1、黄金分割美的魅力黄金分割美的魅力 1古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔 文明古国埃文明古国埃及的金字塔，形及的金字塔，形似方锥，大小各似方锥，大小各异。但这些异。但这些金字金字塔底面的边长与塔底面的边长与高的比都接近于高的比都接近于0.618.0.618.古希腊的巴台古希腊的巴台农神庙，在建筑农神庙，在建筑时时高和宽也是按高和宽也是按黄金比黄金比0.6180.618来建来建筑筑，他们认为这，他们认为这样的长方形看来样的长方形看来是较美观；其是较美观；其大大理石柱廓，就是理石柱廓，就是根据黄金分割律根据黄金分割律分割整个神庙的分割整个神庙的.古希腊巴台农神庙古希腊巴台农神庙 上海东方明珠塔上海东方
2、明珠塔,塔高塔高462.85462.85米。设计米。设计师在师在295295米处设计了米处设计了一个上球体，这个位一个上球体，这个位置恰好在置恰好在塔身塔身5:85:8的的地方，这是地方，这是0.6180.618的的比值，比值，这样的设计使这样的设计使平直单调的塔身变得平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、丰富多彩，非常协调、美观。美观。上海东方明珠塔上海东方明珠塔 著名画家达著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅蒙娜丽莎的
3、头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美看起来是那么的和谐和完美.黄金分割美的魅力黄金分割美的魅力 2艺术与黄金分割艺术与黄金分割 芭蕾舞演员在翩翩起舞时，不时地踮芭蕾舞演员在翩翩起舞时，不时地踮起起脚尖，使脚尖，使腿长与身高的比值接近腿长与身高的比值接近0.6180.618 为什么翩翩起舞的为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖芭蕾舞演员要掂起脚尖?为什么身材苗条的时装为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋模特还要穿高跟鞋?为为什么她们会给人感到和什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的谐、平衡、舒适，美的感觉感觉
4、?黄金身材比例如图如图,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC,BC,如果如果ACABABACBCBC=那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割点点 C C 叫做线段叫做线段 AB AB 的黄金分割点的黄金分割点,AC AC 与与 AB AB 的的 比值叫做黄金数比值叫做黄金数.CABA AC C B B 0.618ACABACBC=ACABACBC=AC2=AB BC512例3:已知线段AB的长度是l，点P是线段AB的一点，求AP的长.ABAPAPPB解：设AP=x，则PB=l-x，即 ，解得 ，（负值舍去），.A
5、BAPAPPBlxxxl022llxxlllx251252lx251lAP215 确定黄金分割点的一个方法确定黄金分割点的一个方法 采用如下的方法可以得到黄金分割点:如图你能说说这种作法的道理吗?设AB是已知线段.1、在AB上作正方形ABCD.2、取AD的中点E,连接EB.3、延长长DA至F,使EF=EB.4、以线段AF为边作正方形AFGH.所以点点H H就是就是ABAB的黄金分割点的黄金分割点.ABCDEFGH2.连接连接AD,在在AD上截上截 取取DE=DB.3.在在AB上截取上截取AC=AE.1.2ABBD 1.经过点经过点B作作BDAB,使使ABDEC如图如图,已知线段已知线段ABAB
6、按照如下方按照如下方法作图法作图:ABDC C根据上述作图回答下列问题根据上述作图回答下列问题:(1)(1)如果设如果设AB=2,AB=2,那么那么BDBD、ADAD、ACAC、BCBC分别等于什么？分别等于什么？(2)(2)点点C C是线段是线段ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？.,)2(531551)1(:ACBCABACABCBCACADBD因为通过计算可以发现的黄金分割点是点，答 一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？巴台农神庙巴台农神庙如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，
7、。BCBEBCAB=FCAEBDFDCAEB（1 1）点）点E E是是ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？（2 2）矩形）矩形ABCDABCD的宽与长的比的宽与长的比是黄金比吗？是黄金比吗？BCABBEBCBCBEABBCAEBEABAEABAEABBC 解：解：（1）AE=BC ，点点E E是是ABAB的黄金分割点。的黄金分割点。矩形的宽与长的比是黄金比。矩形的宽与长的比是黄金比。，（2），如果一个矩形的宽与长之比为如果一个矩形的宽与长之比为 （近似比为（近似比为0.6180.618：1 1），那么这个矩形常说），那么这个矩形常说成是黄金矩形。成是黄金矩形。1 1:2 21 15 5 学
8、有所思 耐人寻味的0.618 1 1、蝴蝶身长与双翅展开后蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比的长度之比,普通树叶的宽普通树叶的宽与长之比也接近与长之比也接近0.6180.618;3 3、生活中的印刷用纸为黄金矩形，这样的长方形、生活中的印刷用纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张正规裁法得到的纸张，不管，不管其大小，如对于其大小，如对于8 8开、开、1616开、开、3232开等，都仍然是近似开等，都仍然是近似的的黄金矩形黄金矩形。2 2、节目主持人报幕，绝对、节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的总是站在舞台的1
9、 13 3处，处，站在站在舞台上侧近于舞台上侧近于0.6180.618的的位置才是最佳的位置位置才是最佳的位置;学有所用 李小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，李小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她身高经过测量，她身高1.601.60米，躯干（米，躯干（指肚脐到指肚脐到脚底的距离脚底的距离）0.960.96米，请你为王小姐选择一米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）。米）。学有所用解：设高跟鞋高解：设高跟鞋高x x米，则有米，则有 （X+0.96):(X+1.60)=0.618:1 X+0.96):(X+1.60)=0.6
10、18:1 解得解得 x=0.075x=0.075所以应选择所以应选择75毫米的高跟鞋毫米的高跟鞋DDC CA AB BE E顶角为顶角为3636的等腰三角形的等腰三角形底边底边 与腰之比约为与腰之比约为0.618;0.618;BDBD是内角是内角ABCABC的角平分线，的角平分线，则点则点D D是线段是线段ACAC的的黄金分割点黄金分割点.再作再作ACBACB的平分线的平分线,交交BDBD于于E,E,CDECDE也是也是黄金三角形黄金三角形,DDC CA AD DE EB BFHGMN如图如图,正五边形正五边形ABCDEABCDE的的5 5条边相等条边相等,5 5个内角也相等个内角也相等.找找
11、看找找看,图中是否有图中是否有黄金三角形黄金三角形?如图如图,正五边形正五边形ABCDEABCDE的的5 5条边相等条边相等,5 5个内角也相等个内角也相等.找找看找找看,图中是否有图中是否有黄金三角形黄金三角形?点点F F是线段是线段 ,的的黄金分割点黄金分割点.点点G G呢？呢？C CA AD DE EB BFHGMNa ab bc cd de eACAC、ANAN、BEBE、BGBGC CN NE EGGAEFAEFABGABGABNABNBCMBCMCDNCDNCDHCDHEDEDMMEDEDGGAEHAEHBCFBCF 如果在一个黄金矩形里去掉一个如果在一个黄金矩形里去掉一个正方形，那么留下的矩形又是一个黄正方形，那么留下的矩形又是一个黄金矩形，再去掉一个正方形，又得到金矩形，再去掉一个正方形，又得到一个更小的黄金矩形。一个更小的黄金矩形。FEADCB1.知道了什么是黄金分割、黄金比、黄金知道了什么是黄金分割、黄金比、黄金矩形、奇妙的矩形、奇妙的0.618.0.618.2.2.了解了自然界及社会生活中广泛存在了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象的黄金分割现象.3.3.会运用黄金分割知识解决简单的计算和会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题作图问题.
