1、勾股定理的几何勾股定理的几何应用应用最短路径问题最短路径问题求圆柱体上的最短路线求圆柱体上的最短路线求长求长/正方体上的最短路线正方体上的最短路线如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是多少cm？1.掌握由立体图形展开成平面图形的方法，运用建模思想构造直角三角形，利用勾股定理求最短路径问题；2.进一步理解“在同一平面内，两点之间，线段最短”在勾股定理几何图形中的运用.化“立体”为“平面”，将求立体图形上两点间的距离转化为求平面内两点间的距离.BACACBB图为圆柱体，小蚂蚁从
2、图为圆柱体，小蚂蚁从A点走点走到到B点怎样走才最近？点怎样走才最近？确定圆柱上的最短路线确定圆柱上的最短路线易错点：圆柱展开为底面圆周长（或倍数关系），而非直径或半径，找点的位置时，注意是走半个底面圆周长，还是整个底面圆周长。利用圆柱展开图直接求最短距离利用圆柱展开图直接求最短距离有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A点的正上方，已知油罐的周长为12m，高AB为5m，问：所建梯子最短需多少米？求多圈最求多圈最短距离短距离求多圈最短距离，可采用两种方法：先求多圈之后的底面周长，和高构成直角三角形，求斜边长；先求一圈的底面周长，和一圈的高构成直角三角形求斜边长，再乘以
3、圈数，得到总斜边长.求由外到内最求由外到内最短距离短距离由外到内最短距离，其实是指两条线段和最短，牵扯到由外到内最短距离，其实是指两条线段和最短，牵扯到将军饮马将军饮马问题，问题，需要做点关于直线的对称点，运用到需要做点关于直线的对称点，运用到“两点之间线段最短两点之间线段最短”的知识的知识.结论：PA+PB的最小值为线段AB的长度；关键点关键点：构造对称，转换线段，利用两点之间线段最短确定所求点位置.化“立体”为“平面”，将求立体图形上两点间的距离转化为求平面内两点间的距离.确定确定长方体上的最短长方体上的最短路线路线图为长方体，小蚂蚁从图为长方体，小蚂蚁从A点走到点走到B点怎样走才最近？点
4、怎样走才最近？利用长方体展开图求最短距离利用长方体展开图求最短距离如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是多少cm？确定确定长方体上的最短路线长方体上的最短路线当是选填题时，可选择“两条短边和的平方+最长边的平方，结果开根号得到；当是解答题时，需要分三种情况进行讨论，比较哪边边最短.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_.如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，
5、30cm，在FB中点P处有一滴蜜糖，一只小虫从H处爬到P处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？如图，长方体的高是9厘米，底面是边长为4厘米的正方形，一只蚂蚁沿着长方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，蚂蚁爬行的最短距离是多少?如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD80cm，高AB60 cm，水深为AE40 cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG60 cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为（）A、40 cm B、60 cmC、80 cm D、100 cm如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、3dm，
6、A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为_dm.确定正方体上的最短路线确定正方体上的最短路线图为正方体，小蚂蚁从图为正方体，小蚂蚁从A点走到点走到B点怎样走才最近？点怎样走才最近？利用正方体展开图求最短距离利用正方体展开图求最短距离1.解题步骤：展解题步骤：展找找连连算算答答2.注意点：注意点：圆柱体：圆柱体的展开图是一个长方形，但需要注意展开后点的位置的确定；圆柱体：圆柱体的展开图是一个长方形，但需要注意展开后点的位置的确定；长方体：展开不同的两面，得到的长方形的长和宽不相同，所以要通过比较才能长方体：展开不同的两面，得到的长方形的长和宽不相同，所以要通过比较才能得出最短路径得出最短路径.正方体：因为每个面的正方体：因为每个面的大小相同，展开后长方形的长宽不变，所以结果相同。大小相同，展开后长方形的长宽不变，所以结果相同。
