1、 P(m,n)AoyxP(m,n)AoyxByxOABCFE x xy yO O如图，是如图，是y=6/xy=6/x的图象，点的图象，点P P是图象上的一个动点。是图象上的一个动点。1 1、若、若P(1P(1，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_P P(1,y)(1,y)B BB BA AA AA AB BA AP P(5,y)(5,y)P P(3,y)(3,y)2 2、若、若P(3P(3，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_6663 3、若、若P(5P(5，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_结论：从双曲线上任意一点向结论：从双曲线上任意
2、一点向x x、y y轴分别作垂线段，两轴分别作垂线段，两条垂线段与两坐标轴所围成的条垂线段与两坐标轴所围成的矩形的面积矩形的面积=k.想一想：若想一想：若P(xP(x，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_6反比例函数与矩形面积反比例函数与矩形面积|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)Aoyx过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为：推广：反比例函数与三角形面积推广：反比例函数与三角形面积2KS SK的面积不变性的面积不变性 (0)kykx(0)2kk(0)k k 注意：注意：（1 1）面积与面积与P P的位置无关的位置无关（2）当）当
3、k符号不确定的情况符号不确定的情况下须下须分类讨论分类讨论PQ0 xy）（yx,P0 xy）（yx,SABC=KSABCD=2KBDS=k21oyP(m,n)xky xABCDCoxxky yA反比例函数中反比例函数中“k k”的几何意义的几何意义x xy yO O如图，是如图，是y=6/xy=6/x的图象，点的图象，点P P是图象上的一个动点。是图象上的一个动点。1 1、若、若P(1P(1，y)y)，则四边形，则四边形OAPBOAPB的面积的面积_P P(1,y)(1,y)B BB BA AA AA AB BA AP P(5,y)(5,y)P PP P(3,y)(3,y)2 2、若、若P(3
4、P(3，y)y)，则四边形，则四边形OAPBOAPB的面积的面积_6663 3、若、若P(5P(5，y)y)，则四边形，则四边形OAPBOAPB的面积的面积_结论：从双曲线上任意一点向结论：从双曲线上任意一点向x x、y y轴分别作垂线段，两轴分别作垂线段，两条垂线段与两坐标轴所围成的长方形的面积条垂线段与两坐标轴所围成的长方形的面积=k.想一想：若想一想：若P(xP(x，y)y)，则四边形，则四边形OAPBOAPB的面积的面积_1/31/36训练题训练题x xy yO OA AB BC C1 1、如图反比例函数、如图反比例函数y=12/xy=12/x与正比例函数与正比例函数y=kxy=kx相
5、交于点相交于点A A、点、点B B。(1)(1)点点A A与点与点B B关于关于_对称，相等的线段有对称，相等的线段有_。(2)(2)若点若点A A的坐标是的坐标是(a,b)(a,b)，则点，则点B B的坐标是的坐标是_点点O OOA=OBOA=OB(-a,-b)(-a,-b)(4)(4)连接连接BCBC，则，则OBCOBC的面积是的面积是_，ABCABC的面积是的面积是_D D(3)ACx(3)ACx轴，则轴，则OACOAC的面积是的面积是_12126 66 6ABDABD的面积是的面积是_48482424四边形四边形ADBEADBE的的面积是面积是_E E你有啥收获？你有啥收获？训练题训练
6、题2 2、反比例函数、反比例函数y=-4/xy=-4/x与正比例函数与正比例函数y=-1/3xy=-1/3x相交于点相交于点A A、B B。ACBCACBC，则，则ABCABC的面积是的面积是_方法方法1 1：计算：计算.设设A(x,y)A(x,y)，则，则ABCABC的面积的面积=方法方法2 2：连接：连接OCOC，利用对称，利用对称方法方法3 3：构造长方形：构造长方形训练题训练题x xy yO OA A3 3、如图反比例函数、如图反比例函数y=(k-1)/xy=(k-1)/x与正比例函数与正比例函数y=/2y=/2x x相交相交于点于点 A A、B B，ACyACy轴，已知轴，已知ABC
7、ABC的面积是的面积是9 9，则，则k=k=_C CB B1010P PA AC CB B4 4、如图、如图A A、B B是是y=1/xy=1/x上的两点，上的两点，APxAPx轴，轴，BDyBDy轴，轴，APAP与与OBOB相交于点相交于点C C。(填填“、=、0)(X0)yxOxy12xy12或或Oyxs1s2 如图如图,点点P P、Q Q是反比例函数图象上的两点是反比例函数图象上的两点,过点过点P P、Q Q分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,则则S S1 1(黄色三角形）黄色三角形）S S2 2(绿色三角形）的面积大小关系是：绿色三角形）的面积大小关系是：S1 _ _ S
8、2.PQ 趁热打铁，大显身手（提高篇）趁热打铁，大显身手（提高篇）=2 2.如图如图,点点A,BA,B是双曲线是双曲线 上的点，过点上的点，过点A A、B B两点分别向两点分别向x x轴、轴、y y轴作垂线，若轴作垂线，若S S阴影阴影=1=1，则则S S1 1+S+S2 2=3yxxyABO1S2S4A._,)0(1,.4321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2xyOP1P2P
9、3P412344.如图，在反比例函数如图，在反比例函数 的图象上，有点的图象上，有点，它们的横坐标依次为，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作分别过这些点作 轴与轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则，则1234PPPP，xy2yx（x0)123SSS，123SSS （x0)2yx3216思考：思考：1.你能求出你能求出S2和和S3的值吗？的值吗？132.S1呢？呢？1ByxPA 1.1.已知点已知点A A是反比例函数是反比例函数 上的点，过点上的点，过点A A作作 AP APxx轴于点轴于点P P，已知，已知
10、AOPAOP的面积的面积3 3，则，则k k的值是（的值是（）A.6 B.A.6 B.-6 6 C.-3 D.3C.-3 D.3xky PCO 像这样的图形变换叫像这样的图形变换叫等积变换等积变换二、趁热打铁，大显身手二、趁热打铁，大显身手 2.2.（20122012辽宁辽宁)反比例函数反比例函数 与与 在第一象限在第一象限的图象如图所示，作一条平行于的图象如图所示，作一条平行于x x轴的直线分别交双曲轴的直线分别交双曲线于线于A A、B B两点，连接两点，连接OAOA、OBOB，则，则AOBAOB的面积为（的面积为（）A.A.B.2 C.3B.2 C.3D.1D.1xy6xy3 A 23 趁
11、热打铁，大显身手（提高篇）趁热打铁，大显身手（提高篇）C 3.（2012湖北孝感）湖北孝感）如图，点如图，点A在双曲线在双曲线 上，点上，点B在双曲线在双曲线 上，且上，且ABx轴，轴，C、D在在x轴上，若四边形轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的为矩形，则它的面积为面积为 .1yx3yxE 趁热打铁，大显身手（提高篇）趁热打铁，大显身手（提高篇）4.4.（20112011年陕西）如图，过年陕西）如图，过y y轴正半轴上的任意一点轴正半轴上的任意一点P P，作，作x x 轴的平行线，分别与反比例函数轴的平行线，分别与反比例函数y y 和和y y 图象交于点图象交于点A A和点和点B B若点若点
12、C C 是是x x轴上任意一点，连接轴上任意一点，连接ACAC、BCBC，则，则ABCABC的面的面积为积为 ()()A A3 B3 B4 4 C C5 D5 D6 6x4x2A A 趁热打铁，大显身手（提高篇）趁热打铁，大显身手（提高篇）想一想想一想x xy yO OA AB BC C1 1、如图反比例函数、如图反比例函数y=12/xy=12/x与正比例函数与正比例函数y=kxy=kx相交于点相交于点A A、点、点B B。(1)(1)点点A A与点与点B B关于关于_对称，相等的线段有对称，相等的线段有_。(2)(2)若点若点A A的坐标是的坐标是(a,b)(a,b)，则点，则点B B的坐标
13、是的坐标是_点点O OOA=OBOA=OB(-a,-b)(-a,-b)(4)(4)连接连接BCBC，则，则OBCOBC的面积是的面积是_，ABCABC的面积是的面积是_D D(3)ACx(3)ACx轴，则轴，则OACOAC的面积是的面积是_12126 66 6ABDABD的面积是的面积是_48482424四边形四边形ADBEADBE的的面积是面积是_E E 对称性对称性 反比例函数的图象反比例函数的图象是关于是关于原点原点成成中心中心对称对称的图形的图形 小试牛刀小试牛刀（1）如图1，反比例函数图像上一点A与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8，则该反比例函数的解析式为 .图1xyOCBAFAB
14、COE图4（4 4）如图）如图4 4，矩形，矩形OABCOABC的两边在坐标轴上，且与的两边在坐标轴上，且与反比例函数反比例函数 小试牛刀小试牛刀xyxky 2OFBES四边形的图像交于点的图像交于点E E、F F，其中点，其中点E E、，则，则k k的值的值 F分别是分别是BC、AB的中点，若四边形的中点，若四边形OFBE的面积的面积反比例函数中的面积问题 以形助数 用数解形一个性质：反比例函数的面积不变性一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合两种思想：分类讨论和数形结合的面积。两点的坐标；，求两点。，图像交于的与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxy)2()
15、1(28,例题精讲例题精讲例例AyOBxMNCD.)2(;)1(的面积求式求这个一次函数的解析POQyxoPQ 随堂巩固随堂巩固125.,4,6.yxykxP QP如图已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点 并且 点的纵坐标是MN.1,6)2(:xyxy解.3,22,3yxyx或解得).2,3(),3,2(BAAy yOBxMNy=kx+1y=kx+1的图像交于的图像交于A A、B B两点两点,点点A A的纵坐标是的纵坐标是3.3.已知：如图已知：如图,反比例函数反比例函数 与一次函数与一次函数xy6（1 1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2 2）求）求AOBAOB的
16、面积的面积.变式练习变式练习1 1、如图，直线、如图，直线y=0.5x+0.5y=0.5x+0.5与与x x轴交于点轴交于点A A，与双曲线，与双曲线y=k/xy=k/x交于交于 点点B B，BCxBCx轴于点轴于点C C，OC=2AO.OC=2AO.求双曲线的解析式。求双曲线的解析式。2 2、已知反比例函数、已知反比例函数y=12/xy=12/x与一次函数与一次函数y=kx-7y=kx-7的图象都经过点的图象都经过点 P(m,2)P(m,2)，函数，函数y=kx-7y=kx-7的图象交的图象交y y轴于点轴于点Q.Q.试求这个一次函试求这个一次函 数的解析式及数的解析式及OPQOPQ的面积。
17、的面积。x xy yO O第第1 1题题C CB BA AyBAxo o如图，已知，如图，已知，A,B是双曲线是双曲线 上的两点，上的两点，)0(kxky（2）在）在(1)的条件下，若点的条件下，若点B的横坐标为的横坐标为3，连接连接OA,OB,AB，求，求OAB的面积。的面积。（1）若）若A(2,3)，求，求K的值的值yBAxo o（3）若）若A,B两点的横坐标分别为两点的横坐标分别为a,2a，线段，线段AB的延长的延长线交线交X轴于点轴于点C，若，若 ，求，求K的值的值C6AOCSyxoBEACD 1 1 若若A(mA(m，n)n)是反比例函数图象上的一动点，其中是反比例函数图象上的一动点
18、，其中0m30m0）的图象与直线的图象与直线ABAB交于交于C C、D D两点，连结两点，连结OCOC、ODOD（1 1）已知）已知m mn n1010，AOBAOB的面积为的面积为S S，问：当问：当n n何值时，何值时，S S取最大值？并求取最大值？并求这个最大值；这个最大值；（2 2）若）若m=8m=8，n=6n=6，当，当AOCAOC、CODCOD、DOBDOB的面积都相等的面积都相等时，求时，求p p的值。的值。xpy 直击中考直击中考.如图，已知正方形如图，已知正方形OABC的面积为的面积为9，点，点O为坐标原点，点为坐标原点，点A在在x轴上，点轴上，点C在在y轴上，轴上，点点B在函数在函数y=k/x的图象上，点的图象上，点P(m,n)是图是图象上任意一点，过点象上任意一点，过点 P分别作分别作x轴，轴，y轴的垂轴的垂线，垂足分别为线，垂足分别为E,F，拓拓展展提提高高G若设矩形若设矩形OEPF和正和正方形方形OABC不重合部不重合部分的面积为分的面积为S，写出，写出S关于关于m的函数关的函数关 系系式式
