1、赶时间？赶时间？二次函数图象 一次函数图象1函数的最大值函数的最大值设函数设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足：对于对于任意任意xI，都有，都有f(x)M，存在存在x0I，使，使f(x0)M.那么称那么称M是函数是函数yf(x)的最大值的最大值准确理解函数最大值的概念准确理解函数最大值的概念(1)对于定义域内全部元素，都有对于定义域内全部元素，都有f(x)M成立，成立，“任意任意”是说对每一个值都是说对每一个值都必须满足不等式必须满足不等式(2)定义中定义中M首先是一个函数值，它是首先是一个函数值，它是值域的一个元素，注意对中值域的一个元素，注意对中“
2、存在存在”一一词的理解词的理解 2函数的最小值函数的最小值设函数设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足：对于对于任意任意xI，都有，都有f(x)M，存在存在x0I，使，使f(x0)M.那么称那么称M是函数是函数yf(x)的最小值的最小值 函数最大值、最小值的几何函数最大值、最小值的几何意义是什么？意义是什么？【提示提示】函数最大值或最小函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标象最高点或最低点的纵坐标利用函数图象求最值利用函数图象求最值如图为函数
3、如图为函数yf(x)，x3,8的图象，的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间指出它的最大值、最小值及单调区间【解析解析】观察函数图象可以知道，图象观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是上位置最高的点是(2,3)，最低的点是，最低的点是(1，3)，所以函数，所以函数yf(x)当当x2时，取得最大时，取得最大值，最大值是值，最大值是3，当，当x1.5时，取得最小值时，取得最小值，最小值是，最小值是3.函数的单调增区间为函数的单调增区间为1,2，5,7单调减区间为单调减区间为3，1，2,5，7,8(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数
4、图象不好作或作不出来时要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法，单调性几乎成为首选方法(2)函数的最值与单调性的关系函数的最值与单调性的关系若函数在闭区间若函数在闭区间a，b上是减函数，则上是减函数，则f(x)在在a，b上的最大值为上的最大值为f(a)，最小值为，最小值为f(b)；若函数在闭区间若函数在闭区间a，b上是增函数，则上是增函数，则f(x)在在a，b上的最大值为上的最大值为f(b)，最小值为，最小值为f(a)当一个函数有多个单调增区间当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小简单有效的
5、求解函数最大值和最小值呢？值呢？二次函数最值问题二次函数最值问题求二次函数求二次函数f(x)x26x4在区间在区间2,2上的上的最大值和最小值最大值和最小值【思路点拨思路点拨】由题目可获取以下主要信息由题目可获取以下主要信息所给函数为二次函数；所给函数为二次函数；在区间在区间2,2上求最值上求最值解答本题可先确定函数在区间解答本题可先确定函数在区间2,2上的单上的单调性，再求最值调性，再求最值【解析解析】f(x)f(x)x x2 26x6x4 4(x(x3)3)2 25 5，其对称轴为其对称轴为x x3 3，开口向上，开口向上，f(x)f(x)在在 2,22,2上为减函数，上为减函数，f(x)
6、f(x)minminf(2)f(2)4 4，f(x)f(x)maxmaxf(f(2)2)20.20.在求二次函数的最值时，要注意定义在求二次函数的最值时，要注意定义域定义域若是区间域定义域若是区间m，n，则最大，则最大(小小)值不一定在顶点处取得，而应看对称轴是值不一定在顶点处取得，而应看对称轴是在区间在区间m，n内还是在区间左边或右边，内还是在区间左边或右边，在区间的某一边时应该利用函数单调性求在区间的某一边时应该利用函数单调性求解解Thanks for listeningThanks for listening5时，取得最小值，最小值是3.f(x)在2,2上为减函数，（2）熟悉求最大值、最
7、小值的方法。如图为函数yf(x)，x3,8的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：函数最大值、最小值的几何意义是什么？解答本题可先确定函数在区间2,2上的单调性，再求最值所给函数为二次函数；【提示】函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标那么称M是函数yf(x)的最小值准确理解函数最大值的概念存在x0I，使f(x0)M.5时，取得最小值，最小值是3.当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢？求二次函数f(x)x26x4在区间2,2上的最大值
8、和最小值那么称M是函数yf(x)的最小值(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法那么称M是函数yf(x)的最小值函数解析式为“yx22x”，求函数的在定义域 2,4)上的最值 （1）掌握函数最大值、最小）掌握函数最大值、最小值的概念。值的概念。（2）熟悉求最大值、最小值）熟悉求最大值、最小值的方法。的方法。对于任意xI，都有f(x)M，(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a
9、)5时，取得最小值，最小值是3.Thanks for listening存在x0I，使f(x0)M.在区间2,2上求最值解答本题可先确定函数在区间2,2上的单调性，再求最值【解析】f(x)x26x4(x3)25，对于任意xI，都有f(x)M，二次函数图象 一次函数图象存在x0I，使f(x0)M.函数的单调增区间为1,2，5,7(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢？对于任意xI，都有f(x)M，函数解析式为“yx22x”，求函数的在定义
10、域 2,4)上的最值Thanks for listening函数的单调增区间为1,2，5,7对于任意xI，都有f(x)M，Thanks for listening函数的单调增区间为1,2，5,7当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢？(2)函数的最值与单调性的关系设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：函数最大值、最小值的几何意义是什么？存在x0I，使f(x0)M.函数解析式为“yx22x”，求函数的在定义域 2,4)上的最值函数的单调增区间为1,2，5,7当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最
11、大值和最小值呢？Thanks for listening二次函数图象 一次函数图象(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法5时，取得最小值，最小值是3.(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法所给函数为二次函数；Thanks for listeningThanks for listening对于任意xI，都有f(x)M，当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢？设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
12、那么称M是函数yf(x)的最大值解答本题可先确定函数在区间2,2上的单调性，再求最值存在x0I，使f(x0)M.设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意xI，都有f(x)M，函数解析式为“yx22x”，求函数的在定义域 2,4)上的最值【解析】f(x)x26x4(x3)25，函数的单调增区间为1,2，5,7函数解析式为“yx22x”，求函数的在定义域 2,4)上的最值f(x)在2,2上为减函数，【提示】函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值
13、和最小值呢？二次函数图象 一次函数图象设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：Thanks for listening5时，取得最小值，最小值是3.当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢？当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢？解答本题可先确定函数在区间2,2上的单调性，再求最值其对称轴为x3，开口向上，若函数在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；【提示】函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或
14、最低点的纵坐标（2）熟悉求最大值、最小值的方法。(2)函数的最值与单调性的关系函数的单调增区间为1,2，5,7【解析】观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(2,3)，最低的点是(1，3)，所以函数yf(x)当x2时，取得最大值，最大值是3，当x1.5时，取得最小值，最小值是3.函数最大值、最小值的几何意义是什么？当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小值呢？其对称轴为x3，开口向上，【解析】观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(2,3)，最低的点是(1，3)，所以函数yf(x)当x2时，取得最大值，最大值是3，当x1.准确理解函数最大值
15、的概念Thanks for listening在区间2,2上求最值那么称M是函数yf(x)的最小值5时，取得最小值，最小值是3.函数解析式为“yx22x”，求函数的在定义域 2,4)上的最值二次函数图象 一次函数图象Thanks for listening解答本题可先确定函数在区间2,2上的单调性，再求最值5时，取得最小值，最小值是3.二次函数图象 一次函数图象5时，取得最小值，最小值是3.设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：函数最大值、最小值的几何意义是什么？5时，取得最小值，最小值是3.对于任意xI，都有f(x)M，若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a)二次函数图象 一次函数图象Thanks for listening设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：单调减区间为3，1，2,5，7,8那么称M是函数yf(x)的最小值(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法5时，取得最小值，最小值是3.（2）熟悉求最大值、最小值的方法。那么称M是函数yf(x)的最小值那么称M是函数yf(x)的最大值
