1、第三单元 正比例和反比例正比例正比例2022-10-291观察有哪些量？写出等量关系式？观察有哪些量？写出等量关系式？1 1、小刚、小刚2 2小时行了小时行了240240千米。千米。问题：平均每小时行了多少千米？问题：平均每小时行了多少千米？有有“时间时间”和和“路程路程”两个量两个量,叫已知量。叫已知量。怎么计算：怎么计算：240240 2 =120 2 =120（千米）（千米）关系式：关系式：路程路程时间时间=速度速度一、复习导入一、复习导入观察有哪些量？写出等量关系式？观察有哪些量？写出等量关系式？2、输入、输入360个字用了个字用了4分钟。分钟。问题：平均每分钟打了多少个字？问题：平均
2、每分钟打了多少个字？有有“工作总量工作总量”和和“工作时间工作时间”两个量两个量,叫已知量。叫已知量。怎么计算：怎么计算：360 4 =90（个）（个）关系式：关系式：工作总量工作总量工作时间工作时间=工作效率工作效率一、复习导入一、复习导入关系式：关系式：工作总量工作总量工作时间工作时间=工作效率工作效率 路程路程 时间时间 =速度速度还有：总价还有：总价数量数量=单价单价 这些都是我们以前学习过的常见的数量关系式，各数这些都是我们以前学习过的常见的数量关系式，各数量关系之间是相互联系的，数量与数量之间有关联。量关系之间是相互联系的，数量与数量之间有关联。二、合作探究二、合作探究 居委会张阿
3、姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。住户住户张家张家赵家赵家李家李家周家周家刘家刘家吴家吴家 用水量（立方米）68141097 水费（元）21284935从表中你发现了什么规律？你能根据这个规律帮张从表中你发现了什么规律？你能根据这个规律帮张阿姨把表填完整吗？阿姨把表填完整吗？二、合作探究二、合作探究用水量越大，水费用水量越大，水费越多；用水量越越多；用水量越少，少，水费和用水量的水费和用水量的比值相等，也就比值相等，也就是是交流发现交流发现你能用式子表示你的发现吗？二、合作探究二、合作探究交流发现交流发现 水费水费 用水量用水量 =3.5=3.5水费与用水量的比
4、值就是水费与用水量的比值就是 单价单价那么哪个量不变？那么哪个量不变？说明单价是固定的量，即说明单价是固定的量，即“单价不单价不变变”，我们通常就说，我们通常就说“单价一定单价一定”。你能写出关系式吗？你能写出关系式吗？用水量用水量=单价单价（一定）（一定）水费水费就是两个就是两个量的比值量的比值固定不变固定不变通过观察：通过观察：21 628 84914二、合作探究二、合作探究 小明在乘车旅行的途中，根据汽车仪表盘记录了下面的数据。路程（路程（kmkm）40408080120120160160 240240 时间（小时）时间（小时）0.511.524.5根据发现的规律，在表中空白处填上适当的
5、数。根据发现的规律，在表中空白处填上适当的数。二、合作探究二、合作探究首先有两个量，路程和时间。这两个量的比的比值，表示的是速度。即 =速度，而且比值“速度”是固定不变的！规律：如果一个量变大，另一个量也随着变大，一个量如果变小，那另一个量也会随着变小。交流发现交流发现路程时间二、合作探究二、合作探究从上面的两个实例中，你发现了什么？用水量和水费、时间和路程分别是两种相关联的量。用水量和水费、时间和路程分别是两种相关联的量。在水费和用水量这两种在水费和用水量这两种量中，相对应的两个数量中，相对应的两个数比的比值是一定的。比的比值是一定的。在路程和时间这两种量在路程和时间这两种量中，相对应的两个
6、数比中，相对应的两个数比的比值也是一定的。的比值也是一定的。像上面这样的两种量，叫做像上面这样的两种量，叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关，它们的关系叫做系叫做正比例关系正比例关系。二、合作探究二、合作探究 面粉厂用一种新型面粉机磨面粉，工人在使用的过程中收集到下面一些数据。小麦质量（小麦质量（kgkg）100100200200300300400400面粉质量（kg）70140210280面粉的质量和面粉的质量和小麦的质量成小麦的质量成正比例。正比例。它们的关系可以它们的关系可以用图像来表示。用图像来表示。把上表中的小麦的质量和面粉的质量所对应的点把上表中的小麦的质量和面粉的质量所对应的点
7、描在方格纸上，再顺次连接起来。描在方格纸上，再顺次连接起来。二、合作探究二、合作探究面粉的质量和小麦的质量的关系图（1）观察上图，你发现了什么？所有点的连线成一条直线。二、合作探究二、合作探究面粉的质量和小麦的质量的关系图（2）王大爷家有500kg小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？由图可知350千克。二、合作探究二、合作探究面粉的质量和小麦的质量的关系图（3）根据图像估计一下，要磨出300kg面粉，大约需要多少千克小麦？由图可知大约430千克。二、合作探究二、合作探究李老师应付给邮局多少元？我们班订了我们班订了5 5份份中国少年报中国少年报，一共一共195195元。元。我们班订了我们班订
8、了8 8份份中国少年报中国少年报。王老师李老师二、合作探究二、合作探究在上面的问题中，哪两种量是相关联的量？它们成什么比例关系？订报的钱数和份数的订报的钱数和份数的比值一定，用正比例比值一定，用正比例的知识来解答。的知识来解答。二、合作探究二、合作探究解题思路：解题思路：绕地球的周数和时间的比值一定，用绕地球的周数和时间的比值一定，用正比例的知识来解答。正比例的知识来解答。一颗人造卫星绕地球5周需13小时，用同样的速度绕地球12周需多少小时?三、典例精讲三、典例精讲解答：解答：解:设用同样的速度绕地球12周需要x小时。答：用同样的速度绕地球12周需要31.2小时。三、典例精讲三、典例精讲选择：
9、下面选项中，（选择：下面选项中，（）成正比例。）成正比例。A直角三角形中，两个锐角的度数。B订阅中国少年报的份数与总钱数。C平行四边形的面积一定，它的底和高。正确解答：B B温馨提示：判断两个量是不是成正比例，必须保证两个变量的比值（也就是商）是一个不变的常数。四、易错提醒四、易错提醒1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。每包书中册数相同，包数和总册数。全班的学生人数一定，每组的人数和组数。房间地面面积一定，房间里的人数和每人所占的面积。和一定，加数和另一个加数。五、自主练习五、自主练习每包书中册数相同，包数和总册数。成正比例，因为此题中，=每包的册数（相同），所以成正比例。解
10、答：1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。总册数包数五、自主练习五、自主练习全班的学生人数一定，每组的人数和组数。不成正比例，因为此题中，每组的人数组数=全班的学生人数（一定），每组人数与组数的乘积一定，所以不成正比例。解答：1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。五、自主练习五、自主练习房间地面面积一定，房间里的人数和每人所占的面积。不成正比例，因为此题中，每人所占的面积房间里的人数=房间地面面积（一定），每人所占的面积与房间里的人数的乘积一定，所以不成正比例。解答：1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。五、自主练习五、自主练习和一定，加数和另一
11、个加数。不成正比例，因为此题中，加数+加数=和（一定），所以也不是正比例。解答：1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。五、自主练习五、自主练习2.2.圆的面积与半径成正比例吗？圆的面积与半径成正比例吗？2rS圆的面积随着半径的变化而变化。圆的面积随着半径的变化而变化。圆的面积圆的面积3.143.1412.5612.5628.2628.26半径半径1 12 23 3圆的面积与半径的比值不相等。圆的面积与半径的比值不相等。圆的面积与半径不成正比例。圆的面积与半径不成正比例。五、自主练习五、自主练习因为平行四边形的面积随着平行四边形的高的变化而因为平行四边形的面积随着平行四边形的高的
12、变化而变化，且平行四边形的面积与平行四边形的高比值相变化，且平行四边形的面积与平行四边形的高比值相等（是平行四边形的底，底是等（是平行四边形的底，底是6cm6cm），所以平行四边），所以平行四边形的面积与平行四边形的高成正比例。形的面积与平行四边形的高成正比例。3.3.根据下表中底是根据下表中底是6cm6cm的平行四边形的面积与高相对的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。平行四边形的面积平行四边形的面积/cm/cm2 26 61212181824243030平行四边形的高平行四边形的高/cm/cm1 12 23 3
13、4 45 5五、自主练习五、自主练习4.4.判断下面各题中的两个量是否成正比例。判断下面各题中的两个量是否成正比例。每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。一个人的身高和年龄。一个人的身高和年龄。宽不变，长方形的周长与长。宽不变，长方形的周长与长。成成不成不成不成不成五、自主练习五、自主练习5.5.买邮票的数量买邮票的数量/枚枚应付金额应付金额/元元1 10.80.82 21.61.63 34 45 56 67 78 8把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？票的数量成正比例吗？成正比例成正比例2.42.43.23.24 44.84.85.65.66.46.4五、自主练习五、自主练习
