1、.精品课件.11.1.拉格朗日法（随体法）拉格朗日法（随体法）t0时，初始坐标a、b、c作为该质点的标志 x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t)，z=z(a,b,c,t)速度：dttcbadxvx),(dttcbadyvy),(dttcbadzvz),(dttcbadvaxx),(dttcbadvayy),(dttcbadvazz),(加速度：物理概念清晰，但处理问题十分困难3.1 研究流体运动的两种方法.精品课件.22.2.欧拉法（局部法、当地法）欧拉法（局部法、当地法）某瞬时，整个流场各空间点处的状态),(tzyxvvxx),(tzyxvvzz),(tzyxvvyy),(tzy
2、xpp),(tzyx以固定空间、固定断面或固定点为对象，应采用欧拉法 tzztyytxx,.精品课件.3a.a.流体质点的加速度流体质点的加速度dtvdadtdvaxxzvvyvvxvvtvxzxyxxxzvvyvvxvvtvayzyyyxyyzvvyvvxvvtvazzzyzxzz同理dtdzzvdtdyyvdtdxxvtvxxxx.精品课件.4b.b.质点导数质点导数对质点的运动要素A：AvtAdtdA时变导数位变导数vvtvdtvda时变加速度位变加速度zyxkjitAzAvyAvxAvdtdAzyx.精品课件.51.1.恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流（1）恒定流（2）非恒定流所有运动
3、要素A都满足0tA0tA2.2.均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流（1）均匀流（2）非均匀流0Av0Av3.2 流体运动的基本概念.精品课件.6例：速度场例：速度场求（求（1 1）t=2s时，在时，在(2，4)点的加速度；点的加速度；（2）是恒定流还是非恒定流；）是恒定流还是非恒定流；（3）是均匀流还是非均匀流）是均匀流还是非均匀流。j txyi txyv)96()64(（1）将t=2，x=2，y=4代入得同理解：dtdvaxx)4()96()6()64()64(ttxyttxyxy2/4smax2/6smayjia64 2/smzvvyvvxvvtvxzxyxxx.精品课件.7jtvitvtv
4、yx（2）（3）vv0)96()64(jxyixy0jyvvxvviyvvxvvyyyxxyxx是非恒定流是非恒定流是均匀流是均匀流.精品课件.83.3.流线与迹线流线与迹线（1 1）流线）流线某瞬时在流场中所作的一条空间曲线，曲线上各点速度矢量与曲线相切流线微分方程：流线上任一点的切线方向与该点速度矢量一致性质：一般情况下不相交、不折转1v2v)(rd)(vzyxvvvdzdydxkjivrdzyxvdzvdyvdx流线微分方程流线微分方程0.精品课件.9（2 2）迹线）迹线质点运动的轨迹迹线微分方程：对任一质点迹线微分方程迹线微分方程dtvdxxdtvdzvdyvdxzyxdtvdyydt
5、vdzz.精品课件.10流线的特性：流线的特性：（1）流线除驻点、奇点等特殊点，在一般情况下不能相交，也不能是折线，而是光滑的曲线或直线 (2)不可压缩流体中，流线的疏密程度反映了该时刻流场中各点的速度大小，流线越密，流速越大，流线越稀，流速越小。（3）恒定流动中，流线的形状不随时间而改变，流线与迹线重合；非恒定流动中，一般情况下，流线的形状随时间而变化，流线与迹线不重合。.精品课件.11例：速度场vx=a，vy=bt，vz=0（a、b为常数）求:（1）流线方程及t=0、1、2时流线图；（2）迹线方程及t=0时过（0，0）点的迹线。解：（1）流线：积分：btdyadxcxabtyoyxc=0c
6、=2c=1t=0时流线oyxc=0c=2c=1t=1时流线oyxc=0c=2c=1T=2时流线流线方程.精品课件.12（2）迹线：即dtbtdyadxdtadxdtbtdy222xaby 迹线方程（抛物线）oyx注意：流线与迹线不重合txatxadtdx00tytbybtdtdy0202.精品课件.13例：已知速度vx=x+t，vy=y+t求：在t=0时过（1，1）点的流线和迹线方程。解：（1）流线：积分：t=0时，x=1，y=1c=0tydytxdxctytx)(ln(流线方程（双曲线）流线方程（双曲线）1xy（2）迹线：dttydydttxdxtecytecxtt21.精品课件.14由由t
7、=0时，时，x=1，y=1得得c1=c2=-1迹线方程（直线）迹线方程（直线）2 yx11tytx（3 3）若恒定流：）若恒定流：vx=x，vy=y 流线流线 迹线迹线1xy1xy注意：恒定流中流线与迹线重合注意：恒定流中流线与迹线重合.精品课件.154.4.流管与流束流管与流束流管流管在流场中任意取不与流线重合的封在流场中任意取不与流线重合的封闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管状表面状表面5.5.过流断面过流断面在流束上作出与流线正交的横断面在流束上作出与流线正交的横断面12注意：只有均匀流的过流断面才是平面注意：只有均匀流的过流断面才是平面例：例：
8、121 1处过流断面处过流断面2 2处过流断面处过流断面流束流束流管内的流体流管内的流体.精品课件.166.6.元流与总流元流与总流元流元流过流断面无限小的流束过流断面无限小的流束总流总流过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成.精品课件.17 vmQQvdAdQvAvvvdAdQQ.精品课件.18AvvdAQAv.精品课件.191264378591 0ABAAAABBBB0pzCg.精品课件.20实质：质量守恒1.连续性方程的微分形式oyxzdmxdmxdxdydzdt时间内x方向：流入质量流出质量净流出质量dydzdtudmxxdydzdtdxx
9、uudmxxx)(dxdydzdtxudmdmMxxxx)(3.3 连续性方程.精品课件.21同理：dxdydzdtyuMyy)(dxdydzdtzuMzz)(dt时间内，时间内，控制体总控制体总净流出质量：净流出质量：zyxMMMMdxdydzdt)u(divdxdydzdtu由质量守恒：控制体总净流出质量，必等于控制体内由于密度变化而减少的质量，即dxdydzdttdxdydzdtudiv)(dxdydzdtzuyuxuzyx)()()(.精品课件.220)(udivt连续性方程的微分形式不可压缩流体即0udivc0zuyuxuzyx.精品课件.23例：已知速度场 此流动是否可能出现？22
10、1xyuxxyuy21tzuz212tzuyuxutzyx)()()(解：由连续性方程：满足连续性方程，此流动可能出现0)2(2)2(2txxt.精品课件.24例：已知不可压缩流场ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0处uz=0，求uz。0zuyuxuzyx解：由得yxzuz44 积分czyxuz)(4由z=0，uz=0得c=0zyxuz)(4.精品课件.252.连续性方程的积分形式A1A212v1v2在dt时间内，流入断面1的流体质量必等于流出断面2的流体质量，则dtQdtQ2211222111AvAv连续性方程的积分形式不可压缩流体21QQ c2211AvAv分流时合流时iQQQQ
11、i2211QQ.精品课件.26刚体平移、旋转流体平移、旋转、变形（线变形、角变形）平移线变形旋转角变形3.4 流体微元的运动分析.精品课件.27流体微元的速度：.精品课件.281.平移速度：ux，uy，uz2.线变形速度：xuxxyuyyzuzzx方向线变形xdtxdtxudtudtxxuuxxxxx是单位时间微团沿x方向相对线变形量（线变形速度）同理存在各质点在连线方向的速度梯度是产生线变形的原因.精品课件.293.旋转角速度：角平分线的旋转角速度dtxuxxdtxuxAAyydtyuyydtyuyBBxx逆时针方向的转角为正顺时针方向的转角为负.精品课件.30zuyuyzx21xuzuzx
12、y21yuxuxyz21urotukjizyx2121dtdtyuxuzxy2121是微团绕平行于oz轴的旋转角速度同理微团的旋转：.精品课件.314.角变形速度：直角边与角平分线夹角的变化速度微团的角变形：dtdtyuxuzxy2121.精品课件.32zuyuyzx21xuzuzxy21yuxuxyz21存在不在质点连线方向的速度梯度是产生旋转和角变形的原因是微团在xoy平面上的角变形速度同理.精品课件.33例：平面流场ux=ky，uy=0（k为大于0的常数），分析流场运动特征解：流线方程：线变形：角变形：旋转角速度：cy 0 xuxx0yuyy221kyuxuxyz221kyuxuxyzx
13、yo（流线是平行与x轴的直线族）（无线变形）（有角变形）（顺时针方向为负）.精品课件.34例：平面流场ux=ky，uy=kx（k为大于0的常数），分析流场运动特征解：流线方程：cyxkxdykydx22（流线是同心圆族）线变形：0yx（无线变形）角变形：0z（无角变形）旋转角速度：kkkz21（逆时针的旋转）刚体旋转流动.精品课件.351.有旋流动2.无旋流动00即：0 x0y0zzuyuyzxuzuzxyuxuxy有旋流动和无旋流动.精品课件.36例：速度场ux=ay（a为常数），uy=0，流线是平行于x轴的直线，此流动是有旋流动还是无旋流动？解：是有旋流zxyoux021)0(21aayu
14、xuxy21相当于微元绕瞬心运动.精品课件.37例：速度场ur=0，u=b/r（b为常数），流线是以原点为中心的同心圆，此流场是有旋流动还是无旋流动？解：用直角坐标：xyoruxuyupsinuuxcosuuy021yuxuxyz是无旋流（微元平动）小结：流动作有旋运动或无旋运动仅取决于每个流体微元本身是否旋转，与整个流体运动和流体微元运动的轨迹无关。22yxbyryrb22yxbxrxrb.精品课件.38无旋有势1.速度势函数类比：重力场、静电场作功与路径无关势能无旋条件：由全微分理论，无旋条件是某空间位置函数(x,y,z)存在的充要条件函数称为速度势函数，无旋流动必然是有势流动zuyuyz
15、xuzuzxyuxuxydzudyudxuzyxdzyx),(速 度 势 函 数0.精品课件.39由函数的全微分：得：dzzdyydxxdxuxyuyzuzgradu（的梯度）.精品课件.402.拉普拉斯方程由不可压缩流体的连续性方程将代入得即拉普拉斯方程0zuyuxuzyxxuxyuyzuz0222222zyx022为拉普拉斯算子，称为调和函数不可压缩流体无旋流动的连续性方程注意：只有无旋流动才有速度势函数，它满足拉普拉斯方程.精品课件.413.极坐标形式（二维）),(rrurru01222222rrrr.精品课件.42不可压缩平面流场满足连续性方程：0yuxuyx即：yuxuyx由全微分理
16、论，此条件是某位置函数（x，y）存在的充要条件dxudyudyx函数称为流函数有旋、无旋流动都有流函数流函数.精品课件.43由函数的全微分：得：dyydxxdyuxxuy流函数的主要性质：（1）流函数的等值线是流线；c0d0dxudyuyxyxudyudx证明：流线方程.精品课件.44（2）两条流线间通过的流量等于两流函数之差；证明：dlynudlxnudlnudqyx),cos(),cos(ddxudyuyxABBAdq.精品课件.45（3）流线族与等势线族正交；0dxudyudyxxyuudxdym10dyudxudyxyxuudxdym2121yxxyuuuumm斜率：斜率：等流线等流线
17、等势线等势线利用（2）、（3）可作流网.精品课件.46（4）只有无旋流的流函数满足拉普拉斯方程证明：021yuxuxyz0yuxuxyxuyuyx,02222yx02则：将代入也是调和函数得：在无旋流动中.精品课件.47例：不可压缩流体，ux=x2y2，uy=2xy，是否满足连续性方程？是否无旋流？有无速度势函数？是否是调和函数？并写出流函数。解：022xxyuxuyx（1）满足连续性方程021yuxuxyz（2）是无旋流（3）无旋流存在势函数：dyudxudyxdyyxudxyxuyyyxxx),(),(000.精品课件.48取（x0，y0）为（0，0）23002312),(xyxdyxyd
18、xxyxyx（4）满足拉普拉斯方程，是调和函数2222yx0)2(2xxyuxuyx（5）流函数xydxdyyxdxudyudyx222取（x0，y0）为（0，0）3),(32022yyxdyyxyxy.精品课件.491.均匀平行流速度场（a,b为常数）速度势函数等势线流函数流线auxbuybyaxdyudxuyxccxbaybxaydxudyuyxccxabyuxyo112323几种简单的平面势流.精品课件.50当流动方向平行于x轴当流动方向平行于y轴如用极坐标表示：0yuaxay0 xubybx11221122cosrx sinry sinbrby cosbrbx.精品课件.512.源流与
19、汇流（用极坐标）（1）源流：1122o34ur源点o是奇点r0 ur速度场速度势函数等势线流函数流线直角坐标rQur20urQrdudrurln22Qdrurdur22ln2yxQxyarctgQ2ccr cc.精品课件.52（2）汇流 流量1122o34汇点o是奇点r0 urrQur2rQln22QQQ.精品课件.53（3）环流势涡流（用极坐标）注意：环流是无旋流！0ruru22rdudrurrlndrurdur2速度势函数流函数速度场环流强度常数rurdu220逆时针为正1122o34u.精品课件.54也满足同理，对无旋流：势流叠加原理012022210202势 流 叠 加 原 理.精品课
20、件.55（1）半无限物体的绕流（用极坐标）模型：水平匀速直线流与源流的叠加（河水流过桥墩）流函数：速度势函数：即视作水平流与源点o的源流叠加u02sin021QrurQruln2cos021S几个常见的势流叠加的例子.精品课件.56作流线步骤：找驻点S：rQurur2cos0sin10uru,00u0ru将代入（舍去）将代入得驻点的坐标：00r02 uQrsu0Sors（1）（2）由（2）由（1）02 uQrs.精品课件.57将驻点坐标代入流函数，得2Qs则通过驻点的流线方程为22sin0QQru给出各值，即可由上式画出通过驻点的流线04,23,2uQyr02,uQxrss,2,0r流线以为渐
21、进线02uQy.精品课件.58外区均匀来流区；内区源的流区（“固化”、半体）.精品课件.59（2）等强源汇流（用极坐标直角坐标）模型：源流与汇流叠加（电偶极子）21212122rrlnqrlnrlnq22222yaxyaxlnqxyoaarr1r2P(x,y)12q-q势函数流函数21212qaxyarctgaxyarctgq2.精品课件.60源流和汇流的叠加.精品课件.61当a0，q，2qa常数M偶极流利用三角函数恒等式、级数展开，化简222yxxM222yxyM.精品课件.62a0：偶极流.精品课件.63（3）等强源流（用极坐标直角坐标）212121ln2lnln2rrQrrQ2222ln
22、2yaxyaxQxyoaarr1r2P(x,y)模型：两个源流叠加（两个同性电荷）QQ12势函数流函数21212QaxyarctgaxyarctgQ2.精品课件.64=C=C源流和源流的叠加.精品课件.65（4）源环流螺旋流（用极坐标）模型：源流与环流叠加（水泵蜗壳内的扩压流动）rlnQ2121势函数流函数rlnQQ2122121等势线cQecr1流线cQecr2流线和等势线是相互正交的对数螺旋线.精品课件.66源流和环流的叠加（流线与等势线为相互正交的对数螺旋线族）离心泵的叶片形状离心泵的叶片形状.精品课件.67xyz1pfx1pfy1pfzxyzdudtdudtdudtdzzpdyypdx
23、xpdp.精品课件.68dzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyxzyx1xdxudtydyudtzdzudt0 xf0yfgfz.精品课件.6922112222uduuudduuduuduudpgdzzyxzzyyxx02g2upzd22puzCgg2211221222pupuzzgggg.精品课件.70.精品课件.71zpgppHzggu2222puzCgg.精品课件.722puHz2gg.精品课件.73gpphgAO.精品课件.74022pgupppu2g2g hgu2g hcgpphgAO.精品课件.75ghcghu22ghpghp21hgch
24、gu22水（）-水银（）c流速系数（11.04）气（）-液（）hgchgu22ghpghp21.精品课件.7622112212wpupuzzh2g2gggwh.精品课件.77.精品课件.782211221112w22pupuzgu dAzhgu dA2g2ggg112222211221111122222w2AAAAQpupuzgu dAgu dAzgu dAgu dAhgdQ2g2ggg2211dAgudAgugdQ.精品课件.79ApppzgudAzgvAzgQggg2232AAuggvgudAu dAv vAgQ2g2g2g2g3A3u dAv AgQhgdQhwQwwh.精品课件.802
25、2111222111222w2pvpvzgQgQzgQgQhgQ2g2ggg12gQgQgQ2211122212wpvpvzzh2g2ggg2211122212pvpvzz2g2ggg.精品课件.81.精品课件.82.精品课件.83总流的伯努利方程与元流的伯努利方程区别（1）z1、z2总流过流断面上同一流线上的两个计算点相对于基准面的高程；（2）p1、p2对应z1、z2点的压强（同为绝对压强或同为相对压强）；（3）v1、v2断面的平均流速.精品课件.84v113v322132v221v2v113v33acdb2211122212w1-2pvpvzzh2g2ggg2233311113w1-3pv
26、pvzzh2g2ggg.精品课件.852233311113w1-3pvpvzzh2g2ggg2233322223w2-3pvpvzzh2g2gggv113v322132v221v2v113v33acdb.精品课件.862pvHz2ggdldhdldHJwpppd zdHJdldlg ppHzg.精品课件.87例3-2:用直径d=100mm的水管从水箱引水，水管水面与管道出口断面中心高差H=4m，水位保持恒定，水头损失hw=3m水柱，试求水管流量，并作出水头线解：以0-0为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程whgvH20022smhHgvw/43.422smAvQ/35.0322作水头线H
27、112200总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线伯努里方程的应用.精品课件.882221AvAv连续性方程gpzgpzgddv22114211211能量方程（忽略损失）gvgpzgvgpz2222222111文丘里流量计文丘里流量计.精品课件.89gpzgpzgdddAvQ22114212111214仪器常数KhhKQ流量系数（0.960.98）注意：水（）-水银（）气（）-液（）hhhKhh.精品课件.90112233h.精品课件.9122112212g2g2pvpvZZgg121212.6ggppZZh221212.622vvhgg21212dvvd1441212.62g12.6 0.
28、18 2 9.85.55/0.125d110.1dhvm s -223111111d5.553.14 0.1250.068/44Qv Avms.精品课件.92223000g22vpvgg2212120.1255.558.67/0.1dvvvm sd2213130.1255.5513.55/0.08dvvm sd2222313.558.67g100054.222vvpkPag.精品课件.932112水泵z.精品课件.9422112212wpvpvzHzh2g2gw000Hz00hH20 1.521.5m312g35 101000 9.8 21.59.470.82 0.95QHPkW.精品课件.9
29、5H=4cmL=24cm虹吸管出流虹吸管出流等直径虹吸管出流，等直径虹吸管出流，忽略粘性影响。忽略粘性影响。求：（求：（1）出口断面流速；（）出口断面流速；（2）管内最大真空度。）管内最大真空度。=1 （1）在缓变流截面）在缓变流截面1、2列伯努利方程列伯努利方程解解.gVgpzgVgpz22222211210 ,121VpppasmV/98.12 已知已知 得得p p、z z 用统一的基准度量用统一的基准度量 .精品课件.96（2）在缓变流截面）在缓变流截面1、A列伯努利方程列伯努利方程)(2122zzgVppAaAgVgpzgVgpzAAA2222111得得smVVA/98.12 由由安装
30、虹吸管的限制：安装虹吸管的限制：管内最高点压强管内最高点压强高于液体汽化压强高于液体汽化压强真空度真空度2/33.2mkNpppAavH=4cmL=24cm.精品课件.97关于气蚀：关于气蚀：低压区产生汽化，高压区气泡破灭空化，它造成流量减小，机械壁面造成疲劳破坏，这种有害作用称气蚀（空蚀）关于计算气蚀的例子：大气压强97.3kPa，粗管径d=150mm，水温40，收缩管直径应限制在什么条件下，才能保证不出现空化？（不考虑损失）10m.精品课件.98解：水温40，汽化压强为7.38kPa大气压强mgpa10807.92.992103.973mgpv76.0807.92.9921038.73汽化
31、压强.精品课件.99列1-1、2-2断面的能量方程（必须用绝对压强）列1-1、3-3断面的能量方程（可用相对压强）mgvgv24.19276.0210102222gv2102311223310m.精品课件.100连续性方程22232150dvvmmd1272例：定性作水头线pp总水头线总水头线总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线测压管水头线测压管水头线.精品课件.101p总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线.精品课件.102p总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线.精品课件.103气体的伯努利方程1.气体的伯努利方程（1）用绝对压强（m）wababhgvgpzgvgpz2222222
32、111常用压强表示（Pa）wababpvpgzvpgz2222222111v1v2p1p2z1z200a1122.精品课件.104（2）用相对压强111aabppp1212222zzgpppppaaaab wapvpzzgvp2222212211用相对压强计算的气体伯努利方程v1v2p1p2z1z200a1122.精品课件.105 wapvpzzgvp2222212211用相对压强计算的气体伯努利方程p静压v2/2动压(a-)g(z2-z1)位压注意：z2-z1下游断面高度减上游断面高度（）；a-外界大气密度减管内气体密度（）；z2=z1或a=位压为零.精品课件.1062.压力线22v 12z
33、zgap总压线势压线位压线零压线动压静压位压静压+动压=全压静压+动压+位压=总压.精品课件.107v2211h1v10p1212mmH O2v92wp31.2kg/am30.8kg/m.精品课件.108 22121a212wvvpg zzpp22a212p0v0vv，2221vvvp910222 v4.43m/s223Qv4.430.10.035/44dms21.2 v0.012 1000 9.8102a212p0v0vv，.精品课件.10921212zzhp0v0vv，2221avvvpg910222h 20.8 v0.012 1000 9.81.20.89.8 40102v8.28m/s
34、223Qv8.280.10.065/44dms.精品课件.1103.例：气体由压强为12mmH2O的静压箱A经过直径为10cm、长为100m的管子流出大气中，高差为40m，沿管子均匀作用的压强损失为pw=9v2/2，大气密度a=1.2kg/m3，（a）当管内气体为与大气温度相同的空气时；（b）当管内为=0.8kg/m3燃气时，分别求管中流量，作出压力线，标出管中点B的压强AB100m40mC.精品课件.111解：（a）管内为空气时，取A、C断面列能量方程29222vvpA22.1922.18.91222vvsmv/43.4smvAQ/0348.03作压力线PapA6.1178.912Pav10
35、6292Pav7.1122117.6B总压线总压线势压线pAAB100m40mC.精品课件.112（b）管内为燃气时，取A、C断面列能量方程 2922212vvzzgpaA28.0928.00408.98.02.18.91222vv4.2486.271581184.2486.27276即作压力线276B总压线总压线势压线158位压线p.精品课件.113例：空气由炉口a流入，通过燃烧，经b、c、d后流出烟囱，空气a=1.2kg/m3，烟气=0.6kg/m3，损失压强pw=29v2/2，求出口流速，作出压力线，并标出c处的各种压强解：取a、b断面列能量方程 22922212vvzzga26.029
36、26.0508.96.02.122vv2.28426.02942vsmv/7.5abcd0m5m50m.精品课件.114作压力线c点：294c3c2c1c总压线势压线位压线零压线abd.精品课件.115控制体内流体经控制体内流体经dt时间，由时间，由-运动到运动到-，元流经，元流经dt时间，由时间，由1-2运动到运动到1-2元流动量方程：元流动量方程：Fd112211112222111222udAuudAuudQudQ3.7 动量方程动量方程.精品课件.116总流动量方程：总流动量方程：11112222udAuudAuFd111122221111122222vQvQvAvvAvFAvdAu22
37、动量修正系数动量修正系数层流层流=1.33，紊流，紊流=1.05-1.021.精品课件.117不可压缩流体：不可压缩流体：211122vvQF分量式：分量式：xxxvvQF1122yyyvvQF1122zzzvvQF1122适用范围：恒定流、不可压缩流体适用范围：恒定流、不可压缩流体.精品课件.118例例1：一水平放置的弯管，管内流体密度：一水平放置的弯管，管内流体密度，流量，流量Q，进出口，进出口管径为管径为d1、d2，d1处压强为处压强为p1，弯管旋转角，弯管旋转角，不计流动损失，不计流动损失，求弯管所受流体作用力求弯管所受流体作用力解解：a.a.取取1-1、2-2断面间内的断面间内的流体
38、流体为控制体为控制体b.b.画控制体的受力图：画控制体的受力图：c.c.连续性方程：连续性方程：d.d.能量方程（能量方程（z1=z2=0）：）：gvgpgvgp22222211 p1A1、p2A2、FFx，Fyv1A1=v2A2v1v2p1p21122FxFyF动量方程的应用动量方程的应用.精品课件.119f.f.解出解出Fx、Fyg.g.由牛顿第三定律，由牛顿第三定律，弯管受力弯管受力F与与F大小大小相等，方向相反相等，方向相反e.e.动量方程动量方程:x0sinsin:222vQFApyy22yxFFFxyFFtgv1v2p1p21122FxFyF122211coscosvvQFApAp
39、x.精品课件.120注意：注意：1.1.如考虑水头损失，如考虑水头损失，只要只要在能量方程中考虑；在能量方程中考虑；2.2.动量方程是矢量式，分量式中要考虑符号的正负；动量方程是矢量式，分量式中要考虑符号的正负；3.3.牛顿第三定律牛顿第三定律.精品课件.121例例2：水从喷嘴喷出流入大气，已知：水从喷嘴喷出流入大气，已知D、d、v1、v2，求螺栓组受力求螺栓组受力解解：（：（a a）取）取1-1、2-2断面间的断面间的水水为控制体为控制体（b b）受力图）受力图 p1A1，F注意：（注意：（1）p2=0；（2）螺栓是作用在）螺栓是作用在管壁上，不是作用管壁上，不是作用在控制体内，千万在控制体
40、内，千万不可画！不可画！dDv2v1p1F1122.精品课件.122（d）能量方程能量方程（e）动量方程动量方程（f）解解出出F（g）由牛顿第三定律，螺栓组受力由牛顿第三定律，螺栓组受力F与与F大大小相等、方向相反小相等、方向相反1211vvQFAp（c）连续性方程连续性方程dDv2v1p1F1122.精品课件.123例：来自喷嘴的射流垂直射向挡板，射流速度例：来自喷嘴的射流垂直射向挡板，射流速度v0，流量流量Q，密度，密度，求挡板受射流作用力，求挡板受射流作用力解解：a.控制体控制体b.受力图：受力图：F注意：注意：p1=p2=0c.动量方程（水平方向）：动量方程（水平方向）：00vQFd.
41、牛顿第三定律牛顿第三定律Q、v0F222211.精品课件.124讨论：讨论：1.1.如果射流在斜置光滑挡板，求挡板受力和如果射流在斜置光滑挡板，求挡板受力和Q1、Q2a.F挡板挡板b.列挡板法线方向的动量方程：列挡板法线方向的动量方程：c.能量方程：能量方程：sinsin000QvvQFgvgv222120gvgv222220021vvvQ、v0Q2、v2Q1、v1F牛顿第三定律牛顿第三定律其中其中sinsin00AvAvQ.精品课件.125Q、v0d.d.连续性方程：连续性方程：e.e.列挡板方向的动量方程：列挡板方向的动量方程：由由c c、d d和和e e解出解出Q1、Q2sin00221
42、1QvvQvQQ1+Q2=QQ2、v2Q1、v1F.精品课件.1262.2.如果射流在水平位置的小车，小车以速度如果射流在水平位置的小车，小车以速度v运动，求运动，求小车受力小车受力F及当小车及当小车v为何值时，可由射流获得最大功率为何值时，可由射流获得最大功率注意：控制体入流速度为注意：控制体入流速度为相对速度相对速度vr=v0-v，流量，流量为为相对流量相对流量Qr=vrA=(v0-v)AV0AFv.精品课件.127b.b.功率：功率：vvvAFvP20c.c.0dvdP解解01vv（舍）（舍）0231vv 300200max2743131AvvvvAPa.a.动量方程：动量方程：rrvQ
43、F020vvAF牛顿第三定律牛顿第三定律V0,AFv.精品课件.1283.8 动量矩定理动量矩定理解决流体旋转与固体壁面的相互作用力解决流体旋转与固体壁面的相互作用力1.动量矩定理动量矩定理动量定理：动量定理：动量矩定理：动量矩定理：12vQvQF1122rvQrvQMrv2.精品课件.1292.例：从洒水器的下方注入高压水流，上行至旋转例：从洒水器的下方注入高压水流，上行至旋转管处分为两股，各旋转臂经喷嘴切向喷出，水流管处分为两股，各旋转臂经喷嘴切向喷出，水流Q=1000mL/s，每个喷嘴出口面积都为，每个喷嘴出口面积都为A2=30mm2，旋转臂长旋转臂长r2=200mm，要施加多大阻力矩，
44、要施加多大阻力矩Mz才可保持才可保持洒水器不转？洒水器不转？解解：取：取洒水器转动方向为正（逆时针）洒水器转动方向为正（逆时针）mNrAQQrvQM34.320222222牛顿第三定律，牛顿第三定律，Mz与与M大小相等、方向相反大小相等、方向相反Mzv1v2.精品课件.130讨论讨论：a.如果如果当洒水器以当洒水器以n=500r/min转动，求转动，求MzMzv1v2222rvvmNrrvQM25.122222牛顿第三定律，牛顿第三定律，Mz与与M大小相等、方向相反大小相等、方向相反sn/67.166050022（绝对速度）（绝对速度）.精品课件.131b.阻力矩为零时，洒水器的转速阻力矩为零时，洒水器的转速n0M22rvsrAQrv/3.8322222c.注意：注意：sinvv vv（局部）（局部）vmin/7972rn.精品课件.132
