1、第第1 1课时课时 二次根式的加减法二次根式的加减法16.3 16.3 二次根式的加减二次根式的加减第十六章第十六章 二次根式二次根式计算：计算：8+18=8+18=?26今天我们一起来学习二次今天我们一起来学习二次根式的加法根式的加法(1)知道怎样的二次根式能进行合并知道怎样的二次根式能进行合并(2)知道进行二次根式的加减法运算的步骤和方法知道进行二次根式的加减法运算的步骤和方法下面每组中的二次根式能否合并？为什么？下面每组中的二次根式能否合并？为什么？2 23 2246345.与与；与与；与与5 2先化简成最简先化简成最简二次根式二次根式2 66与与3 633 5与与不不能能合合并并 几个
2、二次根式化成最简二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是根式就是同类二次根式同类二次根式.化成最简二次根式后发现：化成最简二次根式后发现：前两个式子前两个式子为同类二次根式，可以合并；最后一个不是为同类二次根式，可以合并；最后一个不是同类二次根式，不能合并同类二次根式，不能合并.2 23 2246345.与与；与与；与与5 23 6不不能能合合并并2 66与与33 5与与下列各组二次根式中是同类二次根式的是（下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）1A.12B.182721C.3D.45543与与与与与与与与练习C问题问题现有
3、一块长现有一块长7.5dm、宽、宽5dm的木板，能的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是面积分别是8dm2和和18dm2的正方形木板？的正方形木板？能截出两块正方形木板能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学的条件是什么？能用数学式子表示吗？式子表示吗？5 dm 7.5 dm 8dm218dm25 dm 7.5 dm 188818+能截出两块正方形木板的条件：能截出两块正方形木板的条件：（1）够宽；（）够宽；（2）够长）够长.1 5188,.（）显显然然木木板板够够宽宽(2)(2)够够长长？(188)dm 7.5dm？8dm2
4、18dm2188 3 22 2 化成最简二次根式化成最简二次根式(32)2分配律分配律5 2 在有理数范围内成在有理数范围内成立的运算律，在实立的运算律，在实数范围内仍然成立数范围内仍然成立.21.5 Q5 27.5(188)dm7.5dm因此可以在这块木板上截出两个面积分别是因此可以在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和和18dm2的正方形木板的正方形木板.二次根式加减时，可以先将二次根二次根式加减时，可以先将二次根式式化成最简二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相，再将被开方数相同的二次根式进行同的二次根式进行合并合并.例例1 计算：计算：180-45（）29+25aa（）180-45
5、=（）4 5-3 5=529+25=aa（）3+5aa=8 a解解例例2 计算：计算：11 2 12-63 48(2)(1220)(3-5)3（）；(1)4 32 312 3解解：原原式式14 3(2)2 32 535原原式式3 35比较二次根式的加减比较二次根式的加减与整式的加减，你能与整式的加减，你能得出什么结论？得出什么结论？35与与能能合合并并吗吗？1.(1)8383;(2)4949;(3)3 222 2.下下列列计计算算是是否否正正确确？为为什什么么？练习不是同类二次根式不是同类二次根式,不能合并不能合并492352.计算：计算：(1)2 76 7(2)80205(3)18(9827
6、)1(4)(240.5)(6)8(26)7(4)7 4 52 553 5 3 27 23 310 23 3222 662423 64 3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是是12.56和和25.12.求圆环的宽度求圆环的宽度d(取取3.14，结果保，结果保留小数点后两位留小数点后两位).ddRr解解:设大圆的半径为设大圆的半径为R,小圆的半径为小圆的半径为r.25.1212.56842 220.83 答：圆环的宽度答：圆环的宽度d约为约为0.83.步骤：步骤：“一化简、二判断、三合并一化简、二判断、三合并”；依据：依据：二次根式的性质、分配律和整式加
7、减法则；二次根式的性质、分配律和整式加减法则；基本思想：基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题把二次根式加减问题转化为整式加减问题 请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想基础巩固1.二次根式：二次根式：中，能中，能与与 合并的二次根式是合并的二次根式是()A.和和 B.和和 C.和和 D.和和32122 273；3C2.下列计算正确的是下列计算正确的是()CA.235B.222 24C.236D.223.若最简二次根式若最简二次根式 能进行合能进行合 并，则并，则x .22 213-1xx 与与4.计算：计算：2311(1)2 81832;(2
8、)(4518)(8125);2413(3)(23)(227);(4)8350.24aaaa11(1)2 81832=24解解：314 2+2-4 224 9=22(2)(4518)(8125)=3 53 22 25 58 5213(3)(23)(227)=24 233323 32244 112344 23(4)8350aaaa222352aaaaa2172aa综合应用3215.-.aaa化化简简：解解：3221-=-aaaaaaaa 0 121-+.2912计计算算：121111111-+=2-2+3=2+3=5291223666612111111-+=2-2+3=2+3291223666不是
9、同类根式不是同类根式二次根式相加减二次根式相加减，实质就是合并同类实质就是合并同类二次根式二次根式，进行二次根式加减时进行二次根式加减时，先要把二次根式先要把二次根式化成最简二次根式化成最简二次根式，是同类二次根式的才能合并是同类二次根式的才能合并.此题中此题中 与与 不是同类二次根式不是同类二次根式，不能合并不能合并.23(1)(1)二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？骤的依据是什么？(2)(2)在二次根式的加减中在二次根式的加减中,主要的想法是怎样的？主要的想法是怎样的？(3)(3)在二次根式加减中在二次根式加减中,有哪些地方容易出现错误？有哪些地方容易出现错误？4,3,.baababab 已已知知：求求的的值值4,3abab 解解：Q0,0abbaab()ababab 3(4)3 433 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。
