1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.3 22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第1 1课时课时 用二次函数求用二次函数求最值问题最值问题1课堂讲解课堂讲解u二次函数的最值二次函数的最值u图形的最值图形的最值2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业对于某些实际问题，如果其中变量之间的关对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就可以利用二次函数的图象和性质来研究可以利用二次函数的图象和性质来研究1知识点知识点二次函数的最值二次函数的最值问问 题题从地面竖直向上抛出一小球，小球的高
2、度从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：单位：m)与小球与小球的运动时间的运动时间t(单位：单位：s)之间的关系式是之间的关系式是h3030t5 5t2 2(0(0t6)6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？是多少？知知1 1导导可以借助函数图象解决这个问题画出函可以借助函数图象解决这个问题画出函 数数h3030t5 5t2 2(0(0t6)6)的图象的图象(如图如图)知知1 1导导可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最
3、高分这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数取顶点的横坐标时，这个函数有最大值有最大值因此，当因此，当t 时，时，h有最大值有最大值 也就是说，小球运动的时间是也就是说，小球运动的时间是3 3 s时，小球最高小球运动中的最大高度是时，小球最高小球运动中的最大高度是45 45 m.30322(5)ba 2243045.44(5)acba 知知1 1导导归归 纳纳一般地，当一般地，当a0(0(a0)0)时，抛物线时，抛物线yax2 2bxc的顶点是最低的顶点是最低(高高)点，也就是说，当点，也就是说，当x 时，时，二次函数二次函数yax2
4、2bxc有最小有最小(大大)值值2ba 24.4acba 1二次函数二次函数yx24xc的最小值为的最小值为0，则，则c的的 值为值为()A2 B4 1 C4 D16知知1 1练练C2知识点知识点图形的最值图形的最值知知2 2导导例例1 总长为总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长随矩形一边长l的变化而变化，当的变化而变化，当l是多少米时，是多少米时，场地的面积场地的面积S最大？最大？分析：分析：先写出先写出S关于关于l的函数解析式，再求出使的函数解析式，再求出使S最大最大 的的l值值知知2 2讲讲矩形场地的周长是矩形场地的周长是60 m，一边长
5、为，一边长为l m，所以另一边长为所以另一边长为 m场地的面积场地的面积Sl(30l)，即即Sl230l(0l0(或或a0)未来未来30天，这款时装将开展天，这款时装将开展“每天降每天降价价1元元”的夏令促销活动，即从第的夏令促销活动，即从第1天起每天天起每天的单价均比前一天降的单价均比前一天降1元通过市场调研发现，元通过市场调研发现，2该时装单价每降该时装单价每降1元，每天销量增加元，每天销量增加4件在件在这这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数后的利润随天数t(t为正整数为正整数)的增大而增大，的增大而增大，a的取值范围应为的取值范围应为_
6、0a6返回返回返回返回3在一幅长在一幅长60 cm、宽、宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果整幅金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果整幅挂图的面积是挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为，设金色纸边的宽度为x cm，那么，那么y关于关于x的函数解析式是的函数解析式是()Ay(602x)(402x)By(60 x)(40 x)Cy(602x)(40 x)Dy(60 x)(402x)A4某商场以每件某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天销售量销得知这种服装每天销售量t(单位：
7、件单位：件)与每件的与每件的销售价销售价x(单位：元单位：元)可看成是一次函数关系：可看成是一次函数关系：t3x204.返回返回2知识点知识点用二次函数求实际应用中的最值问题用二次函数求实际应用中的最值问题(1)商场卖这种服装每天的销售利润商场卖这种服装每天的销售利润y(单位：元单位：元)与每件与每件的销售价的销售价x(单位：元单位：元)之间的函数解析式为之间的函数解析式为_；(2)商场要想每天获得最大销售利润，每件的销售价定商场要想每天获得最大销售利润，每件的销售价定为为_元最合适，最大利润是元最合适，最大利润是_元元y3x2330 x8 56855507返回返回5便民商店销售一种商品，在销
8、售过程中，发现一周利润便民商店销售一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(单位：元单位：元)与每件销售价与每件销售价x(单位：元单位：元)之间的关系满足之间的关系满足y2(x20)21 558，由于某种原因，每件销售价，由于某种原因，每件销售价x(单位：元单位：元)满足满足15x22，那么一周可获得的最大利润，那么一周可获得的最大利润是是()A20元元 B1 508元元 C1 550元元D1 558元元D返回返回6某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候会出现某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候会出现赔本的经营状况因此，公司规定：若无利润时，该赔本的经营状况因此，公司规定：若无利润时，该景
9、点关闭经跟踪计算，该景点一年中的利润景点关闭经跟踪计算，该景点一年中的利润W(单位：单位：万元万元)与月份与月份x之间满足二次函数之间满足二次函数Wx216x48，则该景点一年中处于关闭状态有则该景点一年中处于关闭状态有()个月个月A5B6C7 D8A返回返回7(中考中考成都成都)某果园有某果园有100棵橙子树，平均每棵树结棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵接受的阳光就会减少根据经验估
10、计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了个橙子，假设果园多种了x棵橙子树棵橙子树(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数直接写出平均每棵树结的橙子个数y(单位：个单位：个)与与x之之间的关系式间的关系式解：平均每棵树结的橙子个数解：平均每棵树结的橙子个数y(单位：个单位：个)与与x之之间的关系式为间的关系式为y6005x(0 x2.43,所以球能过球网所以球能过球网;当当y=0时时,-(x-6)2+2.6=0,解得解得:x1=6+2 18,x2=6-2 (舍去舍去),故会出界故会出界.1601601601603939解：解：知知2 2讲讲(3)当球正好过点
11、当球正好过点(18,0)时时,抛物线抛物线y=a(x-6)2+h还过点还过点 (0,2),代入解析式得代入解析式得 此时二次函数解析式为此时二次函数解析式为y=-(x-6)2+,此时球若不出边界，则此时球若不出边界，则h ；当球刚能过网当球刚能过网,此时函数图象过此时函数图象过(9,2.43),抛物线抛物线y=a(x-6)2+h 还过点还过点(0,2),代入解析式得代入解析式得 1,236,540144,8,3aahahh 解解得得1548383知知2 2讲讲此时球要过网，则此时球要过网，则h ,故若球一定能越过球网故若球一定能越过球网,又不出边界又不出边界,h的取值范围的取值范围是是:h .
12、1937583 222.4396,206,ahah 43,2 700193,75ah 解解得得归归 纳纳知知2 2讲讲解决抛物线型运动问题时解决抛物线型运动问题时,要会根据图的特点要会根据图的特点,建立恰当的坐标系建立恰当的坐标系,由抛物线图象读出最大高度由抛物线图象读出最大高度和最远距离和最远距离(一般以水平面为一般以水平面为x轴轴),),然后借助抛然后借助抛物线上一些特殊点的坐标求出函数解析式物线上一些特殊点的坐标求出函数解析式,并解并解决问题决问题.1 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水 平地面为平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐
13、标轴，出水点为原点，建立平面直角坐标 系，水在空中划出的曲线是抛物线系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x (单位：米单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是的一部分，则水喷出的最大高度是()A4米米 B5米米 C6米米 D7米米知知2 2练练A2向上发射一枚炮弹，经向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为秒后的高度为y米，且时米，且时 间与高度关系为间与高度关系为yax2bx.若此炮弹在第若此炮弹在第7秒与第秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的是最高的()A第第9.5秒秒 B第第10秒秒 C第第10.5秒秒 D第第11秒秒知知2 2练
14、练C1.1.抛物线抛物线型型建筑物问题：建筑物问题：几种常见的抛物线几种常见的抛物线型型建筑建筑 物有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等解决这类物有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等解决这类 问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立 直角坐标系，结合问题中的数据求出函数解析式，直角坐标系，结合问题中的数据求出函数解析式，然后利用函数解析式解决问题然后利用函数解析式解决问题2 2.运动问题：运动问题：(1)(1)运动中的距离、时间、速度问题；运动中的距离、时间、速度问题；这类问题多根据运动规律中的公式求解这类问题多根据运动规律中的公式求解(2)(2)物物 体的运动
15、路线体的运动路线(轨迹轨迹)问题；解决这类问题的思想问题；解决这类问题的思想 方法是利用数形结合思想和函数思想，合理建立方法是利用数形结合思想和函数思想，合理建立 直角坐标系，根据已知数据直角坐标系，根据已知数据,运用待定系数法求运用待定系数法求 出运动轨迹出运动轨迹(抛物线抛物线)的解析式，再利用二次函数的解析式，再利用二次函数 的性质去分析、解决问题的性质去分析、解决问题第22章 二次函数123456789101在解决形状是抛物线在解决形状是抛物线(抛物线形状的拱桥、物体的抛物线形状的拱桥、物体的运动路线等运动路线等)的实际问题时，通常需要建立适当的的实际问题时，通常需要建立适当的_为方便
16、解决问题，通常以抛为方便解决问题，通常以抛物线的顶点为物线的顶点为_，此抛物线的对称轴为，此抛物线的对称轴为_建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系返回返回1知识点知识点实际中二次函数模型的建立实际中二次函数模型的建立平面直角坐标系平面直角坐标系坐标原点坐标原点y轴轴2有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为跨度为40 m，现把它的示意图，现把它的示意图(如图如图)放在平面直角坐标放在平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数解析式为系中，则抛物线对应的函数解析式为()Ay x2 xBy x2 xCy x2 xDy x2 x161255858
17、1251251255858C3(中考中考日照日照)如图是一抛物线型拱桥，当拱顶如图是一抛物线型拱桥，当拱顶返回返回到水面的距离为到水面的距离为2 m时，时，水面宽度为水面宽度为4 m；那么当；那么当水位下降水位下降1 m后，水面的后，水面的宽度为宽度为_2 6m4如图，某灌溉设备的喷头如图，某灌溉设备的喷头B高出地面高出地面1.25 m，喷出的抛，喷出的抛物线型水流在与喷头底部物线型水流在与喷头底部A的水平距离为的水平距离为1 m处达到距处达到距离地面最大高度离地面最大高度2.25 m，试建立恰当的平面直角坐标，试建立恰当的平面直角坐标系并求出与该抛物线型水流系并求出与该抛物线型水流对应的二次
18、函数解析式对应的二次函数解析式(1)以抛物线型水流顶点为坐标原点建立平面直角坐标系的以抛物线型水流顶点为坐标原点建立平面直角坐标系的函数解析式为函数解析式为_；yx2(2)从抛物线型水流顶点向地面作垂线，从抛物线型水流顶点向地面作垂线，得到垂足，以该垂足为坐标原点建得到垂足，以该垂足为坐标原点建立平面直角坐标系的函数解析式为立平面直角坐标系的函数解析式为_；yx22.25(3)以点以点A为坐标原点建立平面直角坐标系的函数解析为坐标原点建立平面直角坐标系的函数解析式为式为_y(x1)22.25或或yx22x1.25返回返回5(中考中考天门天门)飞机着陆后滑行的距离飞机着陆后滑行的距离s(单位：单
19、位：m)关于关于滑行的时间滑行的时间t(单位：单位：s)的函数解析式是的函数解析式是s60t t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为则飞机着陆后滑行的最长时间为_20 s返回返回2知识点知识点求实际中求实际中“抛物线抛物线”型的最值问题型的最值问题3218x212x32，那么铅，那么铅球运动过程中最高点离地面球运动过程中最高点离地面的距离为的距离为_6如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(单位：单位：m)关于水平距离关于水平距离x(单位：单位：m)的函数解析式为的函数解析式为y2 m返回返回7(中考中考临沂临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角
20、度足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：单位：m)与足与足球被踢出后经过的时间球被踢出后经过的时间t(单位：单位：s)之间的关系如下表：之间的关系如下表：下列结论：足球距离地面的最大高度为下列结论：足球距离地面的最大高度为20 m；足；足球飞行路线的对称轴是直线球飞行路线的对称轴是直线t ；足球被踢出；足球被踢出9 s时落地；足球被踢出时落地；足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度时，距离地面的高度是是11 m其中正确结论的个数是其中正确结论
21、的个数是()A1B2C3D4B返回返回928(中考中考青岛青岛)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是成，长方形的长是12 m，宽是，宽是4 m按照图中所示按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用的直角坐标系，抛物线可以用y x2bxc表表示，且抛物线上的点示，且抛物线上的点C到墙面到墙面OB的水平距离为的水平距离为3 m，到地面到地面OA的距离为的距离为172 m1题型题型隧道中隧道中“抛物线抛物线”型的应用型的应用16(1)求该抛物线对应的函数解求该抛物线对应的函数解析式，并计算出拱顶析式，并计算出拱顶D到到地面地面OA的距离的距离解：解：(1)
22、根据题意得根据题意得B(0，4)，C(3，).把点把点B(0，4)，C(3，)的坐标分别代入的坐标分别代入y16x2bxc，172172所以抛物线对应的函数解析式为所以抛物线对应的函数解析式为y16x22x4，即即y16(x6)210.所以所以D点的坐标为点的坐标为(6，10)所以拱顶所以拱顶D到地面到地面OA的距离为的距离为10 m.416 323172cbc ，24.bc ，得得解得解得(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？安全通过
23、？由题意得货运汽车最外侧与地面由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为的交点为(2，0)或或(10，0)，当当x2或或x10时，时，y 6，所以这辆货运汽车能安全通过所以这辆货运汽车能安全通过223(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那，那么两排灯的水平距离最小是多少米？么两排灯的水平距离最小是多少米？令令y8，则，则16(x6)2108，解得解得x16 ，x26 ，则则x1x2 .所以两排灯的水平距离最小是所以两排灯的水平距离最小是 m.2 32 34 3
24、4 3返回返回9(中考中考金华金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分如图，甲在路线为抛物线的一部分如图，甲在O点正上方点正上方1 m的的P处发出一球，羽毛球飞行的高度处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离与水平距离x(m)之之间满足函数解析式间满足函数解析式ya(x4)2h，已知点，已知点O与球网的水与球网的水平距离为平距离为5 m，球网的高度为，球网的高度为1.55 m.2题型题型运动中运动中“抛物线抛物线”型的应用型的应用(1)当当a 时，求时，求h的值；的值；通过计算判断此球能否过网通过计算判断此球能否过网124解：
25、解：(1)当当a 时，时，函数解析式为函数解析式为y (x4)2h.P(0，1)，1 (04)2h，解得，解得h .当当x5时，时，y (54)2 1.6251.55，此球能过网此球能过网12412412412453533924(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距的水平距离为离为7 m，离地面的高度为，离地面的高度为125 m的的Q处时，乙扣处时，乙扣球成功，求球成功，求a的值的值P(0，1)，Q(7，)，221(04)12(74)5ahah ，125解得解得1521.5ah ，a的值为的值为15.返回返回10(中考中考德州德州)随着新农村的建设和旧
26、城的改造，我们的家随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池(如图如图)，在水池中心竖直安装了一根高为，在水池中心竖直安装了一根高为2 m的喷水管，的喷水管，它喷出的抛物线型水柱在与水池中心的水平距离为它喷出的抛物线型水柱在与水池中心的水平距离为1 m处处达到最高，水柱落地处离池中心达到最高，水柱落地处离池中心3 m.3题型题型生活中生活中“抛物线抛物线”型的应用型的应用(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线对应的函数解析式；物线对应的函数解析
27、式；解：如图，以喷水管与地面交点为解：如图，以喷水管与地面交点为坐标原点，坐标原点与水柱落地点坐标原点，坐标原点与水柱落地点所在直线为所在直线为x轴，喷水管所在直线轴，喷水管所在直线为为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系设抛物线对应的函数解析式为设抛物线对应的函数解析式为ya(x1)2h，将点将点(0，2)和和(3，0)的坐标分别代入，的坐标分别代入，240ahah ，得得238.3ah ，解得解得抛物线对应的函数解析式为抛物线对应的函数解析式为y (x1)2 ，即即y x2 x2(0 x3)23832343(2)求出水柱的最大高度是多少求出水柱的最大高度是多少y x2 x2(0 x3)当当x1时，时，y ，即水柱的最大高度为即水柱的最大高度为 m.23438383返回返回
