1、人教版数学六年级上册第五单元教学课件圆的认识圆的认识（一）（一）探究新知基础练习拓展练习课堂小结数学阅读复习导入复习导入说说生活中的说说生活中的“圆圆”。生活中的生活中的“圆圆”随处可见，请同学们自己说一说见过哪些随处可见，请同学们自己说一说见过哪些圆形的东西？圆形的东西？（一）画圆中感受（一）画圆中感受“圆圆”你能想办法在你能想办法在纸上画一个圆纸上画一个圆吗？吗？探究新知探究新知用圆规画用圆规画“圆圆”探究新知（二二）圆的各部分的名称圆的各部分的名称圆中心的一点叫做圆心，一般用字母o表示；圆心o半径r直径d连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线
2、段叫做直径，一般用字母d表示；探究新知（三）（三）探究圆的特点探究圆的特点.1.1.圆的大小与圆规两脚之间的距离有没有关系？圆的大小与圆规两脚之间的距离有没有关系？2.2.圆规支脚所在的点就是圆的什么？圆规支脚所在的点就是圆的什么？3.3.圆的半径、直径和圆规两脚之间的距离是什么关系？圆的半径、直径和圆规两脚之间的距离是什么关系？把在纸上画好的圆剪下来，对折、打开，再换个方向对折、打开，把在纸上画好的圆剪下来，对折、打开，再换个方向对折、打开，反复这样折几次。反复这样折几次。探究新知圆心（2 2）用尺子量一量，这些折痕的长度一样吗？这些折痕是圆的什么？）用尺子量一量，这些折痕的长度一样吗？这些
3、折痕是圆的什么？（1 1）这些折痕相交点有什么特点和规律？这个相交点应）这些折痕相交点有什么特点和规律？这个相交点应该是圆的什么？用尺子量一下这个点到圆上的任意一点的该是圆的什么？用尺子量一下这个点到圆上的任意一点的距离，你会发现什么？距离，你会发现什么？所有的折痕长度都是一样的，这些折痕就是圆的直径。圆的直径就是通过圆心并且两条所有的折痕长度都是一样的，这些折痕就是圆的直径。圆的直径就是通过圆心并且两条交端在圆上的线段。交端在圆上的线段。所有的折痕都会相交在唯一一个点上，这个点就是圆的圆心。所有的折痕都会相交在唯一一个点上，这个点就是圆的圆心。这个点到圆上的任意一点的距离是相同的。所以圆心就
4、是圆这个点到圆上的任意一点的距离是相同的。所以圆心就是圆的中心，是到圆上任意一点距离都相等的一个点。的中心，是到圆上任意一点距离都相等的一个点。d直径1.1.认识直径和半径的关系认识直径和半径的关系O 把在纸上画好的圆剪下来，对折、打开，再换个方向对折、打开，把在纸上画好的圆剪下来，对折、打开，再换个方向对折、打开，反复这样折几次。反复这样折几次。探究新知圆心一个圆里有无数条半径。一个圆里有无数条半径。（3 3）一个圆里，到底有几条直径？）一个圆里，到底有几条直径？d直径只要过圆心并且两端都在圆上的线段，只要过圆心并且两端都在圆上的线段，都是都是圆的直径，这样的线段有无数条。圆的直径，这样的线
5、段有无数条。（4 4）连接圆心到圆上任意一点，这条线段是圆的什么？）连接圆心到圆上任意一点，这条线段是圆的什么？量一下这条线段的长度，再和圆的直径作比较，你会发量一下这条线段的长度，再和圆的直径作比较，你会发现什么？现什么？连接圆心到圆上任意一点的线段就是圆的半径，圆的半径长度正好是圆的直径长度的一半。连接圆心到圆上任意一点的线段就是圆的半径，圆的半径长度正好是圆的直径长度的一半。（5 5）一个圆里，有多少条半径？）一个圆里，有多少条半径？r半径Oor2.2.认识圆心和半径的作用认识圆心和半径的作用圆的中心位置由什么决定的？圆的中心位置由什么决定的？半径决定圆的什么？半径决定圆的什么？圆心确定
6、了，圆的圆心确定了，圆的中心位置就确定了。中心位置就确定了。半径决定了圆的大半径决定了圆的大小。小。探究新知基础练习1.1.说说圆上各部分的名称及它们的含义。说说圆上各部分的名称及它们的含义。圆心O直径d半径r(1)(1)到圆上任意一点的距离都相等的点，就是到圆上任意一点的距离都相等的点，就是这个圆的圆心。换句话说，圆心到圆上任意一这个圆的圆心。换句话说，圆心到圆上任意一点的距离都相等。圆心只有一个。点的距离都相等。圆心只有一个。(2)(2)过圆心且两端都在圆上的线段，就是圆的过圆心且两端都在圆上的线段，就是圆的直径，一个圆内可以画出无数条直径。而且这直径，一个圆内可以画出无数条直径。而且这些
7、直径全部相等。些直径全部相等。(3)(3)连接圆心到圆上的任意一点的线段，就是连接圆心到圆上的任意一点的线段，就是圆的半径，一个圆内可以画出无数条半径。圆的半径，一个圆内可以画出无数条半径。而且这些半径全部相等。两个半径的长度相而且这些半径全部相等。两个半径的长度相当于一个直径的长度，直径长度的二分之一当于一个直径的长度，直径长度的二分之一就是半径的长度。就是半径的长度。o6 cmd=_o10cmd=_o高高3.5cmr=_3 cm10cm3.5cm6 cm2 2、看图填空。看图填空。r=_3 cmo基础练习基础练习3.3.判断对错判断对错,并说说为什么。并说说为什么。（1 1）圆的直径是圆的
8、半径的圆的直径是圆的半径的2 2倍。（倍。（）（2 2）一个圆的圆心有无数个。（一个圆的圆心有无数个。（）（3 3）一个圆有无数条直径和无数条半径。（一个圆有无数条直径和无数条半径。（）（4 4）右图中线段右图中线段 d d是这个圆的直径。（是这个圆的直径。（）（5 5）右图中线段右图中线段 r r是这个圆的半径。（是这个圆的半径。（）（6 6）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（）（7 7）要画直径要画直径2 2厘米的圆，圆规两脚间的距离就是厘米的圆，圆规两脚间的距离就是2 2厘米。（厘米。（）dr请你想办法找出下面圆的圆心。说一说你是怎么找到的。请你
9、想办法找出下面圆的圆心。说一说你是怎么找到的。拓展练习AB1.任意画一条线段AB。3.找到线段AB的中点并作垂线。2.再任意画一条线段CD。CD4.找到线段CD 的中点并作垂线。5.两条垂线相交的点就是圆心。O课堂小结数学阅读会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给 人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。圆的概念是怎样形成的 古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一
10、万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很像圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。圆的认识圆的认识（二）（二）探究新知基础练习拓展练习课堂小结数学阅读复习导入复习导入说一说圆的各部分的名称说一说圆的各部分的名称圆中心的一点叫
11、做圆心，一般用字母o表示；圆心o半径r直径d连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示；（一）感受（一）感受“圆圆”的神奇的神奇探究新知（一）感受（一）感受“圆圆”的神奇的神奇探究新知（一）感受（一）感受“圆圆”的神奇的神奇探究新知（一）感受（一）感受“圆圆”的神奇的神奇探究新知（一）感受（一）感受“圆圆”的神奇的神奇探究新知（一）感受（一）感受“圆圆”的神奇的神奇探究新知（一）感受（一）感受“圆圆”的神奇的神奇探究新知（二二）你知道这些漂亮的图案是用什么绘制出来的吗？你知道这些漂亮的图案是用什么绘制出来的吗？探究新知探究新
12、知（三三）用圆规和直尺绘制图案用圆规和直尺绘制图案探究新知A AB B如何用圆规找出一条线段的中如何用圆规找出一条线段的中点点线段AB的中点探究新知（三三）用圆规和直尺绘制图案用圆规和直尺绘制图案圆规画圆过圆心做两条垂直的直径 O A BC D探究新知（三三）用圆规和直尺绘制图案用圆规和直尺绘制图案 O A BC D基础练习（一一）用圆规和直尺绘制图案用圆规和直尺绘制图案基础练习（二二）用圆规和直尺绘制图案用圆规和直尺绘制图案拓展练习（一一）用圆规和直尺绘制图案用圆规和直尺绘制图案小组合作，试着用圆规和直尺画出下面的图案小组合作，试着用圆规和直尺画出下面的图案拓展练习（二二）用圆规和直尺绘制图
13、案用圆规和直尺绘制图案小组合作，试着用圆规和直尺画出下面的图案小组合作，试着用圆规和直尺画出下面的图案 O BC D拓展练习（三三）用圆规和直尺绘制图案用圆规和直尺绘制图案小组合作，试着用圆规和直尺画出下面的图案小组合作，试着用圆规和直尺画出下面的图案 O BC D课堂小结数学阅读 圆在生活中的应用 在我们的日常生活中有不少的物体是圆形的，如：硬币、瓶盖、钟面、圆桌、钮扣、圆形饼干、铁饼、光盘，还有那草原上的蒙古包和交通工具上的轮胎。在这生活中众多的圆形用具中，你们有没有想过，它们为什么是圆形的？首先蒙古包为天穹式，呈圆形，木架外边用白羊毛毡覆盖。因为它是圆形的，所以立在草原上，大风雪中阻力小
14、，再大的地震中也不会变形，顶上又不积雨雪，寒气不易侵入，是非常安全的住所 然后说说轮胎吧。最开始的轮是实心的,边缘也不是磨圆光滑的,而是不规则多边形的。但是这样不仅在行进中颠簸得厉害,而且由于是实心的原因,十分耗材和沉重并且容易坏。后来历经多年的诸多木匠和工匠以及勤劳智慧的劳动人民的努力改进,不规则多边形逐渐被接近圆形的轮取代,轴和轮的关系在同时期也得到了改进,轴的出现使材料大为节省,车辆也变得轻盈起来。西方数学、哲学史上历来有这么种说法：“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明
15、月、朝阳而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？圆以它柔美、对称的线条，成为每个人心中最完美的事物的代表。它与满字搭配，也只有它与满来组合，才能给人以成功的喜悦。圆的周长探究新知基础练习拓展练习课堂小结数学阅读复习导入复习导入 一填空。1圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。2.（）叫做半径，用字母（）表示。3.（）叫做直径，用字母（）表示。4.在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。5.（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。6.一个直径是8分米的圆的半径是（）厘米。7.画圆时，圆规两脚间的距离是圆的()。8.在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也相等。
16、（）的长度等于（）长度的2倍。9.时钟的分针转动一周形成的图形是（）。10.通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。圆心相等从圆心到圆周的任意一点的距离r过圆心连接圆周上的任意两点的线段d无数无数圆心半径40半径半径直径直径半径圆圆心两端圆周上O 二、选择题。1圆是平面上的（）。A、直线图形 B、曲线图形 C、无法确定 2圆中两端都在圆上的线段一定是（）A、圆的半径 B、圆的直径 C、无法确定 3.圆的直径有（）条。A、1 B、2 C、无数 4.直径和半径都是()。A、射线 B、直线 C、线段 4.同一个圆的（）都可以组成一条直径。A、任意两条半径 B、互相垂直的两条半径 C、相交成平角的两条
17、半径 D、相交的两条半径复习导入BCCCC圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。分别需要多长的铁皮啊？同学们，你们有办法解决吗？探究新知（一）测量圆的周长探究新知AB除了这种办法，你还有其他测量的办法吗？（汇报交流）0像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径探究新知（二）探究圆的周长与直径的关系原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。圆编号圆编号周长周长直径直径 （保留两位小数）（保留两位小数）直径周长的比值圆1 28.3 cm9 cm3.14圆2 37.85 cm12 cm3.15圆37.85
18、 cm2.5 cm3.14圆423.5 cm7.5 cm3.13探究新知让我们来做一个实验：把你们课前准备的圆形拿出来，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。如果用C表示圆的周长，就有：C d 或 C2r其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。它是一个无限不循环小数，3.1415926535但在实际应用中常常只取它的近似值，例如3.14。探究新知 这辆自行车后轮转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数）小明家离学校1km，后轮转480圈够吗？1、我们从图中信息知道了什
19、么？（三）学习例1这辆自行车后轮轮胎的半径大约是33cm。探究新知圆的半径3、知道圆的半径，我们能求出圆的周长吗？怎么求？C=2r23.1433207.24（cm）2（m）2、自行车后轮转一圈可以走多远？这个问题怎么解决？求圆的周长 这辆自行车后轮转一圈，大约可以走多远？（结果保留整米数）小明家离学校1km，后轮转480圈够吗？（三）学习例1这辆自行车后轮轮胎的半径大约是33cm。探究新知4、算出了轮胎的周长，也就知道了什么？后轮转一周能走多远的路5、小明家离学校1 km,我们刚才算出的转一圈是207.24（cm）2（m），那怎么样才能算出需要转几圈？用路程除以速度：1km=1000m,100
20、02=500（圈）6、后轮台转480圈能走到学校吗？不能1.求下面各圆的周长。23.14318.84（cm）3.14618.84（cm）23.14531.4（cm）基础练习4.713.141.5（m）答：这个圆桌面的直径是1.5 m。2.这个圆桌面的直径是多少？我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71 m。基础练习拓展练习 要画一个周长是62.8厘米的圆，你怎么用圆规和尺子才能准确地画出来？圆规两脚间的距离就是圆的半径，要准确地画出周长是62.8厘米的圆，可以通过周长算出这个圆的半径。C=2rr=C2r=62.823.14r=10(厘米）课堂小结数学阅读圆的面圆的面积积探究新知探究新知基础练习基础练
21、习拓展练习拓展练习课堂小结课堂小结数学阅读数学阅读复习导入复习导入一、判断。1.直径都是半径的2倍。（）2.同一个圆中，半径都相等。（）3.在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（）4.画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。（）5.水桶是圆形的。（）6.所有的直径都相等。（）7.圆的直径是半径的2倍。（）8.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（）复习导复习导入入二、填空。1.一个圆中最长的线段是6厘米，这个圆的周长是（）厘米。2.一个圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来（）倍。3.一只大挂钟的时针长60厘米，一天内这只大挂钟时针尖端经过路程的总长是（）米。4.把一个圆分割成两
22、个相等的半圆后，它的周长增加了6厘米，原来这个圆的半径是（）厘米。5.在一个长10厘米，宽5厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是（）分米。复习导复习导入入29.04321.50.2518.84能不能和学过的图形联系起来呢？能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。面积之间。怎样计算一个圆怎样计算一个圆的面积呢？的面积呢？探究新探究新知知探究新探究新知知非常接近一个长方形，如果我们分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就
23、越接近于一个长方形。我们只要算出这个长方形的面积，就知道了圆的面积。在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？从上图中可以看出圆的半径是从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（，长方形的长近似（），），宽近似于（宽近似于（）。）。因为长方形的面积因为长方形的面积（）（）所以圆面积所以圆面积（）（）（）如果用如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：圆周长的一半圆周长的一半圆的半圆
24、的半径径长长宽宽rrrSr探究新探究新知知从题目中你都知道从题目中你都知道了什么？了什么？圆形草坪的直径是圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？元，铺满草坪需要多少钱？20210（m）31482512（元）（元）3.1410314（m）答：铺满草皮需要答：铺满草皮需要2512元。元。三、应用公式三、应用公式要求铺满草坪需要多少要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。的面积是多少平方米。探究新探究新知知1.1.一一个圆形茶几桌面的直径是个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？，它的面积是多少平方米？120.
25、5（m）3.140.50.785（m）答：它的面积是答：它的面积是0.785m。先求出半径，再求圆先求出半径，再求圆的面积。的面积。基础练基础练习习2.填空题。1把一个圆分成32等份，然后剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）。2一个圆的半径是6厘米，它的周长是（），面积是 （）。3一个圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。基础练基础练习习周长的一半周长的一半（r)半径长宽（rr)18.84厘米113.03平方厘米50.24平方分米1.一个圆形花园的直径是16米，其中八分之三的面积种了玫瑰。种玫瑰的面积有多大？
26、拓展练拓展练习习花园面积：种玫瑰的面积：拓展练拓展练习习O2.图中正方形的面积是16平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？从正方形面积是16平方厘米，可以算出正方形边长为4厘米。正方形边长即为圆的半径。答：圆的面积是50.24平方厘米。课堂小课堂小结结数学阅数学阅读读面积概念的形成和人们对圆面积的探究面积概念的形成和人们对圆面积的探究 面积的概念很早就形成了。在古代埃及，尼罗河每年泛滥一次，洪水给两岸带来了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。在数学上是这样来研究面积问题的：首先规定边长为1的正方形的面积为1，
27、并将其作为不证自明的公理。然后用这样的所谓单位正方形来度量其他平面几何图形。较为简单的正方形和长方形的面积是很容易得到的，利用割补法可以把平行四边形的面积问题转化为长方形的面积问题，进而又可以得到三角形的面积。于是多边形的面积就可以转化为若干三角形的面积。关于圆的面积的探究，古代数学家都做过很大的贡献：我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形
28、的面积去代替圆面积。众多的古代数学家煞费苦心，巧妙构思，为求圆面积作出了十分宝贵的贡献。为后人解决这个问题开辟了道路。开普勒的求解方法16世纪的德国天文学家开普勒，当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。圆环的面积探究新知基础练习拓展练习课堂小结复习导入复习导入4.一个圆的半径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的（）倍，面积
29、就增加了原来的（）倍。一、填空。1.画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。2.一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是（）平方米。3.一个半径为4厘米的圆，把它平均剪成若干份后，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米。5.一辆拖拉机，它的后轮的直径是前轮的2倍，若后轮滚动8圈，前轮滚动（）圈。6.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆周长是乙圆周长的（）倍，甲圆面积是乙圆面积的（）倍。7.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。8.有大小两个圆，大圆半径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。250
30、.24412.56391639141.31:4 1:16复习导入5.周长相等的长方形、正方形和圆中，面积最大的是圆。（）二、我是小法官。1.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（）2.如果圆和正方形的周长相等，那么圆的直径大于正方形的边长。（）3.同心圆的几个圆组成的图形有无数条对称轴。（）4.有两个大小不等的圆，大圆的圆周率比小圆的大。（）复习导入三、选择题。1.小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆的面积（）。A.B.C.D.2.一个周长是15.7厘米的圆，画圆时圆规两脚间的距离是（）。A.2厘米 B.2.5厘米 C.4厘米 D.5厘米3.一个半圆，半径是r，它的周长是（）。A.(+
31、2)r B.r C.r D.r+r4.面积相等的正方形、长方形和圆，它们的周长关系是（）。A.长方形最大，圆最小 B.圆最长，正方形最小 C.一样长 D.无法比较21814161DBAA探究新知圆环的认识内圆处圆圆宽 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？3.1463.142113.0412.56100.48（cm）3.14（62）3.1432100.48（cm）答：圆环的面积是100.48 cm。探索圆环面积的计算方法怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？探究新知 大圆面积减小圆面积。乘法分配律 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外
32、圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？探索圆环面积的计算方法怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？探究新知 大圆面积减小圆面积。50225（m）1025（m）答：草坪的占地面积是1884 m。一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？3.14（255）3.146001884（m）要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。基础练习你能说一说每一步是什么意思吗？拓展练习10cm7cm你能算出蓝色部分的面积吗？7 2=3.5（cm）3.5+10=13.5（cm）S圆环=3.1413.52-3.143.52=3.14 182.25-3.141
33、2.25=572.265-38.465（cm）2=533.8S圆环=3.142(13.15 -3.15 )2=3.14(182.25-12.25)=3.14170（cm）2=533.8拓展练习120cm20cm180cm门洞的上部分是一个半圆，你能算出棕色部分的面积吗？棕色部分的面积等于两个长方形面积加一个半环的面积。180202=7200（平方厘米）7200+628=7828(平方厘米）答：棕色部分的面积是7828平方厘米。3.14 202 2=628（平方厘米）课堂小结解决实际问题探究新知基础练习拓展练习课堂小结数学阅读复习导入 复习导入12.563.1422（cm）1.1.一个圆的周长是
34、一个圆的周长是12.56 cm12.56 cm，求它的半，求它的半径。径。2.2.一个圆形茶几面的半径是一个圆形茶几面的半径是3 dm3 dm ，它的面积是多少平方，它的面积是多少平方分米？分米？3.14328.26（dm）3.3.右图是一个标准的半圆，它的直径是右图是一个标准的半圆，它的直径是5 cm5 cm。你你能算出它的面积和周长吗？能算出它的面积和周长吗？复习导入3.3.右图是一右图是一个标准的半个标准的半圆，它的直径是圆，它的直径是5 cm5 cm。你能算出它的你能算出它的面积和周长吗？面积和周长吗？（1 1）半圆是什么意思？如何求这个半圆的面积？）半圆是什么意思？如何求这个半圆的面
35、积？半圆就是圆的一半，可以先求出整个圆的面半圆就是圆的一半，可以先求出整个圆的面积再积再除以除以2 2，就就能算出这个半圆的面积。能算出这个半圆的面积。S S=r r =3.14=3.14（5 52 2）=3.14 =3.142.52.5 =19.62519.625（cm)cm)（2 2）半圆的周长怎么求，是不是这个圆的周长的一半？）半圆的周长怎么求，是不是这个圆的周长的一半？不是，圆的周长的一半，还要加上一条直径。不是，圆的周长的一半，还要加上一条直径。C C=d d=3.14=3.145 5=15.7(cm)=15.7(cm)半圆周长半圆周长=15.715.72+52+5=12.8512.
36、85（cmcm）中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？探究新知题目中都告诉了我们什么？上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是探究新知从图（1）可以看出什么？阴影部分的面积=43.140.86（m）圆的面积=3.1413.14（m）图（1）探究新知画成平面图形r=1m正方形的面积=224（m）从图（1）可以看出：正方形的边长是圆的直径。图（2）3.1421.14（m）图中正方形的边长是多少呢？（21）22（m）21可以把图中的正方形看成两个三角形，它的
37、底和高分别是探究新知画成平面图形r=1m三角形面积正方形面积直接用边长乘边长，看来是行不通，那怎么才能求出正方形的面积呢？提醒：我们在用这两个公式时，必须先写出推导过程，再代入数字计算才算正确。探究新知正方形面积=2r2r=4 r 圆的面积=r 正方形面积-圆的面积=4r-r=(4-)r =0.86 r 外方接内圆：外圆接内方：圆的面积=r 正方形面积=2rr22=2r 正方形面积-圆的面积=r-2r=（-2）r=1.14r 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.28 cm。3.14
38、（24.82）482.8064 482.8（cm）基础练习24.8（24.82）22307.52（cm）482.8-307.52=175.28（cm）用普通方法计算：右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是175.29 cm。基础练习用刚才所学的特殊办法计算：圆的面积=r 正方形面积=2rr22=2r 正方形面积-圆的面积=r-2r=（-2）r=1.14r d=24.8 1.14 12.4 175.29（cm）r=12.4 拓展练习这是一个外方接内圆图形，正方形的边长是20 cm,求正方形和圆
39、之间的面积。方法一：正方形面积：圆的面积：之间面积：方法二：正方形面积=2r2r=4 r 圆的面积=r 正方形面积-圆的面积=4r-r=(4-)r=0.86 r d=20 r=10 0.86102=86（cm2）拓展练习这个古钱币的直径是5 cm,里面的正方形的边长是1cm,这个古钱币的面积是多少？假如这个钱币中间空的部分是一个周长为9.42 cm的圆，那么这个钱币的面积又是多少呢？正方形面积：圆的面积：钱币面积：这个题目和前面学过的外圆接内方一样吗？3.14（52）2=19.625（cm2）11=1（cm2）19.625-1=18.625（cm2）拓展练习这个古钱币的直径是5 cm,里面的正
40、方形边长是1 cm,这个古钱币的面积是多少？假如这个钱币中间空的部分是一个周长为9.42 m的圆，那么这个钱币的面积又是多少呢？小圆面积：9.423.142=1.5(cm)大圆面积：钱币面积：3.14（52）2=19.625（cm2）19.625-7.065=12.56（cm2）课堂小结数学阅读 大脸猫和蓝皮鼠都认为自己跑得快。大脸猫说：“我腿长，步子大，一步顶你两步，我跑得一定比你快！”蓝皮鼠不甘示弱地说：“我虽然腿短，但是步子迈得快，你刚迈出一步，我三步都迈出去了，我跑得肯定比你快！”它们两个争论半天，谁也不服气，只好实地比试一下。刚好一个工地上画了三个半圆（一个大的半圆，两个小的半圆；已
41、知大的半圆的直径是小的半圆的直径的2倍）。大脸猫指着半圆说：“沿着这个大半圆可以从甲处跑到乙处，沿着这两个小的半圆也可以从甲处跑到乙处。两条道路你挑吧。”蓝皮鼠挑选了两个小半圆连接成的道路。他们两个在甲处站好，一声令下，各自沿着自己选择的道路飞快地跑着。大脸猫腿长步大，蓝皮鼠步小轻快。说也奇怪，他们两个不先不后同时到达了乙处。他们尽管谁也不服气，可是谁也说不出什么来。这两条道路哪个长呢？其实是一样长。如果把两个小半圆改成三个小半圆、四个小半圆一百个小半圆呢，大半圆的周长和这些小半圆的周长之和仍然相等吗？回答是肯定的。从计算圆周长的公式上很容易看到这个结论，不信你就动手算算。大脸猫和蓝皮鼠赛跑乙
42、地 甲地扇形探究新知基础练习拓展练习课堂小结复习导入Ord你能指出这个圆的圆心、半径和直径吗？复习导入 一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12 m，它的占地面积是多少平方米？25.123.148（m）答：它的占地面积是50.24 m。824（m）3.14450.24（m）复习导入什么是扇形？这些物体的外形有什么相同的地方？它们的外形都是扇形的。探究新知ABO圆心角半径半径弧 图上A、B两点之间的部分叫作弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。像AOB这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。探究新知ABCDOOOO这些图中，哪些角是圆心角？是圆心角的在选项下
43、面画“”。探究新知在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？我发现在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。探究新知18090以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？以 圆为弧的扇形呢？41以半圆为弧的扇形的圆心角是180。360 90（度）41探究新知1.指出这些物体中的扇形。基础练习ABCDOOOO基础练习2.下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？是的话在选项下面画“”。拓展练习你能算出上图中扇形的面积吗？r=10cmr=8cm图1可以先算出整个圆的面积，再除以2；图2可以先算出整个圆的面积，再除以4。拓展练习你能算出上图中扇形的面积吗？r=10cmr=8cm3030r=10cm拓展练习
44、课堂小结确定起跑线确定起跑线探究新知拓展练习课堂小结探究新知1、同桌互说直径、半径与周长之间的关系。2、计算下面图形的周长。（两端是两个半圆）这个图形的周长指的是哪些？这个图形的周长实际上就是一个圆的周长和长方形两条长的和。探究新知圆有周长你会求吗？C=d=10=31.4(m)整个图形的周长=15+15+31.4=61.4（m)10m长方形的长你知道吗？15m探究新知一、出示情景，引发思考1.为什么运动员站在不同的起跑线上？探究新知终点起点起点起点操场赛跑示意图探究新知二、探究每条跑道的长度的计算方法你能计算出每一条跑道的长度吗？每条跑道的长度=两个直跑道的长度+两个半圆跑道的长度（一个圆的周
45、长）探究新知你知道，第一条跑道（最里面）的长度怎么算吗？85.962+3.1472.6=171.92+227.964=399.884（m）探究新知你知道，第二条跑道长度怎么算吗？85.962+3.14（72.6+1.252）=171.92+3.1475.1=171.92+235.814=407.734(m)第二条跑道两端的半圆直径你会算吗？第二条跑道直径=d+2个道宽。探究新知请你算出第三条跑道的长度？85.962+3.14（72.6+1.254）=171.92+243.664=415.584(m)探究新知三、探究每两条相邻跑道的差距。415.584(m)407.734（m)399.884（m
46、）请你计算出每两条相邻跑道之间的差距？跑道的宽度一样，每相邻两条跑道的长度差也一样的。415.584-407.734=7.85（m）407.734-399.884=7.85（m）探究新知415.584(m)407.734m)399.884（m）上面，我们是把每条跑道的长度算出来，再求相邻跑道的长度差，算起来比较麻烦，有没有其他更简便的方法呢？（小组合作探究，组长汇报）85.96m85.96m1.25m1.25m72.6m72.6m1 12 23 3探究新知每两条相邻跑道的差距，与直跑道有关系吗？如果没有关系，实际算的是谁与谁的差？没关系，两条跑道的差，实际就是算两个圆的周长差。探究新知72.6
47、m72.6m1.25m72.6m72.6+1.252=72.6+2.5第一跑道的圆的周长：第一跑道的圆的周长：72.6第二跑道的圆的周长：第二跑道的圆的周长：（72.6+2.5）=72.6+2.5相差相差2.5 探究新知1.25m72.6m72.6+1.254=72.6+5第二跑道的圆周长：第二跑道的圆周长：第三跑道的圆周长：第三跑道的圆周长：（72.6+5）=72.6+5 72.6+2.5相差相差2.5 探究新知72.6m第二跑道的圆周长：第二跑道的圆周长：第三跑道的圆周长：第三跑道的圆周长：72.6+5 72.6+2.5相差相差2.5 探究新知四、发现：1.25m第一跑道的圆周长：第一跑道
48、的圆周长：72.6相差相差2.5 结论：每相邻两条跑道长度差始终是2.5。2.5 正好是1.25的2倍，即2个道宽。最终结论1：每相邻两条跑道长度差始终是2倍道宽 最终结论2：每相邻两条跑道一个弯道差始终是道宽 探究新知所以我们在计算两个相邻的跑道的差距时，再也没有必要把每条跑道长度算出来再减，而直接用“2倍道宽”来计算。请同学们用这种办法算一下第三跑道和第二跑道长度相差多少？2 1.25=7.85（m）怎么验算是否正确？和最开始计算的情况一样。探究新知五、解决问题（如何确定起跑线）在这个操场上开展400米比赛，如何确定每条跑道的起跑线？先算第一条跑道的长度，确定第一条跑道的起跑线。85.96
49、 2+3.14 72.6=399.884 400（m）终点起跑线起跑线起跑线72.6m1.25m85.96m探究新知终点起跑线72.6m1.25m85.96m由于跑道正好是400m,第一跑道起跑线就和终点线重合，跑一圈正好就是400m。探究新知终点72.6m1.25m85.96m第二跑道起跑线应该怎么确定？在第一跑道起跑线的基础上向前移动两个跑道的差。2倍道宽=7.85(m)在第一道起跑线的基础上前移7.85m第三跑道起跑线又应该怎么确定？在第二跑道起跑线的基础上向前移动两个跑道的差。2倍道宽=7.85(m)在第二道起跑线的基础上前移7.85m7.85m7.85m探究新知终点起跑线起跑线起跑线
50、72.6m1.25m85.96m如果在这个操场上开展800米比赛，如何确定每条跑道的起跑线？由于跑道总长是400m，开展800米比赛，就需要跑2圈，确定起跑线时就要考虑两次跑道的长度差。终点起跑线起跑线起跑线72.6m1.25m85.96m第一条跑道起跑线怎么确定？和终点重合，两圈正好是800m。探究新知终点起跑线起跑线起跑线72.6m1.25m85.96m第二条跑道起跑线怎么确定？由于一圈差7.85m,要跑两圈，第二跑道和第一跑道就差了27.85=15.7（m）,即（2倍道宽）2。在第一道起跑线的基础上前移15.7m15.7m探究新知终点起跑线起跑线起跑线72.6m1.25m85.96m第三
