1、3.1 3.1 圆的对称性圆的对称性圆圆定义定义OA=r性质性质判定判定AOrOArOAr点在圆外点在圆外点在圆内点在圆内测评验收测评验收1.已知已知 O的半径为的半径为5，若，若PO4，则点，则点P与与 O的位置关系是（）的位置关系是（）A点点P在在 O内内B点点P在在 O上上C.点点P在在 O外外 D无法判断无法判断2.以坐标原点为圆心，以以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画个单位为半径画 O，下面的点中，在，下面的点中，在 O上的是（）上的是（）A（1，1）B（，）C（1，3）D（1，）圆圆轴轴对对称称定义定义对称性对称性垂径垂径定理定理中中心心对对称称OA=r性质性质判定判定AOr垂径
2、定理垂径定理CDAB 由由 CD是直径是直径可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB 有关垂径定理的问题常涉及有关垂径定理的问题常涉及半径、弦、弦心距、弓高半径、弦、弦心距、弓高 AM=BM（知二推三）（知二推三）垂径定理的应用垂径定理的应用方法总结：构造Rt 转化量 解方程（作垂直和连半径）（勾股定理）测评验收测评验收数学思想：分类讨论挑战：挑战：如图，如图，AB是是O的直径，弦的直径，弦CD交交AB于点于点P，AP2，BP6，APC30，则则CD的长的长。垂径定理的应用垂径定理的应用方法总结：构造Rt 转化量 解Rt（作垂直和连半径）（特殊角）圆圆轴轴对对称称定定义义对对称称性
3、性定理定理垂径垂径知二推三知二推三应用应用直角直角三角三角形形转化量转化量中中心心对对称称等对等定理等对等定理圆心角圆心角的度数的度数等角等角 等弧等弧 等弦（知一推二）等弦（知一推二）弧的度数弧的度数解直角三角形解直角三角形 （同圆或等圆）（同圆或等圆）AOr性质性质判定判定OA=r作垂作垂直和直和连半连半径径勾股定理勾股定理三角比三角比 下列说法中，正确的是（）下列说法中，正确的是（）A圆心角相等圆心角相等,所对的弧相等所对的弧相等 B等弧所对的弦相等等弧所对的弦相等 C圆心角相等，所对的弦相等圆心角相等，所对的弦相等 D弦相等所对的圆心角相等弦相等所对的圆心角相等.OABCD如图，如图，
4、AB、CD是是 O的两条弦，的两条弦，（1）如果）如果AB=CD，则，则_ ，_（2）如果）如果 =，则，则_，_（3）如果）如果AOB=COD，则，则_ ，_ CABDEFO AB 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系 CD（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？例例3.如图，已知如图，已知AB是是 O的直径，弦的直径，弦ACOD （1）求证）求证：（2）若）若 的度数为的度数为 58，求，求AOD的度数的度数 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系方法总结：在解决有关圆心角的问题时，一般连半径，构造等腰三
5、角形。BD CD AC AC 的度数为的度数为 60，判断，判断OACD的形状的形状.问问：(1)在在 O中，以中，以OA,OD为邻为邻边作平行四边形边作平行四边形OACD,它是菱形它是菱形吗？吗？(2)菱形菱形OACD有什么特殊有什么特殊 的吗？的吗？如图，如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，BC、CD、DA是圆是圆O的弦，且的弦，且BCCDDA，则则BCD等于（）等于（）A100 B110 C120 D135测评验收测评验收挑战：挑战：如图所示，如图所示，AOB90，O为所在圆为所在圆的圆心，且的圆心，且C、D是的三等分点，是的三等分点，AB分别交分别交OC，OD于点于点E，F求证：求证：
6、AEBFCD 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系圆圆轴轴对对称称定定义义半径圆心对对称称性性定理定理垂径垂径知二推三知二推三应用应用直角直角三角三角形形中中心心对对称称圆心角圆心角的度数的度数 等角等角 等弧等弧 等弦（知一推二）等弦（知一推二）弧的度数弧的度数弧之间的关系弧之间的关系线段之间的关系线段之间的关系连半径连半径构造等构造等腰三角腰三角形形等对等定理等对等定理（同圆或等圆）（同圆或等圆）作垂作垂直和直和连半连半径径转化量转化量解直角三角形解直角三角形勾股定理勾股定理三角比三角比 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系易错题：易错题：1.1.如图如图,在同圆中
7、在同圆中,若若AB2 2CD,则则的关系的关系是是_，AB与与2 2CD的大小关系是的大小关系是_ DCBAOAOB与与COD2.一条弦分圆为一条弦分圆为7：5两部分，这条弦两部分，这条弦所对的圆心角的度数所对的圆心角的度数_，该弦所，该弦所对弧的度数是对弧的度数是_ 测评验收二测评验收二1.下列说法中，正确的是（）下列说法中，正确的是（）A等弦所对的弧相等等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等等弧所对的弦相等C圆心角相等，所对的弦相等圆心角相等，所对的弦相等D弦相等所对的圆心角相等弦相等所对的圆心角相等2.如图，如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，BC、CD、DA是圆是圆O的弦，的弦，且且BCC
8、DDA，则，则BCD等于（）等于（）A100 B110 C120D1353.3.如图，圆如图，圆O通过五边形通过五边形OABCD的四个顶点若的四个顶点若150，A75，D60，则，则的度数？（）的度数？（）A25B40C50D60 当堂检测当堂检测1.给出下列命题：给出下列命题：（1）垂直于弦的直线平分弦；）垂直于弦的直线平分弦；（2）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；两条弧；（3）平分弦的直线必过圆心；）平分弦的直线必过圆心；（4）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦其中正确的命题有（）其中正确的命题有
9、（）A1个个B2个个C3个个D4个个2.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，B25，以，以C为圆心，以为圆心，以CA的长为半径的的长为半径的圆交圆交AB于点于点D，则弧，则弧AD的度数为（）的度数为（）A25B50C45D30 4.4.如图，在如图，在 O中，直径中，直径AB弦弦CD，若若COD110，则，则 的度数为的度数为_.5.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则图中的虚线表示折痕，则 的度数是（）的度数是（）A120 B135C150D1653.如图，圆弧形桥拱的跨度如图，圆弧形桥拱的跨度AB16米，拱米，拱高高CD4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是径是 米米 AC BC6.如图，在如图，在 O中，中，=,CDOA于于D，CEOB于于E，求证：，求证：ADBE AC BC
