP 平分ABC，CP 平分 ACB， （1）求BPC 的度数； （2）若A 的度数为 ，用 表示BPC 的度数 P A B C 2在ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D， BEMN 于 E。 （1） 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时， ADCCEB， 且 DE=AD+BE， 你能说出其中的道理吗？ （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，DE=AD-BE。说说你的理由 （3）当直线 MN 绕点 C
2、旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等 量关系？请写出这个等量关系 图2图1图3 E D B E D B E D B C A A C C A M N M N M N 第第 2 题图题图 第第 1 题图题图 答案第 2 页，总 5 页 3已知AOB=120 ，OC 平分AOB，点 P 是射线 OC 上的一点 图2图1 F G D EOB BO A C P A C P （1）如图一，过点 P 作 PDOA，PEOB，说明 PD 与 PE 相等的理由. （2）如图二，如果点 F、G 分别在射线 OA、OB 上，且FPG=60 ，那么线段 PF 与 PG 相等吗？请说明理由； 4
3、如图，已知ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，B=C,点 D 为 AB 的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在 线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为时 _cm/s，在运动过程中能够使BPD 与CQP 全等.(直接填答案) （2） 若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发， 点 P 以原来的运动速度从点 B 同时 出发，都逆时针沿ABC 三边运
4、动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇? 第第 3 题图题图 第第 4 题图题图 答案第 3 页，总 5 页 第四章第四章三角形回顾与思考三角形回顾与思考拓展解析拓展解析 1 （1）解：因为 BP 平分ABC，ABC=80 , PBC= 2 1 ABC=40 , 同理，PBC= 2 1 ACB=25 , 所以BPC=180 -PBC-PCB=115 . （2）在ABC 中，BP 平分ABC，CP 平分ACB， 所以PBC= 2 1 ABC，PCB= 2 1 ACB， 所以BPC=180 -PBC-PCB =180 - 2 1 ABC- 2 1 ACB =180 -
5、 2 1 (180 -A) =90 + 2 1 A 文字叙述：三角形两个内角的平分线相交所成的钝角的度数等于 90 加上第三个 角的一半. 2 （1）如图 1， 在ABC 中，ACB=90 ，ACD+BCE=90 ， 直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E， 所以ADC=90 ，BEC=90 ，BEC+ADC=90 ； 因为ACDCAD=90 ， 所以BCE=CAD， 又因为 AC=BC， 所以ADCCEB（AAS） 所以 AD=CE，DC=BE 所以 DE=CE+DC=AD+BE 图2图1图3 E D B E D B E D B C A A C C A M N M N
6、 M N （2）因为 ADMN 于 D，BEMN 于 E， 答案第 4 页，总 5 页 所以ADC=BEC=ACB=90 ， 所以CAD+ACD=90 ，ACD+BCE=90 ， 所以CAD=BCE， 在ADC 和CEB 中 CDABCE ADCBEC ACCB 所以ADCCEB (AAS) 所以 CE=AD，CD=BE 所以 DE=CECD=ADBE （3）DE=BEAD 3解： （1）因为 OC 是AOB 的平分线， 所以AOC=BOC， 因为 PDOA，PEOB， 所以PDOPEO=90 且 OP=OP 所以PODPOE， 所以 PD=PE； （2）相等 理由：过点 P 作 PMOA 于
7、 M， PNOB 于 N， 所以PMOPNO=90 ， 因为AOB=120 ，OC 平分AOB， 所以POMPON=60 ， 同（1）的方法得，证得PMOPNO，PM=PN 所以OPMOPN=30 ， 所以FPM+MPGGPN+MPG=60 ， 所以FPMGPN， 所以PMFPNG 所以 PF=PG； 4解： （1）BPDCQP， 理由如下： 因为 t=1s， 所以 BP=CQ=3 1=3cm， 因为 AB=10cm，点 D 为 AB 的中点， 图2图1 F G N MD EOB BO A C P A C P 答案第 5 页，总 5 页 所以 BD=5cm， 又因为 PC=BC-BP，BC=8
8、cm， 所以 PC=8-3=5cm， 所以 PC=BD 又因为 AB=AC， 所以B=C， 且 BP=CQ 所以BPDCQP（SAS） ； 因为 P，Q 的速度不相等， 所以 BPCQ， 因为BPDCQP，B=C， 则 BP=PC=4，CQ=BD=5， 所以点 P，点 Q 运动的时间 t= 4 3 所以 VQ=5 4 3 = 15 4 cm/s， 所以当点 Q 的运动速度为 15 4 cm/s 能够使BPD 与CQP 全等 （2）因为 P 点的速度为 3 cm/s，点 Q 的运动速度为 15 4 cm/s， Q、P 速度差为 15 4 -3= 3 4 cm/s， 则追上的时间为 20 3 4 = 80 3 s， 则 P 运动路程为 80 3 3=80cm， 因为 BA=AC=10cm，CB=8cm， 所以ABC 的周长为 28cm, 80 28=2 24cm，24-8-10=6cm， 则在 AB 边上点 P 与点 Q 第一次相遇.
