1、第一课时第二课时人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册第一课时第一课时ABDCE 下下图是一个平分角的仪图是一个平分角的仪器，其器，其中中AB=AD，BC=DC.将点将点A放在角的顶放在角的顶点，点，AB和和AD 沿着角的两边放沿着角的两边放下，沿下，沿AC画一条射线画一条射线AE，AE 就是这个角的平分就是这个角的平分线，你线，你能说能说明它的道理吗？明它的道理吗？导入新知导入新知3.熟熟练地运用练地运用角平分线的性质角平分线的性质解决实际解决实际问题问题.1.学学会会角平分线角平分线的画法的画法.2.探探究并认知究并认知角平分线的性质角平分线的性质.素养目标素养目标 在在纸上纸上画
2、一个画一个角，你角，你能得到这个角的平能得到这个角的平分线分线吗？吗？用量角器度用量角器度量，也量，也可用折纸的方法可用折纸的方法 如果如果把前面的纸片换成木板、钢板把前面的纸片换成木板、钢板等，还等，还能用对能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？探究新知探究新知知识点 1角平分线的画法角平分线的画法问题问题1：问问题题2：提炼图形提炼图形探究新知探究新知 如图，是如图，是一个角平分一个角平分仪，其中仪，其中AB=AD，BC=DC.将点将点A放在角的顶放在角的顶点，点，AB和和AD沿着角的两边沿着角的两边放放下，沿下，沿AC画一条射线画一条射线AE，AE
3、就是角平分就是角平分线，你线，你能能说明它的道理吗说明它的道理吗?ABC(E)D其依据是其依据是SSS，两，两全等三角形的全等三角形的对应角相等对应角相等.探究新知探究新知问问题题3：【思考思考】如果如果没有此仪没有此仪器，我器，我们用数学作图工们用数学作图工具，能具，能实现该仪器的功能吗？实现该仪器的功能吗？ABO 请请大家找到用尺规作角的平分线的方大家找到用尺规作角的平分线的方法，并法，并说明说明作图方法与仪器的关系作图方法与仪器的关系.提提示示(1)(1)已知什么？求作什么？已知什么？求作什么？(2)(2)把平分角的仪器放在角的两把平分角的仪器放在角的两边，仪边，仪器的顶点与器的顶点与角
4、的顶点重角的顶点重合，且合，且仪器的两边相仪器的两边相等，怎等，怎样在作图样在作图中体现这个过程呢中体现这个过程呢?(3)(3)在平分角的仪器在平分角的仪器中，中，BC=DC，怎怎样在作图中样在作图中体现这个过程呢？体现这个过程呢？(4)(4)你能说明为什么你能说明为什么OC是是AOB的平分线吗？的平分线吗？探究新知探究新知做一做做一做ABMNCO已知已知:AOB.求作：求作：AOB的平分线的平分线.仔细观察步骤仔细观察步骤 作作角平分线是最角平分线是最基本的尺规作基本的尺规作图，大图，大家一定要掌握噢家一定要掌握噢!作法：作法：（1）以点）以点O为圆为圆心，适心，适当长为半当长为半径画径画弧
5、，交弧，交OA于点于点M，交，交OB于于点点N.（2）分别以点）分别以点M，N为圆为圆心，心，大大于于 MN的长为半径画的长为半径画弧，两弧，两弧在弧在AOB的内部相交于点的内部相交于点C.（3）画射线）画射线OC.射线射线OC即为所求即为所求.12半半径小于径小于 MN或等于或等于 MN，可，可以以吗吗？1212探究新知探究新知已知：平角已知：平角AOB.求作：平角求作：平角AOB的角平分线的角平分线.结论：结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的条直线的垂线的方法垂线的方法.ABOC探究新知探究新知1.操作测量：操作测量：取点取点P的三
6、个不同的位的三个不同的位置，分置，分别过点别过点P作作PDOA，PEOB，点点D、E为垂为垂足，测足，测量量PD、PE的的长长.将三次数据填入下表：将三次数据填入下表：2.观察测量结观察测量结果，果，猜猜想线段想线段PD与与PE的大小关的大小关系，写系，写出出结果：结果：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEpDE OC是是AOB的平分的平分线，点线，点P是射线是射线OC上上的任的任意一意一点点.猜猜想：想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质角平分线的性质知识点知识点 2探究新知探究新知已知：如已知：如图
7、，图，AOC=BOC，点点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别为垂足分别为D，E.求求证：证：PD=PE.PAOBCDE证明：证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90.在在PDO和和PEO中，中，PDO=PEO，AOC=BOC，OP=OP，PDO PEO(AAS).PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相角的平分线上的点到角的两边的距离相等等.探究新知探究新知验证猜想验证猜想 一般情况一般情况下，我下，我们要证明一个几何命题们要证明一个几何命题时，可时，可以按以按照类似的步骤进照类似的步骤进行，即行，即1.明明确命题中的确命题中的已知和求证；已知和求证；2.根据题根据题意
8、，意，画画出图出图形，形，并并用用数学符号数学符号表示已知表示已知和和 求求证；证；3.经过分经过分析，找析，找出由已知推出要证的结论的途出由已知推出要证的结论的途径，径，写写出出证明证明过程过程.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结u性质定理：性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.u应用所具备的条件：应用所具备的条件：（1 1）角的平分线；）角的平分线；（2 2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3 3）垂直距离）垂直距离.u定理的作用：定理的作用：证明线段相等证明线段相等.u应用格式：应用格式：OP 是是AOB的平分的平分线，线，PD=PE推理
9、的理由有三推理的理由有三个，个，必必须写完须写完全，不全，不能能少了任何一个少了任何一个.PDOA，PEOB，BADOPEC探究新知探究新知判一判：判一判：（1 1）如下左如下左图，图，AD平分平分BAC（已知已知），），=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CDBADC(2)如上右如上右图图，DCAC，DBAB （已知）（已知）.=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CDBADC缺少缺少“垂垂直距离直距离”这一条件这一条件缺少缺少“角角平分线平分线”这一条件这一条件探究新知
10、探究新知 1.如图，在如图，在ABC中，中，B，C的平分线交于点的平分线交于点O，ODAB于点于点D，OEAC于点于点E，则则OD与与OE的大小关系的大小关系是是()A.ODOE BODOEC.ODOE D不能确定不能确定B巩固巩固练习练习例例1已已知：如知：如图，在图，在ABC中，中，AD是它的角平分是它的角平分线，且线，且BD=CD，DEAB，DFAC.垂足分别为垂足分别为E，F.求求证：证：EB=FC.ABCDEF证明：证明：AD是是BAC的角平分的角平分线，线，DEAB，DFAC，DE=DF，DEB=DFC=90.在在RtBDE 和和 RtCDF中，中，DE=DF，BD=CD，RtBD
11、E RtCDF(HL).EB=FC.角角平分线的性质的应平分线的性质的应用用探究新知探究新知素养考点素养考点 1 2.如图，已如图，已知：知：OD平分平分AOB，在，在OA，OB边上取边上取OAOB，PMBD，PNAD，垂，垂足分别为足分别为M，N.求求证：证：PMPN.证明：证明：OD平分平分AOB，12，又又OAOB，ODOD，AOD BOD，34，又又PMDB，PNDA，PMPN(角平分线上的点到角两边角平分线上的点到角两边的距离相等的距离相等)巩固巩固练习练习例例2 如图，如图，AM是是BAC的平分的平分线，点线，点P在在AM上，上，PDAB，PEAC，垂，垂足分别是足分别是D、E，P
12、D=4cm，则，则PE=_cm.BACPMDE4提提示：示：存在两条垂线存在两条垂线段段直接直接 应用应用.利用角平分线的性质求线段的长度利用角平分线的性质求线段的长度探究新知探究新知素养考点素养考点 2ABCP 3.如图，在如图，在RtABC中，中，AC=BC，C90，AP平分平分BAC交交BC于点于点P，若，若PC4，AB=14.（1 1）则点）则点P到到AB的距离为的距离为_._.D4提提示：示：存在一条垂线段存在一条垂线段构构造应造应用用.巩固巩固练习练习1.应用角平分线性质：应用角平分线性质：存在存在角平分线角平分线涉及涉及距离问题距离问题2.联系角平分线性质：联系角平分线性质：面积
13、面积周长周长条件条件利用角平分线的性质所得到的等利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解量关系进行转化求解探究新知探究新知 归纳总结归纳总结连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习 如图如图，B=C=90，M是是BC的中的中点点，DM平分平分ADC，且且ADC=110，则则MAB=（）（）A30B35C45D60BN2.ABC中，中，C=90，AD平分平分CAB，且且BC=8，BD=5，则，则点点D到到AB的距离的距离是是 .ABCD3E1.如如图，图，DEAB，DFBG，垂，垂足分别足分别是是E，F，DE=DF，EDB=60，则，则 EBF=度，度，BE=.60BFEBDFACG课
14、堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.用用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则示，则能说明能说明AOC=BOC的依据是（的依据是（）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等ABMCOA基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测4.如图，如图，OP平分平分AOB，PCOA，PDOB，垂，垂足分足分别是别是C，D，下，下列结论中错误的是列结论中错误的是()A.PCPD B.OCODC.CPODPO D.OCPCD巩固巩固练习练习基 础 巩 固 题基 础 巩
15、 固 题5.如图，如图，AD是是ABC的角平分的角平分线线，DEAB，垂垂足为足为E，SABC7，DE2，AB4，则则AC的长是的长是()A6 B5 C4 D3D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题BCEADFEDCBA68101.在在RtABC中，中，BD平分平分ABC，DEAB于于E，则：，则：(1)哪条线段与哪条线段与DE相等？为什么相等？为什么？(2)若若AB10，BC8，AC6，求，求BE，AE的长和的长和AED 的的周长周长.解：解：(1)DC=DE.理由如下理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等：角平分线上的点到角两边的距离相等.（2 2）在）在RtCDB和和
16、RtEDB中，中，DC=DE，DB=DB，RtCDB RtEDB(HL)，BEBC=8.AEABBE=2.AED的周长的周长=AE+ED+DA=2+6=8.能 力 提 升 题能 力 提 升 题CD课堂检测课堂检测2.如如图所图所示，示，D是是ACG的平分线上的一点的平分线上的一点DEAC，DFCG，垂，垂足分别为足分别为E，F.求求证：证：CECF.证明：证明：CD是是ACG的平分的平分线，线，DEAC，DFCG，DEDF.在在RtCDE和和RtCDF中，中，RtCDE RtCDF(HL)，CECF.,CDCDDEDF课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如图，已如图，已知知A
17、DBC，P是是BAD与与ABC的平分线的交的平分线的交点，点，PEAB于于E，且且PE=3，求求AD与与BC之间的距离之间的距离.解：解：过点过点P作作MNAD于点于点M，交，交BC于点于点N.ADBC，MNBC，MN的长即为的长即为AD与与BC之之间的间的距离距离.AP平分平分BAD，PMAD，PEAB，PM=PE.同同理，理，PN=PE.PM=PN=PE=3.MN=6.即即AD与与BC之间的距离为之间的距离为6.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测角平分线角平分线尺规尺规作图作图属于基本作属于基本作图，必图，必须熟练掌握须熟练掌握性质性质定理定理一个点：一个点：角平分线上的
18、点；角平分线上的点；二距离：二距离：点到角两边的距离；点到角两边的距离；两相等：两相等：两条垂线段相等两条垂线段相等辅助线辅助线添加添加过角平分线上一点向两边作过角平分线上一点向两边作垂线段垂线段课堂小结课堂小结为证明线段相等为证明线段相等提供了又一途径提供了又一途径第第二二课课时时 我们知我们知道，角道，角的平分线上的点到角的两边的平分线上的点到角的两边的距离相的距离相等，反等，反过过来，到来，到角的两边的距离相等角的两边的距离相等的点是否在这个角的平分线上呢的点是否在这个角的平分线上呢？导入新知导入新知3.学学会会判断判断一个一个点点是否在一个是否在一个角的平分线角的平分线上上.1.理理解
19、解角平分线判定定理角平分线判定定理.2.掌掌握握角平分线判定定理角平分线判定定理内容的内容的证明方法证明方法并应用其解题并应用其解题.素养目标素养目标回回顾顾旧旧知知ODPP到到OA的距离的距离PDP到到OB的距离的距离PE.P是角平分线上的点是角平分线上的点几何语言描述：几何语言描述：OC平分平分AOB，且，且PDOA，PEOB.PD=PE.ACB角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.叙述角平分线的性质定叙述角平分线的性质定理理.不必再证全等不必再证全等E知识点知识点 1 角平分线的判定角平分线的判定探究新知探究新知PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等
20、的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 交交换角的平分线的性质中的已知和结换角的平分线的性质中的已知和结论，你论，你能得到什么结能得到什么结论，这论，这个新结论正确吗？个新结论正确吗？角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.OC平分平分AOB，且且PDOA，PEOB PD=PE几何语言：几何语言：猜想猜想:探究新知探究新知想一想想一想这个这个结结论正确论正确吗？吗？已知：如已知：如图，图，PDOA，PEOB，垂垂足分别是足分别是D、E，PD=PE.求求证：点证：点P在在AOB的平分的平分线上线上.证明：证
21、明：作射线作射线OP，点点P在在AOB的的平分线平分线上上.在在RtPDO和和RtPEO 中，中，（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）.OP=OP（公共边（公共边），），PD=PE（已知已知 ），），BADOPE PDOA，PEOB.PDO=PEO=90，RtPDO RtPEO（HL）.AOP=BOP探究新知探究新知猜想证明u判定定理：判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDEu应用所具备的条件：应用所具备的条件：（1 1）位置关系：）位置关系：点在角的内部；点在角的内部；（2 2）数量关系：）数量关系
22、：该点到角两边的距离相等该点到角两边的距离相等.u定理的作用：定理的作用：判断点是否在角平分线上判断点是否在角平分线上.u应用格式应用格式：PDOA，PEOB，PD=PE.点点P 在在AOB的平分线上的平分线上.探究新知探究新知例例1 如图，要如图，要在在S区建一个贸易市区建一个贸易市场，使场，使它到铁路和公路距它到铁路和公路距离相离相等，等，离公路与铁路交叉处离公路与铁路交叉处500米，这米，这个集贸市场应建个集贸市场应建在何处（比例尺为在何处（比例尺为120000）？DCS解：解：作夹角的角平分线作夹角的角平分线OC，截取截取OD=2.5cm，D即为所求即为所求.O方法点拨方法点拨：根据角
23、平分线的判定定根据角平分线的判定定理，要理，要求作的点到两边的距离求作的点到两边的距离相相等，一等，一般需作这两边直线形成的角的平分般需作这两边直线形成的角的平分线，再线，再在这条角平分在这条角平分线上根据要求取点线上根据要求取点.角角平分线的判定的应平分线的判定的应用用探究新知探究新知素养考点素养考点 11如如图，点图，点P在在AOB内内部，部，PCOA于点于点C，PDOB于点于点D，PC3 cm，当，当PD_cm时点时点P在在AOB的平分线上的平分线上332如如图，图，ABCD，点，点P到到AB，BC，CD的距离相的距离相等，则等，则点点P是是 的平分线与的平分线与 的平分线的交点的平分线
24、的交点ABCBCD巩固练习巩固练习 分别画出下列三角形三个内角的平分线分别画出下列三角形三个内角的平分线，你，你发现发现了什么？了什么？三角形的内角平分线三角形的内角平分线发现：发现：三角形的三条角平分线相交于一三角形的三条角平分线相交于一点点.知识点 2探究新知探究新知 分别分别过交点作三角形三边的垂过交点作三角形三边的垂线，用线，用刻度尺量一刻度尺量一量，每量，每组垂线组垂线段，你段，你发现了什么？发现了什么？发现：发现：过交点作三角形三边的垂线段相过交点作三角形三边的垂线段相等等.你能证明这你能证明这个结论吗？个结论吗？探究新知探究新知已知：如已知：如图，图，ABC的角平分线的角平分线B
25、M，CN相交于点相交于点P，求证：点求证：点P到三边到三边AB，BC，CA的距离相等的距离相等.证明：证明：过点过点P作作PD，PE，PF分别垂直于分别垂直于AB，BC，CA，垂垂足分别为足分别为D，E，F.BM是是ABC的角平分的角平分线，点线，点P在在BM上，上，PD=PE.同理同理PE=PF.PD=PE=PF.即点即点P到三边到三边AB，BC，CA的距离相等的距离相等.D E F A B C P N M 探究新知探究新知证明证明结论结论 点点P在在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？分线有什么关系？点点P在在A的平分线上的平分线上.结
26、论：结论：三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线交于一交于一点，点，并并且且这点这点到三边的距离相等到三边的距离相等.D E F A B C P N M 探究新知探究新知想一想想一想MENABCPOD 3.如图，在如图，在直角直角ABC中，中，C90，AP平分平分BAC，BD平分平分ABC；AP，BD交于点交于点O，过，过点点O作作OMAC，若若OM4.(1)求点求点O到到ABC三边的距离和三边的距离和.12BCA巩固练习巩固练习解：解：连接连接OC.ABCAOCBOCAOBSSSSMENABCPOD(2)若若ABC的的周长周长为为32，求，求ABC的的面积面积.巩固练习巩固练习 3.如图，
27、在如图，在直角直角ABC中，中，C90，AP平分平分BAC，BD平分平分ABC；AP，BD交于点交于点O，过，过点点O作作OMAC，若若OM4.111222AB OEBC ONAB OM1()2OM ABBCOM14 32642 1.1.应用角平分线性质：应用角平分线性质：存在存在角平分线角平分线涉及涉及距离问题距离问题chs212 2.联系角平分线性质：联系角平分线性质：距离距离面积面积周长周长条件条件探究新知探究新知 归纳总结归纳总结例例2 如图，如图，在在ABC中中，点点O是是ABC内一点内一点，且点且点O到到ABC三边的距离相等若三边的距离相等若A40，则则BOC的度的度数为数为()A
28、110 B120 C130 D140A解析：解析：由已知由已知，O到三角形三边的距离相等到三角形三边的距离相等，即三条角即三条角平分线的交点平分线的交点，AO，BO，CO都是角平分线都是角平分线，所以有所以有CBOABO ABC，BCOACO ACB，ABCACB18040140，OBCOCB70，BOC18070110.2121利用三角形的内角平分线的性质求值利用三角形的内角平分线的性质求值探究新知探究新知素养考点素养考点 2探究新知探究新知 方法点拨 由已由已知，知，O 到三角形三边的距离相到三角形三边的距离相等，得等，得O是三角形三条内角平分线的交是三角形三条内角平分线的交点，再点，再利
29、用三角利用三角形内角和定理即可求出形内角和定理即可求出BOC的度数的度数角的平分线的角的平分线的性质性质图形已知条件结论PCPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于E角的平分线的角的平分线的判定判定探究新知探究新知 归纳总结归纳总结4.到三角形三边距离相等的点是到三角形三边距离相等的点是()A三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点B三条高所在直线的交点三条高所在直线的交点C三条角平分线的交点三条角平分线的交点D三条中线的交点三条中线的交点5.如如图图，河河南岸有一个工厂在公路西南岸有一个工厂在公路西侧侧，工工厂到公路厂
30、到公路的距离与到河岸的距离相的距离与到河岸的距离相等等，并并且与且与B的距离为的距离为300 m，在在图上标出工厂的位图上标出工厂的位置置，并并说明理由说明理由解：解：作小河与公路夹角的角平分线作小河与公路夹角的角平分线BM，在，在BM上上截取截取BP1.5 cm，则，则点点P即为所求的工厂的位置即为所求的工厂的位置C巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习证明：证明：BFAC，CEAB，BEDCFD90，又又BDECDF，BECF，BDE CDF(AAS)DEDF，AD平分平分BAC.如图，已知，如图，已知，BECF，BFAC于点于点F，DEAB于点于点E，BF，CE交于
31、点交于点D.求求证：证：AD平分平分BAC.1.如如图，某图，某个居民小区个居民小区C附近有三条两两相交的道路附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟拟在在MN上建造一个大型超上建造一个大型超市，使市，使得它到得它到OA、OB的距离相的距离相等，请等，请确定该超市的位置确定该超市的位置P.小区小区C CPAOBMN课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.如图所如图所示，已示，已知知ABC中，中，PEAB交交BC于点于点E，PFAC交交BC于点于点F，点点P是是AD上一上一点，且点，且点点D到到PE的距离与到的距离与到PF的的距离相距离相等，判等，判断断AD是否平分是否平分B
32、AC，并，并说明理由说明理由解：解：AD平分平分BAC理由如下：理由如下：D到到PE的距离与到的距离与到PF的距离相的距离相等，等，点点D在在EPF的平分线上的平分线上12又又PEAB，13同同理，理，2434，AD平分平分BACABCEFD(3412P 课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题过点过点F作作FGAE于于G，FHAD于于H，FMBC于于M.E证明：证明：点点F在在BCE的平分线的平分线上，上，FGAE，FMBC.FGFM.又又点点F在在CBD的平分线的平分线上，上，FHAD，FMBC，FMFH，FGFH.点点F在在DAE的平分线上的平分线上.GHMABCFD课堂检测
33、课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题如图，已如图，已知知CBD和和BCE的平分线相交于点的平分线相交于点F，求证：点求证：点F在在DAE的平分线上的平分线上 如图，如图，直线直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公表示三条互相交叉的公路，路，现现要建一个货物中转要建一个货物中转站，站，要求它到三条公路的距离相要求它到三条公路的距离相等，等，可选择的地址有几处可选择的地址有几处?画出它的位置画出它的位置.l1l3l2拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测P1P2P3P4l1l2l3课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题角平分线角平分线的判定定理的判定定理内容内容角的内部到角两边距离相等的点角的内部到角两边距离相等的点在在这个角的平分线上这个角的平分线上作用作用判断一个点是否在角的平分线上判断一个点是否在角的平分线上结论结论三角形的角平分线相交三角形的角平分线相交于于内部一点内部一点 课堂小结课堂小结
