1、25.1 随机事件与概率第二十五章 概率初步25.1.2 25.1.2 概概 率率1.了解概率的意义.2.理解概率的计算公式.3.会用公式计算简单事件的概率.学习目标不确 定 事 件（随 机事 件）事 件确定事件不 可 能 事 件必 然 事 件导入新课导入新课拔苗助长种瓜得瓜守株待兔导入新课导入新课思考 在一定条件下，随机事件发生的可能性有大有小，能否用数值进行刻画呢？问题1 从分别标有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可能？每一个数字被抽到的可能性一样吗？数字1被抽到的可能性是多少？问题2 掷一枚骰子，向上一面的点数有几种可能？每一个数字被向上的可能性一样
2、吗？数字1向上的可能性是多少？概率的定义一数值 和 刻画了实验中相应随机事件发生的可能性大小.5161一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.1.5例如 ：“抽到1”事件的概率:P(抽到1）=想一想“抽到奇数”事件的概率是多少呢？(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.问题问题1和和2中的中的试验具有两个共同特征：具有上述特点的实验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.具有这种特点的事件我们称为等可能事件.概率的计算公式二 一般
3、地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率()mP An0,01.mmnn 特别的0()1,P A()1,()0P AAP AA为必然事件;，为不可能事件.注意事件事件A发生发生的结果数的结果数试验的全部试验的全部结果数结果数概率的计算公式二01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能发生必然发生概率的值事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2小于5
4、.解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）=；16（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此 P（点数大于2且小于5）=.13（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）=；12概率的应用三1.袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则P(摸到红球)=;P(摸到白球)=;P(摸到黄球)=.191359【变式训练】【变式训练】B1.（与对称相结合）（与对称相结合）四张质地、大小、背面完全相同四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等边三角形、平行四边形、的卡片上，正面分别画有等边三角形、平行四边形、
5、等腰梯形等腰梯形、圆、圆四个图案，现把它们的正面向下随机四个图案，现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为片正面图案是中心对称图形的概率为 .2.（与函数相结合）（与函数相结合）从从2，-1，-2三个数中任意选取三个数中任意选取一个作为直线一个作为直线 y=kx+1中的中的k值，则所得的直线不经值，则所得的直线不经过第三象限的概率是过第三象限的概率是 .2132【综合提升】【综合提升】例2 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会
6、停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率.（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色.解：一共有7种等可能的结果.（1）指向红色有3种结果，P(指向红色)=_；（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P(指向红或黄）=_;（3）不指向红色有4种等可能的结果 P(不指向红色）=_.想一想 把这个例中的（1）、（）、（3）两问及答案联系起来，你有什么发现？“指向红色或不指向红色”其概率为 .是 事件，374757必然必然 1 1.如图,能自由转动的转盘中,A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180、30、60、90,转动转盘,当转盘停止时,指针
7、指向B的概率是_,指向C或D的概率是_.112512ABCD【变式训练】【变式训练】1.（与菱形相结合）（与菱形相结合）如图，在一块菱形菜地中，对如图，在一块菱形菜地中，对角线与相交于点，若在菱形菜地内均匀地撒上种角线与相交于点，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是子，则种子落在阴影部分的概率是 。41【综合提升】【综合提升】2.（与正多边形和圆相结合）（与正多边形和圆相结合）如图，正方形如图，正方形ABCD内接于内接于 O，O的直径为的直径为 ，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子 落在正方形落在正方形ABCD内的概率是内的概率是_22
8、【综合提升】【综合提升】例3 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有99的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？3 分析 下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了.解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概
9、率是 ;38 B区域方格数为99-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ;772 由于 ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.38772 话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也没个好主意.还是悟空聪明,他灵机一动,扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对二人说道:我们三人来掷骰子如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；如果掷到3就由沙僧来刷碗；如果掷到7的倍数就由我来刷碗；徒弟三人洗碗的概率分别是多少?这个游戏公平吗？1(=2P 八戒刷碗）1(=6P 沙僧刷碗）(=0P 悟空刷碗）【变式训练】【变式训练】概 率定义应用计算公式一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.适用于适用于等可能事件，其特点：（1）有限个；（2）等可能.()mP AmAnn（是 事 件包 含 的 结 果 种 数，是 试 验 总 结 果 种 数）.课堂小结课堂小结 关键确定关键确定m和和n达标检测达标检测达标检测达标检测达标检测达标检测达标检测答案达标检测答案必做题：必做题：1.D 2.3.8 4.选做题：选做题：5.215343达标检测达标检测达标检测达标检测分分类类讨讨论论思思想想
