1、18.2.118.2.1矩形矩形( (一一) )习题习题含含答案答案 一、填空题 1. 矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 . 2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30，则矩形两条对角线相交所得的四个角 的度数分别为 . 3. 已知矩形的一条对角线长为 10cm， 两条对角线的一个交角为 120, 则矩形的边长分 别为 cm. 二、选择题 4. 下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等 （C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 5. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ） （A）2 对 （B）4 对
2、（C）6 对 （D）8 对 三、解答题 6. 已知：如图，矩形 ABCD，AB长 8 cm ，对角线比AD边长 4 cm求AD的长及点A到 BD的距离AE的长. 7. 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE = BC, 求证：CEEF. 6 题图 7 题图 答案答案 一 、填空题 1. 平行四边形、一个直角 2. 120, 60, 120, 60. 3. 5, 5 3，5，5 3. 二 、选择题 4. C 5. C 三 、解答题 6. 分析: 因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质， 而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计
3、算题中常用的方法 略解： (1) 设AD = x cm, 则对角线长(x+4)cm，在 RtABD中，由勾股定理： 222 )4(8xx， 解得x = 6. 则 AD = 6cm (2) “直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边 及斜边上的高的一个基本关系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm 7. 分析：CE, EF分别是BC, AE等线段上的一部分，若AFBE，则问题解决，而证明AF BE，只要证明ABEDFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形 证明： 四边形ABCD是矩形， B = 90，且ADBC 1 = 2 DFAE， AFD = 90 B =AFD又 AD = AE， ABE DFA（AAS） AF = BE EF = EC 此题还可以连接DE，证明DEF DEC，得到EFEC
