1、R R七年级下册七年级下册7.2.2 用坐标表示平移思考 什么叫做什么叫做平移平移？平移后得到的新图形？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？与原图形有什么关系？把一个图形整体沿某一方向移动一定把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做的距离，图形的这种移动，叫做平移平移；平移后图形的位置改变，形状、大小平移后图形的位置改变，形状、大小不变不变.学习目标：学习目标：1掌握点在平面直角坐标系中平移时，平移掌握点在平面直角坐标系中平移时，平移前后的坐标变化规律前后的坐标变化规律.2会用坐标表示平移会用坐标表示平移.知识点1想一想 在平面直角坐标系中，对一个图形进行平在平面直角坐标
2、系中，对一个图形进行平移，图形的大小不变，但位置发生了变化，那移，图形的大小不变，但位置发生了变化，那图形上点的坐标也随着发生了怎样的变化呢？图形上点的坐标也随着发生了怎样的变化呢？探究 如图，将点如图，将点 A（-2，-3）向右平移）向右平移 5 个单位长个单位长度，得到点度，得到点 A1，在图上标，在图上标出这个点，并写出它的坐出这个点，并写出它的坐标标.观察坐标的变化，你能观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？从中发现什么规律吗？A1（3，-3）观察点观察点 A，点，点 A1 的坐标的坐标可以发现：可以发现：点点 A1 的横坐标等的横坐标等于点于点 A 的横坐标加的横坐标加 5，点点
3、A1的纵坐标等于点的纵坐标等于点 A 的纵坐标的纵坐标 把点把点 A 向上平移向上平移 4个单位长度呢？个单位长度呢？把点把点 A 向左或向下向左或向下平移呢？再找几个点，平移呢？再找几个点，对它们进行平移，观察对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发它们的坐标是否按你发现的而规律变化？现的而规律变化？A2（-2，1）变化规律仍然成立变化规律仍然成立点点 A2 的纵坐标等于点的纵坐标等于点 A 的的纵坐标加纵坐标加 4，点点 A2 的横坐的横坐标等于点标等于点 A 的横坐标的横坐标1.在平面直角坐标系中，将点（在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右）向右（或左）平移（或左）平移a个单位长度，可
4、以得到对应点个单位长度，可以得到对应点的坐标是（的坐标是（x+a，y）或（或（x-a，y）；2.将点（将点（x，y）向上（或下）平移）向上（或下）平移b个个单位长度，可以得到对应点的坐标是（单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）或（）或（x，y-b）左右平移左右平移左减右加纵不变左减右加纵不变上下平移上下平移上加下减横不变上加下减横不变知识点2探究 如图，正方形如图，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分四个顶点的坐标分别是别是 A（-2,4），），B（-2,3），），C（-1,3），），D（-1,4）将正方形）将正方形 ABCD 向下平移向下平移 7 个单位长度，个单位长度，再向右平移再
5、向右平移 8 个单位长度，两次平移后四个顶个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点点相应变为点 E，F，G，H.思考（1）点）点 E，F，G，H 的的坐标分别是什么？坐标分别是什么？（2）如果直接平移正方）如果直接平移正方形形 ABCD，使点，使点 A 移到点移到点E，它和我们前面得到的正方它和我们前面得到的正方形位置相同吗？形位置相同吗？点点 E，F，G，H 的坐标分别是：（的坐标分别是：（6，-3），），（6，-4），（），（7，-4），（），（7，-3）若直接平移正方形若直接平移正方形 ABCD，使点，使点 A 移到点移到点 E，它就和我们前面得到的正方形位置相同它就和我们前面得到的正方
6、形位置相同 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到的图形作一次平移得到.图形在坐标平面中的平移图形在坐标平面中的平移:指在坐标系中，在保持坐标轴不动的情指在坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动况下，图形的整体移动.在平面直角坐标系中，对一个图形进行在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标变应的变化；反过来，从图形上的点的坐标变化，也可以得出这个图形进行了怎
7、样的平移化，也可以得出这个图形进行了怎样的平移.例 如图，三角形如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是三个顶点的坐标分别是 A（4,3），），B（3,1），），C（1,2）.（1）将三角形）将三角形 ABC 三个顶三个顶点的点的横坐标都减去横坐标都减去 6，纵坐纵坐标不变标不变，分别得到点，分别得到点 A1，B1，C1，依次连接，依次连接 A1，B1，C1各各点，所得三角形点，所得三角形 A1B1C1 与三与三角形角形 ABC 的大小、形状和位的大小、形状和位置有什么关系？置有什么关系？（1）如图，所得）如图，所得三角形三角形 A1B1C1 与三角与三角形形 ABC 的大小、形状的大小、形
8、状完全相同，三角形完全相同，三角形A1B1C1 可以看作将三可以看作将三角形角形ABC向左平移向左平移 6 个个单位长度得到单位长度得到.（2）将三角形）将三角形 ABC 三个顶三个顶点的点的纵坐标都减去纵坐标都减去 5，横坐横坐标不变标不变，分别得到点，分别得到点 A2，B2，C2，依次连接，依次连接 A2，B2，C2 各各点，所得三角形点，所得三角形 A2B2C2 与三与三角形角形 ABC 的大小、形状和位的大小、形状和位置有什么关系？置有什么关系？（2）类似地，三角）类似地，三角形形 A2B2C2 与三角形与三角形 ABC的大小、形状完全相同，的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形它可
9、以看作将三角形ABC 向下平移向下平移 5 个单位长度个单位长度得到得到.思考 如果将三角形如果将三角形 ABC 三个顶点的三个顶点的横坐标都减横坐标都减去去 6，同时纵坐标都减同时纵坐标都减去去 5，能得到什么结论？，能得到什么结论？画出得到的图形画出得到的图形.将三角形将三角形 ABC 三个顶点的三个顶点的横坐标都减去横坐标都减去 6，同时纵坐标减，同时纵坐标减去去 5，分别得到的点的坐标是（，分别得到的点的坐标是（-2,-2）,（-5,-3）,（-3,-4），），依次连接这三点，可以发现所得依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形三角形可以由三角形 ABC 向左向左平移平移 6 个
10、单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移了了 5 个单位长度三角形的大小、个单位长度三角形的大小、形状完全相同形状完全相同 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加个图形各个点的横坐标都加(或减去或减去)一个正数一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右，相应的新图形就是把原图形向右(或向左或向左)平移平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加都加(或减去或减去)一个正数一个正数 a，相应的新图形就是，相应的新图形就是把原图形向上把原图形向上(或向下或向下)平移平移 a 个单位长度个单位长度.练习
11、 如图，将平行四边形如图，将平行四边形 ABCD 向左平移向左平移 2 个单个单位长度，然后再向上平移位长度，然后再向上平移 3 个单位长度，可以个单位长度，可以得到平行四边形得到平行四边形 ABCD，画出平移后的图形，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标并指出其各个顶点的坐标.ABCDA（-3，1）B（1，1）C（2，4）D（-2，4）如图，把图中的如图，把图中的三角形三角形 ABC 经过一定的经过一定的变换得到图中的三角变换得到图中的三角形形 ABC，如果图中，如果图中三角形三角形 ABC 上一点上一点 P 的的坐标为坐标为(a，b)，那么这，那么这个点在图中的对应点个点在图中的对应点
12、 P 的坐标为的坐标为()A.(a-2,b-3)B.(a-3,b-2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)错 解 B或或D正 解 C错因分析 错解的原因是没有真正理解错解的原因是没有真正理解“左减右加，左减右加，上加下减上加下减”的含义的含义.由图可知，三角形由图可知，三角形 ABC是是三角形三角形 ABC 先向右平移先向右平移 3 个单位长度，再向上个单位长度，再向上平移平移 2 个单位长度得到的，图形上的点的平移个单位长度得到的，图形上的点的平移方式与图形的平移方式一致，结合点的平移规方式与图形的平移方式一致，结合点的平移规律可知，律可知，P(a，b)的对应点的横坐标为的对应点的横
13、坐标为 a+3，纵，纵坐标为坐标为 b+2.已知坐标平面内点已知坐标平面内点 A(2，4)，如果将坐，如果将坐标系向左平移标系向左平移 3 个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移 2个个单位长度，那么平移后点单位长度，那么平移后点 A 的对应点的对应点 A 的坐的坐标是标是_.错 解(5，6)正 解(1，2)错因分析 将坐标系的平移与点的平移混淆了，实将坐标系的平移与点的平移混淆了，实际上坐标系向左平移相当于点向右平移，坐际上坐标系向左平移相当于点向右平移，坐标系向上平移相当于点向下平移，所以本题标系向上平移相当于点向下平移，所以本题可以看作是坐标系不动，点可以看作是坐标系不动，点 A
14、向右平移向右平移 3 个个单位长度，再向下平移单位长度，再向下平移 2 个单位长度个单位长度.在求在求点的坐标时，认真读题，分清坐标系的平移点的坐标时，认真读题，分清坐标系的平移与点的平移，掌握二者之间的关系与点的平移，掌握二者之间的关系.基础巩固基础巩固1.点点N（1，3）可以看作由点）可以看作由点M（1，1）（）A.向上平移向上平移 4 个单位长度所得到的个单位长度所得到的B.向左平移向左平移 4 个单位长度得到的个单位长度得到的C.向下平移向下平移 4 个单位长度所得到的个单位长度所得到的D.向右平移向右平移 4 个单位长度得到的个单位长度得到的A2.点点 P（3，6）沿）沿 x 轴正方
15、向平移轴正方向平移 5 个个单位长度，再沿单位长度，再沿 y 轴负方向平移轴负方向平移 3 个单位个单位长度，所得的点长度，所得的点 P1 的坐标为的坐标为_.（2，3）3.将顶点坐标为（将顶点坐标为（4，1），（），（1，1），），（1，4）的三角形向右平移）的三角形向右平移 2 个单位长个单位长度，再向上平移度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后个单位长度，则平移后的三角形三个顶点的坐标分别是（的三角形三个顶点的坐标分别是（）A.（2，2），（），（3，4），（），（1，7）B.（2，2），（），（4，3），（），（1，7）C.（2，2），（），（3，4），（），（1，7）D.（2，2）
16、，（），（3，3），（），（1，7）C综合运用综合运用 ,.42 2 25 2 252222 2ABCDABCDA B C DAB C D .如如图图，长长方方形形四四个个顶顶点点的的坐坐标标分分别别是是，将将这这个个长长方方形形向向下下平平移移个个单单位位长长度度，得得到到长长方方形形，求求长长方方形形四四个个顶顶点点的的坐坐标标 ,2 05 05222ABCD解解：，回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：1.点点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？律是什么？2.将一个将一个图形图形依次沿两个坐标轴方向平依次沿两个坐
17、标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明形做一次平移得到吗？请举例说明 3.图形图形上点的坐标的某种变化引起图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律是什么？平移的规律是什么？如图，三角形如图，三角形 DEF 是三角形是三角形 ABC 经过某种变经过某种变换后得到的图形，分别写出点换后得到的图形，分别写出点 A 与点与点 D，点，点 B 与与点点 E，点，点 C 与点与点 F 的坐标，并观察它们的关系，的坐标，并观察它们的关系，如果三角形如果三角形 ABC 中任意一点中任意一点 M 的坐标是（的坐标是（x，y），那么它的对应点
18、），那么它的对应点 N 的坐标是什么？的坐标是什么？解：解：A(4,3)，D(-4,-3)；B(3,1)，E(-3,-1)；C(1,2)，F(-1,-2).它们分别关于原点它们分别关于原点 O 对称对称.N(-x,-y).1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.习题习题 7.2复习巩固复习巩固解：解：P(-1，1)，Q(-3，1)，R(-1，-1).如图，如图，P、Q、R分别到了分别到了P、Q、R处：处：P(4，3)，Q(2，3)，R(4，1).QR解：解：A(-4,-2)(-5,-2)(-6,-2)(-7,-2)(-7,-1)(-7,
19、0)(-7,1)(-7,2)(-6,2)(-5,2)(-4,2)(-3,2)(-2,2)(-1,2)(-1,3)(-1,4)(-1,5)(-1,6)(-2,6)(-3,6)(-3,5)B(-3,4).解：向左平移解：向左平移2个单位长度后：个单位长度后：A(-5,2),B(-5,-2),C(1,-2),D(1,2).长长方形方形ABCD平移后为长方形平移后为长方形ABCD.向上平移向上平移3个单位长度后：个单位长度后：A(-3,5),B(-3,1),C(3,1),D(3,5).长方长方形形ABCD平移后为长方形平移后为长方形ABCD.图形如图图形如图.C解：如图，以国旗杆所在位置为原点，分别以
20、解：如图，以国旗杆所在位置为原点，分别以正东、正北方向为正东、正北方向为 x 轴、轴、y 轴正方向建立平面轴正方向建立平面直角坐标系直角坐标系.国旗杆国旗杆(0，0)，校门，校门(-3，0)，教学楼，教学楼(3，0)，图，图书馆书馆(2，3)，实验楼，实验楼(3，-3).解：解：2 班在班在 1 班南偏西班南偏西 40方向方向 5 km 处处.1 班在班在 2 班北偏东班北偏东 40方向方向 5 km 处处.综合运用综合运用解：小鸭子从解：小鸭子从 A 到到 B，向右平移，向右平移 2 个单位长个单位长度再向上平移度再向上平移 1 个单位长度；个单位长度；小鸭子从小鸭子从 B 到到 C，向右平
21、移，向右平移 3 个单位长度；个单位长度；小鸭子从小鸭子从 C 到到 D，向右平移，向右平移 2 个单位长度再个单位长度再向下平移向下平移 1 个单位长度个单位长度.解：解：A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3).=111=4 64 24 26 2222=24446=10AOBOCDEOCAABDOBESSSSS 三三角角形形长长方方形形三三角角形形三三角角形形三三角角形形解解：如如图图：,2 05 05222ABCD解解：拓广探索拓广探索解：如图，点解：如图，点 A(2，3)，点，点 C(2，-3)，点，点 A与点与点 C 的横坐标相等，纵坐标互为相反数的横坐标相等，纵坐标互为相反数
22、.若若 M 点的坐标为点的坐标为(x,y)，则它的对应点，则它的对应点 N 的的坐标是坐标是(x,-y).解：熊猫馆的位置如图所示解：熊猫馆的位置如图所示.走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡-苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
