1、第五章第五章 变异函数的结构分析变异函数的结构分析第五章第五章 变异函数的结构分析变异函数的结构分析一、变异函数的理论模型掌握+了解二、变异函数的结构分析掌握三、变异函数理论模型的最优拟合理解四、结构分析的基本步骤掌握 思考思考：是否有了采样数据及变异函数计算公式就可以获知任意距离h的区域化变量变异性？设Z(x)具有各向同性的变异函数各向同性的变异函数(h)，则常见的变异函数模型如下：变异函数的理论模型理论模型有基台值模型无基台值模型可以有或无基台值模型：孔穴效应模型球状模型高斯模型线性有基台模型纯块金效应模型幂函数模型对数模型线性无基台模型一、变异函数的理论模型指数模型1、球状模型（sphe
2、rical model）若模型满足二阶平稳假设二阶平稳假设，且有有限先验方差先验方差，(h)值随h的变大而增大，当h达一定值(ha)时，(h)达到一定值基台值基台值，则称此类模型为有基台值模型有基台值模型式中：C0为块金常数，(C0+C)为基台值，C为拱高，a为变程一、变异函数的理论模型有基台值模型当C0=0，C=1，称为标准球状标准球状模型模型，其图形为：原点处切线的斜率为3C/2a,与基台值线交点的横坐标为2a/3，变程为a球状模型是地统计学应用最广的理论模型最广的理论模型，也是最最常用的模型常用的模型一、变异函数的理论模型有基台值模型 2、指数模型（exponential model）式
3、中：C0，C意义同前，但a a不是变不是变程程当C0=0，C=1，称为标准指数模型标准指数模型，其图形为：一、变异函数的理论模型有基台值模型h=3a时，由于1-e-3=1-0.05=0.951，则变程为3a3、高斯模型（gaussian model）式中：C0，C意义同前，但a a不是变程不是变程由 于 1-e-3=1-0.05=0.951，则变程为3 a a当C0=0，C=1，称为标准高斯函标准高斯函数模型数模型，其图形为：一、变异函数的理论模型有基台值模型三种模型的比较三种模型的比较4、线性有基台值模型（linear with sill model）式中：C0，C意义同前，A为常数，表示直
4、线的斜率，变程为a一、变异函数的理论模型有基台值模型5、纯块金效应模型（pure nugget effect model）此时，此时，C C0 0=C(0)=C(0)，先验方差，先验方差此种模型意味着区域化变量为随机分布，样点间的协方差函数对于所有距离h均等于0，即变量不存在空间相关性一、变异函数的理论模型有基台值模型纯块金效应模型示例若与模型相应的区域化变量不满足不满足二阶平稳假设，仅满足本征假设，(h)值随h的变大而增大，但不能达到一定值，即无基台值无基台值，则称此类模型为无基台值模型无基台值模型 当改变参数时，可以表示原点处的各种性状一、变异函数的理论模型无基台值模型1、幂函数模型（po
5、wer model）2、线性无基台值模型（linear without sill model）一、变异函数的理论模型无基台值模型基台值不存在，没有变程基台值不存在，没有变程3、对数模型（power model）一、变异函数的理论模型无基台值模型显然，当h0,h 时，这与变异函数的性质(h)0 不符。因此，对数模型不能描述点支撑上的区域化变量的结构。孔穴效应模型(hole effect model)当变异函数(h)在大于一定距离后，并非单调递增，而具有一定周期波动，此种模型称为孔穴效应模型有基台值无基台值一、变异函数的理论模型可有无基台值模型第五章第五章 变异函数的结构分析变异函数的结构分析一、
6、变异函数的理论模型掌握+了解二、变异函数的结构分析掌握三、变异函数理论模型的最优拟合理解四、结构分析的基本步骤掌握1 1、结构分析、套合结构概念、结构分析、套合结构概念采样数据计算#(h)试验变异函数曲线对区域化变量进行分析？理论模型实际中实际中区域化变量的变化性很复杂：(1)可能在不同不同方向方向上有不同的变异性；(2)在同一方向上包含不同不同尺度尺度上的多层次的变异性二、变异函数的结构分析矿床或矿体的变异性往往由多种原因引起采样、样品制备及分析等过程所产生的误差原因原因矿物成分的变化，如金矿等品位变化剧烈的矿床上尤为明显矿层与夹层的交替变化矿床分布引起的变异0 1n cm米至百米公里尺度尺
7、度显然，大尺度的变异总是包含包含着小尺度的变异，小尺度的变异在大尺度变异曲线上只能作为“块金效块金效应应”出现土壤的空间变异性与土壤母质、气候、水文、地形和生物等因素相关Z(x)Z(x+h）hh0 h1mh100m取样和测定误差其它因素，如水分地形影响合适的理论模型！？结构分析结构分析结构分析:就是构造构造一个变异函数模型变异函数模型对于全部有效结构信息作定量化的概括，以表征区域化变量的主要特征。结构分析的主要方法主要方法:套合结构套合结构套合结构(nested structure):就是把分别出现在不同距离h上和(或）不同方向上同时起作用的变异性组合起来二、变异函数的结构分析单一方向上的套合
8、结构不同方向上的套合结构二、变异函数的结构分析套合结构表达式套合结构表达式:套和结构可以表示为多个变异函数之和，每一个变异函数代表一种特定尺度上的变异性，表达式为：i(h)可以是相同或不同的理论模型2 2、单一方向上的套合结构、单一方向上的套合结构xZ(x)x+hZ(x+h)研究土壤某一性质研究土壤某一性质hh=0取样和测定误差取样和测定误差Z(x)Z(x)和和Z(x+h)Z(x+h)的差异：的差异：h=1m水分水分h=100m地形地形二、变异函数的结构分析微观尺度，纯块金效应模型变程为a1的球状模型变程为a2的球状模型(a2a1)二、变异函数的结构分析 设区域化变量Z(x)在某一方向上的变异
9、性是由0(h)、1(h)和 2(h)组成二、变异函数的结构分析则套合结构为：(h)=0(h)+1(h)+2(h)二、变异函数的结构分析作业作业4 4设区域化变量Z(x)在某一方向上的变异性是由0(h)、1(h)和 2(h)组成，请求出其套合结构表达式并写出计算过程微观尺度，纯块金效应模型变程为a的球状模型变程为3a的指数模型二、变异函数的结构分析3 3、不同方向上的套合结构、不同方向上的套合结构各向异性概念各向同性各向同性各向异性各向异性各向异性种类几何异向性(geometric anisotropy)带状异向性(zonal anisotropy)变异函数(h)在不同方向上具有相同的基台值，但
10、变程不同变异函数(h)在不同方向上具有不同不同的基台值，但变程可以相同或不同二、变异函数的结构分析几何异向性几何异向性二、变异函数的结构分析a2/a1=K,a2a1,k1,称为各各向异性比向异性比或拉伸比拉伸比二维几何各向异二维几何各向异性性方向变程图方向变程图带状异向性带状异向性二、变异函数的结构分析要根据区域化变量的特点逐步进行线性变换转为各向同性要根据区域化变量的特点逐步进行线性变换转为各向同性不同基台值，不同变程不同基台值，不同变程不同基台值，相同同变程不同基台值，相同同变程建立变异函数模型中方向的选择方向的选择：根据所研究区域化变量的性质、影响该变量的主要因子而定。二、变异函数的结构
11、分析土壤元素p含量协方差等直线图第五章第五章 变异函数的结构分析变异函数的结构分析一、变异函数的理论模型掌握+了解二、变异函数的结构分析掌握三、变异函数理论模型的最优拟合理解四、结构分析的基本步骤掌握三、三、变异函数理论模型的最优拟合变异函数理论模型的最优拟合最优拟合最优拟合：根据变异函数的计算值，选择合适的理论模型来拟合一条最优的理论变异函数曲线，通常称为最优拟合。人工拟合人工拟合最小二乘法拟合最小二乘法拟合最优拟合方法自动拟合自动拟合加权回归法拟合加权回归法拟合三、三、变异函数理论模型的最优拟合变异函数理论模型的最优拟合1、人工拟合、人工拟合：在对研究的空间现象有一定了解的基础上，根据实验
12、变异函数曲线的特征，选择合适的变异函数理论模型，并初步确定拟合变异函数的一些参数（如变程、块金常数和基台值），然后根据拟合的情况再对参数进行反复调整，直到获得满意的变差函数曲线。缺点：耗时、费力、因人而异，主观性强，缺乏统一的、客观的标准人工拟合应用实例某一地区镍蕴藏量的变异函数计算值三、三、变异函数理论模型的最优拟合变异函数理论模型的最优拟合1450基台值基台值1.95基台值块金值变程变程基台值若套合模型结构中各子模型均采用球状模型，则总模型为思考：两段曲线是如何用球状模型表达的？公式是怎么得来的？拟合值拟合值实测值实测值拟合过程：拟合过程：确定曲线类型确定曲线类型 根据专业知识或以往经验确
13、定曲线类型 通过散点图确定曲线类型参数最优估计参数最优估计最小二乘法拟合加权回归法拟合最优曲线的确定最优曲线的确定检验和比较检验和比较三、三、变异函数理论模型的最优拟合变异函数理论模型的最优拟合2、自动拟合、自动拟合：三、三、变异函数理论模型的最优拟合变异函数理论模型的最优拟合n参数最优估计参数最优估计n最小二乘法拟合b0=1.239 b1=0.033 b2=-0.000002318 C0=1.239 a=68.47 C=1.488 n加权回归法拟合一元线性回归 y=b0+b1x 加权回归求解多元线性回归 y=b0+b1x1+b2x2 加权回归求解分三种情况：（1）b00,b10,b20时，直
14、接解算参数（2）b00,b20,b2 0时，若b2=0，此时方程为y=b0+b1x1，需换模型若b20，需调整数据，删除特异值n最优曲线的确定最优曲线的确定检验和比较检验和比较三、三、变异函数理论模型的最优拟合变异函数理论模型的最优拟合残差平方和回归估计标准误差统计量比较：不同拟合模型中选最优初次确定模型：调参后最终确定模型确定模型：第五章第五章 变异函数的结构分析变异函数的结构分析一、变异函数的理论模型掌握+了解二、变异函数的结构分析掌握三、变异函数理论模型的最优拟合理解四、结构分析的基本步骤掌握基本步骤：基本步骤：1.1.区域化区域化变量选择变量选择2.2.数据的数据的审议审议3.3.数据
15、的数据的统计分析统计分析4.4.变异函数的计算变异函数的计算5.5.变异函数的变异函数的结构分析结构分析各向异性各向异性6.6.理论变异函数理论变异函数模型的最优拟合及检验模型的最优拟合及检验7.7.变异函数理论模型的变异函数理论模型的专业分析专业分析四、结构分析的基本步骤四、结构分析的基本步骤1 1、区域化变量选择、区域化变量选择四、结构分析的基本步骤四、结构分析的基本步骤根据研究目的而定，要有明确物理意义，最好能定量表示科技部科技部973项目项目“酸雨形酸雨形成的机理及其防治成的机理及其防治”我国2001年每月的酸雨空间分布格局考虑支撑大小、形状与取样、测试方法、时间的一致性某矿山不同时期
16、的取样位置示意图放在一起分析分别分析空间取样设计：方式、样点间距离大小、样本数量的大小、采样密度、取样方法；数据代表性：采样均匀性、时空一致性等四、结构分析的基本步骤四、结构分析的基本步骤2 2、数据审议、数据审议n基本分析：平均值、方差、标准差、变异系数等统计分析n相关分析：协同克立格法n异常值识别及处理全局和局部离群值n分布检验及数据转换四、结构分析的基本步骤四、结构分析的基本步骤3 3、数据统计分析、数据统计分析要考虑采样方式，获取的数据根据是否等间距分为：等间距的规则网格数据和非等间距的不规则网格数据等间距规则网格数据：a 全部采样 b 随机采样四、结构分析的基本步骤四、结构分析的基本
17、步骤4 4、变异函数的计算、变异函数的计算非等间距不规则网格数据：方法：分组分成角度组和距离组先角度分组：与z(x0)相比，角度在 范围内的归为一组距离分组：与z(x0)相距hh归为一组,角度，angle ，角度容限值，angle tolerance h，距离，distance h，距离容限值，distance tolerance现实采样数据数据对组合归组-扇区选择分组,角度，angle，角度容限值，angle tolerance步长，lag size/distanceh，距离，distanceh归组-格网选择分组步长组，bin表面中心半变异/协方差函数表面步长，lag size/distan
18、ce步长组数，number of lags半变异/协方差函数云图四、结构分析的基本步骤四、结构分析的基本步骤5 5、变异函数的结构分析、变异函数的结构分析目的：根据实验变异函数来分析所研究的区域化现象的主要结构特征。包括：n各向同性、各向异性分析n块金效应分析n不同方向上的套合结构分析等四、结构分析的基本步骤四、结构分析的基本步骤6 6、理论变异函数模型的最优拟合及检验、理论变异函数模型的最优拟合及检验两方面评价：n拟合参数评价：残差平方和、标准误差和决定性系数n模型参数评价：变程、块金值、基台值的合理性森林土壤有机质在四个主要方向上的变异函数曲线图四、结构分析的基本步骤四、结构分析的基本步骤
19、7 7、变异函数理论模型的专业分析、变异函数理论模型的专业分析第五章第五章 变异函数的结构分析变异函数的结构分析一、变异函数的理论模型掌握+了解二、变异函数的结构分析掌握三、变异函数理论模型的最优拟合理解四、结构分析的基本步骤掌握可编辑公式备份ahCCahahahCChh03300)223(00)(0)1(00)(0heCChhah0)1(00)(220heCChhahahCCahAhhCh0000)(0,)0(0,0)(0hChh20)(hh00)(0hAhhChhhlog)(ninnhhhhh010)()(.)()()(000)(00hChh1113131110)223()(ahCahah
20、ahCh2223232220)223()(ahCahahahCh22102132322101332231122110)223(0)(21)(2300)(ahCCCahaahahCCCahhCChaCaCChhaa000)(00hChhahCahahahCh133110)223()(ahCaheChah330)1()(222maCmaCC50,6.0,14,55.1,4.02211060h0115140060h1260h2160h230115140012h60h2160h230112h2112h231514000h400h333333.)(.)(.)(.)(47.68488.1239.147.6
21、80)47.6822147.68223(488.1239.100)(33*hhhhhh某地区降水量是一个区域化变量，其变异函数某地区降水量是一个区域化变量，其变异函数 的实测的实测值及距离值及距离h h的关系见下表，下面我们试用回归分析方法建立的关系见下表，下面我们试用回归分析方法建立其球状变异函数模型。其球状变异函数模型。)(h)(h)(h球状变异函数的一般形式为：球状变异函数的一般形式为：当当 时，有：时，有：如果记如果记 ，则可以得到线性模型：则可以得到线性模型：ahccahahahcchh03300)223(00)(ah 0330)2()23()(hachacch32132100,21
22、,23,),(hxhxacbacbcbhy22110 xbxbby（2 2）参数最优估计）参数最优估计 实例实例种种变异函数理论模型的线性变换由上式可知：由上式可知：c0 0=2.048=2.048，c=1.154=1.154，a=8.353=8.353，所以，球状变异函数模型为：，所以，球状变异函数模型为：535.8202.3535.80)535.821535.823(154.1048.200)(33*hhhhhh22110 xbxbby2100792.0731.1048.2xxy显著性检验参数显著性检验参数F=114.054，R2=0.962，可见模型的拟合效果，可见模型的拟合效果是很好的。是很好的。21122211211112221122211122221122110LLLLLLLLbLLLLLLLLbxxybyyyy
