1、证明圆的切线的常用方法证明圆的切线的常用方法第二十四章第二十四章 圆圆1如图，如图，O的直径的直径AB12，点，点P是是AB延长线上一点，延长线上一点，且且PB4，点，点C是是 O上一点，上一点，PC8.求证：求证：PC是是 O的切线的切线证明：如图，连接证明：如图，连接OC，O的直径的直径AB12，OBOC6.PB4，PO10.在在POC中，中，PC2CO28262100，PO2102100，PC2OC2PO2，OCP90，即即OCPC.又又OC是半径，是半径，PC是是 O的切线的切线2如图，以如图，以AB为直径的为直径的 O经过点经过点P，C，且，且ACP60，D是是AB延长线上一点，延长
2、线上一点，PAPD.试判断试判断PD与与 O的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由解：解：PD与与 O相切，理由如下：如图，连接相切，理由如下：如图，连接PO，APAP，AOP2ACP120.OAOP，OAPOPA30.PAPD，OAPD30，OPD180OAPOPAD90，即即OPPD.又又OP是半径，是半径，PD与与 O相切相切3如图，在如图，在RtABC中，中，C90，D为为BC的中点以的中点以AC为直径的为直径的 O交交AB于点于点E.求证：求证：DE是是 O的切线的切线4【2018泰州泰州】如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，C为为 O上一点，上一点，ABC的平分线交的平分
3、线交 O于点于点D，DEBC于点于点E.(1)试判断试判断DE与与 O的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；解：解：DE与与 O相切理由：如图，连接相切理由：如图，连接DO，DOBO，ODBOBD.ABC的平分线交的平分线交 O于点于点D，EBDDBO，EBDBDO，DOBE.DEBC，DEB90，EDO90，即，即ODDE.又又OD是半径，是半径，DE与与 O相切相切5已知已知AB是是 O的直径，的直径，PB是是 O的切线，的切线，C是是 O上的上的点，点，ACOP.(1)求证：求证：PC是是 O的切线；的切线；证明：如图，连接证明：如图，连接OC，PB是是 O的切线，的切线，OB
4、P90.OAOC，OACOCA.ACOP，OACPOB，POCOCA.P O B P O C.O C O B，O P O P，POC POB.OBPOCP90，即即OCPC.又又OC是半径，是半径，PC是是 O的切线的切线(2)若若A60，AB4，求，求PC的长的长6如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，ADBC，AEBC于于E，ADC的平分线交的平分线交AE于点于点O，以点，以点O为圆心，为圆心，OA为半径的圆为半径的圆经过点经过点B.求证：求证：CD与与 O相切相切证明：如图，过点证明：如图，过点O作作OHCD于于H，AEBC，AEB90.ADBC，DAOAEB90，即，即OADA.DO平分平分ADC，OHDC，OADA，OHOA.又又OHDC，DC是是 O的切线，即的切线，即CD与与 O相切相切7已知：如图所示，同心圆已知：如图所示，同心圆O，大圆的弦，大圆的弦ABCD，且，且AB是小圆的切线，切点为是小圆的切线，切点为E.求证：求证：CD是小圆的切线是小圆的切线
