1、 第五章第五章 评定不确定度实例评定不确定度实例例例1、数字显示式（分辨力、数字显示式（分辨力1km/h）为汽车速度表示值（为汽车速度表示值（60km/h处）处）的不确定的不确定度。度。数显汽车速度表显示的速度是由测量轮子的直径数显汽车速度表显示的速度是由测量轮子的直径d（mm）和行使时每分钟轮）和行使时每分钟轮子转动的圈数子转动的圈数n计算出来的，其计算公式如下：计算出来的，其计算公式如下：其不确定度为：其不确定度为：0.06是一个理论数字，没有（误差）不确定度。是一个理论数字，没有（误差）不确定度。(60)/10000.06vd nd n22222()0.06()0.06()0.06()1
2、2cuvnuddnud un2022-12-31或者2222222()()()()()()0.0016crelrelrelreluvuduunu du ndn2022-12-31轮子直径的标准不确定度轮子直径的标准不确定度根据专业知识，某型号汽车在正常气压（气压不变）下，新与磨损报废的轮根据专业知识，某型号汽车在正常气压（气压不变）下，新与磨损报废的轮胎直径变化在胎直径变化在-1.51.5mm间（已中等磨损为中心），由正常气压范围内间（已中等磨损为中心），由正常气压范围内的低气压到高气压带来的轮子直径的变化在的低气压到高气压带来的轮子直径的变化在-11mm间（已中等气压为中间（已中等气压为中心
3、）。心）。该型号汽车的速度表中，输入的轮子直径值是由新轮胎在正常（中该型号汽车的速度表中，输入的轮子直径值是由新轮胎在正常（中等）气压下测出的直径减等）气压下测出的直径减1.5mm，所以，在不考虑测量误差的前提下，轮，所以，在不考虑测量误差的前提下，轮子直径的变化范围为子直径的变化范围为 即：输入值即：输入值 2.5mm 例如：由新轮胎在正常（中等）气压下测出的直径（例如：由新轮胎在正常（中等）气压下测出的直径（6次测量值的均值）为次测量值的均值）为626.3mm，输入值为，输入值为624.8mm；在不考虑测量误差的前提下，轮子直径；在不考虑测量误差的前提下，轮子直径的变化范围为的变化范围为
4、622.3-627.32022-12-31轮子直径输入值的误差来自于轮子直径真值的变化和测量误差，轮子直径输入值的误差来自于轮子直径真值的变化和测量误差，有以下两个极端的情况。有以下两个极端的情况。1、测大了加上轮子直径真值变大了（新轮胎和高气压），导致、测大了加上轮子直径真值变大了（新轮胎和高气压），导致速度表显示值比实际速度小了。速度表显示值比实际速度小了。2、测小了加上轮子直径真值变小了（到磨损极限的轮胎和低气、测小了加上轮子直径真值变小了（到磨损极限的轮胎和低气压），导致速度表显示值比实际速度大了。压），导致速度表显示值比实际速度大了。轮子直径不确定度（误差模）评定要考虑测量误差和真值
5、变化轮子直径不确定度（误差模）评定要考虑测量误差和真值变化的幅度：的幅度：eee测量真变2022-12-31一、轮子直径一、轮子直径轮子直径的输入值的误差（不确定度）包括，轮子直径变化的幅度和测量轮子直径的输入值的误差（不确定度）包括，轮子直径变化的幅度和测量（输入值）误差（不确定度）。其输入值的标准不确定度为：（输入值）误差（不确定度）。其输入值的标准不确定度为：测量轮子直径的卡尺的测量轮子直径的卡尺的MPE为为0.5mm，检定该卡尺时所用测量标准的不确，检定该卡尺时所用测量标准的不确定度为定度为0.08mm（k=3），测量轮子直径），测量轮子直径6次的方差为次的方差为2.49，轮子直径输，
6、轮子直径输入值的标准不确定度（平方）为：（入值的标准不确定度（平方）为：（见见5.8）22222225()()639122.490.250.085()63912sUsMPEud 2022-12-31二、转速二、转速测量转速的标准不确定度（平方）测量转速的标准不确定度（平方）在在60km/h检定点，重复测量检定点，重复测量6次，即：次，即：第一次当标准转速表显示第一次当标准转速表显示512 r/min时，汽车速度表显示时，汽车速度表显示60km/h；第二次当标准转速表显示第二次当标准转速表显示508 r/min时，汽车速度表显示时，汽车速度表显示60km/h；第三次当标准转速表显示第三次当标准转
7、速表显示513 r/min时，汽车速度表显示时，汽车速度表显示60km/h；第六次当标准转速表显示第六次当标准转速表显示507 r/min时，汽车速度表显示时，汽车速度表显示60km/h；算得算得6次结果的均值为次结果的均值为511.7，方差为，方差为31.34；标准差的单位是标准差的单位是r/min2022-12-31汽车速度表转速的汽车速度表转速的MPE为为0.002 r/min（由速度的（由速度的MPE算出），标准转速表算出），标准转速表（测量标准）的扩展不确定度为（测量标准）的扩展不确定度为0.001 r/min（k=3），由此可得到汽车速），由此可得到汽车速度表转速的标准不确定度（平
8、方）为：度表转速的标准不确定度（平方）为：三、圆周率取值的标准不确定度（平方）三、圆周率取值的标准不确定度（平方）2222222()()63931.340.0020.001()()639sUsMPEunun223.143.142()0.0016u2022-12-31汽车速度表示值（汽车速度表示值（60km/h处）处）的不确定度的不确定度2222222222222222222()0.06()0.06()0.06()0.06 3.14 511.7()0.06 0.6248 511.7()10.06 0.6248 3.14()12()()()()()()0.0016ccrelrelrelreluvn
9、 uddn udunuduunuvuduunu du ndn（）（）（）（）（）（）22()cUu v2022-12-31汽车速度表各示值处的不确定度不一定相同，应选择适当多的汽车速度表各示值处的不确定度不一定相同，应选择适当多的点（一般选点（一般选6点）分别评定不确定度，然后用回归函数表示点）分别评定不确定度，然后用回归函数表示出各示值处的不确定度。出各示值处的不确定度。2022-12-31近似评定：近似评定：例例2、在一批炮弹中抽取了、在一批炮弹中抽取了10发炮弹，分别用自动测速仪测得发炮弹，分别用自动测速仪测得炮弹的初速度，算出这炮弹的初速度，算出这10发炮弹的初速度的平均值为发炮弹的初
10、速度的平均值为867.25m/s，算出方差为，算出方差为16(m/s)2，将，将867.846m/s作为这批作为这批炮弹初速度的平均值。设测速仪的炮弹初速度的平均值。设测速仪的MPE为为0.18m/s，在最近，在最近一次检定时，认为不必修正，检定该自动测速仪时所用测量一次检定时，认为不必修正，检定该自动测速仪时所用测量标准的不确定度标准的不确定度U=0.06m/s（k=3）（在自动测速仪的检定）（在自动测速仪的检定证书上标明），算得不确定度为：证书上标明），算得不确定度为：（见（见3.3，不能代表所定，不能代表所定义的被测量）义的被测量）22241()16/10(0.18/30.06/9)10
11、12cuv2022-12-31例例1续、使用相同的工艺又生产出一批炮弹，在这批炮弹中抽续、使用相同的工艺又生产出一批炮弹，在这批炮弹中抽取了取了2发炮弹，分别用自动测速仪测得炮弹的初速度，发炮弹，分别用自动测速仪测得炮弹的初速度，2发炮发炮弹初速度的均值为弹初速度的均值为872.593m/s，其测速仪的，其测速仪的MPE为为0.18m/s，在最近一次检定时，认为不必修正，检定该自动，在最近一次检定时，认为不必修正，检定该自动测速仪时所用测量标准的不确定度测速仪时所用测量标准的不确定度U=0.06m/s（k=3）（在）（在自动测速仪的检定证书上标明），算得不确定度为：自动测速仪的检定证书上标明）
12、，算得不确定度为：认定这批炮弹的初速度（均值为认定这批炮弹的初速度（均值为872.593m/s，U=5.7m/s）22241()16/2(0.18/30.06/9)1012cuv2022-12-31分析：分析：在此例中用在此例中用n颗炮弹（样本）的初速度的平均值作为这批炮弹颗炮弹（样本）的初速度的平均值作为这批炮弹（N颗总体）的初速度的平均值。首先是用样本信息估计总颗总体）的初速度的平均值。首先是用样本信息估计总体参数（平均值）的区间估计，其次是测试误差。对于正态体参数（平均值）的区间估计，其次是测试误差。对于正态总体，用样本均值估计总体均值的区间估计公式是：总体，用样本均值估计总体均值的区间
13、估计公式是：1/21/2(1)sxuxtnnn2022-12-31此时，并没考虑测量误差；对于测量误差对应的不确定度，此时，并没考虑测量误差；对于测量误差对应的不确定度，没有其他信息（不能重复测量）能够把测量随机波动分离没有其他信息（不能重复测量）能够把测量随机波动分离出来，此处的标准差包含了样品本身的随机波动和测量的出来，此处的标准差包含了样品本身的随机波动和测量的随机波动，只需考虑（未查明的）系统误差对应的不确定随机波动，只需考虑（未查明的）系统误差对应的不确定度。这种评定方式是非常粗略的评定。事实上，用样本均度。这种评定方式是非常粗略的评定。事实上，用样本均值估计总体均值的区间估计中区间
14、的半宽是不确定度的最值估计总体均值的区间估计中区间的半宽是不确定度的最主要分量，而对于测量误差对应的区间估计是微不足道的。主要分量，而对于测量误差对应的区间估计是微不足道的。类似的破坏性测试均可照此办理。类似的破坏性测试均可照此办理。2022-12-31例例3、钢筋抗拉强度测量结果的不确定度、钢筋抗拉强度测量结果的不确定度。在一批钢筋中抽取了在一批钢筋中抽取了8根（为了评定不确定度至少抽根（为了评定不确定度至少抽6根），用根），用准确度为准确度为0.25级的试验机分别测出了这级的试验机分别测出了这8根钢筋的抗拉强度根钢筋的抗拉强度（牛顿），算得（牛顿），算得8根钢筋抗拉强度的测得值的平均值为根
15、钢筋抗拉强度的测得值的平均值为1640（牛顿），方差为（牛顿），方差为12.96，用，用8根钢筋抗拉强度的平均值作根钢筋抗拉强度的平均值作为这批钢筋拉强度的（报出）值；为这批钢筋拉强度的（报出）值；不确定度主要有：不确定度主要有：1、样本均值估计总体均值的绝对差、样本均值估计总体均值的绝对差2、试验机的测量误差、试验机的测量误差2022-12-31其不确定度其不确定度22211222222122()/812.96/8()16400.0025()3()()1212.96/80.002515.31640312210.6relrelcrelrelcuesuexxueuxueuexNUuN2022-1
16、2-31其不确定度其不确定度2221122222212()/812.96/8()16400.0025()312.96/80.0025()()5.216403210.4relrelcrelrelcu esuexxueuxueuexNUuN 2022-12-31 分析：准确度等级是相对最大误差（与分析：准确度等级是相对最大误差（与Vr的差），作为相的差），作为相对扩展不确定度，此处的标准差包含了样品本身的随机波对扩展不确定度，此处的标准差包含了样品本身的随机波动和测量的随机波动，不考虑动和测量的随机波动，不考虑Vr的不确定度。的不确定度。为了评定不确定度，测量钢筋抗拉强度为了评定不确定度，测量钢筋
17、抗拉强度8根，算出（单次）方根，算出（单次）方差差s2，今后该检测实验室用该仪器测量同类钢筋时，测量，今后该检测实验室用该仪器测量同类钢筋时，测量根数为根数为m（m8)次次,m次均值的方差为次均值的方差为s2/m类似的破坏性测试均可照此办理。类似的破坏性测试均可照此办理。2022-12-31在一批钢筋中抽取了在一批钢筋中抽取了2根，用准确度为根，用准确度为0.25级的试验机分别测级的试验机分别测出了这出了这2根钢筋的抗拉强度（牛顿），算得根钢筋的抗拉强度（牛顿），算得2根钢筋抗拉强根钢筋抗拉强度的测得值的平均值为度的测得值的平均值为1637（牛顿），用（牛顿），用2根钢筋抗拉强根钢筋抗拉强度的
18、平均值作为这批钢筋拉强度的报出）值度的平均值作为这批钢筋拉强度的报出）值,其不确定度为：其不确定度为：2022-12-31不确定度不确定度2221122222212()/812.96/8()16400.0025()312.96/8 0.0025()()5.216403210.4relrelcrelrelcu esuexxueuxueuexNUuN 2022-12-31例例2、钢筋单位面积抗拉强度测量结果（、钢筋单位面积抗拉强度测量结果（N/mm2)的不确定度的不确定度。在一批钢筋中抽取了在一批钢筋中抽取了8根，用准确度为根，用准确度为0.25级的试验机分别测级的试验机分别测出了这出了这8根钢筋
19、的抗拉强度（牛顿），算得根钢筋的抗拉强度（牛顿），算得8根钢筋抗拉强根钢筋抗拉强度的测得值的平均值为度的测得值的平均值为1640（牛顿），方差为（牛顿），方差为12.96，用，用8根钢筋抗拉强度的平均值作为这批钢筋拉强度的（报出）值；根钢筋抗拉强度的平均值作为这批钢筋拉强度的（报出）值；不确定度主要有：不确定度主要有：1、样本均值估计总体均值的绝对差、样本均值估计总体均值的绝对差2、试验机的测量误差、试验机的测量误差2022-12-31其不确定度其不确定度2221122222212()/812.96/8()16400.0025()312.96/80.0025()()5.216403210.4r
20、elrelcrelrelcu esuexxueuxueuexNUuN 2022-12-31 分析：准确度等级是相对最大误差（与分析：准确度等级是相对最大误差（与Vr的差），作为相的差），作为相对扩展不确定度，此处的标准差包含了样品本身的随机波对扩展不确定度，此处的标准差包含了样品本身的随机波动和测量的随机波动，不考虑动和测量的随机波动，不考虑Vr的不确定度。的不确定度。类似的破坏性测试均可照此办理。类似的破坏性测试均可照此办理。2022-12-31例例2、面粉中水分含量测量结果的不确定度、面粉中水分含量测量结果的不确定度。22112222222222211()1/()()()2/32/3()(
21、)1402/()i wet boxi dry boxii wet boxi boxnnipiiiprelrelwet boxdry boxrelwet boxboxrelwet boxdry boxwaterrelwet boxboxwwpwwppsppnnsnupuwwuwwpuwwwuww22232/3()2500floarw2022-12-31在一批面粉中，抽取在一批面粉中，抽取6份面粉试样，用一架分辨力为份面粉试样，用一架分辨力为0.1mg的的天平分别称重，得到天平分别称重，得到6个测量值，算得平均值为个测量值，算得平均值为2001.36mg,得到得到6份面粉试样的水分含量，算得平均值
22、为份面粉试样的水分含量，算得平均值为4.8%，方差为，方差为910-6i wet boxi dry boxii wet boxi boxwwpww2022-12-31基本考虑是，不确定度分量为：基本考虑是，不确定度分量为：1 1、用样本均值估计总体均值的不确定度、用样本均值估计总体均值的不确定度2 2、测量的不确定度，（尽量使用相对不确定度）、测量的不确定度，（尽量使用相对不确定度）（1 1）、测量量分子的不确定度）、测量量分子的不确定度 （2 2）、测量量分母的不确定度）、测量量分母的不确定度2022-12-31 计算计算222222222222()39()39()39()()()()()()sssrelrelrelUUsu lnUUsuwnUUsuhnuluwuhu lu wu hlwh修正值修正值修正值2022-12-31绝对不确定度绝对不确定度2222221122222211222222110.00080.0001()()()5490.00080.0001()()()5490.00080.0001()()()549LLLwwwhhhsu eu lu esu eu wu esu eu hu e2022-12-31绝对不确定度绝对不确定度222222()()()()()crelCcCuVV uVu VuVue全全修约2022-12-31
